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Legendre函数法求解分数阶偏微分方程的数值解 被引量:5
1
作者 朱帅 解加全 吴世跃 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第5期570-578,共9页
分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程... 分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程转化为非线性代数方程组,然后通过数学软件求解该方程组,获得原方程的数值解.本文介绍的分数阶Legendre函数法能更精确的模拟工程问题中一些复杂的数学现象,而且在函数推导及构造上都比较简单,很小的级数展开就能达到满意的数值精度.最后给出的误差分析也验证了该方法的收敛性. 展开更多
关键词 分数阶legendre函数 算子矩阵 分数偏微分方程 数值解 Tau方法
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受扰动的分数阶电机混沌系统的函数矩阵投影同步 被引量:1
2
作者 吴一品 贺金满 杨春升 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期906-914,共9页
首先,给出函数矩阵投影同步的定义;其次,利用主动控制法实现2个受扰动的分数阶电机混沌系统的函数矩阵投影同步,并采用2种方法证明控制器的有效性;最后,通过MATLAB数值仿真验证同步理论分析的正确性和有效性.
关键词 函数矩阵投影同步 电机混沌系统 分数微积分 主动控制
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Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量:21
3
作者 尹建华 任建娅 仪明旭 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第3期405-408,共4页
为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredh... 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 legendre多项式 legendre小波 Fredholm积分微分方程 非线性 block pulse函数 算子矩阵 分数微分 数值解
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Legendre小波在非线性分数阶微分方程中的应用 被引量:3
4
作者 陈一鸣 孙慧 +1 位作者 刘丽丽 孙璐 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第4期573-576,共4页
针对一类非线性分数阶微分方程,采用Legendre小波法对非线性分数阶微分方程进行研究.结合BlockPulse函数给出Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用Block Pulse函数的定义与Legendre小波积分算子矩阵的性质将非线性分数阶微分方程转换... 针对一类非线性分数阶微分方程,采用Legendre小波法对非线性分数阶微分方程进行研究.结合BlockPulse函数给出Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用Block Pulse函数的定义与Legendre小波积分算子矩阵的性质将非线性分数阶微分方程转换为非线性代数方程组,进而对其数值解和误差分析进行研究.结果表明:随着点数增多,数值解的精确度增加.数值算例验证了小波法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 分数微分 非线性 legendre小波 legendre多项式 算子矩阵 blockpulse函数 数值解 CAPUTO导数
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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量:4
5
作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页
文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多
关键词 变系数 非线性分数积分微分方程 legendre小波 算子矩阵 数值解
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分数阶电路的设计简化与零极点变化规律
6
作者 许宇宏 李创 +1 位作者 唐荣年 陈阳泉 《控制理论与应用》 北大核心 2025年第6期1142-1151,共10页
分数阶算子的传递函数一般由近似算法得到,本文通过调整传递函数的零极点值,对CFE近似函数的有效频率区间进行了扩展,提高了Oustaloup方法的近似精度.选择参数可调的OTA元件设计了两种分数阶电路结构.在设计高阶算子时,传递函数式电路... 分数阶算子的传递函数一般由近似算法得到,本文通过调整传递函数的零极点值,对CFE近似函数的有效频率区间进行了扩展,提高了Oustaloup方法的近似精度.选择参数可调的OTA元件设计了两种分数阶电路结构.在设计高阶算子时,传递函数式电路的结构相对简单,零极点式电路的参数设计方便.本文提出了传递函数式电路结构的参数设计规则,将电路传递函数进行了简化.在电路仿真与实验部分,使用SPICE模型搭建电路,设计了两种结构在不同分数阶算子下的电路参数,本文进行了仿真与实际电路的对比验证.根据频率响应结果,所设计的两种电路结构能较好的模拟分数阶算子的特性,电路的工作频率可扩展至原本的1000倍. 展开更多
关键词 分数算子近似函数 零极点变化规律 频率扩展 分数电路设计
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时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法 被引量:3
7
作者 陈红斌 马甲迎 刘晓奇 《中南林业科技大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期148-152,共5页
研究了两类时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法,分数阶导数分别代替标准的扩散方程的二阶空间导数和一阶时间导数。空间方向采用高效的Legendre谱方法,时间方向使用了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆,并对其参数进行了优... 研究了两类时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法,分数阶导数分别代替标准的扩散方程的二阶空间导数和一阶时间导数。空间方向采用高效的Legendre谱方法,时间方向使用了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆,并对其参数进行了优化。给出了两类时间分数阶扩散程的数值格式和数值例子,与其他方法比,该方法数值结果更优。 展开更多
关键词 时间分数扩散方程 legendre谱方法 Fourier级数展开 Laplace数值逆 参数优化 数值例子
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上半空间分数阶p-Laplace算子相关的抛物方程解的单调性
8
作者 马晶晶 魏娜 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1086-1099,共14页
该文考虑上半空间分数阶p-Laplace算子相关的非线性抛物方程{∂u/∂t(x,t)+(−△)_(p)^(s)u(x,t)=f(u(x,t)),(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞),u(x,t)>0,(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞),u(x,t)=0,(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞).首先,证明有... 该文考虑上半空间分数阶p-Laplace算子相关的非线性抛物方程{∂u/∂t(x,t)+(−△)_(p)^(s)u(x,t)=f(u(x,t)),(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞),u(x,t)>0,(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞),u(x,t)=0,(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞).首先,证明有界域和无界域上反对称函数狭窄区域原理和极大值原理;然后建立反对称函数Hopf引理;最后,利用移动平面法证明上半空间分数阶p-Laplace算子相关的抛物方程解的单调性. 展开更多
关键词 分数 p -Laplace 算子 抛物方程 单调性 反对称函数 Hopf 引理 移动平面法
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一类分数阶随机热方程解的Holder连续性
9
作者 刘洋 吴克晴 冯源 《兰州理工大学学报》 北大核心 2025年第2期159-165,共7页
研究一类受噪声驱动影响的分数阶随机热方程解的Holder连续性,方程中带有分数阶微分算子和噪声随机项,利用初值条件的特性和格林函数定义了解的形式,通过Picard迭代法和Kolomogorov连续性定理得到了解的存在性和Holder连续性,给出一个... 研究一类受噪声驱动影响的分数阶随机热方程解的Holder连续性,方程中带有分数阶微分算子和噪声随机项,利用初值条件的特性和格林函数定义了解的形式,通过Picard迭代法和Kolomogorov连续性定理得到了解的存在性和Holder连续性,给出一个例子验证了所得结果. 展开更多
关键词 分数随机热方程 噪声 Green’函数 HOLDER连续性
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基于预定义时间分数阶滑模控制的风火打捆外送系统振荡抑制策略
10
作者 郑力文 马世英 王青 《电力自动化设备》 北大核心 2025年第6期95-100,共6页
针对风火打捆外送系统的振荡抑制问题,对直驱风电场换流器和同步发电机分别提出了一种预定义时间分数阶滑模控制(PTFOSMC)。PTFOSMC采用分数阶微分的形式,其表达式为连续描述,可以更好地减弱传统滑模控制器的抖振现象;通过Lyapunov函数... 针对风火打捆外送系统的振荡抑制问题,对直驱风电场换流器和同步发电机分别提出了一种预定义时间分数阶滑模控制(PTFOSMC)。PTFOSMC采用分数阶微分的形式,其表达式为连续描述,可以更好地减弱传统滑模控制器的抖振现象;通过Lyapunov函数证明了PTFOSMC能够保证系统在有界的收敛时间内稳定,且收敛时间与初始状态无关。仿真结果表明,与比例积分控制和固定时间分数阶滑模控制相比,系统在PTFOSMC的作用下具有更短的收敛时间和更小的振荡幅度,验证了所提策略的有效性和优越性。 展开更多
关键词 风火打捆外送系统 振荡抑制 预定义时间分数滑模控制 分数微分 LYAPUNOV函数
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奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式
11
作者 娄汝馨 廉欢 王同科 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期22-27,共6页
针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后... 针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 奇异函数 分数导数 Hadamard有限部分积分 Chebyshev谱逼近
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非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法
12
作者 李珊 安筱 孙桂磊 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第4期368-372,共5页
研究了求解非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra积分方程,其次构造了近似求解原方程的数值方法,最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。
关键词 非线性分数微分方程 legendre谱配置法 hp型误差界
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应用Legendre小波求解非线性分数阶Volterra积分微分方程 被引量:4
13
作者 黄洁 韩惠丽 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期655-660,共6页
先利用Legendre小波的分数阶积分算子矩阵将非线性分数阶Volterra积分微分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解,证明了误差边界值,并用算例验证了该方法的有效性和精确性.
关键词 VOLTERRA积分微分方程 legendre小波 分数微积分 块脉冲函数
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Legendre多项式法求一类变阶数分数阶微分方程数值解 被引量:1
14
作者 李志文 尹建华 耿万海 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第3期609-616,共8页
本文利用Legendre多项式求解一类变分数阶微分方程.结合Legendre多项式,给出三种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为代数方程组,通过求解方程组,从而得到原方程的... 本文利用Legendre多项式求解一类变分数阶微分方程.结合Legendre多项式,给出三种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为代数方程组,通过求解方程组,从而得到原方程的数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性. 展开更多
关键词 分数微分方程 legendre多项式 算子矩阵 数值解 绝对误差
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Legendre小波法求解分数阶Bratu型积分微分方程 被引量:1
15
作者 闫冰 王立峰 +1 位作者 任俊华 赵晨 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第3期413-416,共4页
为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性... 为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性定理指出所求分数阶Bratu型积分微分方程的解唯一.结果表明:随着点数的增多,数值解精度也越来越高.数值算例验证了算法的有效性和可行性. 展开更多
关键词 legendre多项式 legendre小波 分数 Bratu型积分微分方程 block pulse函数 算子矩阵 非线 数值解
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基于二次分数低阶协方差的时延估计方法 被引量:3
16
作者 刘小松 徐再祥 +2 位作者 单泽彪 徐恩达 吕悦 《电子测量与仪器学报》 CSCD 北大核心 2024年第2期112-119,共8页
针对强脉冲噪声背景下基于分数低阶统计量时延估计方法性能退化且需要噪声先验知识的问题,提出了一种基于二次分数低阶协方差的时延估计新方法。所提方法首先利用有界非线性Sigmoid函数对含有脉冲噪声的信号进行预处理,使其在不影响有... 针对强脉冲噪声背景下基于分数低阶统计量时延估计方法性能退化且需要噪声先验知识的问题,提出了一种基于二次分数低阶协方差的时延估计新方法。所提方法首先利用有界非线性Sigmoid函数对含有脉冲噪声的信号进行预处理,使其在不影响有用信号时延信息的基础上对附加脉冲噪声进行充分压缩;然后对处理后的收发信号进行二次分数低阶协方差运算,即求得发射信号的自分数低阶协方差和收发信号的互分数低阶协方差之后,再次计算二者的互分数低阶协方差,以期更大程度上抑制脉冲噪声的影响。通过模拟仿真实验对所提方法进行了有效性验证,结果表明所提方法突破了分数低阶矩阶次需小于Alpha稳定分布噪声特征指数的限制,并且比分数低阶协方差方法具有更高的估计精度。仿真实验结果表明在广义信噪比-10 dB情况下,时延估计用时为0.0560 s,准确率达到97.76%。 展开更多
关键词 时延估计 脉冲噪声 二次分数协方差 有界非线性函数
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基于时域的分数阶PID预测函数励磁控制器 被引量:18
17
作者 郭伟 倪家健 +1 位作者 李涛 邓玲 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第11期2461-2467,共7页
为了提高电力系统的稳定性,将分数阶PID算法与预测函数算法相结合,提出了一种新型的基于时域的分数阶PID预测函数励磁控制器的设计方法。该算法不仅具有分数阶PID静态误差小、上升速度快以及预测函数算法超调小、调节时间短的优点,还克... 为了提高电力系统的稳定性,将分数阶PID算法与预测函数算法相结合,提出了一种新型的基于时域的分数阶PID预测函数励磁控制器的设计方法。该算法不仅具有分数阶PID静态误差小、上升速度快以及预测函数算法超调小、调节时间短的优点,还克服了分数阶PID调节时间长和预测函数算法静态误差大的缺点,同时还比预测函数算法多出了5个可调参数,设计更加灵活。研究结果表明该算法不仅能有效地解决机端电压偏移问题,还能有效地抑制电网低频振荡,为电力系统稳定性控制提供了一种新型有效的方法。 展开更多
关键词 电力系统 励磁控制 预测函数控制 分数PID
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基于粒子群优化的分数阶PID预测函数参数整定 被引量:29
18
作者 郭伟 韩丹丹 +1 位作者 徐金成 程远 《控制工程》 CSCD 北大核心 2014年第1期70-73,共4页
为避免分数阶PID预测函数手动调节参数的不确定性以及繁琐性,应用粒子群算法优化其参数,完善分数阶PID预测函数控制器,并提高其控制精度,充分体现了算法的智能性。将粒子群整定分数阶PID预测函数算法应用于单变量的励磁控制系统中,通过M... 为避免分数阶PID预测函数手动调节参数的不确定性以及繁琐性,应用粒子群算法优化其参数,完善分数阶PID预测函数控制器,并提高其控制精度,充分体现了算法的智能性。将粒子群整定分数阶PID预测函数算法应用于单变量的励磁控制系统中,通过Matlab仿真并与模糊分数阶PID预测函数以及经验调节方法相比较,结果表明,粒子群算法整定参数收敛速度快,找到最优点时间短,整定后的算法具有静态误差小、无超调、上升速度快、调节时间短、抗干扰能力强等优点,能很好地满足励磁系统的动态特性,并具有较强的鲁棒性及适应性。 展开更多
关键词 粒子群优化 分数PID预测函数控制 励磁控制
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基于分数阶次符号函数的永磁同步电机滑模控制技术 被引量:40
19
作者 郑美茹 王圣 +1 位作者 王丰 刘文阳 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第9期56-62,共7页
针对永磁同步电机的传统滑模控制技术中趋近速度与抖振程度之间存在矛盾的问题,利用分数阶积分型符号函数的特性,设计了一种基于分数阶的积分时变滑模变结构控制器。在趋近律的设计中引入分数阶,达到了在抖振程度较小的前提下提高系统... 针对永磁同步电机的传统滑模控制技术中趋近速度与抖振程度之间存在矛盾的问题,利用分数阶积分型符号函数的特性,设计了一种基于分数阶的积分时变滑模变结构控制器。在趋近律的设计中引入分数阶,达到了在抖振程度较小的前提下提高系统响应速度的目的。仿真和实验结果证明了所提出的滑模控制方法相比于传统的滑模控制方法能更快、更好地跟踪给定的信号,且对系统外部扰动具有较强的鲁棒性。 展开更多
关键词 分数微积分 滑模控制 符号函数 快速趋近律
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分数阶传递函数的SIMULINK实现 被引量:12
20
作者 郑永军 白伟 薛生虎 《控制工程》 CSCD 北大核心 2013年第6期1066-1069,共4页
由于分数阶微积分具有"无限记忆"的特点,采用分数阶微分方程能够更全面准确的描述系统的动态特性。目前对于由分数阶传递函数所描述的分数阶系统的分析仿真主要是在MATLAB的工作空间中完成的,而不能如对整数阶系统的仿真分析... 由于分数阶微积分具有"无限记忆"的特点,采用分数阶微分方程能够更全面准确的描述系统的动态特性。目前对于由分数阶传递函数所描述的分数阶系统的分析仿真主要是在MATLAB的工作空间中完成的,而不能如对整数阶系统的仿真分析可在SIMULINK环境下进行。基于分数阶微积分基本理论和SIMULINK模块封装技术,设计了一个可在SIMULINK环境下对分数阶传递函数进行显示、对分数阶系统进行分析的模块。该模块的调用与SIMULINK中整数阶传递函数模块的调用类似,具有便捷、直观的特点。通过工程实例验证,所设计的模块对分数阶系统的分析、设计可获得较好的效果。 展开更多
关键词 分数传递函数 分数微分算子近似化 SIMULINK 模块封装
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