公理化的矩阵半张量积 被引量：1

1

作者 程代展 赵荣 冯俊娥 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第7期1172-1180,共9页

本文给出矩阵半张量积的一个公理化框架,它包括矩阵–矩阵半张量积、矩阵–向量半张量积和向量–向量半张量积.首先,对目前通用的各类矩阵半张量积的基本性质与应用做一个综述性的回顾.然后,介绍一种新近出现的矩阵半张量积,即保维数矩... 本文给出矩阵半张量积的一个公理化框架,它包括矩阵–矩阵半张量积、矩阵–向量半张量积和向量–向量半张量积.首先,对目前通用的各类矩阵半张量积的基本性质与应用做一个综述性的回顾.然后,介绍一种新近出现的矩阵半张量积,即保维数矩阵半张量积.跟普通矩阵乘法一样,它是多功能的,即它可同时实现矩阵–矩阵乘积、矩阵–向量乘积和向量–向量乘积这3种功能.最后,本文介绍保维数矩阵半张量积的一些代数性质,包括非方矩阵的Cayley-Hamilton定理,非方矩阵的特征值、特征向量等. 展开更多

关键词 公理化的矩阵半张量积 超矩阵 保维数矩阵半张量积 非方矩阵的Cayley-Hamilton定理

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矩阵半张量积与数学

2

作者 程代展 《复杂系统与复杂性科学》 北大核心 2025年第2期7-17,共11页

在简单回顾矩阵半张量积的历史后,介绍矩阵半张量积及矩阵半张量和的一般性定义及其数学本质的一些探索。包括它与数学三大分支:近世代数、微分几何以及泛函分析的关系。揭示它们作为跨越维数的算子,对经典的固定维数数学结构的拓展。... 在简单回顾矩阵半张量积的历史后,介绍矩阵半张量积及矩阵半张量和的一般性定义及其数学本质的一些探索。包括它与数学三大分支:近世代数、微分几何以及泛函分析的关系。揭示它们作为跨越维数的算子,对经典的固定维数数学结构的拓展。作为综述文章,内容以介绍相关概念和初步结果为主,亦有少量预测性的展望。希望揭示这样一个事实:由于矩阵半张量积打破了矩阵运算中维数的蕃蓠,它必然会产生对传统的固定维数数学理论的冲击。 展开更多

关键词 公理化的矩阵半张量积 超群 泛维流形 超环 超向量空间 超李群与超李代数

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基于合作博弈与矩阵半张量积的多园区综合能源系统协同优化运行方法 被引量：1

3

作者 李鹏 徐伟成 +5 位作者 丁茂生 曾平良 项丽 殷云星 王子轩 王加浩 《中国电机工程学报》 北大核心 2025年第7期2605-2615,I0013,共12页

随着未来越来越多园区综合能源系统参与合作博弈,对多园区综合能源系统合作收益进行合理、高效的分配具有重要意义。为此,提出一种基于合作博弈与矩阵半张量积的多园区综合能源系统协同优化运行方法。将不同的园区综合能源系统作为参与... 随着未来越来越多园区综合能源系统参与合作博弈,对多园区综合能源系统合作收益进行合理、高效的分配具有重要意义。为此,提出一种基于合作博弈与矩阵半张量积的多园区综合能源系统协同优化运行方法。将不同的园区综合能源系统作为参与者建立多园区综合能源系统的合作博弈模型。在考虑合作可行性分析的基础上,该文运用矩阵半张量积将Shapley值法进行改进,提出基于矩阵半张量积理论改进的利益分配法。最后,通过算例对比分析,对2—6园区综合能源系统进行仿真实验,结果表明,运用该文方法较传统的Shapley值法求解速率分别提高3.912%、12.3967%、24.9259%、27.9451%、35.7561%,验证该文方法可有效提高合作联盟利益分配效率,并且针对未来多园区不断加入合作联盟的情景下运用该文方法具有推广优势。 展开更多

关键词 多园区综合能源系统 协同优化 合作博弈 矩阵半张量积 利益分配

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基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

4

作者 孙建华 李莹 +1 位作者 张明翠 袭沂蒙 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期172-177,共6页

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最... 该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性. 展开更多

关键词 矩阵半张量积 四元数广义Sylvester矩阵方程组 向量算子

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布尔网络的分析与控制—矩阵半张量积方法 被引量：115

5

作者 程代展 齐洪胜 赵寅 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第5期529-540,共12页

布尔网络是描述基因调控网络的一个有力工具.由于系统生物学的发展,布尔网络的分析与控制成为生物学与系统控制学科的交叉热点.本文综述作者用其原创的矩阵半张量积方法在布尔网络的分析与控制中得到的一系列结果.内容包括:布尔网络的... 布尔网络是描述基因调控网络的一个有力工具.由于系统生物学的发展,布尔网络的分析与控制成为生物学与系统控制学科的交叉热点.本文综述作者用其原创的矩阵半张量积方法在布尔网络的分析与控制中得到的一系列结果.内容包括:布尔网络的拓扑结构,布尔控制网络的能控、能观性与实现,布尔网络的稳定性和布尔控制网络的镇定,布尔控制网络的干扰解耦,布尔(控制)网络的辨识,以及布尔网络的最优控制等. 展开更多

关键词 矩阵半张量积 逻辑系统 布尔(控制)网络 状态空间与正规子空间

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Petri网信标和陷阱计算的矩阵半张量积方法 被引量：4

6

作者 韩晓光 陈增强 +1 位作者 刘忠信 张青 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第7期849-855,共7页

本文基于矩阵半张量积(semi-tensor product,STP)方法研究了普通Petri网(Petri nets,PNs)信标和陷阱的计算问题.首先,利用STP方法建立了两个矩阵方程,分别称为Petri网的信标方程(siphon equation,SE)和陷阱方程(trap equation,TE).其次... 本文基于矩阵半张量积(semi-tensor product,STP)方法研究了普通Petri网(Petri nets,PNs)信标和陷阱的计算问题.首先,利用STP方法建立了两个矩阵方程,分别称为Petri网的信标方程(siphon equation,SE)和陷阱方程(trap equation,TE).其次,证明了计算Petri网的信标和陷阱分别等价于求信标方程(SE)和陷阱方程(TE)的非零解.同时,给出了计算Petri网所有信标和陷阱的算法.最后,实例和实验结果说明了本文方法的可行性与有效性.本文所提出的方法对于Petri网信标和陷阱的计算是非常有效的,它只涉及到矩阵的乘法运算. 展开更多

关键词 PETRI网 信标 陷阱 矩阵的半张量积 信标方程 陷阱方程

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有限博弈的矩阵半张量积方法 被引量：12

7

作者 程代展 刘泽群 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第11期1812-1819,共8页

矩阵半张量积被广泛地应用在有限博弈的研究中,例如:1)演化博弈;2)势博弈;3)有限博弈的向量空间分解;4)基于势博弈的优化与控制;5)合作博弈等.本文的目的,就是对上述各种应用做一个全面的介绍,包括其原理、主要成果、以及尚待解决的问题.

关键词 矩阵半张量积 有限博弈 演化博弈 势博弈 SHAPLEY值

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移动机器人对气体泄漏源的定位——矩阵半张量积方法 被引量：2

8

作者 蒋萍 王玉振 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第12期1676-1683,共8页

对于使用移动机器人在风速/风向变化较大的气流环境中定位气体泄漏源的问题,我们建立了一个定位模型.模型的输入为机器人在定位过程中实时获取的多传感器信息(激光信息、视觉信息、气体浓度信息、风信息等),输出为相应的搜寻行为或策略... 对于使用移动机器人在风速/风向变化较大的气流环境中定位气体泄漏源的问题,我们建立了一个定位模型.模型的输入为机器人在定位过程中实时获取的多传感器信息(激光信息、视觉信息、气体浓度信息、风信息等),输出为相应的搜寻行为或策略,主要包括避障行为、随机搜寻、视觉搜寻、化学趋向性搜寻、风趋向性搜寻、路径规划和气体泄漏源定位等.利用矩阵的半张量积理论,我们确定了这个模型输入和输出之间的结构矩阵.根据多传感器的测量信息,结构矩阵产生相应的搜寻行为或策略,由动态机器人有效地完成,以确定气体源的位置.本方法的可靠性经过机器人实地实验得到验证. 展开更多

关键词 矩阵半张量积 视嗅觉融合 机器人 气体泄漏源定位

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三矩阵左半张量积的(T,S,2)-逆的反序律 被引量：2

9

作者 宋彩芹 陈果良 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第2期11-15,共5页

以矩阵的秩为工具,研究了三个矩阵左半张量积的(T,S,2)-逆的反序律,给出了三矩阵左半张量积(ABC)(2)T4,S4=(C(2)T3,S3It)(B(2)T2,S2Ip)AT1(2),S1成立的充要条件.

关键词 矩阵左半张量积 (T S 2)逆 反序律

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基于矩阵半张量积求解四元数Toeplitz线性系统 被引量：1

10

作者 李莹 王玉珊 +1 位作者 丁文旭 韦安丽 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第3期47-52,共6页

针对四元数上三角Toeplitz线性系统的求解问题,提出了一种利用四元数矩阵的实向量表示与矩阵半张量积的新方法,给出四元数上三角Toeplitz线性系统相容的充要条件及通解表达式,通过数值算例检验了该方法的有效性.

关键词 四元数线性系统 MOORE-PENROSE逆 实向量表示 矩阵半张量积 TOEPLITZ矩阵

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四元数矩阵方程最小二乘Toeplitz解的半张量积方法

11

作者 闫立梅 赵琳琳 +2 位作者 丁文旭 李莹 范洪彪 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2023年第6期154-159,共6页

研究了四元数矩阵方程■的最小二乘Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的问题.联合使用四元数矩阵的实向量表示方法和矩阵的半张量积方法,将所研究的问题转化为实矩阵方程.根据Toeplitz矩阵以及Hermitian Toeplitz矩阵的结构特征,提取了... 研究了四元数矩阵方程■的最小二乘Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的问题.联合使用四元数矩阵的实向量表示方法和矩阵的半张量积方法,将所研究的问题转化为实矩阵方程.根据Toeplitz矩阵以及Hermitian Toeplitz矩阵的结构特征,提取了矩阵中的有效元素,构造了新的解向量,降低了所研究问题的复杂度.得到了方程存在Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的条件,并给出Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的一般形式.通过数值算例说明了方法的精度和算法的可行性. 展开更多

关键词 四元数矩阵方程 矩阵半张量积 最小二乘Toeplitz解 最小二乘Hermitian Toeplitz解

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求解四元数矩阵方程A^(H)XA=B的基于矩阵半张量积的新方法

12

作者 李莹 丁文旭 王栋 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第1期159-170,共12页

四元数线性系统在控制理论和工程中有广泛的应用。利用矩阵半张量积对四元数矩阵方程进行研究,提出四元数矩阵的一种实向量表示并研究其性质。结合实向量表示与矩阵半张量积,给出四元数矩阵方程A^(H)XA=B的极小范数Hermitian解的存在条... 四元数线性系统在控制理论和工程中有广泛的应用。利用矩阵半张量积对四元数矩阵方程进行研究,提出四元数矩阵的一种实向量表示并研究其性质。结合实向量表示与矩阵半张量积,给出四元数矩阵方程A^(H)XA=B的极小范数Hermitian解的存在条件及通解表达式,并且给出相应算法。数值实验证明了实向量表示方法的可行性。 展开更多

关键词 四元数矩阵方程 HERMITIAN矩阵 矩阵半张量积 实列(行)排 换位矩阵

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矩阵半张量积方法在逻辑网络和相关系统中的应用综述 被引量：6

13

作者 卢剑权 李海涛 +2 位作者 刘洋 李芳菲 曹进德 《南京信息工程大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第4期341-364,共24页

本文介绍了近期关于逻辑网络及其应用的一些最近的结果,包括逻辑网络的背景、矩阵半张量积(STP)的新矩阵乘积的理论、逻辑网络的一些基本研究以及一些当前的重要工作.特别介绍了逻辑网络的一些基本问题,比如可控性、可观性、稳定性、镇... 本文介绍了近期关于逻辑网络及其应用的一些最近的结果,包括逻辑网络的背景、矩阵半张量积(STP)的新矩阵乘积的理论、逻辑网络的一些基本研究以及一些当前的重要工作.特别介绍了逻辑网络的一些基本问题,比如可控性、可观性、稳定性、镇定、同步、最优控制以及扰动解耦等.由于在处理逻辑网络问题方面具有很大的潜力和优势,STP方法被海内外很多学者关注并将其用于相关问题的研究.目前,一些新的领域被广泛研究,包括牵引控制、函数扰动、系统解耦、输出追踪、符号动力学等.本文主要对基于STP方法研究逻辑网络以及STP方法的其他相关应用进行了综述. 展开更多

关键词 矩阵半张量积 逻辑网络 布尔网络

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矩阵半张量积在求解四元数线性系统中的应用 被引量：1

14

作者 韦安丽 李莹 +1 位作者 赵建立 丁文旭 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第6期935-941,962,共8页

近年来,矩阵半张量积被广泛应用于布尔网络、混合值逻辑网络、电力系统非线性鲁棒稳定控制代数问题等的分析与控制.该文提出了它在四元数线性系统中的一种新的应用.利用矩阵半张量积、四元数矩阵的实向量表示和四元数三对角Hermitian(反... 近年来,矩阵半张量积被广泛应用于布尔网络、混合值逻辑网络、电力系统非线性鲁棒稳定控制代数问题等的分析与控制.该文提出了它在四元数线性系统中的一种新的应用.利用矩阵半张量积、四元数矩阵的实向量表示和四元数三对角Hermitian(反Hermitian)矩阵的特殊结构,得到了四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的最小二乘三对角Hermitian(反Hermitian)解的表达式.给出了四元数矩阵方程相容的充要条件以及在相容条件下的通解表达式.还给出了数值算法,并通过实验验证了该方法的有效性. 展开更多

关键词 矩阵半张量积 换位矩阵 四元数线性系统 三对角Hermitian(反Hermitian)矩阵 实向量表示

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基于矩阵半张量积的信息物理融合系统状态不透明性分析与控制 被引量：1

15

作者 张志鹏 许倩 夏承遗 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2021年第12期3434-3441,共8页

状态不透明性作为一种重要的机密属性,能够表征入侵者窃取系统隐私信息的能力。针对带有不可观测事件的信息物理融合系统(CPSs),该文提出一种基于矩阵半张量积(STP)的代数状态空间方法,并且分析与验证CPSs的状态不透明性。首先利用矩阵... 状态不透明性作为一种重要的机密属性,能够表征入侵者窃取系统隐私信息的能力。针对带有不可观测事件的信息物理融合系统(CPSs),该文提出一种基于矩阵半张量积(STP)的代数状态空间方法,并且分析与验证CPSs的状态不透明性。首先利用矩阵STP理论对CPSs的状态演化进行建模,得到系统的动态代数表达式,然后利用STP运算的特性,给出验证系统当前状态不透明性的充分必要代数条件。最后,通过数值仿真算例验证了方法的有效性。该文提出的基于矩阵STP方法为CPSs相关隐私分析与安全控制研究提供了一个新的思路和框架。 展开更多

关键词 信息物理系统 有限值逻辑系统 矩阵半张量积 当前状态不透明性 有限自动机

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基于半张量积压缩感知的室内定位算法

16

作者 蒲巧林 周龙璨 +2 位作者 周牧 蒋逢怡 李云海 《仪器仪表学报》 CSCD 北大核心 2024年第12期329-339,共11页

为应对大场景环境下利用压缩感知(CS)技术实现无线局域网(WLAN)的室内定位时,所面临的定位精度降低和计算复杂度提升的两大挑战,首先引入了改进的聚类算法进行粗定位,以此有效缩减搜索范围。针对无线信号的奇异值问题,创新性地提出了自... 为应对大场景环境下利用压缩感知(CS)技术实现无线局域网(WLAN)的室内定位时,所面临的定位精度降低和计算复杂度提升的两大挑战,首先引入了改进的聚类算法进行粗定位,以此有效缩减搜索范围。针对无线信号的奇异值问题,创新性地提出了自适应直觉模糊C有序均值聚类算法。其次,为克服高维观测矩阵带来的巨大存储压力,提出了一种半张量积压缩感知(STP-CS)技术对观测矩阵降维。相比传统CS方法,该方法能在维持相同维度的基础上,容纳更多数量的接入点。实验结果表明,所提的算法在保证定位精度的前提下,成倍降低观测矩阵所需的存储空间,显著降低计算开销,在大场景应用中更具优势。 展开更多

关键词 室内定位 半张量积压缩感知 聚类 接入点 观测矩阵

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基于矩阵半张量积求解弱双四元数调节方程

17

作者 袭沂蒙 李莹 +1 位作者 刘志红 孙建华 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2023年第1期152-157,共6页

基于矩阵半张量积及弱双四元数的实向量表示,将弱双四元数调节方程A_(1)X-A_(2)XB=C转化为无约束的实矩阵方程,利用实矩阵方程得到弱双四元数调节方程的(anti-)Hermitian解,通过数值实验检验了此方法的有效性,并将此方法应用于时变线性... 基于矩阵半张量积及弱双四元数的实向量表示,将弱双四元数调节方程A_(1)X-A_(2)XB=C转化为无约束的实矩阵方程,利用实矩阵方程得到弱双四元数调节方程的(anti-)Hermitian解,通过数值实验检验了此方法的有效性,并将此方法应用于时变线性系统的连续归零动力学设计. 展开更多

关键词 调节方程 矩阵半张量积 实向量表示 弱双四元数矩阵

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求解四元数线性系统Ax=b的矩阵半张量积方法

18

作者 郝建强 李莹 王栋 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第1期283-290,共8页

为了研究四元数线性系统Ax=b的最小二乘问题,提出一种基于矩阵半张量积的求解四元数线性系统的实向量表示。将四元数线性系统转换成实线性系统,并针对约束矩阵A为四元数Hankel次三对角矩阵,提取其独立元素以减小运算复杂度,给出有解的... 为了研究四元数线性系统Ax=b的最小二乘问题,提出一种基于矩阵半张量积的求解四元数线性系统的实向量表示。将四元数线性系统转换成实线性系统,并针对约束矩阵A为四元数Hankel次三对角矩阵,提取其独立元素以减小运算复杂度,给出有解的条件及解的表达式。通过数值算例验证该算法的有效性。 展开更多

关键词 四元数线性系统 矩阵半张量积 实向量表示 最小二乘问题 HANKEL矩阵

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半张量积低存储压缩感知方法研究 被引量：9

19

作者 王金铭 叶时平 +2 位作者 徐振宇 陈超祥 蒋燕君 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第4期797-804,共8页

由于随机观测矩阵的随机性,存在数据存储量大、内存占用率高、数据计算量大以及难以面向大规模实际应用等问题.为此,提出了一种可有效降低随机观测矩阵所占存储空间的半张量积压缩感知(STP-CS)方法.利用该方法,构建低维随机观测矩阵,经... 由于随机观测矩阵的随机性,存在数据存储量大、内存占用率高、数据计算量大以及难以面向大规模实际应用等问题.为此,提出了一种可有效降低随机观测矩阵所占存储空间的半张量积压缩感知(STP-CS)方法.利用该方法,构建低维随机观测矩阵,经奇异值分解(SVD)优化后对原始信号进行采样,并利用拟合0-范数的迭代重加权方法进行重构.实验利用2维灰度图像进行测试,并对重构图像的峰值信噪比,结构相似度等指标进行了统计和比较.实验结果表明,本文所述的STP-CS方法在不改变随机观测矩阵数据类型的前提下,可将观测矩阵减小至传统CS模型中观测矩阵所占内存空间的1/256(甚至更低),同时仍保持很高的重构质量. 展开更多

关键词 压缩感知 随机观测矩阵 半张量积 存储空间 奇异值分解

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半张量积压缩感知模型的快速重构方法 被引量：7

20

作者 王金铭 叶时平 +2 位作者 尉理哲 许森 蒋燕君 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第7期26-38,共13页

为降低随机观测矩阵在压缩感知应用中所需的存储空间,提升大尺寸图像重构的实时性,提出一种半张量积压缩感知方法。利用该方法构建低阶随机观测矩阵,对原始信号进行全局采样,随后将测量值进行分组处理并采用l_q-范数(0<q<1)迭代... 为降低随机观测矩阵在压缩感知应用中所需的存储空间,提升大尺寸图像重构的实时性,提出一种半张量积压缩感知方法。利用该方法构建低阶随机观测矩阵,对原始信号进行全局采样,随后将测量值进行分组处理并采用l_q-范数(0<q<1)迭代重加权方法进行重构。与传统压缩感知方法相比,所提方法既可成倍减小随机观测矩阵所需的存储空间,又可在保证图像重构质量的前提下,大大提升重构速度。验证实验利用了几种不同大小的随机观测矩阵对2维灰度图像进行了测试,比较其重构图像的峰值信噪比和重构时间。测试结果表明,利用所提方法在保证重构精度的前提下,可大大减小随机观测矩阵所需的存储空间(当降低为传统方法的1/4 096时,仍可得到与传统方法一致的重构质量),同时极大地提升重构的实时性,对于1 024像素×1 024像素大小的图像,其重构时间可提升近260倍。 展开更多

关键词 压缩感知 观测矩阵 半张量积 存储空间 重构时间

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