二维分数阶发展型方程的正式的二阶BDF交替方向隐式紧致差分格式 被引量：1

1

作者 陈红斌 甘四清 +1 位作者 徐大 彭玉龙 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第5期976-992,共17页

该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数... 该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数得到全离散紧致差分格式.基于与卷积求积相对应的实二次型的非负性,利用能量方法研究了差分格式的稳定性和收敛性,理论结果表明紧致差分格式的收敛阶为O(k^(a+1)+h_1~4+h_2~4),其中k为时间步长,h_1和h_2分别是空间x和y方向的步长.最后,数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多

关键词 二维分数阶发展型方程 二阶BDF ADI 紧致差分格式 稳定性 收敛性

在线阅读 下载PDF 职称材料

二维分数阶对流-弥散方程的数值解 被引量：9

2

作者 周璐莹 吴吉春 夏源 《高校地质学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期569-575,共7页

对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性... 对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性。同时与传统的二维整数阶对流-弥散方程的求解结果作了对比。当时间和空间分数阶阶数α与γ分别取整数时,二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程都与传统二维整数阶对流-弥散方程的计算结果相同,说明提出的对二维分数阶对流-弥散方程的数值求解方法是可行的。其结果对地下水溶质运移的进一步研究提供了有效的手段。 展开更多

关键词 二维分数阶对流-弥散方程 反常扩散 时空相关性 数值解 溶质运移

在线阅读 下载PDF 职称材料

二维时间分数阶扩散方程的Hermite型矩形元的超收敛分析

3

作者 王萍莉 牛裕琪 +2 位作者 赵艳敏 王芬玲 史艳华 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第3期651-658,共8页

基于经典的L1逼近,针对二维时间分数阶扩散方程给出Hermite型矩形元的全离散格式.首先,证明其逼近格式的无条件稳定性.其次,基于Hermite型矩形元的积分恒等式结果,建立插值与Ritz投影之间在H 1模意义下的超收敛估计.进而,通过利用插值... 基于经典的L1逼近,针对二维时间分数阶扩散方程给出Hermite型矩形元的全离散格式.首先,证明其逼近格式的无条件稳定性.其次,基于Hermite型矩形元的积分恒等式结果,建立插值与Ritz投影之间在H 1模意义下的超收敛估计.进而,通过利用插值与投影的关系及巧妙地处理分数阶导数,得到单独利用插值或Ritz投影所无法得到的超逼近及超收敛结果.最后,借助于插值后处理技术导出了整体超收敛结果. 展开更多

关键词 二维时间分数阶扩散方程 Hermite型矩形元 L1逼近 超逼近及超收敛

在线阅读 下载PDF 职称材料

二维分数阶卡尔曼滤波及其在图像处理中的应用 被引量：10

4

作者 左凯 孙同景 +1 位作者 李振华 陶亮 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第12期3027-3031,共5页

该文研究了二维分数阶卡尔曼滤波及其在图像增强与滤波中的应用问题。首先基于分数微积分的定义,建立了二维线性离散系统的分数阶差分状态空间模型。然后,提出了一种可应用于图像信息处理的二维分数阶卡尔曼滤波算法,并通过实验验证了... 该文研究了二维分数阶卡尔曼滤波及其在图像增强与滤波中的应用问题。首先基于分数微积分的定义,建立了二维线性离散系统的分数阶差分状态空间模型。然后,提出了一种可应用于图像信息处理的二维分数阶卡尔曼滤波算法,并通过实验验证了该文提出算法的有效性。仿真结果证明,该算法增强了图像中的细节特征,同时消弱了图像中的背景噪声。 展开更多

关键词 图像增强 图像去噪 分数阶离散状态空间 二维分数阶卡尔曼滤波

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于分数阶傅里叶变换的线性调频信号二维波达方向估计 被引量：15

5

作者 杨小明 陶然 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第9期1737-1740,共4页

本文提出了一种基于分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform,FRFT)的多线性调频(Linear Frequency Modulation,LFM)信号二维波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计方法.该方法利用FRFT对LFM信号的能量聚集特性,构造出一种新... 本文提出了一种基于分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform,FRFT)的多线性调频(Linear Frequency Modulation,LFM)信号二维波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计方法.该方法利用FRFT对LFM信号的能量聚集特性,构造出一种新的分数阶傅里叶域的阵列信号数据模型,并利用MUSIC算法实现对多个LFM信号的二维DOA估计.仿真实验验证了算法的有效性. 展开更多

关键词 分数阶傅里叶变换 线性调频信号 二维波达方向估计

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶自治动力学系统初值问题的递推公式及其应用

6

作者 符五久 周林 +1 位作者 邓建杰 游泳 《计算机应用》 北大核心 2025年第2期556-562,共7页

对分数阶微分动力学系统进行数值计算时,直接离散微分方程存在长时程储存困难。为解决这一问题,首先,将微分方程做一次积分,然后再离散化;同时,给出一个递推公式,并讨论它的适用条件。用该递推公式计算一些常见的非线性问题所得的结果... 对分数阶微分动力学系统进行数值计算时,直接离散微分方程存在长时程储存困难。为解决这一问题,首先,将微分方程做一次积分,然后再离散化;同时,给出一个递推公式,并讨论它的适用条件。用该递推公式计算一些常见的非线性问题所得的结果都与其他数值方法的结果一致。由于二维分数阶连续动力学系统是否有混沌运动尚未有定论,应用这个递推公式对二维连续耦合Logistic模型进行研究,发现该系统仅由平衡点通过Hopf分岔产生极限环,不存在混沌运动。最后,给出分数阶二维连续Logistic系统运动的李雅普诺夫指数判据。 展开更多

关键词 分数阶 自治动力学系统 初值问题 递推公式 二维连续Logistic系统

在线阅读 下载PDF 职称材料

二维离散分数阶Fourier变换的双混沌图像加密算法 被引量：12

7

作者 谢国波 姜先值 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2018年第3期40-45,共6页

针对现今分数阶Fourier变换和传统混沌加密的不足,提出了一种基于二维离散分数阶Fourier变换的双混沌图像加密算法。该算法首先借助明文图像信息生成辅助密钥矩阵与输入密钥相结合得到混沌序列,再将生成的中间密文作为二维离散分数阶Fou... 针对现今分数阶Fourier变换和传统混沌加密的不足,提出了一种基于二维离散分数阶Fourier变换的双混沌图像加密算法。该算法首先借助明文图像信息生成辅助密钥矩阵与输入密钥相结合得到混沌序列,再将生成的中间密文作为二维离散分数阶Fourier变换输入,最后进行置乱操作,使得明文信息得到很好的隐藏。通过实验仿真表明,该算法不仅能有效抵抗统计特征攻击、差分攻击,而且大大改善经传统分数阶Fourier变换后直方图像不平滑的缺点,达到很好的加密效果。 展开更多

关键词 二维离散分数阶Fourier变换 双混沌 辅助密钥矩阵 置乱

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于二维变分模态分解与自适应分数阶积分的图像去噪方法 被引量：1

8

作者 闫洪波 沈雅楠 那毅然 《科学技术与工程》 北大核心 2022年第7期2800-2805,共6页

针对噪声对图像分辨率的影响,提出了一种基于二维变分模态分解(two-dimensional variational modal decomposition,2D-VMD)与分数阶积分的去噪算法。首先通过2D-VMD将图像信号分解为若干个不同中心频率的本征模态分量(intrinsic modal c... 针对噪声对图像分辨率的影响,提出了一种基于二维变分模态分解(two-dimensional variational modal decomposition,2D-VMD)与分数阶积分的去噪算法。首先通过2D-VMD将图像信号分解为若干个不同中心频率的本征模态分量(intrinsic modal components,IMF),筛选有效的低频IMF分量,根据图像信息差异设定阈值,进行分数阶积分自适应选取,对每个有效的分量图进行卷积运算,根据积分阶次用方向掩模去噪算子滤除噪声,最终完成图像去噪。实验结果表明,客观评价参数值均得到提高,该方法在滤除噪声的同时也能够较好地保持图像的轮廓或纹理等细节特征。 展开更多

关键词 二维变分模态分解 分数阶积分 自适应 图像去噪

在线阅读 下载PDF 职称材料

求解二维污染扩散方程的时空任意阶的三点紧致显格式

9

作者 林建国 谢志华 +1 位作者 余东 周俊陶 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第4期511-516,共6页

通过在泰勒级数展开中运用逐阶迭代的方法,推导出了空间二阶导数任意精度的三点紧致的表达式,并在半离散方程中通过二维扩散方程本身把时间导数转换为空间导数,从而推导出了时空任意阶的三点紧致显格式。数值实验表明,本文格式的精度很... 通过在泰勒级数展开中运用逐阶迭代的方法,推导出了空间二阶导数任意精度的三点紧致的表达式,并在半离散方程中通过二维扩散方程本身把时间导数转换为空间导数,从而推导出了时空任意阶的三点紧致显格式。数值实验表明,本文格式的精度很高,而且具有使用简单,易于编程的优点,对求解二维污染扩散方程具有很好的应用前景。 展开更多

关键词 二维 扩散方程 污染物 紧致格式 任意阶 三节点

在线阅读 下载PDF 职称材料

多项时间分数阶扩散方程的二次三角形元超收敛分析

10

作者 牛裕琪 王萍莉 王芬玲 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第2期20-26,共7页

基于二次三角形有限元和时间L1逼近格式,建立了具有Caputo导数的多项时间分数阶扩散方程的全离散格式.首先,在均匀网格下利用积分恒等式技巧证明了关于二次三角形元的高精度结果.其次运用分数阶导数的处理技巧和插值与投影之间的关系导... 基于二次三角形有限元和时间L1逼近格式,建立了具有Caputo导数的多项时间分数阶扩散方程的全离散格式.首先,在均匀网格下利用积分恒等式技巧证明了关于二次三角形元的高精度结果.其次运用分数阶导数的处理技巧和插值与投影之间的关系导出了空间方向的超逼近结果和时间方向的最优误差估计.进一步,借助插值后处理技术,得到了超收敛估计. 展开更多

关键词 多项时间分数阶扩散方程 二次三角形元 全离散格式 超逼近和超收敛

在线阅读 下载PDF 职称材料

变分数阶粘弹波动方程最小二乘快速解法 被引量：1

11

作者 赵强 朱成宏 +1 位作者 姜大建 魏哲枫 《石油物探》 CSCD 北大核心 2023年第2期258-270,共13页

由于分数阶粘弹波动方程存在变分数阶拉普拉斯算子,其数值求解需要对不同品质因子的空间任意点均进行全域的正反傅里叶变换,因而计算量巨大,难以满足实际生产需求。通过引入最小二乘理论,构建变分数阶空间波数混合域算子与波数域算子间... 由于分数阶粘弹波动方程存在变分数阶拉普拉斯算子,其数值求解需要对不同品质因子的空间任意点均进行全域的正反傅里叶变换,因而计算量巨大,难以满足实际生产需求。通过引入最小二乘理论,构建变分数阶空间波数混合域算子与波数域算子间的逼近关系,将空间波数混合域变分数阶算子分解为波数域常分数阶算子与空间域算子的形式,有效避免直接求取空间波数混合域算子时计算量大的问题,从而构建变分数阶粘弹波动方程的常分数阶求解形式,实现变分数阶粘弹波动方程快速求解。数值模拟计算结果表明,在品质因子非均值的情况下,该方法的计算精度优于平均品质因子模拟方法,计算量小于分块模拟方法,且提速比随着地下品质因子复杂度的提高而更加明显,在保证精度的前提下可大幅提高粘弹波场模拟效率,有利于后续相应高效粘弹成像算法的开发。 展开更多

关键词 粘弹波场数值模拟 分数阶拉普拉斯算子 粘弹波动方程 最小二乘理论 空间波数混合域算子 品质因子 计算效率

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶热弹理论下重力场对二维纤维增强介质的影响 被引量：1

12

作者 段晓宇 马永斌 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第5期452-459,共8页

基于Sherief等提出的分数阶广义热弹性耦合理论,研究了在热冲击作用下二维纤维增强弹性体的热弹性问题.考虑了重力对二维纤维增强线性热弹性各向同性介质的影响,建立了控制方程.运用正则模态法,经过数值计算,对控制方程进行求解,得到了... 基于Sherief等提出的分数阶广义热弹性耦合理论,研究了在热冲击作用下二维纤维增强弹性体的热弹性问题.考虑了重力对二维纤维增强线性热弹性各向同性介质的影响,建立了控制方程.运用正则模态法,经过数值计算,对控制方程进行求解,得到了不同分数阶参数和不同重力场下无量纲温度、位移和应力分量的表达式,以图形的方式展示了变量的分布规律并对结果展开了讨论.研究结果为:重力场和分数阶参数对纤维增强介质的位移及应力有着重要的影响,但对温度的影响有限. 展开更多

关键词 二维模型 正则模态法 重力场 分数阶广义热弹性理论 热冲击

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于多阶次二维分数阶傅里叶变换的频谱弥散干扰抑制算法 被引量：8

13

作者 张亮 王国宏 +1 位作者 张翔宇 李思文 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第9期1826-1836,共11页

现有频谱弥散(SMSP)干扰抑制算法均针对一个脉冲重复周期回波信号,涉及相干处理间隔(CPI)整体回波时,需要分别对每个重复周期内的SMSP进行抑制。针对该问题,以远距离支援干扰条件下线性调频脉冲多普勒雷达抗SMSP为背景,以雷达在真实目... 现有频谱弥散(SMSP)干扰抑制算法均针对一个脉冲重复周期回波信号,涉及相干处理间隔(CPI)整体回波时,需要分别对每个重复周期内的SMSP进行抑制。针对该问题,以远距离支援干扰条件下线性调频脉冲多普勒雷达抗SMSP为背景,以雷达在真实目标方位接收到的一个CPI回波为处理对象,提出基于多阶次二维分数阶傅里叶变换的SMSP抑制算法。分析回波信号多阶次分数阶特征,结合采样型离散分数阶傅里叶变换快速算法,研究真实目标和干扰机发生分数阶域走动的临界运动参数,设计二维遮盖窗。仿真结果表明,所提算法无需分别对每个重复周期内的SMSP进行抑制,通过对一个CPI回波整体处理,可同时达成干扰抑制和目标检测的目的。 展开更多

关键词 脉冲多普勒雷达 频谱弥散干扰 干扰抑制 二维分数阶傅里叶变换

在线阅读 下载PDF 职称材料

(3+1)维时间分数阶KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的分支分析及其行波解 被引量：5

14

作者 张雪 孙峪怀 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1345-1355,共11页

首先,运用拟设方法和动力系统分支方法,获得了(3+1)维时间分数阶KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的奇异孤子解、亮孤子解、拓扑孤子解、周期爆破波解、孤立波解等.再利用MAPLE软件画出了KdV-Zakharov-Kuznetsov方程在不同条件下的分支相图.... 首先,运用拟设方法和动力系统分支方法,获得了(3+1)维时间分数阶KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的奇异孤子解、亮孤子解、拓扑孤子解、周期爆破波解、孤立波解等.再利用MAPLE软件画出了KdV-Zakharov-Kuznetsov方程在不同条件下的分支相图.最后,讨论了行波解之间的联系. 展开更多

关键词 (3+1)维时间分数阶KdV-Zakharov-Kuznetsov方程 拟设方法 分支方法 分支相图 行波解

在线阅读 下载PDF 职称材料

二维分数阶泰勒级数算法在边缘检测中应用 被引量：1

15

作者 李忠海 宋智钦 王崇瑶 《计算机工程与设计》 北大核心 2018年第6期1639-1644,共6页

为避免传统的整数阶微分算子存在边缘出现断点、边缘细节信息泄露等问题,提出构建基于二维分数阶泰勒级数权矩阵滤波的Sobel算子。推广整数阶边缘检测模型,将分数阶微分的维数扩至二维;对分数阶微分的阶次进行选择,构建基于二维分数阶... 为避免传统的整数阶微分算子存在边缘出现断点、边缘细节信息泄露等问题,提出构建基于二维分数阶泰勒级数权矩阵滤波的Sobel算子。推广整数阶边缘检测模型,将分数阶微分的维数扩至二维;对分数阶微分的阶次进行选择,构建基于二维分数阶泰勒级数权矩阵;以分数阶权矩阵为基础,对整数阶Sobel算子进行分数阶滤波,设计分数阶权矩阵滤波器,检测图像边缘。实验结果表明,对细节信息较多的图像边缘得到有效提取,能够检测出更多的边缘细节。该算法能有效提取细节信息较多的图像边缘信息,获得满意的边缘检测效果。 展开更多

关键词 SOBEL算子 二维分数阶泰勒级数 分数阶权矩阵 图像边缘 边缘检测

在线阅读 下载PDF 职称材料

时间分数阶扩散方程的一种交替分带并行差分方法 被引量：2

16

作者 杨晓忠 吴立飞 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2019年第5期535-550,共16页

分数阶反常扩散方程具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,其数值解法的研究具有重要的科学意义和工程应用价值.针对二维时间分数阶反常扩散方程,本文研究一种交替分带 Crank-Nicolson差分的并行计算方法(ABdC-N方法).该格式是在交替分... 分数阶反常扩散方程具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,其数值解法的研究具有重要的科学意义和工程应用价值.针对二维时间分数阶反常扩散方程,本文研究一种交替分带 Crank-Nicolson差分的并行计算方法(ABdC-N方法).该格式是在交替分带技术的基础上,结合经典显式、隐式和 Crank-Nicolson差分格式构造而成.理论分析和数值试验表明,ABdC-N方法是无条件稳定和收敛的,具有良好的计算精度和并行计算性质,并且计算效率远优于经典的串行差分方法,证实本文 ABdC-N差分方法求解二维时间分数阶反常扩散方程是有效的. 展开更多

关键词 二维时间分数阶扩散方程 交替分带 CRANK-NICOLSON 差分格式 稳定性 并行计算 数值实验

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性空间分数阶Fisher方程的数值解法 被引量：2

17

作者 陈雪娟 陈景华 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期360-365,共6页

考虑非线性空间分数阶Fisher方程的数值解,提出一种基于二次多项式样条函数的数值解法,并证明该方法具有无条件稳定性和收敛性.为了验证所构造格式的有效性,引入分数阶行方法 (FMOL)与之进行比较.最后通过一个数值算例说明本文的理论分... 考虑非线性空间分数阶Fisher方程的数值解,提出一种基于二次多项式样条函数的数值解法,并证明该方法具有无条件稳定性和收敛性.为了验证所构造格式的有效性,引入分数阶行方法 (FMOL)与之进行比较.最后通过一个数值算例说明本文的理论分析是正确的,所构造的离散格式是有效的. 展开更多

关键词 分数阶扩散方程 CAPUTO分数阶导数 二次多项式样条函数 行方法

在线阅读 下载PDF 职称材料

求解具有非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的样条方法

18

作者 陈雪娟 陈景华 章红梅 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第6期981-988,共8页

基于多项式样条函数,提出一种求解具有非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的数值方法.通过傅里叶分析证明了所提出的数值方法是无条件稳定和收敛的.为了验证所构造差分格式的有效性,引入分数阶行方法(MOL)与之进行比较.最后给出数值例... 基于多项式样条函数,提出一种求解具有非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的数值方法.通过傅里叶分析证明了所提出的数值方法是无条件稳定和收敛的.为了验证所构造差分格式的有效性,引入分数阶行方法(MOL)与之进行比较.最后给出数值例子,并验证数值结果与理论分析是相吻合的. 展开更多

关键词 分数阶扩散方程 非线性源项 二次多项式样条函数 行方法 稳定性 收敛性

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类分数阶Schr?dinger方程解的存在性

19

作者 赵昕 赵雪琼 +1 位作者 盛玉琦 左鹏 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第5期1173-1176,共4页

考虑一类分数阶Schr?dinger方程解的存在性,在非线性项满足非二次增长的条件下,应用变分法得到了其非平凡解的存在性.

关键词 存在性 分数阶Schrodinger方程 非二次增长 变分法

在线阅读 下载PDF 职称材料

变系数时间分数阶子扩散方程的数值解

20

作者 罗卫华 吴国成 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2017年第4期75-78,共4页

对于变系数的时间分数阶子扩散方程,提出了一种数值方法,该方法在时间方向使用由Lagrange插值函数所得的递推公式,在空间方向,利用二次样条插值函数做为基函数,构成了最优紧二次样条配置法。理论分析和数值例子证明了该方法在配置点处... 对于变系数的时间分数阶子扩散方程,提出了一种数值方法,该方法在时间方向使用由Lagrange插值函数所得的递推公式,在空间方向,利用二次样条插值函数做为基函数,构成了最优紧二次样条配置法。理论分析和数值例子证明了该方法在配置点处具有超收敛性。 展开更多

关键词 二次样条插值 分数阶子扩散方程 超收敛性

在线阅读 下载PDF 职称材料