一类分数阶随机热方程解的Holder连续性

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作者 刘洋 吴克晴 冯源 《兰州理工大学学报》 北大核心 2025年第2期159-165,共7页

研究一类受噪声驱动影响的分数阶随机热方程解的Holder连续性,方程中带有分数阶微分算子和噪声随机项,利用初值条件的特性和格林函数定义了解的形式,通过Picard迭代法和Kolomogorov连续性定理得到了解的存在性和Holder连续性,给出一个... 研究一类受噪声驱动影响的分数阶随机热方程解的Holder连续性,方程中带有分数阶微分算子和噪声随机项,利用初值条件的特性和格林函数定义了解的形式,通过Picard迭代法和Kolomogorov连续性定理得到了解的存在性和Holder连续性,给出一个例子验证了所得结果. 展开更多

关键词 分数阶随机热方程 噪声 Green’函数 HOLDER连续性

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分数阶脉冲中立型随机微积分方程的适定性 被引量：1

2

作者 Diem Dang Huan 高洪俊 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第2期405-421,共17页

利用Sadovskii不动点定理以及α-预解算子理论讨论了一类在Hilbert空间中带无限时滞的分数阶脉冲中立型随机微积分方程温和解的适定性,并通过举例说明了结果的有效性.

关键词 α-预解算子 分数阶随机微积分方程 相空间 中立型 脉冲 Sadovskii不动点定理

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非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉解的收敛性和稳定性 被引量：1

3

作者 李晓卫 贾宏恩 郭平 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第1期6-12,共7页

主要对非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉方法的收敛性进行了针对性研究,证明了此类半隐式欧拉方法具有强一阶收敛性.此外,在精确解满足均方稳定性的前提下,研究了非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉解的均方稳定性,最后利... 主要对非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉方法的收敛性进行了针对性研究,证明了此类半隐式欧拉方法具有强一阶收敛性.此外,在精确解满足均方稳定性的前提下,研究了非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉解的均方稳定性,最后利用数值算例验证了数值解的收敛性. 展开更多

关键词 随机分数阶积分微分方程 半隐式欧拉方法 收敛性 均方稳定性

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随机分数阶微分方程初值问题基于模拟方程法的数值求解 被引量：3

4

作者 孙春艳 徐伟 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第10期1092-1099,共8页

基于模拟方程法,提出了一种求解随机分数阶微分方程初值问题的数值方法.考虑含两个分数阶导数项的微分方程,引入两个线性的、非耦合的随机模拟方程,利用它们解构原方程,借助Laplace变换及逆变换,得到方程解的积分表达式,同时建立起两个... 基于模拟方程法,提出了一种求解随机分数阶微分方程初值问题的数值方法.考虑含两个分数阶导数项的微分方程,引入两个线性的、非耦合的随机模拟方程,利用它们解构原方程,借助Laplace变换及逆变换,得到方程解的积分表达式,同时建立起两个模拟方程之间的联系,结合初始状态,得到求解随机微分方程初值问题的数值迭代算法.作为特例,对于含两个分数阶导数项线性常微分方程的初值问题,给出了基于模拟方程法的数值解法的显式结果.该方法是稳定的,它的误差仅存在于积分近似时的截断误差和计算软件的舍入误差.应用实例说明了数值方法在确定和随机情形的有效性和准确性. 展开更多

关键词 分数阶导数 随机分数阶微分方程 模拟方程 初值问题

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非线性分数阶Fredholm积分微分方程的B样条小波配置法 被引量：2

5

作者 陆万顺 闫洁 马旭 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2019年第4期156-161,共6页

研究了分数阶非线性Fredholm积分微分方程,B样条小波分数阶积分算子矩阵将积分微分方程离散为代数方程组,数值算例验证了此方法的可行性和有效性.

关键词 B样条小波 分数阶微积分 Fredholm积分微分方程 配置法

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由分数噪声驱动的一类分数阶随机偏微分方程的光滑密度研究（英文） 被引量：1

6

作者 苍玉权 李沁怡 刘俊峰 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2018年第3期284-296,共13页

本文中,我们研究了由分数噪声驱动的一类分数阶随机偏微分方程,利用Malliavin分析技巧,证明了该类方程的适度解在任意固定的点(t,x)∈[0,T]×R具有光滑密度.

关键词 分数阶随机偏微分方程 变系数的稳定类过程生成元 分数噪声 Malliavin分析 光滑密度

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空间非齐次白噪声驱动的分数阶随机热方程的矩估计 被引量：2

7

作者 刘俊峰 毛磊 王志 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第4期1186-1208,共23页

该文主要研究如下伴有Cauchy初值条件的分数阶随机热方程■其中a∈(1,2]为算子D_(δ)^(α)的阶数,δ(|δ|≤2-α)称为偏度参数,扩散系数g(·):R→R是非随机的可测函数:?^(2)/?_(t)?_(x)w_(ρ)(t,x)表示空间非齐次白噪声,在关于非齐... 该文主要研究如下伴有Cauchy初值条件的分数阶随机热方程■其中a∈(1,2]为算子D_(δ)^(α)的阶数,δ(|δ|≤2-α)称为偏度参数,扩散系数g(·):R→R是非随机的可测函数:?^(2)/?_(t)?_(x)w_(ρ)(t,x)表示空间非齐次白噪声,在关于非齐次布朗单w_(ρ)(t,x)催化测度ρ的适当假设下,证明了该方程解的存在性、唯一性和H?lder连续性.同时,也证明了方程解的矩估计. 展开更多

关键词 分数阶随机热方程 空间非齐次白噪声 H?lder连续性 矩估计

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分数阶随机时滞微分方程解的存在唯一性 被引量：3

8

作者 王苗苗 丁小丽 李佳敏 《西安工程大学学报》 CAS 2021年第2期104-110,共7页

研究一类阶数α∈(0,1)的分数阶随机时滞微分方程dx(t)=b(x(t),x(t-τ),t)dt+σ1(x(t),x(t-τ),t)dB(t)+σ2(x(t),x(t-τ),t)(dt)α解的存在唯一性问题。通过引入2个新的积分算子,利用Picard逐步逼近法和积分算子理论,证明了方程解的存... 研究一类阶数α∈(0,1)的分数阶随机时滞微分方程dx(t)=b(x(t),x(t-τ),t)dt+σ1(x(t),x(t-τ),t)dB(t)+σ2(x(t),x(t-τ),t)(dt)α解的存在唯一性问题。通过引入2个新的积分算子,利用Picard逐步逼近法和积分算子理论,证明了方程解的存在唯一性。讨论了该方程解对初值的连续依赖性。 展开更多

关键词 分数阶随机时滞微分方程 存在性与唯一性 连续依赖性 积分算子

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带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法 被引量：1

9

作者 刘家惠 邵林馨 黄健飞 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第6期731-743,共13页

该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是... 该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是Caputo导数的阶数,且满足0.5<β<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性. 展开更多

关键词 变分数阶随机微分方程 CAPUTO导数 EULER-MARUYAMA方法 强收敛性

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带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程的改进Euler-Maruyama格式 被引量：1

10

作者 钱思颖 张静娜 黄健飞 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第11期1203-1212,共10页

针对一类带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程构造了改进Euler-Maruyama(EM)格式,并证明了该格式的强收敛性.具体地,利用随机积分解的充分条件,将此多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程的形式,详细推导出... 针对一类带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程构造了改进Euler-Maruyama(EM)格式,并证明了该格式的强收敛性.具体地,利用随机积分解的充分条件,将此多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程的形式,详细推导出对应的改进EM格式,并对该格式进行了强收敛性分析,其强收敛阶为αm-α_(m-1),其中α_(i)为分数阶导数的指标,且满足0<α_(1)<…<α_(m-1)<α_(m)<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性. 展开更多

关键词 多项分数阶随机微分方程 弱奇性核 Euler-Maruyama格式 强收敛性

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基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型研究 被引量：13

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作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第2期91-98,共8页

为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引... 为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引入以分数阶梯度模值为参数的边缘停止函数并选择合适的分数阶微分阶次,由此能够在一定程度上解决传统去噪模型存在的不足之处。实验结果表明,基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较传统的去噪模型不仅可以提高图像的信噪比,而且可以更好地保留图像边缘和纹理等细节信息。 展开更多

关键词 分数阶微积分 偏微分方程 分数阶微分掩模 分数阶全变差 图像去噪 信噪比

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分数微积分在系统建模中的应用 被引量：4

12

作者 王振滨 曹广益 朱新坚 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期802-805,共4页

介绍了分数微积分定义,并运用拉普拉斯变换法证明了分数阶线性常微分方程解的存在性和唯一性,并给出了其传递函数描述和状态方程描述.提出了分数阶线性常微分方程的两种求解方法:直接拉普拉斯变换法和状态空间法,并利用一个粘弹性系统... 介绍了分数微积分定义,并运用拉普拉斯变换法证明了分数阶线性常微分方程解的存在性和唯一性,并给出了其传递函数描述和状态方程描述.提出了分数阶线性常微分方程的两种求解方法:直接拉普拉斯变换法和状态空间法,并利用一个粘弹性系统的仿真实例证明了其有效性. 展开更多

关键词 分数微积分 系统建模 分数阶微分方程 分数阶线性系统

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分数阶脉冲微分方程组边值问题解的存在性 被引量：2

13

作者 江卫华 李海明 《河北科技大学学报》 CAS 2015年第2期134-143,共10页

通过定义合适的线性空间以及范数,给出恰当的算子,在非线性项和脉冲值满足一定的条件下,分别利用压缩映像原理和krasnoselskii不动点定理,研究了分数阶脉冲微分方程组边值问题解的存在性和唯一性,并给出例子说明所需要的条件是可以满足的。

关键词 常微分方程数值解 压缩映像原理 微分方程组 脉冲 分数阶微积分 边值问题

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分数阶微分方程f^(α)(x)=λf+g的一种新解法 被引量：1

14

作者 孙素艳 刘承世 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 1999年第1期74-75,共2页

利用积分方程，给出了分数阶微分方程ｆ（α）（ｘ）＝λｆ＋ｇ的解法．

关键词 分散阶微积分 分数阶微分方程 积分方程 解

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分数阶微分方程连续解的存在性定理

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作者 杨慧 王文霞 王俊霞 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第1期84-86,共3页

研究了更为一般的分数阶微分方程是否存在连续解的问题.若微分方程中的函数满足条件f(t,u)-f(t,v)≤λ(t)h(r)时,由于考虑到了该微分方程所等价的积分方程,故通过定义算子利用Schander不动点定理得到了此类分数阶微分方程连续解的存在... 研究了更为一般的分数阶微分方程是否存在连续解的问题.若微分方程中的函数满足条件f(t,u)-f(t,v)≤λ(t)h(r)时,由于考虑到了该微分方程所等价的积分方程,故通过定义算子利用Schander不动点定理得到了此类分数阶微分方程连续解的存在性定理.当λ(t)为常数时,条件变为了Osgood条件,进而将经典的Osgood条件存在性定理推广到了一般的分数阶微分方程中. 展开更多

关键词 Riemann-Liouville分数阶微积分 微分方程 存在性

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变系数分数阶对流扩散方程的一种算子矩阵方法 被引量：2

16

作者 朱晓钢 聂玉峰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第1期104-112,共9页

研究带Caputo分数阶导数的变系数对流扩散方程的数值解法.基于Chebyshev cardinal函数,推导Riemann-Liouville分数阶积分的一个有效算子矩阵,以之为基础,提出了变系数分数阶对流扩散方程的一种新的算子矩阵法.该方法将方程的求解转化成... 研究带Caputo分数阶导数的变系数对流扩散方程的数值解法.基于Chebyshev cardinal函数,推导Riemann-Liouville分数阶积分的一个有效算子矩阵,以之为基础,提出了变系数分数阶对流扩散方程的一种新的算子矩阵法.该方法将方程的求解转化成矩阵的代数运算,具有计算量小和易于编程等特点.给出数值算例并与一些现有的方法进行比较,结果表明该方法是收敛的且在计算精度上占有优势. 展开更多

关键词 分数阶微积分 CHEBYSHEV cardinal函数 分数阶对流扩散方程 算子矩阵方法

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分数阶双稳系统随机共振现象研究及FPGA实现 被引量：2

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作者 竺佐 郑永军 罗哉 《计量学报》 CSCD 北大核心 2022年第3期318-324,共7页

相比整数阶微积分,分数阶对一些具有记忆依赖性以及空间相关性的复杂系统的描述更简明与贴合。利用分数阶微积分的这一优点并结合广义郎之万方程阻尼具有幂律衰减特性,选择合理的核函数,将整数阶郎之万方程推广至分数阶。以此为理论基础... 相比整数阶微积分,分数阶对一些具有记忆依赖性以及空间相关性的复杂系统的描述更简明与贴合。利用分数阶微积分的这一优点并结合广义郎之万方程阻尼具有幂律衰减特性,选择合理的核函数,将整数阶郎之万方程推广至分数阶。以此为理论基础,提出了一种分数阶双稳态随机共振系统的FPGA实现方法。对该系统进行了仿真实验验证,仿真结果表明:在调节至合适的分数阶阶数时,系统可以产生随机共振现象,有效提高微弱信号的信噪比,并且存在一个最优分数阶阶次,使得系统输出信噪比增益最大。 展开更多

关键词 计量学 微弱信号检测 分数阶微积分 FPGA 随机共振 双稳态系统

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广义分数阶受迫Birkhoff方程 被引量：2

18

作者 宋传静 《动力学与控制学报》 2019年第5期446-452,共7页

研究受迫Birkhoff系统的分数阶变分问题,建立具有这两种分数阶微分算子的广义分数阶受迫Birkhoff方程.然后,给出具有这两种分数阶微分算子的分数阶Hamilton方程和分数阶Lagrange方程.最后,讨论广义分数阶Lotka 生化振子模型和广义分数阶... 研究受迫Birkhoff系统的分数阶变分问题,建立具有这两种分数阶微分算子的广义分数阶受迫Birkhoff方程.然后,给出具有这两种分数阶微分算子的分数阶Hamilton方程和分数阶Lagrange方程.最后,讨论广义分数阶Lotka 生化振子模型和广义分数阶Hojman Urrutia模型. 展开更多

关键词 分数阶微分算子 变量微积分 分数阶受迫Birkhoff方程

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Atangana-Baleanu分数阶双稳系统的随机共振现象 被引量：1

19

作者 汪洋百慧 郑永军 罗哉 《计量学报》 CSCD 北大核心 2021年第10期1372-1379,共8页

针对基于常用分数阶微积分对随机共振现象的研究存在奇异性的问题,提出了基于Atangana-Baleanu分数阶微积分的双稳系统随机共振现象的研究方法。首先,根据Atangana-Baleanu分数阶微积分的定义构造了用于描述随机共振系统的Langevin方程... 针对基于常用分数阶微积分对随机共振现象的研究存在奇异性的问题,提出了基于Atangana-Baleanu分数阶微积分的双稳系统随机共振现象的研究方法。首先,根据Atangana-Baleanu分数阶微积分的定义构造了用于描述随机共振系统的Langevin方程;其次,通过改进的Oustaloup算法对其近似化求解;最后,编写仿真程序,利用控制单一变量法研究参数变化对随机共振的影响。仿真结果表明:噪声强度一定时改变分数阶求导阶次,分数阶求导阶次与输出信号的功率谱值呈非线性关系且存在一个最佳分数阶求导阶次使系统产生随机共振;分数阶求导阶次一定时改变噪声强度,噪声强度与输出信号的功率谱值呈非线性关系且存在一个最佳噪声强度使系统产生随机共振。 展开更多

关键词 计量学 随机共振 Atangana-Baleanu分数阶微积分 改进Oustaloup算法 双稳系统

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分数阶微分方程的相似解

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作者 杨光俊 《楚雄师范学院学报》 1996年第3期16-20,共5页

关键词 常微分方程 分数阶积分 LAPLACE变换 Mellin变换 FOURIER变换 积分方程 反演公式 分数阶微积分 相似解 波动方程

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