几何定理可读证明的自动生成 被引量：22

1

作者 张景中 杨路 +1 位作者 高小山 周咸青 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 1995年第5期380-393,共14页

用计算机能生成几何定理的易为人们理解的证明吗？这个几十年来进展很小的难题，自１９９２年以来有了突破性进展．对于一大类欧氏几何命题──构造性几何命题，已有了相当有效的算法．基于此算法所编制的程序，已证明了５００多条非平... 用计算机能生成几何定理的易为人们理解的证明吗？这个几十年来进展很小的难题，自１９９２年以来有了突破性进展．对于一大类欧氏几何命题──构造性几何命题，已有了相当有效的算法．基于此算法所编制的程序，已证明了５００多条非平凡的几何命题．对其中大多数命题，机器自动生成的证明是简明而易于理解的．本文是对这一领域近三年来取得的进展的综述．包括了在非欧几何可读证明方面的最新成果． 展开更多

关键词 可读机器证明 几何定理 计算机

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多项式等式型几何定理的可读证明 被引量：6

2

作者 江建国 张景中 王晓京 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第2期207-213,共7页

目前的智能几何软件都使用基于搜索法的定理证明器作为推理引擎,其主要缺点是不能可读地证明涉及到几何量代数运算的几何定理,这极大地限制了智能几何软件的实际应用.对一类结论为几何量多项式等式的几何定理,文中提出了一种能给出可读... 目前的智能几何软件都使用基于搜索法的定理证明器作为推理引擎,其主要缺点是不能可读地证明涉及到几何量代数运算的几何定理,这极大地限制了智能几何软件的实际应用.对一类结论为几何量多项式等式的几何定理,文中提出了一种能给出可读证明的启发式搜索算法.该算法通过引入多项式的变形操作算子——标准项代换,把证明结论为多项式等式g=0的几何定理转化为寻找从g到0的标准项代换序列的搜索问题.采用Lisp语言实现了该算法,并做了30个结论为几何量等式的几何定理的推理实验.实验结果表明算法具有较高的推理效率. 展开更多

关键词 几何定理机器证明 搜索法 标准项代换 启发函数 可读证明

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微分几何定理证明中最简单辅助条件的计算 被引量：1

3

作者 王继民 李廉 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期20-23,共4页

在微分几何定理证明中 ,一个定理成立的辅助条件 (非退化条件 )不是惟一的 ,但越简单越好 .对预先确定的标准如变元个数最少、导数算子阶数最低等 ,利用根微分理想分解的 Rosenfeld-Grobner算法 ,给出了微分几何定理机器证明中最简单... 在微分几何定理证明中 ,一个定理成立的辅助条件 (非退化条件 )不是惟一的 ,但越简单越好 .对预先确定的标准如变元个数最少、导数算子阶数最低等 ,利用根微分理想分解的 Rosenfeld-Grobner算法 ,给出了微分几何定理机器证明中最简单辅助条件的构造性算法 . 展开更多

关键词 微分几何定理 机器证明 吴方法 Rosenfeld—Gr6bner算法 辅助条件 构造性算法

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几何定理并行验证算法研究 被引量：1

4

作者 潘斌 郭红霞 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期16-18,21,共4页

几何定理证明的数值验证法以数值计算代替符号计算来提高效率,但是在实际应用中对复杂命题的解题效率还存在问题。该文尝试用并行计算方法来提高算法效率,分析了MPI编程模型下的任务划分、通信组织、任务调度等问题,并在MPICH2下实现了... 几何定理证明的数值验证法以数值计算代替符号计算来提高效率,但是在实际应用中对复杂命题的解题效率还存在问题。该文尝试用并行计算方法来提高算法效率,分析了MPI编程模型下的任务划分、通信组织、任务调度等问题,并在MPICH2下实现了数值并行验证算法,对算法的并行性能指标进行了测试,得到了较好的结果。 展开更多

关键词 几何定理机器证明 数值并行法 任务池 并行性能量度

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几何定理可读证明的并行化方法(英文)

5

作者 潘斌 郭红霞 《科学技术与工程》 2007年第18期4769-4773,4780,共6页

为了生成传统形式的几何定理可读证明,前推法必不可少。但是现有算法在实际应用中对复杂命题的解题效率还存在问题。文中尝试用并行计算方法来提高算法效率,分析了消息传递编程模型下的任务划分、通信组织、任务调度等问题,并在MPICH2... 为了生成传统形式的几何定理可读证明,前推法必不可少。但是现有算法在实际应用中对复杂命题的解题效率还存在问题。文中尝试用并行计算方法来提高算法效率,分析了消息传递编程模型下的任务划分、通信组织、任务调度等问题,并在MPICH2下实现了并行前向推理算法,对算法的并行性能指标进行了测试。 展开更多

关键词 几何定理可读证明 并行前向推理 并行性能量度 流水线

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基于多项式组主项解耦消元法的几何定理机器证明

6

作者 杨廷力 《江苏理工大学学报（自然科学版）》 2002年第1期44-48,共5页

用多项式组主项解耦消元法 ,将几何定理的假设条件 (多项式组PS)化为主系数不含变元的三角型多项式组DTS ,可得到定理命题成立的不含变元的非退化条件 ,即充分必要或更接近充分必要的非退化条件 由于多项式主系数不含变元 ,已不存在DT... 用多项式组主项解耦消元法 ,将几何定理的假设条件 (多项式组PS)化为主系数不含变元的三角型多项式组DTS ,可得到定理命题成立的不含变元的非退化条件 ,即充分必要或更接近充分必要的非退化条件 由于多项式主系数不含变元 ,已不存在DTS多项式之间的约化问题 ,故方法有普遍意义 展开更多

关键词 主项解耦消元法 多项式组 几何定理 机器证明

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几何定理自动证明的一种数值测试辅助算法 被引量：1

7

作者 陈帆 曾振柄 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2002年第10期21-23,共3页

基于数据挖掘中的聚类分析思想提出一种借助数值测试判断几何图形之间关系 ,以简化定理自动证明中搜索过程的新方法 ,该方法已成功地应用于作者参与开发的平面几何教育软件中 ,达到了加速推理引擎的目的。

关键词 几何定理 自动证明 数值测试辅助算法 平面几何 自动推理 数据挖掘 推理上擎

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一类初等几何定理的机械化证明

8

作者 谭红艳 吴尽昭 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1997年第3期31-36,共6页

对一类初等几何定理，通过根理想的分解，给出了一种机械化方法，利用这种方法，可恰好同时获得所有的不可约特征列．因而一类几何定理是一般真确的当且仅当其终结多项式对这些不可约特征列的余式为零．

关键词 机械化证明 初等几何 几何定理 机器证明

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改进的几何定理机器证明的概率性算法

9

作者 陈明雁 曾振柄 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2014年第7期2080-2084,共5页

将几何定理机器证明的研究方法概括为确定性算法与概率性算法两大类,针对已有的确定性算法和概率性算法的证明速率偏低或占用内存过大等问题,提出一种改进的概率性算法。主要是在改进对多项式中独立变元次数的上界估计的算法的基础上,结... 将几何定理机器证明的研究方法概括为确定性算法与概率性算法两大类,针对已有的确定性算法和概率性算法的证明速率偏低或占用内存过大等问题,提出一种改进的概率性算法。主要是在改进对多项式中独立变元次数的上界估计的算法的基础上,结合Schwartz-Zippel定理和统计学理论,通过随机检验若干实例来证明几何定理,并能控制证明结果不真的概率在给定的小范围内。通过改进的概率性算法,成功在2秒内证明出代数法难以证明的五圆定理。最后的多组对比实验进一步表明,改进的概率性算法具有明显高效性。 展开更多

关键词 几何定理机器证明 确定性算法 概率性算法 构造性几何 变元次数上界

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重心坐标在几何定理机械化证明中的应用

10

作者 黄明 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1991年第1期87-92,共6页

采用重心坐标系用数值并行法对几何定理的机械化证明进行讨论,并给出五个平面几何定理的新证明。

关键词 重心坐标 几何定理 机械化 Nagel点

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重心坐标应用于几何定理的机械化证明

11

作者 黄明 《南京航空学院学报》 CSCD 1989年第4期121-124,共4页

用机械化方法证明几何定理,适当选取坐标系是一个关系到问题解决得难易程度的重要步骤。本文是在重心坐标下,用机械化方法证明非平凡几何定理。

关键词 重心坐标 几何定理 机械化理论

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定理的机器证明开创了机械化数学的纪元——《几何定理机器证明的基本原理》评介

12

作者 那丽丽 《中国出版》 1988年第12期46-49,共4页

《几何定理机器证明的基本原理》一书获第四届全国优秀科技图书奖一等奖。书的著者吴文俊教授是国际知名的数学家,中国科学院学部委员,系统科学研究所的研究员。关于几何定理机器证明是指用计算机证明几何定理,即抛开纸笔,让计算机通过... 《几何定理机器证明的基本原理》一书获第四届全国优秀科技图书奖一等奖。书的著者吴文俊教授是国际知名的数学家,中国科学院学部委员,系统科学研究所的研究员。关于几何定理机器证明是指用计算机证明几何定理,即抛开纸笔,让计算机通过人编制的程序来证明几何定理的成立与否。自远古以来,随着社会的发展与进步,计算已达到了相当高的水平,特别是由于近代计算机的出现,已使机械的计算方法得以充分发挥作用。然而对于证明,虽然早在17世纪莱布尼兹(Leibniz)和笛卡尔(Descartes) 展开更多

关键词 几何定理机器证明 机械化 基本原理 吴文俊 计算机证明 发展与进步 数学家 几何基础 中国科学院学部 发挥作用

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基于向量恒等式的几何证明题自动生成方法

13

作者 李雷 陈矛 彭翕成 《计算机工程》 北大核心 2025年第7期78-89,共12页

几何证明题的自动生成是智能教育领域中的热点研究问题。现有方法通常以单道已有习题的原始几何关系为基础,利用几何自动推理技术,推理发现新的几何关系并合成新习题。由它们生成的习题所包含的几何关系全都可以基于输入习题的原始几何... 几何证明题的自动生成是智能教育领域中的热点研究问题。现有方法通常以单道已有习题的原始几何关系为基础,利用几何自动推理技术,推理发现新的几何关系并合成新习题。由它们生成的习题所包含的几何关系全都可以基于输入习题的原始几何关系推理得到,缺乏新颖性。针对这一问题,提出一种通过重组2道已有习题的几何关系以生成新习题的方法。通过引入向量恒等式理论,为几何关系的表示以及判定源自不同习题的几何关系能否重组为新习题提供理论依据,进而实现从已有习题中自动提取几何关系,以及将源自不同习题的几何关系自动重组为新习题的算法。实验分析以及专家的评估结果表明,所提方法在运行性能以及教育应用方面都具有可行性,并且在相同输入的情况下能够生成现有方法无法生成的更具新颖性的习题。 展开更多

关键词 习题自动生成 几何证明题 向量恒等式 几何定理自动发现

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几何机器明证引发的思考 被引量：12

14

作者 张景中 彭翕成 邹宇 《数学教育学报》 CSSCI 北大核心 2020年第1期1-5,共5页

时代发展要求教育资源智能化,而不是简单的"电子化".智能解答能在教育领域得以应用的基本要求是能被人理解接受,即有很好的可读性.最新研究表明,人类的解答未必是最好的,计算机可能给出让人惊讶的解答.计算机给出的解答甚至... 时代发展要求教育资源智能化,而不是简单的"电子化".智能解答能在教育领域得以应用的基本要求是能被人理解接受,即有很好的可读性.最新研究表明,人类的解答未必是最好的,计算机可能给出让人惊讶的解答.计算机给出的解答甚至比题干还短,这看似"有悖"常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理.知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位. 展开更多

关键词 人工智能 教育应用 几何定理 机器明证 知识表示和推理

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可由用户持续发展的几何自动推理平台的推理算法 被引量：8

15

作者 郑焕 张景中 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2011年第8期2101-2104,2107,共5页

目前的几何定理证明器都不具有可持续性。提出一种结构具有一般性的知识表示和能够统一处理所有规则的推理算法,初步实现了可由用户持续发展的几何自动推理平台。该推理平台允许用户添加几何知识,如几何对象、谓词和规则,并可以综合使... 目前的几何定理证明器都不具有可持续性。提出一种结构具有一般性的知识表示和能够统一处理所有规则的推理算法,初步实现了可由用户持续发展的几何自动推理平台。该推理平台允许用户添加几何知识,如几何对象、谓词和规则,并可以综合使用多种推理算法,如前推搜索法和一部分面积法,它将更适合用于几何教学。 展开更多

关键词 几何对象 谓词 规则 几何定理证明器 可持续性

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几何关系的目标信息分坐标处理原理 被引量：4

16

作者 刘进忙 罗红英 刘建都 《空军工程大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2009年第3期27-31,共5页

由于传感器自身特性的限制,或在干扰的情况下,获得的目标信息有不完全的情况,为了充分利用获得不全的目标信息,提出了对目标信息进行分坐标处理的思路,给出了余切关系定理,总结和比较了其它定理和推论的应用方法,推导出许多有用的代数公... 由于传感器自身特性的限制,或在干扰的情况下,获得的目标信息有不完全的情况,为了充分利用获得不全的目标信息,提出了对目标信息进行分坐标处理的思路,给出了余切关系定理,总结和比较了其它定理和推论的应用方法,推导出许多有用的代数公式,从理论原理上得到了纯方位角、纯仰角、纯距离信息处理原理,较好地解决了方位角、仰角、距离等信息融合问题,使用这一原理方法向工程实现跨出了一大步。对比几个类似图形的几何定理及推论,归纳与总结这些代数关系,具有重要的理论意义。 展开更多

关键词 余切关系定理 目标测量坐标 几何定理 代数公式

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基于消点法的几何自动推理系统实现 被引量：5

17

作者 罗慧敏 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2008年第11期2984-2986,共3页

为了实现几何自动推理的可读性证明,并提高推理效率,介绍了一个基于消点法的可构造性几何命题自动推理系统的设计与实现。该系统提供作图的方式接受用户的几何命题前提条件的输入,可以对初等几何中的大部分可构造性几何问题进行自动证... 为了实现几何自动推理的可读性证明,并提高推理效率,介绍了一个基于消点法的可构造性几何命题自动推理系统的设计与实现。该系统提供作图的方式接受用户的几何命题前提条件的输入,可以对初等几何中的大部分可构造性几何问题进行自动证明和求解,并生成可读的证明步骤,大大方便了初高等几何教育和相关研究者的需要。 展开更多

关键词 几何定理自动证明 自动推理 消点法 可构造性几何命题 构图

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纯方位观测的航迹不变量目标跟踪算法 被引量：16

18

作者 刘进忙 姬红兵 左涛 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第1期49-53,共5页

针对单站纯方位观测系统的目标跟踪问题,提出了一种新的单站纯方位目标跟踪算法.通过新提出的余切关系定理,解决了单站纯方位观测的非线性问题.推导了目标航向角估算公式及目标航迹的不变量,利用这个不变量估计目标方位.针对多站纯方位... 针对单站纯方位观测系统的目标跟踪问题,提出了一种新的单站纯方位目标跟踪算法.通过新提出的余切关系定理,解决了单站纯方位观测的非线性问题.推导了目标航向角估算公式及目标航迹的不变量,利用这个不变量估计目标方位.针对多站纯方位异步观测的目标跟踪问题,提出了一种新的双站纯方位异步观测目标跟踪方法,利用两个观测站与目标的几何关系估计目标位置.仿真实验表明,本算法能有效地实现纯方位目标跟踪. 展开更多

关键词 几何定理 目标跟踪 纯方位观测

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一种新的目标仰角信息航迹不变量参数估计原理 被引量：6

19

作者 刘进忙 杨万海 +1 位作者 杨柏胜 左涛 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第6期986-991,共6页

根据所提出的余切关系定理,实现了纯方位观测的直线运动目标跟踪.推广到单/多站包含仰角信息的目标跟踪问题,并提出了基于仰角信息的目标的航迹参数计算和跟踪原理.在单站方位信息的支援下,依据仰角信息的不变量,从估算目标的航向仰角开... 根据所提出的余切关系定理,实现了纯方位观测的直线运动目标跟踪.推广到单/多站包含仰角信息的目标跟踪问题,并提出了基于仰角信息的目标的航迹参数计算和跟踪原理.在单站方位信息的支援下,依据仰角信息的不变量,从估算目标的航向仰角开始,推导出比值不变量,实现目标的仰角预测.分析了两站的目标参数解算方法,讨论了3站纯仰角同步信息的跟踪原理.实验结果证明了该方法的实用性和可靠性. 展开更多

关键词 几何定理 单站目标跟踪 角度观测 航迹不变量

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SGARP中符号计算模块的实现及其应用

20

作者 张景中 张传军 +2 位作者 郑焕 饶永生 邹宇 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2014年第6期1341-1351,共11页

可持续发展的几何自动推理平台(sustainable geometry automated reasoning platform,SGARP)支持用户按需添加或修改几何定理机器证明所涉及的几何对象、谓词、定理和规则,以发展多种多样基于规则的机器自动推理或人机交互推理方法.为... 可持续发展的几何自动推理平台(sustainable geometry automated reasoning platform,SGARP)支持用户按需添加或修改几何定理机器证明所涉及的几何对象、谓词、定理和规则,以发展多种多样基于规则的机器自动推理或人机交互推理方法.为进一步提高SGARP的推理能力和扩展其适用范围,提出一种在SGARP中实现符号计算功能的快捷方法,并成功添加了质点法和解析法推理模块.质点法可证明希尔伯特交点类几何命题,解析法能用于辅助证明各种类型有一定难度的几何定理,如著名的Thebault定理.对这两种方法用基于Web的机器证明测试用的几何问题库(thousands of geometric problems for geometric theorem provers,TGTP)中180道几何题进行评估,均在合理时间内给出令人满意的可读机器证明,表明升级后的SGARP能更好地满足用户学习与发展几何机器推理的需求. 展开更多

关键词 可由用户持续发展的几何自动推理平台(SGARP) 几何定理机器证明 符号计算 PYTHON语言 质点法 Thebault定理

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