二维分数阶发展型方程的正式的二阶BDF交替方向隐式紧致差分格式 被引量：1

1

作者 陈红斌 甘四清 +1 位作者 徐大 彭玉龙 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第5期976-992,共17页

该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数... 该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数得到全离散紧致差分格式.基于与卷积求积相对应的实二次型的非负性,利用能量方法研究了差分格式的稳定性和收敛性,理论结果表明紧致差分格式的收敛阶为O(k^(a+1)+h_1~4+h_2~4),其中k为时间步长,h_1和h_2分别是空间x和y方向的步长.最后,数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多

关键词 二维分数阶发展型方程 二阶BDF ADI 紧致差分格式 稳定性 收敛性

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二维时间分数阶扩散方程的Hermite型矩形元的超收敛分析

2

作者 王萍莉 牛裕琪 +2 位作者 赵艳敏 王芬玲 史艳华 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第3期651-658,共8页

基于经典的L1逼近,针对二维时间分数阶扩散方程给出Hermite型矩形元的全离散格式.首先,证明其逼近格式的无条件稳定性.其次,基于Hermite型矩形元的积分恒等式结果,建立插值与Ritz投影之间在H 1模意义下的超收敛估计.进而,通过利用插值... 基于经典的L1逼近,针对二维时间分数阶扩散方程给出Hermite型矩形元的全离散格式.首先,证明其逼近格式的无条件稳定性.其次,基于Hermite型矩形元的积分恒等式结果,建立插值与Ritz投影之间在H 1模意义下的超收敛估计.进而,通过利用插值与投影的关系及巧妙地处理分数阶导数,得到单独利用插值或Ritz投影所无法得到的超逼近及超收敛结果.最后,借助于插值后处理技术导出了整体超收敛结果. 展开更多

关键词 二维时间分数阶扩散方程 Hermite型矩形元 L1逼近 超逼近及超收敛

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二维分数阶扩散方程交替差分格式及其一致性

3

作者 池光胜 李慧玲 《陕西理工学院学报（自然科学版）》 2014年第5期64-67,78,共5页

研究二维有限域上的空间分数阶扩散方程的数值解法,通过移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,得到Euler隐式差分格式。利用傅里叶变换理论证明了交替差分格式的一致性。

关键词 二维分数阶扩散方程 Euler隐式差分格式 一致性

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二维分数阶卡尔曼滤波及其在图像处理中的应用 被引量：10

4

作者 左凯 孙同景 +1 位作者 李振华 陶亮 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第12期3027-3031,共5页

该文研究了二维分数阶卡尔曼滤波及其在图像增强与滤波中的应用问题。首先基于分数微积分的定义,建立了二维线性离散系统的分数阶差分状态空间模型。然后,提出了一种可应用于图像信息处理的二维分数阶卡尔曼滤波算法,并通过实验验证了... 该文研究了二维分数阶卡尔曼滤波及其在图像增强与滤波中的应用问题。首先基于分数微积分的定义,建立了二维线性离散系统的分数阶差分状态空间模型。然后,提出了一种可应用于图像信息处理的二维分数阶卡尔曼滤波算法,并通过实验验证了该文提出算法的有效性。仿真结果证明,该算法增强了图像中的细节特征,同时消弱了图像中的背景噪声。 展开更多

关键词 图像增强 图像去噪 分数阶离散状态空间 二维分数阶卡尔曼滤波

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基于分数阶傅里叶变换的线性调频信号二维波达方向估计 被引量：15

5

作者 杨小明 陶然 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第9期1737-1740,共4页

本文提出了一种基于分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform,FRFT)的多线性调频(Linear Frequency Modulation,LFM)信号二维波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计方法.该方法利用FRFT对LFM信号的能量聚集特性,构造出一种新... 本文提出了一种基于分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform,FRFT)的多线性调频(Linear Frequency Modulation,LFM)信号二维波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计方法.该方法利用FRFT对LFM信号的能量聚集特性,构造出一种新的分数阶傅里叶域的阵列信号数据模型,并利用MUSIC算法实现对多个LFM信号的二维DOA估计.仿真实验验证了算法的有效性. 展开更多

关键词 分数阶傅里叶变换 线性调频信号 二维波达方向估计

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求解二维污染扩散方程的时空任意阶的三点紧致显格式

6

作者 林建国 谢志华 +1 位作者 余东 周俊陶 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第4期511-516,共6页

通过在泰勒级数展开中运用逐阶迭代的方法,推导出了空间二阶导数任意精度的三点紧致的表达式,并在半离散方程中通过二维扩散方程本身把时间导数转换为空间导数,从而推导出了时空任意阶的三点紧致显格式。数值实验表明,本文格式的精度很... 通过在泰勒级数展开中运用逐阶迭代的方法,推导出了空间二阶导数任意精度的三点紧致的表达式,并在半离散方程中通过二维扩散方程本身把时间导数转换为空间导数,从而推导出了时空任意阶的三点紧致显格式。数值实验表明,本文格式的精度很高,而且具有使用简单,易于编程的优点,对求解二维污染扩散方程具有很好的应用前景。 展开更多

关键词 二维 扩散方程 污染物 紧致格式 任意阶 三节点

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变分数阶粘弹波动方程最小二乘快速解法 被引量：1

7

作者 赵强 朱成宏 +1 位作者 姜大建 魏哲枫 《石油物探》 CSCD 北大核心 2023年第2期258-270,共13页

由于分数阶粘弹波动方程存在变分数阶拉普拉斯算子,其数值求解需要对不同品质因子的空间任意点均进行全域的正反傅里叶变换,因而计算量巨大,难以满足实际生产需求。通过引入最小二乘理论,构建变分数阶空间波数混合域算子与波数域算子间... 由于分数阶粘弹波动方程存在变分数阶拉普拉斯算子,其数值求解需要对不同品质因子的空间任意点均进行全域的正反傅里叶变换,因而计算量巨大,难以满足实际生产需求。通过引入最小二乘理论,构建变分数阶空间波数混合域算子与波数域算子间的逼近关系,将空间波数混合域变分数阶算子分解为波数域常分数阶算子与空间域算子的形式,有效避免直接求取空间波数混合域算子时计算量大的问题,从而构建变分数阶粘弹波动方程的常分数阶求解形式,实现变分数阶粘弹波动方程快速求解。数值模拟计算结果表明,在品质因子非均值的情况下,该方法的计算精度优于平均品质因子模拟方法,计算量小于分块模拟方法,且提速比随着地下品质因子复杂度的提高而更加明显,在保证精度的前提下可大幅提高粘弹波场模拟效率,有利于后续相应高效粘弹成像算法的开发。 展开更多

关键词 粘弹波场数值模拟 分数阶拉普拉斯算子 粘弹波动方程 最小二乘理论 空间波数混合域算子 品质因子 计算效率

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分数阶热弹理论下重力场对二维纤维增强介质的影响 被引量：1

8

作者 段晓宇 马永斌 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第5期452-459,共8页

基于Sherief等提出的分数阶广义热弹性耦合理论,研究了在热冲击作用下二维纤维增强弹性体的热弹性问题.考虑了重力对二维纤维增强线性热弹性各向同性介质的影响,建立了控制方程.运用正则模态法,经过数值计算,对控制方程进行求解,得到了... 基于Sherief等提出的分数阶广义热弹性耦合理论,研究了在热冲击作用下二维纤维增强弹性体的热弹性问题.考虑了重力对二维纤维增强线性热弹性各向同性介质的影响,建立了控制方程.运用正则模态法,经过数值计算,对控制方程进行求解,得到了不同分数阶参数和不同重力场下无量纲温度、位移和应力分量的表达式,以图形的方式展示了变量的分布规律并对结果展开了讨论.研究结果为:重力场和分数阶参数对纤维增强介质的位移及应力有着重要的影响,但对温度的影响有限. 展开更多

关键词 二维模型 正则模态法 重力场 分数阶广义热弹性理论 热冲击

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基于多阶次二维分数阶傅里叶变换的频谱弥散干扰抑制算法 被引量：8

9

作者 张亮 王国宏 +1 位作者 张翔宇 李思文 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第9期1826-1836,共11页

现有频谱弥散(SMSP)干扰抑制算法均针对一个脉冲重复周期回波信号,涉及相干处理间隔(CPI)整体回波时,需要分别对每个重复周期内的SMSP进行抑制。针对该问题,以远距离支援干扰条件下线性调频脉冲多普勒雷达抗SMSP为背景,以雷达在真实目... 现有频谱弥散(SMSP)干扰抑制算法均针对一个脉冲重复周期回波信号,涉及相干处理间隔(CPI)整体回波时,需要分别对每个重复周期内的SMSP进行抑制。针对该问题,以远距离支援干扰条件下线性调频脉冲多普勒雷达抗SMSP为背景,以雷达在真实目标方位接收到的一个CPI回波为处理对象,提出基于多阶次二维分数阶傅里叶变换的SMSP抑制算法。分析回波信号多阶次分数阶特征,结合采样型离散分数阶傅里叶变换快速算法,研究真实目标和干扰机发生分数阶域走动的临界运动参数,设计二维遮盖窗。仿真结果表明,所提算法无需分别对每个重复周期内的SMSP进行抑制,通过对一个CPI回波整体处理,可同时达成干扰抑制和目标检测的目的。 展开更多

关键词 脉冲多普勒雷达 频谱弥散干扰 干扰抑制 二维分数阶傅里叶变换

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(3+1)维时间分数阶KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的分支分析及其行波解 被引量：5

10

作者 张雪 孙峪怀 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1345-1355,共11页

首先,运用拟设方法和动力系统分支方法,获得了(3+1)维时间分数阶KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的奇异孤子解、亮孤子解、拓扑孤子解、周期爆破波解、孤立波解等.再利用MAPLE软件画出了KdV-Zakharov-Kuznetsov方程在不同条件下的分支相图.... 首先,运用拟设方法和动力系统分支方法,获得了(3+1)维时间分数阶KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的奇异孤子解、亮孤子解、拓扑孤子解、周期爆破波解、孤立波解等.再利用MAPLE软件画出了KdV-Zakharov-Kuznetsov方程在不同条件下的分支相图.最后,讨论了行波解之间的联系. 展开更多

关键词 (3+1)维时间分数阶KdV-Zakharov-Kuznetsov方程 拟设方法 分支方法 分支相图 行波解

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时间分数阶扩散方程的一种交替分带并行差分方法 被引量：2

11

作者 杨晓忠 吴立飞 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2019年第5期535-550,共16页

分数阶反常扩散方程具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,其数值解法的研究具有重要的科学意义和工程应用价值.针对二维时间分数阶反常扩散方程,本文研究一种交替分带 Crank-Nicolson差分的并行计算方法(ABdC-N方法).该格式是在交替分... 分数阶反常扩散方程具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,其数值解法的研究具有重要的科学意义和工程应用价值.针对二维时间分数阶反常扩散方程,本文研究一种交替分带 Crank-Nicolson差分的并行计算方法(ABdC-N方法).该格式是在交替分带技术的基础上,结合经典显式、隐式和 Crank-Nicolson差分格式构造而成.理论分析和数值试验表明,ABdC-N方法是无条件稳定和收敛的,具有良好的计算精度和并行计算性质,并且计算效率远优于经典的串行差分方法,证实本文 ABdC-N差分方法求解二维时间分数阶反常扩散方程是有效的. 展开更多

关键词 二维时间分数阶扩散方程 交替分带 CRANK-NICOLSON 差分格式 稳定性 并行计算 数值实验

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分数阶广义积分-微分方程Riesz基的置信域估计

12

作者 石业娇 《科技通报》 北大核心 2016年第12期14-17,共4页

分数阶广义积分-微分方程Riesz基的置信域估计关系到方程是否存在稳定解,由分数阶广义积分-微分方程的初值解构成Riesz基,采用广义最小二乘估计(GLS)方法构成Riesz基的回归参数的置信域,广义积分-微分方程局部解存在性根据广义特征函数... 分数阶广义积分-微分方程Riesz基的置信域估计关系到方程是否存在稳定解,由分数阶广义积分-微分方程的初值解构成Riesz基,采用广义最小二乘估计(GLS)方法构成Riesz基的回归参数的置信域,广义积分-微分方程局部解存在性根据广义特征函数的分数阶非线性增长性约束条件进行验证。在重特征值的根子空间中通过Lyapunov泛函分析分数阶广义积分-微分方程Riesz基的置信域,通过计算最小二乘估计(OLS)估计的经验覆盖概率提高置信域估计的精度。 展开更多

关键词 分数阶广义积分-微分方程 RIESZ基 置信域 约束条件 最小二乘估计

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二维变系数抛物型方程的M-F格式

13

作者 舒阿秀 《沈阳理工大学学报》 CAS 2010年第3期74-75,共2页

针对二维变系数抛物型方程,构造了M-F交替方向隐格式,分析其稳定性,并给出了截断误差阶估计.比较以往算法,M-F格式具有精度高,无条件稳定等优点..

关键词 二维变系数抛物型方程 M-F格式 稳定性 截断误差阶估计

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基于组合神经网络的时间分数阶扩散方程计算方法 被引量：4

14

作者 王江 陈文 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第7期741-750,共10页

该文首次采用一种组合神经网络的方法,求解了一维时间分数阶扩散方程.组合神经网络是由径向基函数(RBF)神经网络与幂激励前向神经网络相结合所构造出的一种新型网络结构.首先,利用该网络结构构造出符合时间分数阶扩散方程条件的数值求... 该文首次采用一种组合神经网络的方法,求解了一维时间分数阶扩散方程.组合神经网络是由径向基函数(RBF)神经网络与幂激励前向神经网络相结合所构造出的一种新型网络结构.首先,利用该网络结构构造出符合时间分数阶扩散方程条件的数值求解格式,同时设置误差函数,使原问题转化为求解误差函数极小值问题;然后,结合神经网络模型中的梯度下降学习算法进行循环迭代,从而获得神经网络的最优权值以及各项最优参数,最终得到问题的数值解.数值算例验证了该方法的可行性、有效性和数值精度.该文工作为时间分数阶扩散方程的求解开辟了一条新的途径. 展开更多

关键词 一维时间分数阶扩散方程 组合神经网络 误差函数 梯度下降学习算法

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一种冲击噪声环境中的二维DOA估计新方法 被引量：10

15

作者 吕泽均 肖先赐 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第3期350-356,共7页

该文提出了一种新的在冲击噪声环境中基于阵列输出信号分数低阶矩的二维测向方法——稳健的协变异波达方向矩阵法。该方法利用冲击噪声和SαS过程的特点,扩展了原波达方向矩阵法的信号模型和应用环境,对冲击噪声有较好的抑制作用,增强... 该文提出了一种新的在冲击噪声环境中基于阵列输出信号分数低阶矩的二维测向方法——稳健的协变异波达方向矩阵法。该方法利用冲击噪声和SαS过程的特点,扩展了原波达方向矩阵法的信号模型和应用环境,对冲击噪声有较好的抑制作用,增强了算法的通用性和稳健性,弥补了传统的基于二阶或高阶统计量的子空间测向算法不能应用于冲击噪声环境的不足,计算机仿真验证了该算法的可行性和有效性。 展开更多

关键词 冲击噪声 二维DOA估计 分数低阶矩 协变异 SαS过程 原波达方向

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二维大涡数值模拟的算例及其分析 被引量：8

16

作者 齐学义 郭秀峰 +2 位作者 王德国 刘在伦 孟繁中 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2003年第2期56-58,共3页

根据文[1]中给出的二维大涡模拟方程的离散形式及数值解法,编制了一套数值计算程序,并通过计算二维后阶湍流流动和双流道式污水泵叶轮内部流场的实例计算,验证了文[1]中推导出的方程的正确性、可解性,以及提供的数值解法的可行性和可靠... 根据文[1]中给出的二维大涡模拟方程的离散形式及数值解法,编制了一套数值计算程序,并通过计算二维后阶湍流流动和双流道式污水泵叶轮内部流场的实例计算,验证了文[1]中推导出的方程的正确性、可解性,以及提供的数值解法的可行性和可靠性.经文中的实例计算,并把计算结果与实验实测结果相比较,令人十分满意.从而表明:二维大涡数值模拟既保持了原有三维形式的优点,又大大简化了三维求解对计算条件的苛刻要求,有望使大涡数值实现广泛的工程应用. 展开更多

关键词 二维大涡 数值模拟 控制方程 贴体坐标系 网格 叶轮机械 二维后阶湍流 双流道式污水系 离散形式

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基于分数阶Fourier变换和ESPRIT算法的LFM信号2D波达方向估计 被引量：8

17

作者 杨小明 陶然 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第12期1438-1442,共5页

提出一种利用分数阶Fourier变换(FRFT)和旋转不变子空间(ESPRIT)算法实现多个线性调频(LFM)信号二维波达方向(DOA)估计的新方法。该方法利用FRFT对LFM信号的能量聚集特性,构造出一种新的FRFT域的阵列数据模型,并利用ESPRIT算法实现对多... 提出一种利用分数阶Fourier变换(FRFT)和旋转不变子空间(ESPRIT)算法实现多个线性调频(LFM)信号二维波达方向(DOA)估计的新方法。该方法利用FRFT对LFM信号的能量聚集特性,构造出一种新的FRFT域的阵列数据模型,并利用ESPRIT算法实现对多个LFM信号的二维DOA估计。仿真实验验证了算法的有效性。 展开更多

关键词 通信技术 分数阶FOURIER变换 线性调频信号 二维波达方向估计 ESPRIT算法

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时空欠采样线性调频信号参数及其二维到达角联合估计 被引量：5

18

作者 田达 陈天麒 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第5期709-714,共6页

针对宽频段(2-18GHz)内非平稳来波信号的参数估计和测向问题,提出一种时空欠采样线性调频信号参数与二维到达角联合估计方法。该方法首先用时域解线调方法估计调频斜率,然后在分数阶傅里叶变换(FRFT)域进行滤波,实现信号提取。利用参考... 针对宽频段(2-18GHz)内非平稳来波信号的参数估计和测向问题,提出一种时空欠采样线性调频信号参数与二维到达角联合估计方法。该方法首先用时域解线调方法估计调频斜率,然后在分数阶傅里叶变换(FRFT)域进行滤波,实现信号提取。利用参考阵元及其延时通道进行无模糊初始频率估计,通过构建FRFT波束空间阵列模型实现无模糊测向。数值仿真表明,该方法能够实现宽频段内多个线性调频信号的参数和二维到达角精确估计,在低信噪比下仍有较好的估计性能。 展开更多

关键词 时空欠采样 线性调频信号 参数估计 二维到达角 分数阶傅里叶变换

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基于FRFT的二维扩频通信方案 被引量：2

19

作者 刘实 刘榕 张军 《无线电通信技术》 2006年第4期53-55,共3页

介绍了分数阶傅里叶变换的基本概念和原理,分析了线性调频信号在分数阶傅里叶变换中的特点,指出用分数阶傅里叶变换对线性调频信号进行检测和解调的理论依据,并在此基础上,提出了1种基于分数阶傅里叶变换的二维扩频通信方案。该方案的... 介绍了分数阶傅里叶变换的基本概念和原理,分析了线性调频信号在分数阶傅里叶变换中的特点,指出用分数阶傅里叶变换对线性调频信号进行检测和解调的理论依据,并在此基础上,提出了1种基于分数阶傅里叶变换的二维扩频通信方案。该方案的优点在于使通信系统的抗侦收和抗干扰能力更强,提高了战场的频谱使用率。 展开更多

关键词 分数阶傅里叶变换 线性调频 二维扩频 抗干扰

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脑电信号的最优分数阶傅里叶变换 被引量：1

20

作者 张相芬 陀佳萍 +2 位作者 董柳吟 袁非牛 罗阳 《沈阳大学学报（自然科学版）》 CAS 2019年第6期489-495,共7页

为消除噪声影响、准确提取信号特征,提出了对脑电信号进行最优阶次的分数阶傅里叶变换,以对脑电信号进行时频域分析.首先采用二维峰值搜索算法得出最优变换阶次,然后基于最优变换阶次对脑电信号进行分数阶傅里叶变换.实验结果表明,基于... 为消除噪声影响、准确提取信号特征,提出了对脑电信号进行最优阶次的分数阶傅里叶变换,以对脑电信号进行时频域分析.首先采用二维峰值搜索算法得出最优变换阶次,然后基于最优变换阶次对脑电信号进行分数阶傅里叶变换.实验结果表明,基于二维峰值搜索算法的最优分数阶傅里叶变换能更好地去除脑电信号的噪声,使信号具有非常好的能量聚集性,为脑电信号的特征提取以及进一步分析研究打下良好的基础. 展开更多

关键词 脑电信号 分数阶傅里叶变换 二维峰值搜索 最优阶次 独立成分分析

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