不适定非线性最小二乘问题的正则化同伦法及其应用 被引量：2

1

作者 唐利民 朱建军 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2010年第6期51-56,共6页

构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的... 构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的非线性最小二乘问题进行解算,结果表明该方法是适用的;非线性秩亏自由网平差算例表明,正则同伦法不仅可以降低迭代矩阵的条件数,而且使得整个迭代过程中条件数波动较小,并可得到稳定的较小范数解。 展开更多

关键词 不适定非线性最小二乘问题 正则同伦 直接搜索法 区间划分法 非线性秩亏自由网平差

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求解非线性不适定问题的隐式迭代法 被引量：6

2

作者 柳建军 贺国强 康传刚 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2009年第9期1107-1116,共10页

将处理线性不适定算子方程的隐式迭代法推广到非线性不适定问题,证明了迭代解误差序列的单调性,并进一步利用迭代误差的单调性得出求解非线性不适定问题隐式迭代法对精确方程和扰动方程的收敛性.

关键词 非线性不适定问题 非线性隐式迭代法 单调性 收敛性

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非线性不适定问题的Tikhonov正则化的参数选取方法 被引量：4

3

作者 金其年 侯宗义 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1997年第4期483-490,共8页

在Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化中，如何选取正则参数极为重要，直至现在，仍有许多问题期待解决．本文对非线性不适定问题考虑了Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化，提出了一个新的简单的正则参数的最优选取法，并对由此得到的正则参数，研究了Ｔｉｋ... 在Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化中，如何选取正则参数极为重要，直至现在，仍有许多问题期待解决．本文对非线性不适定问题考虑了Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化，提出了一个新的简单的正则参数的最优选取法，并对由此得到的正则参数，研究了Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化解的收敛性，并且当ｘ－最小范数解满足“源条件”时，在适当的条件下，导出了最优收敛率． 展开更多

关键词 非线性 不适定问题 TIKHONOV正则化 正则化参数

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非线性不适定问题一种双循环的牛顿型迭代格式 被引量：3

4

作者 张瑰 黄思训 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第3期321-330,共10页

本文研究非线性算子方程F(x)=y的解,结合最速下降法,Newton-Landweber迭代格式及正则化思想,在F满足适当的条件下,构造出新的双循环迭代格式。本文对格式的收敛性进行了严格论证,并估计出迭代格式的收敛精度。

关键词 非线性算子方程 非线性不适定问题 牛顿型迭代格式 迭代终止原则 收敛阶估计

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Hilbert尺度双扰动数据的非线性不适定问题

5

作者 凌捷 曾文曲 +1 位作者 卢建珠 刘文清 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第S1期17-21,共5页

研究了 Ｈｉｌｂｅｒｔ 尺度上所有初始数据都是近似给定的非线性不适定问题的正则化方法． 证明了 Ｔｉｋｈｏｎｏｖ 正则解的几个误差估计公式， 并给出了达到最优阶误差界的正则参数的先验选择方法．

关键词 Hilbert尺度 非线性不适定问题 TIKHONOV正则化 收敛速率

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非线性最小二乘问题的一个分裂开关算法 被引量：2

6

作者 马晓芳 赵英良 徐成贤 《工程数学学报》 CSCD 1996年第1期30-36,共7页

本文对非线性最小二乘问题的分裂Ｂｒｏｙｄｅｎ凸类公式进行研究，为使修正矩阵具有某种最优性，给出一个新的开关算法，以根据问题表现出来的特性，在分裂ＢＦＧＳ与分裂ＤＦＰ之间进行选择，这一方法同样适用于一般的无约柬最优化问... 本文对非线性最小二乘问题的分裂Ｂｒｏｙｄｅｎ凸类公式进行研究，为使修正矩阵具有某种最优性，给出一个新的开关算法，以根据问题表现出来的特性，在分裂ＢＦＧＳ与分裂ＤＦＰ之间进行选择，这一方法同样适用于一般的无约柬最优化问题。证明了方法的局部收敛性和局部超线性收敛性。数值结果显示出这一方法比单独使用分裂ＢＦＧＳ或分裂ＤＦＰ都有效，也比Ｆｌｅｔｃｈｅｒ开关准则有效，计算上比Ｂｒｏｙｄｅｎ方法简单且同样有效。 展开更多

关键词 非线性 最小二乘问题 分裂开关算法 开关算法

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解非线性最小二乘问题的GN—分裂拟牛顿混合算法

7

作者 马晓芳 刘刚 《工程数学学报》 CSCD 1996年第3期53-59,共7页

关键词 最小二乘问题 非线性 拟牛顿法 GN分裂拟牛顿法

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桩基完整性测试的非线性最小二乘优化方法 被引量：8

8

作者 张灿辉 张建霖 谢建华 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第1期142-144,共3页

针对桩基检测中低应变反射波法存在的应力波被桩土吸收和散射而衰减问题,把包含桩土衰减系数和介质不连续界面反射系数的反射波方程转化为非线性最小二乘优化问题,并采用信赖域法进行求解。由于采用信赖域法并采用了Gauss-Newton方向定... 针对桩基检测中低应变反射波法存在的应力波被桩土吸收和散射而衰减问题,把包含桩土衰减系数和介质不连续界面反射系数的反射波方程转化为非线性最小二乘优化问题,并采用信赖域法进行求解。由于采用信赖域法并采用了Gauss-Newton方向定义信赖域二维子空间,具有较好的收敛速度。通过模型桩算例表明该方法是确实可行的。 展开更多

关键词 桩基完整性测试 非线性最小二乘优化问题 信赖域法

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非线性最小二乘全局解的混合计算智能算法 被引量：4

9

作者 赵明旺 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 1997年第7期555-560,共6页

通过在遗传算法中嵌入牛顿算子，并定义适当的适应度和数据结构，从而得到可结合遗传算法和牛顿法两者长处，既有较快收敛性，又能以较大概率求得非线性最小二乘全局解的混合计算智能算法．数值结果表明了该方法显著优于遗传算法和牛顿法．

关键词 计算智能 遗传算法 牛顿法 非线性 最小二乘问题

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求解非线性不适定的混合Newton-Tikhonov迭代法

10

作者 康传刚 贺国强 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期690-700,共11页

鉴于Newton型方法在实际计算中计算量可能非常大,因此提出了一种一步Newton结合若干步简化Newton的混合Newton-Tikhonov方法,并且在一定条件下证明了该方法的收敛性和稳定性.数值试验表明,在减少计算量方面该方法相对于经典的Newton方... 鉴于Newton型方法在实际计算中计算量可能非常大,因此提出了一种一步Newton结合若干步简化Newton的混合Newton-Tikhonov方法,并且在一定条件下证明了该方法的收敛性和稳定性.数值试验表明,在减少计算量方面该方法相对于经典的Newton方法有明显的改善. 展开更多

关键词 非线性不适定问题 热传导反问题 混合Newton-Tikhonov方法 收敛性 稳定性

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基于补偿最小二乘估计法的卫星精密定轨方法 被引量：2

11

作者 廖瑛 潘旺华 +1 位作者 文援兰 刘翔春 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2012年第7期1430-1434,共5页

由于卫星轨道观测数据中含有非线性影响因素,必然会降低定轨精度。将半参数回归模型引入卫星批处理定轨方法中,基于半参数回归模型补偿最小二乘估计法,提出了一种卫星事后轨道改进方法,以降低非线性影响并提高定轨精度。当测量数据存在... 由于卫星轨道观测数据中含有非线性影响因素,必然会降低定轨精度。将半参数回归模型引入卫星批处理定轨方法中,基于半参数回归模型补偿最小二乘估计法,提出了一种卫星事后轨道改进方法,以降低非线性影响并提高定轨精度。当测量数据存在非线性影响因素时,在理论上证明了半参数回归模型补偿最小二乘估计法优于经典最小二乘估计法。最后,对中低轨卫星定轨进行了仿真,结果表明基于半参数回归模型补偿最小二乘估计法的卫星事后轨道改进方法分离出观测数据中的非线性影响因素,从而提高定轨精度。 展开更多

关键词 批处理 精密定轨 半参数回归模型 补偿最小二乘 非线性影响因素

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一类非线性反向热传导问题的Fourier正则化方法 被引量：2

12

作者 杨帆 傅初黎 +1 位作者 李晓晓 任玉鹏 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第1期62-71,共10页

考虑了非线性抛物方程反向热传导问题,这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用Fourier截断正则化方法恢复其不适定性,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有Hlder型的误差估计.

关键词 反向热传导方程 非线性不适定问题 Fourier截断方法 误差估计

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几何非线性问题的无网格法分析 被引量：1

13

作者 熊渊博 龙述尧 胡德安 《机械强度》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第1期83-87,共5页

用局部PetrovGalerkin方法求解几何非线性问题,这是一种真正的无网格方法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数;只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分;所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵。该方法可以容... 用局部PetrovGalerkin方法求解几何非线性问题,这是一种真正的无网格方法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数;只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分;所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵。该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质力学问题。在涉及几何非线性问题的数值方法中,通常都采用增量和迭代分析的方法。本文从虚功原理出发,用移动最小二乘近似函数的权函数替代虚位移,并在整个分析过程中所有变量的表达格式都是采用全拉格朗日格式。数值算例表明,无网格局部PetrovGalerkin方法在求解几何非线性问题时仍具有很好的精度。 展开更多

关键词 几何非线性问题 虚功原理 全拉格朗日格式 移动最小二乘法 局部PETROV-GALERKIN方法 无网格局部PETROV-GALERKIN方法 移动最小二乘近似函数 无网格法 局部区域 带状稀疏矩阵

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用USSOR迭代法求解最小二乘问题的收敛性 被引量：2

14

作者 王丽 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2000年第3期8-14,共7页

将文 [1 ]中求解最小二乘问题的 SOR迭代法推广到 USSOR迭代法 ,给出了 6种分裂形式下 ,USSOR迭代法的收敛域 .最后给出算例 。

关键词 USSOR迭代法 最小二乘问题 收敛性 超定线性方程

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用TOR方法求解最小二乘问题收敛域 被引量：2

15

作者 王丽 《江苏理工大学学报（自然科学版）》 2000年第4期87-90,共4页

为了求解大型稀疏超定线性方程组 ,通常人们都是求它的极小范数最小二乘解 很多直接和间接方法被人们研究 在这些方法中求解最小二乘问题的通常的SOR ,SSOR ,TOR等迭代方法发挥了重要作用 ,被一些作者建议并研究 ,笔者讨论了用TOR方... 为了求解大型稀疏超定线性方程组 ,通常人们都是求它的极小范数最小二乘解 很多直接和间接方法被人们研究 在这些方法中求解最小二乘问题的通常的SOR ,SSOR ,TOR等迭代方法发挥了重要作用 ,被一些作者建议并研究 ,笔者讨论了用TOR方法求解最小二乘问题的收敛域 ,首先导出了块JACOBI迭代矩阵的特征值集合与TOR迭代矩阵的特征值集合之间的关系 接着用比较直接的方法得到用TOR方法求解最小二乘问题收敛域和发散域 ,结果有所改善 最后给出了算例 比较了对于ω、γ不同选取 ,TOR方法的收敛速度 选取适当的参数值时 ,可使TOR迭代法的收敛速度加快 ,且在同一谱半径下 ,当ω <γ时的收敛速度比ω > 展开更多

关键词 迭代法 TOR法 稀疏超定线性方程 最小二乘问题

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不适定方程正则化算法的谱分解式 被引量：31

16

作者 沈云中 许厚泽 《大地测量与地球动力学》 CSCD 2002年第3期10-14,共5页

从观测方程系数矩阵的谱分解着手探讨不适定方程的正则化算法。利用谱分解式阐明了正则化的主要作用是平滑对参数估值比较敏感的观测误差的高频分量 ,完整给出了最小二乘平差、秩亏平差和病态方程正则化解的谱分解公式 。

关键词 正则化算法 不适定方程 谱分解式 观测方程系数矩阵 最小二乘平差 秩亏平差

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用最小二乘两步迭代法求解磁性球体几何与磁性参数 被引量：3

17

作者 卞光浪 翟国君 +1 位作者 范龙 黄贤源 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2011年第5期1375-1383,共9页

通过对常规最小二乘法在求解磁性球体参数过程中产生发散解的原因分析表明:非线性方程组中待定参数过多,特别是角度参数,是影响最小二乘法收敛性的主要因素。为此,提出将磁异常三分量作为观测值,用矢量磁矩作为待定参数,以替代磁化强度... 通过对常规最小二乘法在求解磁性球体参数过程中产生发散解的原因分析表明:非线性方程组中待定参数过多,特别是角度参数,是影响最小二乘法收敛性的主要因素。为此,提出将磁异常三分量作为观测值,用矢量磁矩作为待定参数,以替代磁化强度磁倾角和磁偏角,从而消除了非线性观测方程中的角度参数影响.根据观测值与磁矩的线性关系以及磁性球体中心位置的非线性关系,采用最小二乘两步迭代法对磁性球体几何与磁性参数进行分步求解,使得在利用最小二乘法时仅含有3个未知参数,大大减少了参数的维数.理论模型推导过程中,顾及了地磁背景场影响和多磁性体情况,给出了相应的数据处理方法.通过实测数据验证表明:提出的方法是收敛的,能达到很高的磁性体几何及磁性参数精度。 展开更多

关键词 磁性体 最小二乘法 非线性问题 球体磁场模型

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非正交模拟接触式测头的标定算法研究 被引量：7

18

作者 杨新刚 黄玉美 +1 位作者 高峰 徐宏伟 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第10期1826-1830,共5页

模拟测头是实现扫描测量的核心部件,进行非正交模拟接触式测头标定方法及算法研究,对于开发标定及测量软件具有重要意义。本文在分析非正交模拟接触式测头测量原理的基础上,采用以幂函数为基函数的转换公式,将公共球面作为约束条件建立... 模拟测头是实现扫描测量的核心部件,进行非正交模拟接触式测头标定方法及算法研究,对于开发标定及测量软件具有重要意义。本文在分析非正交模拟接触式测头测量原理的基础上,采用以幂函数为基函数的转换公式,将公共球面作为约束条件建立了测头的超定非线性标定模型,从而确定了标定矩阵的组成。基于非线性最小二乘迭代方法计算标定矩阵并进行了算例验证,结果表明该方法及算法具有足够精度,可以实现非正交模拟接触式测头的标定。 展开更多

关键词 标定算法 非正交 非线性超定方程组 最小二乘迭代

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弹性力学问题的局部Petrov-Galerkin方法 被引量：72

19

作者 龙述尧 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第4期508-518,共11页

提出了弹性力学平面问题的局部Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，这是一种真正的无网格方法．　　　　这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数，并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作　　　　为加权残值法加权函数；同时这... 提出了弹性力学平面问题的局部Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，这是一种真正的无网格方法．　　　　这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数，并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作　　　　为加权残值法加权函数；同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边　　　　界上的积分；所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵，该方法可以容易推广到求解非线性问题以及　　　　非均匀介质的力学问题．还计算了两个弹性力学平面问题的例子，给出了位移和能量的索波列　　　　夫模及其相对误差．所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用　　　　方法；在工程中具有广阔的应用前景． 展开更多

关键词 局部Petrov-Galerkin方程 移动最小二乘近似函数 索波列夫模 带状稀疏矩阵 非线性力学 平面问题 弹性力学

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确定6自由度6-3-3并联机构位置正解的数值方法 被引量：5

20

作者 高洪 赵韩 吕新生 《机械设计》 CSCD 北大核心 2006年第4期29-32,共4页

首先,基于机构学理论和6自由度6-3-3并联机构的基本几何关系,利用MATLAB符号数学计算工具箱得到了求该机构正向位移解的非线性方程组。接着将该方程组的求解问题转化为非线性最小二乘问题,使用MATLAB优化工具箱库函数lsqnonlin求出了具... 首先,基于机构学理论和6自由度6-3-3并联机构的基本几何关系,利用MATLAB符号数学计算工具箱得到了求该机构正向位移解的非线性方程组。接着将该方程组的求解问题转化为非线性最小二乘问题,使用MATLAB优化工具箱库函数lsqnonlin求出了具有明确工程意义的正向位移解。最后,给出了一个算例。 展开更多

关键词 6自由度6—3—3并联机构 正向位移分析 符号数学计算工具箱 非线性最小二乘问题 优化工具箱

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