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一个函数不等式恒成立问题的两种解法 被引量:1
1
作者 曹彬 《数理化解题研究》 2020年第16期49-50,共2页
函数是每年高考的必考内容,函数题常常是高考试卷上的压轴题之一.恒成立问题是函数题的常见题型,恒成立问题最终都转化成函数最值问题,但是当函数解析式相对复杂时,转化过程相当繁琐.本文根据高考考试大纲要求,指出在高考复习阶段,如何... 函数是每年高考的必考内容,函数题常常是高考试卷上的压轴题之一.恒成立问题是函数题的常见题型,恒成立问题最终都转化成函数最值问题,但是当函数解析式相对复杂时,转化过程相当繁琐.本文根据高考考试大纲要求,指出在高考复习阶段,如何利用常规方法和高等数学知识解出函数不等式恒成立问题的参数取值范围. 展开更多
关键词 高考复习 函数不等式恒成立问题 洛必达法则
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多法并举处理含参函数不等式恒成立问题
2
作者 任海涛 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2020年第17期27-28,共2页
含参函数不等式恒成立问题是历年高考的热点和重点,是高中数学重要题型,涉及的知识点(函数数列、不等式、导数等知识点)、数学思想(等价转化、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想)、数学方法(最值法、零点法、分离参数法、图形法等方... 含参函数不等式恒成立问题是历年高考的热点和重点,是高中数学重要题型,涉及的知识点(函数数列、不等式、导数等知识点)、数学思想(等价转化、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想)、数学方法(最值法、零点法、分离参数法、图形法等方法)较多。 展开更多
关键词 高中数学 函数与方程 数形结合 数学方法 零点法 图形法 分类讨论 不等式成立问题
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一道含参不等式恒成立问题的解法探究
3
作者 杨燕 《数理化解题研究》 2025年第1期65-67,共3页
含有参数的不等式恒成立问题是高中数学的一个难点.文章从参变分离、构造函数、主元法、图象法和特殊值法等角度给出一道含参不等式恒成立问题的八种解法,旨在为读者提供处理含参不等式问题的思路与方法.
关键词 不等式 成立问题 参数范围 解法探究
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一元二次不等式恒成立问题及应对策略
4
作者 鞠萍 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第1期12-13,共2页
一元二次不等式恒成立问题是高考命题中的一个基本考点,是构建“三个二次”(一元二次不等式、一元二次方程与二次函数)问题之间的联系与转化,也是实现综合应用的一个重要场景。下面就一元二次不等式恒成立问题的几种常见考查类型,结合... 一元二次不等式恒成立问题是高考命题中的一个基本考点,是构建“三个二次”(一元二次不等式、一元二次方程与二次函数)问题之间的联系与转化,也是实现综合应用的一个重要场景。下面就一元二次不等式恒成立问题的几种常见考查类型,结合典型实例,剖析命题方式、解题技巧与应对策略。 展开更多
关键词 一元二次不等式 高考命题 成立问题 一元二次方程 二次函数 应对策略 解题技巧 命题方式
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数列不等式恒成立问题探索
5
作者 高影 《数理化解题研究》 2024年第31期82-84,共3页
数列不等式的恒成立问题包含了数列的通项与数列的前n项和,涉及的解题方法主要是放缩法和构造函数法.破解数列不等式恒成立问题的思路,主要是利用数列的单调性或者利用函数的单调性.
关键词 数列不等式 成立问题 单调性 构造函数
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常规思维巧同构,妙技妙法妙应用——一道不等式恒成立问题的探究
6
作者 蒋浩强 《数学之友》 2024年第15期94-96,共3页
涉及含参不等式恒成立的综合问题,是新高考数学试卷中的一类热点与难点.本文结合一道含参不等式恒成立问题,通过不等式的恒等变形,应用常规思维进行对应同构,挖掘问题内涵,应用“巧技妙法”发散思维与巧妙应用,剖析解题的技巧与策略,旨... 涉及含参不等式恒成立的综合问题,是新高考数学试卷中的一类热点与难点.本文结合一道含参不等式恒成立问题,通过不等式的恒等变形,应用常规思维进行对应同构,挖掘问题内涵,应用“巧技妙法”发散思维与巧妙应用,剖析解题的技巧与策略,旨在引领并指导数学教学与解题研究. 展开更多
关键词 不等式 成立 同构 函数
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不等式恒成立参数取值范围--一道函数最值的探究 被引量:1
7
作者 何晨霞 《数理化解题研究》 2024年第16期28-30,共3页
含参函数对应的不等式恒成立问题是高考中创新设置的综合应用问题.破解此类问题,可以从函数视角切入,也可以从不等式视角切入,结合不同的思维视角来转化与应用,实现问题的解决,总结解题规律,归纳技巧策略,引领并指导解题研究与复习备考.
关键词 函数 不等式 成立 同构 导数
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二元不等式恒成立问题的破解策略
8
作者 梁春霞 《数理化解题研究》 2024年第31期66-68,共3页
文章从一道经典的二元不等式恒成立问题出发,从权方和不等式、双变量换元、比值换元和基本不等式等角度给出试题的三种解法,然后给出相应的变式题,提出解决二元不等式恒成立问题的破解策略.
关键词 二元不等式 基本不等式 权方和不等式 成立问题
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含参不等式恒成立,巧思维妙技巧应用——对一道函数题的探究
9
作者 齐巨邦 《数学之友》 2024年第7期34-35,共2页
含参不等式恒成立的综合问题,是新高考数学试卷中一个考查数学“四基”与“四能”的重要应用场景,内涵丰富,知识交汇,解法灵活.结合一道高考模拟题,就含参不等式恒成立问题中参数取值范围的求解及其应用的问题,总结解题技巧,归纳方法策... 含参不等式恒成立的综合问题,是新高考数学试卷中一个考查数学“四基”与“四能”的重要应用场景,内涵丰富,知识交汇,解法灵活.结合一道高考模拟题,就含参不等式恒成立问题中参数取值范围的求解及其应用的问题,总结解题技巧,归纳方法策略,并指导师生的数学教学与学习以及解题研究. 展开更多
关键词 函数 不等式 成立 取值范围 导数
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与二次不等式有关的“恒成立问题”的求解策略
10
作者 潘东 《中学生数理化(高一数学)》 2024年第9期15-15,共1页
策略一:判别式法例1若不等式kx^(2)+(k-6)x+2>0的解为全体实数,则实数k的取值范围是——。
关键词 二次不等式 成立问题 判别式法 求解策略 实数 取值范围
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对几类函数型不等式恒成立问题的探究 被引量:1
11
作者 赵斌 《数学之友》 2009年第5期62-64,共3页
函数型不等式的恒成立问题在近年的高考中频频“闪亮登场”,常以压轴题的身份出现,因其能有效地甄别学生的思维品质,所以成为高考的热点和难点.如(07年安徽卷18,浙江卷22,全国卷20;08年全国卷22,山东卷21,安徽卷20,江苏卷14... 函数型不等式的恒成立问题在近年的高考中频频“闪亮登场”,常以压轴题的身份出现,因其能有效地甄别学生的思维品质,所以成为高考的热点和难点.如(07年安徽卷18,浙江卷22,全国卷20;08年全国卷22,山东卷21,安徽卷20,江苏卷14等.由于这类问题综合性强,难度大,能力要求高,使得很多学生望而生畏,无从下笔.本文拟通过一些典型例题探究在高考中常见的八种类型的函数型不等式的恒成立问题. 展开更多
关键词 不等式成立问题 函数 思维品质 能力要求 典型例题 高考 学生 安徽
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一元二次不等式恒(能)成立问题剖析
12
作者 吴荣 《中学生数理化(高一数学)》 2024年第9期10-11,共2页
含参数的一元二次不等式恒(能)成立问题,涉及二次函数的图像与性质,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查同学们的综合能力。
关键词 一元二次不等式 函数与方程 数形结合 问题剖析 函数的图像 含参数 成立
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例谈含参数的函数不等式恒成立求参数范围问题几种解题策略 被引量:1
13
作者 赵忠平 《数理化解题研究》 2022年第22期23-25,共3页
本文例析含参数的函数不等式恒成立求参数范围问题的解题策略,提高学生分析和解决函数综合问题的能力,促进学生数学学科核心素养的达成.
关键词 函数不等式 成立 参数范围 解题策略
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一题多解“细”探究 巧构函数“觅”思路——一道以函数为背景的不等式恒成立问题的多解法探究
14
作者 李春林 《数理化解题研究》 2023年第25期85-88,共4页
以函数为背景,巧妙设置不等式证明或不等式恒成立问题成为近几年高考命题的热点之一.此类试题,综合性强,难度大,对学生的数学核心素养要求高.解答这类题目,经常需要先恰当构造函数,再借力导数这一工具,综合应用函数、导数知识,方可觅到... 以函数为背景,巧妙设置不等式证明或不等式恒成立问题成为近几年高考命题的热点之一.此类试题,综合性强,难度大,对学生的数学核心素养要求高.解答这类题目,经常需要先恰当构造函数,再借力导数这一工具,综合应用函数、导数知识,方可觅到解题途径. 展开更多
关键词 构造函数 不等式证明 不等式成立
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函数策略处理不等式恒成立问题 被引量:8
15
作者 陈传春 《数学之友》 2012年第4期64-64,66,共2页
纵观近年来江苏省各地高考模拟数学试题,不等式恒成立问题是一个热点题型,这类问题通常既含参数又含变量,且往往与函数的单调性、极值、最值等结合起来.题型通常有两种设计方式:一是证明某个不等式恒成立;二是已知某个不等式恒成... 纵观近年来江苏省各地高考模拟数学试题,不等式恒成立问题是一个热点题型,这类问题通常既含参数又含变量,且往往与函数的单调性、极值、最值等结合起来.题型通常有两种设计方式:一是证明某个不等式恒成立;二是已知某个不等式恒成立,求其中参数的值或取值范围. 展开更多
关键词 不等式成立问题 函数策略 数学试题 设计方式 取值范围 江苏省 单调性 题型
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构造函数模型解不等式恒成立问题
16
作者 蒋松华 《数学之友》 2010年第8期56-57,共2页
高中数学教学中的很多问题属于恒成立问题,近几年恒成立问题成为高考的一大亮点,在高考试题中屡见不鲜.对于匿成立问题应如何求解,本文通过几道例题介绍一些解题方法.
关键词 不等式成立问题 函数模型 构造 高考试题 数学教学 解题方法 求解
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不等式中恒成立问题的解法研究 被引量:5
17
作者 赵海晶 《数学之友》 2012年第8期70-71,共2页
恒成立问题是高考试题中的重要题型,主要分布在解答题中,大都属于难度较高的题,少数属于中档难度题.高考对恒成立问题的考察主要与函数、方程、不等式、三角、数列等高中数学重点内容相结合.其运用的往往是导数、函数的单调性、基... 恒成立问题是高考试题中的重要题型,主要分布在解答题中,大都属于难度较高的题,少数属于中档难度题.高考对恒成立问题的考察主要与函数、方程、不等式、三角、数列等高中数学重点内容相结合.其运用的往往是导数、函数的单调性、基本不等式等工具,最后一般化归为求最值、值域等函数或数列的基本问题. 展开更多
关键词 成立问题 基本不等式 解法 高考试题 高中数学 函数 单调性 数列
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例谈函数背景下不等式恒成立问题的求解策略
18
作者 钟春华 《数理化解题研究(高中版)》 2016年第3期24-24,共1页
本文以几种常用函数为背景,例析了不等式恒成立问题几种常用的求解策略,如更换主元法、△判别式法、分离参数法、最值法、数形结合法.
关键词 函数背景 不等式成立问题 求解策略
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基于多选题场景“通法”与“巧法”应用——一道不等式恒成立的探究
19
作者 任荣 《数理化解题研究》 2024年第9期28-30,共3页
“不等”与“相等”之间的转化与应用问题,是数学综合应用中的一种思维多样、形式多变的创新应用问题.本文基于一道含参的不等式恒成立问题,通过参数值的确定来探究,从“通性通法”与“巧技妙法”等不同思维方式来分析与应用,合理归纳... “不等”与“相等”之间的转化与应用问题,是数学综合应用中的一种思维多样、形式多变的创新应用问题.本文基于一道含参的不等式恒成立问题,通过参数值的确定来探究,从“通性通法”与“巧技妙法”等不同思维方式来分析与应用,合理归纳技巧方法,开拓变式与拓展空间,引领并指导数学教学与解题研究. 展开更多
关键词 不等式 成立 函数 导数 图象
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高中数学不等式恒成立问题的解题思路研究 被引量:3
20
作者 郭喜红 《数理化解题研究(高中版)》 2013年第12期22-22,共1页
根据调查发现,高中数学中的不等式恒成立问题成为了高中热点命题之一.针对不等式恒成立问题所涉及到盼知识载体:函数、方程、不等式、三角、数列进行分析,笔者总结了四种不等式恒成立问题的解题思路,分别为:换元思想、函数思想、... 根据调查发现,高中数学中的不等式恒成立问题成为了高中热点命题之一.针对不等式恒成立问题所涉及到盼知识载体:函数、方程、不等式、三角、数列进行分析,笔者总结了四种不等式恒成立问题的解题思路,分别为:换元思想、函数思想、分离参数思想、数形结合思想.高中数学的解题思路相对比较灵活,尤其是在多题型的情况下学生难以快速找到合适的解题思路,例如在不等式恒成立问题中很多老师就以分离参数的方法作为学生解题的主要方法,这种以不变应万变的解题思路在面对新课改的前提下不仅不能实现课改的创新要求,而且对于学生答题思路上有一定的限制.下面就将不等式恒成立问题多种解题思路进行系统全面的讲解. 展开更多
关键词 不等式成立问题 解题思路 高中数学 数形结合思想 函数思想 分离参数 知识载体 换元思想
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