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Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近 被引量:14
1
作者 陈景华 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期616-619,共4页
分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后... 分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的. 展开更多
关键词 分数阶反应-扩散方程 CAPUTO导数 能量方法 稳定性 收敛性
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一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式 被引量:6
2
作者 马亮亮 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2013年第2期58-61,共4页
考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明... 考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。 展开更多
关键词 分数阶反应-扩散方程 CAPUTO导数 差分格式 稳定性 收敛性
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时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法 被引量:1
3
作者 党旭 杨晓忠 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2019年第3期325-338,共14页
分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I... 分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul’yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的. 展开更多
关键词 时间分数阶反应-扩散方程 ASE-I格式 ASI-E格式 无条件稳定性 收敛
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时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量:20
4
作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页
考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多
关键词 时间分数 反应-扩散方程 隐式差分近似 稳定性 收敛性
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Riesz分数阶反应-扩散方程数值近似的稳定性与收敛性分析 被引量:5
5
作者 陈景华 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期466-469,共4页
分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反... 分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反应-扩散方程的二阶导用Riesz导数来替换.利用Riemann-Liouville定义和Grünwald-Letnikov定义之间的关系,我们提出了一个显示的数值近似,同时讨论了稳定性与收敛性,并给出数值例子. 展开更多
关键词 Riesz反应-扩散方程 分数导数 Riemann-Liouville Grünwald-Letnikov 稳定性 收敛性
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非均匀网格上时间分数阶扩散-波动方程的BDF2型有限元方法
6
作者 祝鹏 陈艳萍 徐先宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1268-1290,共23页
众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分... 众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分析时间分数阶扩散-波动方程.将二次插值近似应用于Caputo型导数,通过使用降阶法和离散互补卷积核对Caputo型导数进行离散,得到了非均匀网格上的BDF2型有限元方法.离散互补卷积核在算法的收敛性分析中至关重要,因为它简化有限元理论分析的过程,并基于卷积核和插值估计的性质构建了全局一致性误差估计.详细估计了非均匀网格上BDF2有限元格式的L^(2)-范数误差和H^(1)-范数误差,并通过实验验证了所提出的有限元格式与理论收敛阶之间的一致性. 展开更多
关键词 时间分数扩散-波动方程 离散卷积核 BDF2 型有限元格式 误差卷积结构 非均匀网格
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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程 被引量:1
7
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 CAPUTO分数导数 再生核方法 变系数时间分数对流扩散方程 有限差分方法
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分数阶反应-子扩散方程的高阶隐式差分格式及其稳定性分析 被引量:1
8
作者 梁娜 叶超 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期6-11,共6页
针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的... 针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的.从所给的数值结果可以得出,该格式具有非常高的精度. 展开更多
关键词 分数反应-扩散方程 Riemann—Liouville分数导数 隐式差分格式 稳定性
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基于L2-1_(σ)格式逼近时间分数阶扩散方程的差分方法及其收敛性分析
9
作者 姜楠楠 周晓军 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第2期100-105,111,共7页
针对时间分数阶扩散方程,在时间方向上结合L2-1_(σ)格式,空间上采用二阶中心差分方法进行离散,并对离散格式进行了收敛性和稳定性分析,离散格式和分析方法可以很容易推广到空间高维情形。最后,通过数值算例对L2-1_(σ)格式和L1格式进... 针对时间分数阶扩散方程,在时间方向上结合L2-1_(σ)格式,空间上采用二阶中心差分方法进行离散,并对离散格式进行了收敛性和稳定性分析,离散格式和分析方法可以很容易推广到空间高维情形。最后,通过数值算例对L2-1_(σ)格式和L1格式进行了误差和收敛阶的对比,显示出L2-1_(σ)格式在时间分数阶导数逼近上的优势。 展开更多
关键词 时间分数扩散方程 收敛 差分格式
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一类带有非线性记忆项的时间分数阶微分方程解的爆破
10
作者 李亚宁 王梦君 《应用数学》 北大核心 2025年第2期477-485,共9页
本文研究非齐次项对一类时间分数阶扩散方程解的爆破的影响.运用检验函数法,得到非齐次项和初值满足一定条件时,方程的解在有限时间内爆破.该结论与非齐次项为零时的结论完全不同.从而说明非齐次项对解的爆破有很大影响.
关键词 时间分数扩散方程 局部存在性 爆破
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有限区间上的分数阶扩散-波方程定解问题与Laplace变换 被引量:9
11
作者 段俊生 徐明瑜 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2004年第2期165-171,共7页
求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caput... 求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caputo分数阶导数算子,u=u(x,t;α)为时间t的因果函数(即t<0时恒为零的函数).利用Laplace变换的复围道积分反演和离散化反演及FoxH函数理论,给出在计算上对大的t和小的t分别适用的解的表达式. 展开更多
关键词 CAPUTO分数导数 LAPLACE变换 FOX H函数 分数扩散-方程
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两边空间-时间分数阶扩散方程的加权有限差分格式(英文) 被引量:4
12
作者 马维元 刘华 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期41-48,70,共9页
对于空间-时间分数阶扩散方程的初边值问题提出了一种加权差分格式.利用能量估计,得到了差分格式的稳定性.然后使用数学归纳法证明了在相同的条件下,所提出的的格式是收敛的.最后通过一个例子说明了所提出的格式是可靠的、有效的.
关键词 分数扩散方程 空间-时间分数导数 加权差分格式 收敛性 稳定性
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变时间分数阶反应扩散方程的数值分析 被引量:2
13
作者 刘冬兵 马亮亮 《江南大学学报(自然科学版)》 CAS 2014年第1期109-112,共4页
考虑时变分数阶反应扩散方程的数值逼近问题。采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra时变分数阶导数,用中心差分离散二阶空间分数阶导数通过数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。
关键词 时变分数反应扩散 Coimbra变分数导数 数值逼近 中心差分 空间分数导数
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时间-空间分数阶扩散方程 被引量:1
14
作者 朱波 韩宝燕 《江南大学学报(自然科学版)》 CAS 2010年第6期750-752,共3页
讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz算子▽xμ分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题,利用积分变换(Fourier变换、Laplace变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函... 讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz算子▽xμ分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题,利用积分变换(Fourier变换、Laplace变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函数,并用Green函数得到有源时间-空间分数阶扩散方程Cauchy问题的解。 展开更多
关键词 时间-空间分数扩散方程 FOURIER变换 LAPLACE变换 GREEN函数 Mittag-Leffler函数
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基于时间分数阶扩散方程的药物控释初始浓度优化 被引量:1
15
作者 张新明 黎潇 黄何 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第5期867-881,共15页
药物控释系统是指通过调控内部某些设计参数,以达到特定药物释放目标的一种可控释体系。针对基于时间分数阶扩散方程的药物控释体系初始浓度优化问题,采用B样条小波方法求解正问题,采用结合了小生境策略和布谷鸟搜索算法的小生境布谷鸟... 药物控释系统是指通过调控内部某些设计参数,以达到特定药物释放目标的一种可控释体系。针对基于时间分数阶扩散方程的药物控释体系初始浓度优化问题,采用B样条小波方法求解正问题,采用结合了小生境策略和布谷鸟搜索算法的小生境布谷鸟算法优化不同分数阶下的药物初始浓度,从而近似达到三种预期药物释放目标。对于正问题求解,主要结合Caputo导数和三次B样条尺度函数,建立了一种B样条小波方法的迭代求解格式;对于初始浓度优化问题,引入了反问题研究思路,将药物控释体系的优化设计问题归结为基于分数阶扩散方程的参数辨识问题。为了实现参数反演控制,引入了小生境布谷鸟智能优化算法,反演计算控释体系中的初始浓度,有效地解决了布谷鸟算法易陷入局部极值的问题。针对恒速释放,线性降低释放和非线性释放三种释放目标,给出了最优控制参数设计,数值算例验证了所提方法的有效性。 展开更多
关键词 时间分数扩散方程 药物控释体系初始浓度优化 B样条小波方法 小生境布谷鸟算法
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时变系数分数阶扩散方程初边值问题解的存在性
16
作者 余子成 何家维 《广西大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第5期1126-1137,共12页
为了研究系数依赖于时间变化参数的分数阶扩散方程的可解性,本文在分数阶扩散方程系数满足一致椭圆性条件与H lder正则性假设下,利用双线性形式技巧将该分数阶扩散方程抽象为非自治分数阶发展方程,基于分数阶积分理论、Mittag Leffler... 为了研究系数依赖于时间变化参数的分数阶扩散方程的可解性,本文在分数阶扩散方程系数满足一致椭圆性条件与H lder正则性假设下,利用双线性形式技巧将该分数阶扩散方程抽象为非自治分数阶发展方程,基于分数阶积分理论、Mittag Leffler函数、半群理论和不动点理论等抽象分析工具,证明了时变系数的分数阶扩散方程初边值问题解的存在性。 展开更多
关键词 分数扩散方程 非自治分数发展方程 存在性
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多项时间分数阶对流扩散方程的一类显-隐和隐-显差分格式 被引量:3
17
作者 秦潇 吕蓬 杨晓忠 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2022年第2期151-164,共14页
多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式... 多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式-显式(I-E)差分格式,利用傅里叶方法证明了这类格式的无条件稳定性和O(τ^(2-α)+h^(2))(α=max{α0,α1,…,αm})阶收敛性.数值试验表明,E-I和I-E差分格式具有省时性,计算效率高于经典的隐式格式.同样,E-I和I-E差分格式适用于求解具有初始奇性的多项时间分数阶对流扩散问题,格式的收敛阶为O(τ^(2-α)+h^(2)).证实E-I和I-E差分格式求解多项时间分数阶对流扩散方程是高效的. 展开更多
关键词 多项时间分数对流扩散方程 E-I格式和I-E格式 无条件稳定性 收敛性 数值试验
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一类分数阶反应扩散方程的差分方法 被引量:1
18
作者 刘桃花 侯木舟 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2017年第1期91-94,共4页
分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐... 分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐性Euler差分格式.然后讨论了该格式的解的存在唯一性,分析了该方法相容性、稳定性及收敛性,得到了O(τ+h)收敛阶.最后用数值实验证明了该格式的有效性. 展开更多
关键词 分数反应扩散方程 隐性Euler差分格式 相容性 无条件稳定 收敛性
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非局部扩散方程内部观测反演源项的唯一性及其数值模拟
19
作者 陈晨 李志远 《应用数学》 北大核心 2025年第3期636-650,共15页
本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为... 本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为优化问题,并采用正则化迭代阈值算法进行数值求解.最后,通过数值实验验证该算法的准确性和有效性. 展开更多
关键词 非局部扩散方程 反源问题 唯一延拓性 分数Theta函数
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一类半线性时间分数阶扩散-波动方程解的整体存在唯一性
20
作者 何鑫海 刘梅 杨晗 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2022年第6期1705-1718,共14页
该文研究一类半线性时间分数阶扩散-波动方程的柯西问题,基于线性问题的L^(r)-L^(q)估计,通过整体迭代法,在小初值的情况下研究非线性项指数对于解的整体存在性影响,在指数满足一定条件的情况下证明了整体解的存在唯一性.
关键词 时间分数扩散-波动方程 柯西问题 小初值 整体解
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