分数阶反应-子扩散方程的高阶隐式差分格式及其稳定性分析 被引量：1

1

作者 梁娜 叶超 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期6-11,共6页

针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的... 针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的.从所给的数值结果可以得出,该格式具有非常高的精度. 展开更多

关键词 分数阶反应-子扩散方程 Riemann—Liouville分数阶导数 隐式差分格式 稳定性

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非均匀网格上时间分数阶扩散-波动方程的BDF2型有限元方法

2

作者 祝鹏 陈艳萍 徐先宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1268-1290,共23页

众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分... 众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分析时间分数阶扩散-波动方程.将二次插值近似应用于Caputo型导数,通过使用降阶法和离散互补卷积核对Caputo型导数进行离散,得到了非均匀网格上的BDF2型有限元方法.离散互补卷积核在算法的收敛性分析中至关重要,因为它简化有限元理论分析的过程,并基于卷积核和插值估计的性质构建了全局一致性误差估计.详细估计了非均匀网格上BDF2有限元格式的L^(2)-范数误差和H^(1)-范数误差,并通过实验验证了所提出的有限元格式与理论收敛阶之间的一致性. 展开更多

关键词 时间分数阶扩散-波动方程 离散卷积核 BDF2 型有限元格式 误差卷积结构 非均匀网格

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时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量：20

3

作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页

考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多

关键词 时间分数阶 反应-扩散方程 隐式差分近似 稳定性 收敛性

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Riesz分数阶反应-扩散方程数值近似的稳定性与收敛性分析 被引量：5

4

作者 陈景华 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期466-469,共4页

分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反... 分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反应-扩散方程的二阶导用Riesz导数来替换.利用Riemann-Liouville定义和Grünwald-Letnikov定义之间的关系,我们提出了一个显示的数值近似,同时讨论了稳定性与收敛性,并给出数值例子. 展开更多

关键词 Riesz反应-扩散方程 分数阶导数 Riemann-Liouville Grünwald-Letnikov 稳定性 收敛性

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Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近 被引量：14

5

作者 陈景华 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期616-619,共4页

分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后... 分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的. 展开更多

关键词 分数阶反应-扩散方程 CAPUTO导数 能量方法 稳定性 收敛性

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一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式 被引量：6

6

作者 马亮亮 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第2期58-61,共4页

考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明... 考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。 展开更多

关键词 分数阶反应-扩散方程 CAPUTO导数 差分格式 稳定性 收敛性

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时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法 被引量：1

7

作者 党旭 杨晓忠 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2019年第3期325-338,共14页

分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I... 分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul’yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的. 展开更多

关键词 时间分数阶反应-扩散方程 ASE-I格式 ASI-E格式 无条件稳定性 收敛阶

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有限区间上的分数阶扩散-波方程定解问题与Laplace变换 被引量：9

8

作者 段俊生 徐明瑜 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第2期165-171,共7页

求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caput... 求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caputo分数阶导数算子,u=u(x,t;α)为时间t的因果函数(即t<0时恒为零的函数).利用Laplace变换的复围道积分反演和离散化反演及FoxH函数理论,给出在计算上对大的t和小的t分别适用的解的表达式. 展开更多

关键词 CAPUTO分数阶导数 LAPLACE变换 FOX H函数 分数阶扩散-波方程

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两边空间-时间分数阶扩散方程的加权有限差分格式(英文) 被引量：4

9

作者 马维元 刘华 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期41-48,70,共9页

对于空间-时间分数阶扩散方程的初边值问题提出了一种加权差分格式.利用能量估计,得到了差分格式的稳定性.然后使用数学归纳法证明了在相同的条件下,所提出的的格式是收敛的.最后通过一个例子说明了所提出的格式是可靠的、有效的.

关键词 分数阶扩散方程 空间-时间分数阶导数 加权差分格式 收敛性 稳定性

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反应扩散方程在分数幂空间的整体吸引子 被引量：3

10

作者 吴建华 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第1期33-38,共6页

本文证明了具有色散的反应扩散方程在分数幂空间的整体吸引子的存在性，解决了 Ｃａｒｖａｌｈｏ Ａ．Ｎ．在文［１］中提出的问题。

关键词 整体吸引子 反应扩散方程 分数幂空间 存在性

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时间-空间分数阶扩散方程 被引量：1

11

作者 朱波 韩宝燕 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第6期750-752,共3页

讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz算子▽xμ分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题,利用积分变换(Fourier变换、Laplace变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函... 讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz算子▽xμ分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题,利用积分变换(Fourier变换、Laplace变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函数,并用Green函数得到有源时间-空间分数阶扩散方程Cauchy问题的解。 展开更多

关键词 时间-空间分数阶扩散方程 FOURIER变换 LAPLACE变换 GREEN函数 Mittag-Leffler函数

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四阶反应扩散方程的渐近吸引子 被引量：4

12

作者 邝雪松 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第6期15-18,共4页

研究了四阶反应扩散方程ut+αux4+ux2+u3-u=0的渐近吸引子,即构造了一个有限维解序列。首先利用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子,其次证明了它在长时间后趋于方程的整体吸引子,并且给出了渐近吸引子的维数估计。

关键词 四阶反应扩散方程 渐近吸引子 有限维解序列 数学归纳法 维数估计 无穷维动力系统

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变系数时间分数阶子扩散方程的数值解

13

作者 罗卫华 吴国成 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2017年第4期75-78,共4页

对于变系数的时间分数阶子扩散方程,提出了一种数值方法,该方法在时间方向使用由Lagrange插值函数所得的递推公式,在空间方向,利用二次样条插值函数做为基函数,构成了最优紧二次样条配置法。理论分析和数值例子证明了该方法在配置点处... 对于变系数的时间分数阶子扩散方程,提出了一种数值方法,该方法在时间方向使用由Lagrange插值函数所得的递推公式,在空间方向,利用二次样条插值函数做为基函数,构成了最优紧二次样条配置法。理论分析和数值例子证明了该方法在配置点处具有超收敛性。 展开更多

关键词 二次样条插值 分数阶子扩散方程 超收敛性

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反应扩散方程组在分数幂空间的整体吸引子

14

作者 吴建华 《陕西师大学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 1998年第3期117-118,共2页

本文研究如下具有色散的反应扩散方程组ｕｔ＝ＤΔｕ－γｕ＋Σｎｊ＝１Ｂｊ（ｘ）ｕｘｊ＋ｆ（ｕ），ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，ｔ）＝０，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），ｘ∈Ω．（１）其中Ω是Ｒｎ中的有界开集且... 本文研究如下具有色散的反应扩散方程组ｕｔ＝ＤΔｕ－γｕ＋Σｎｊ＝１Ｂｊ（ｘ）ｕｘｊ＋ｆ（ｕ），ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，ｔ）＝０，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），ｘ∈Ω．（１）其中Ω是Ｒｎ中的有界开集且具有光滑的边界Ω，ｕ＝（ｕ１，…... 展开更多

关键词 反应扩散方程组 分数幂空间 整体吸引子

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一类分数阶反应扩散方程的差分方法 被引量：1

15

作者 刘桃花 侯木舟 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2017年第1期91-94,共4页

分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐... 分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐性Euler差分格式.然后讨论了该格式的解的存在唯一性,分析了该方法相容性、稳定性及收敛性,得到了O(τ+h)收敛阶.最后用数值实验证明了该格式的有效性. 展开更多

关键词 分数阶反应扩散方程 隐性Euler差分格式 相容性 无条件稳定 收敛性

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一类半线性时间分数阶扩散-波动方程解的整体存在唯一性

16

作者 何鑫海 刘梅 杨晗 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第6期1705-1718,共14页

该文研究一类半线性时间分数阶扩散-波动方程的柯西问题,基于线性问题的L^(r)-L^(q)估计,通过整体迭代法,在小初值的情况下研究非线性项指数对于解的整体存在性影响,在指数满足一定条件的情况下证明了整体解的存在唯一性.

关键词 时间分数阶扩散-波动方程 柯西问题 小初值 整体解

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二维分数阶对流-弥散方程的数值解 被引量：9

17

作者 周璐莹 吴吉春 夏源 《高校地质学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期569-575,共7页

对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性... 对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性。同时与传统的二维整数阶对流-弥散方程的求解结果作了对比。当时间和空间分数阶阶数α与γ分别取整数时,二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程都与传统二维整数阶对流-弥散方程的计算结果相同,说明提出的对二维分数阶对流-弥散方程的数值求解方法是可行的。其结果对地下水溶质运移的进一步研究提供了有效的手段。 展开更多

关键词 二维分数阶对流-弥散方程 反常扩散 时空相关性 数值解 溶质运移

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带衰退记忆的经典反应扩散方程的全局吸引子 被引量：6

18

作者 汪璇 朱宗伟 马巧珍 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第4期423-434,共12页

当非线性项满足任意阶多项式增长且外力项仅属于H^(-1)(Ω)时,研究了带衰退记忆的经典反应扩散方程的长时间动力学行为.应用抽象函数理论、半群理论以及新的估计技巧,在空间L^2(Ω)×L_μ~2(R^+;H_0~1(Ω))上证明了全局吸引子的存在... 当非线性项满足任意阶多项式增长且外力项仅属于H^(-1)(Ω)时,研究了带衰退记忆的经典反应扩散方程的长时间动力学行为.应用抽象函数理论、半群理论以及新的估计技巧,在空间L^2(Ω)×L_μ~2(R^+;H_0~1(Ω))上证明了全局吸引子的存在性.该结果改进和推广了Chepyzhov等人(2006)及Zhong等人(2006)的相应结果. 展开更多

关键词 经典反应扩散方程 全局吸引子 任意阶多项式增长 衰退记忆

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带衰退记忆的经典反应扩散方程的强全局吸引子 被引量：7

19

作者 汪璇 段奋霞 +1 位作者 马群 杨光 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第3期265-276,共12页

当任意阶多项式增长的非线性项为耗散,且外力项仅属于L^2(Ω)时,研究了带衰退记忆的经典反应扩散方程的解在强拓扑空间H_0~1(Ω)×L_μ~2(R^+;D(A))的长时间行为.应用抽象函数理论、半群理论以及新的估计技巧,在拓扑空间H_0~1(Ω)&#... 当任意阶多项式增长的非线性项为耗散,且外力项仅属于L^2(Ω)时,研究了带衰退记忆的经典反应扩散方程的解在强拓扑空间H_0~1(Ω)×L_μ~2(R^+;D(A))的长时间行为.应用抽象函数理论、半群理论以及新的估计技巧,在拓扑空间H_0~1(Ω)×L_μ~2(R^+;D(A))上,验证了强解半群的渐近紧性并且证明了强全局吸引子的存在性. 展开更多

关键词 经典反应扩散方程 强全局吸引子 任意阶多项式增长 衰退记忆

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具有奇异势的拟线性分数阶扩散方程解的爆破性 被引量：2

20

作者 李建军 王看看 徒君 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第4期819-826,共8页

文章考虑一类具有奇异势的拟线性分数阶反应扩散方程,其中(−Δ)^(s)(0<s<1)为谱分数阶Laplace算子,m>1,2<p<2^(∗)_(s),且p<2m,2^(∗)_(s)=2N/N−2s为分数阶Sobolev迹嵌入不等式的临界指数,Ω为RN中具有光滑边界的有界域... 文章考虑一类具有奇异势的拟线性分数阶反应扩散方程,其中(−Δ)^(s)(0<s<1)为谱分数阶Laplace算子,m>1,2<p<2^(∗)_(s),且p<2m,2^(∗)_(s)=2N/N−2s为分数阶Sobolev迹嵌入不等式的临界指数,Ω为RN中具有光滑边界的有界域.由于(−Δ)^(s)的非局部性,通过Caffarelli-Silvestre扩展方法,将非局部性问题等价的转化为具有动力边界条件的局部椭圆型方程定解问题.在此基础上,利用位势阱,得到全局解的衰减估计和长时间渐近性态;并利用凹函数法得到局部解的爆破性. 展开更多

关键词 分数阶反应扩散方程 奇异势 位势阱 爆破

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