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(3+1)维Hirota-Satsuma-Ito-like方程的Lax可积性及相关问题研究
1
作者 杨欣冉 套格图桑 《应用数学》 北大核心 2025年第4期1227-1241,共15页
本文基于Bell多项式方法,首先将Hirota-Satsuma-Ito-like方程化为双线性形式,并构造出方程的Bäcklund变换, Lax对,无穷守恒律,说明方程的可积性.其次,利用双线性Bäcklund变换得到非线性叠加公式并得到了叠加解.最后,应用试探... 本文基于Bell多项式方法,首先将Hirota-Satsuma-Ito-like方程化为双线性形式,并构造出方程的Bäcklund变换, Lax对,无穷守恒律,说明方程的可积性.其次,利用双线性Bäcklund变换得到非线性叠加公式并得到了叠加解.最后,应用试探函数法获得方程的呼吸解,复合解, lump孤子解与cosh-M-cos-N型叠加解,选取适当参数,通过符号计算软件Mathematica,绘制解的图像并分析. 展开更多
关键词 Hirota-Satsuma-Ito-like方程 Bäcklund变换 无穷守恒律 非线性叠加公式 精确解
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变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Jacobi椭圆函数精确解 被引量：12
2
作者 套格图桑 斯仁道尔吉 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期6-14,共9页
给出了第一种椭圆方程的一些新解和解的非线性叠加公式,然后与一种函数变换相结合,借助符号计算系统Mathematica,构造了变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的类Jacobi椭圆函数精确解以及无穷多个类孤子解和三角函数解。
关键词 非线性方程 辅助方程法 非线性叠加公式 函数变换 JACOBI椭圆函数 精确解
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二次非线性粘弹性圆板的2/1⊕3/1超谐解 被引量：13
3
作者 李银山 刘波 +1 位作者 龙运佳 张伟 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期20-24,共5页
计及材料的非线性弹性和粘性性质 ,研究了圆板在简谐载荷作用下的 21 31超谐解 ,导出了相应的非线性动力方程。提出一类强非线性动力系统的叠加 叠代谐波平衡法。将描述动力系统的二阶常微分方程 ,化为基本解为未知函数的基本微分方程 ... 计及材料的非线性弹性和粘性性质 ,研究了圆板在简谐载荷作用下的 21 31超谐解 ,导出了相应的非线性动力方程。提出一类强非线性动力系统的叠加 叠代谐波平衡法。将描述动力系统的二阶常微分方程 ,化为基本解为未知函数的基本微分方程 ;及分岔解为未知函数的增量微分方程。通过叠加 迭代谐波平衡法得出了圆板的 21 31超谐解。对叠加迭代谐波平衡法和数值积分法进行了比较 ,两者结果吻合很好。并且讨论了 21 展开更多
关键词 非线性 粘弹性圆板 强非线性动力系统 叠加-迭代谐波平衡法 2/1+3/1超谐解 Maple程序 板壳结构
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二次非线性圆板的1/2亚谐解 被引量：12
4
作者 李银山 高峰 +1 位作者 张善元 马宏伟 《机械强度》 CAS CSCD 北大核心 2002年第4期505-509,共5页
计及材料的非线性弹性和粘性性质 ,研究圆板在简谐载荷作用下的 1 2亚谐解 ,导出相应的非线性动力方程。提出一类强非线性动力系统的叠加—叠代谐波平衡法。将描述动力系统的二阶常微分方程化为基本解为未知函数的基本微分方程和分岔解... 计及材料的非线性弹性和粘性性质 ,研究圆板在简谐载荷作用下的 1 2亚谐解 ,导出相应的非线性动力方程。提出一类强非线性动力系统的叠加—叠代谐波平衡法。将描述动力系统的二阶常微分方程化为基本解为未知函数的基本微分方程和分岔解为未知函数的增量微分方程。通过叠加—叠代谐波平衡法得出圆板的 1 2亚谐解。同时 ,对叠加—叠代谐波平衡法和数值积分法的精度进行比较。并且讨论了 1 展开更多
关键词 强非线性动力系统 叠加-叠代谐波平衡法 1/2亚谐解 Maple程序
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材料非线性圆板的1/21/4亚谐解 被引量：6
5
作者 李银山 张善元 +1 位作者 张明路 李彤 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2006年第3期115-120,共6页
计及材料的非线性弹性和粘性性质,研究了圆板在简谐载荷作用下的12 14亚谐解,导出了相应的非线性动力方程。提出一类强非线性动力系统的叠加-迭代谐波平衡法。将描述动力系统的二阶常微分方程,化为基本解的基本微分方程;和分岔解的增量... 计及材料的非线性弹性和粘性性质,研究了圆板在简谐载荷作用下的12 14亚谐解,导出了相应的非线性动力方程。提出一类强非线性动力系统的叠加-迭代谐波平衡法。将描述动力系统的二阶常微分方程,化为基本解的基本微分方程;和分岔解的增量微分方程。通过叠加-迭代谐波平衡法得出了圆板的12 14亚谐解。首次给出了强非线性强迫振动解的完整结构。将Arnold舌头的结构作了推广,不仅给出了亚谐解的分岔形式,而且给出了超谐解、超亚谐解和亚超谐解的分岔形式。同时给出了倍周期分岔解的叠加分布图。 展开更多
关键词 强非线性动力系统 叠加-迭代谐波平衡法 1/2+1/4亚谐解 分岔
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(2+1)维色散长波方程组新的无穷序列精确解 被引量：4
6
作者 套格图桑 斯仁道尔吉 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第4期402-410,共9页
为了获得非线性发展方程的无穷序列新精确解,给出了Riccati方程的一些新解和Bcklund变换以及解的非线性叠加公式。Riccati方程与函数变换相结合,借助符号计算系统Mathematica,构造了(2+1)维色散长波方程组新的无穷序列精确解。这些解... 为了获得非线性发展方程的无穷序列新精确解,给出了Riccati方程的一些新解和Bcklund变换以及解的非线性叠加公式。Riccati方程与函数变换相结合,借助符号计算系统Mathematica,构造了(2+1)维色散长波方程组新的无穷序列精确解。这些解包括无穷序列类孤子解、无穷序列复合型解等。这种方法在构造非线性发展方程无穷序列精确解领域具有普遍意义。 展开更多
关键词 非线性发展方程 RICCATI方程 Bcklund变换 非线性叠加公式 精确解
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一种求解承压含水层水文地质参数的新配线法 被引量：8
7
作者 周志芳 王萍 +4 位作者 李雅冰 吴建 夏文俊 王峻 方忠强 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第1期7-12,共6页
为了能充分利用抽水试验规范所规定的连续性抽水试验数据资料,原位确定承压含水层不同水头降落漏斗范围的渗透系数(K)、导水系数(T)和储水系数(μ*),基于Theis井流公式及叠加原理导出一种流量变化时无量纲形式的承压含水层降深随时间变... 为了能充分利用抽水试验规范所规定的连续性抽水试验数据资料,原位确定承压含水层不同水头降落漏斗范围的渗透系数(K)、导水系数(T)和储水系数(μ*),基于Theis井流公式及叠加原理导出一种流量变化时无量纲形式的承压含水层降深随时间变化的解析解,提出一种含有参变量的一组无量纲降深-时间标准曲线及相应的配线方法。将变流量抽水试验得到的降深随时间变化的实测曲线与标准曲线进行配线,选择任一匹配点记录其在标准曲线、实测曲线中的坐标值和配线的参变量值,将这些记录值代入相关公式,确定对应某一流量时承压含水层的水文地质参数。以苏锡常南部高速无锡境内的场地抽水试验为例进行实例验证,运用配线法分阶段完成,最终求得该场地2-3粉土层承压含水层在变流量下的渗透系数分别为5. 12×10-4cm/s、2. 54×10-3cm/s、2. 83×10-3cm/s。 展开更多
关键词 连续性抽水试验 承压含水层 theis 井流 叠加原理 参数解析解 配线法 参变量 水文地质参数 苏锡常南部高速公路 无锡境内场地
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辅助方程构造CH-r方程的无穷序列尖峰孤立波解 被引量：4
8
作者 套格图桑 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2012年第6期865-876,共12页
Camassa和Holm于1993年推导出了具有尖峰孤立波解的CH方程.尖峰孤立波解引起了数学物理学家的广泛关注,而且获得了多个此类精确解.为了构造非线性发展方程的无穷序列尖峰孤立波解,本文给出了一种辅助方程的Bcklund变换和解的非线性叠... Camassa和Holm于1993年推导出了具有尖峰孤立波解的CH方程.尖峰孤立波解引起了数学物理学家的广泛关注,而且获得了多个此类精确解.为了构造非线性发展方程的无穷序列尖峰孤立波解,本文给出了一种辅助方程的Bcklund变换和解的非线性叠加公式,并借助符号计算系统Mathematica,构造了CH-r方程的无穷序列尖峰孤立波解. 展开更多
关键词 辅助方程 解的非线性叠加公式 CH-r方程 尖峰孤立波解
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基于遍历搜索算法的水文地质参数优化求解 被引量：12
9
作者 邱淑伟 吴亚敏 +1 位作者 柯昱琪 闫佰忠 《吉林大学学报（地球科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第6期1854-1861,共8页
为了解决传统的Theis配线法在求参过程中无法利用全部抽水试验数据、手动配线效率较低、求参过程受人为主观因素影响较大等问题,利用抽水试验数据,以Theis公式和叠加原理为理论基础,以理论计算降深与实测降深的Nach-Sutcliffe效率系数... 为了解决传统的Theis配线法在求参过程中无法利用全部抽水试验数据、手动配线效率较低、求参过程受人为主观因素影响较大等问题,利用抽水试验数据,以Theis公式和叠加原理为理论基础,以理论计算降深与实测降深的Nach-Sutcliffe效率系数值达到最大为目标函数,基于Matlab软件编程,再利用遍历搜索算法对导水系数(T)、贮水系数(S)在其对应范围内进行遍历,实现了水文地质参数的自动精确求解。将遍历搜索算法应用于2个抽水试验实例的水文地质参数求解,并与传统求参方法的计算结果进行比较分析。结果表明:利用遍历搜索算法求参的计算结果与传统求参方法的计算结果相近,表明利用遍历搜索算法求解水文地质参数有效可靠;2个抽水实例利用遍历搜索算法得到的参数对应的理论计算降深与实测降深的Nach-Sutcliffe效率系数值分别为0.996 5、0.970 8,且相比传统的求参方法而言更接近1.000 0,说明其拟合程度更好。 展开更多
关键词 优化求解 水文地质参数 遍历搜索算法 theis公式 叠加原理
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一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii方程简化模型的无穷序列新解 被引量：3
10
作者 阿如娜 套格图桑 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2014年第5期541-546,共6页
人们一直以来对于含五次方的一维非线性薛定谔方程的求解问题感兴趣,但是只获得了由椭圆函数和双曲函数组成的有限多个新解。为了获得含五次方的一维非线性薛定谔方程的无穷序列新解,对该方程进行了一系列变换,从而利用RIccati方程的Bac... 人们一直以来对于含五次方的一维非线性薛定谔方程的求解问题感兴趣,但是只获得了由椭圆函数和双曲函数组成的有限多个新解。为了获得含五次方的一维非线性薛定谔方程的无穷序列新解,对该方程进行了一系列变换,从而利用RIccati方程的Backlund变换和解的非线性叠加公式等相关结论,构造了含五次方的一维非线性薛定谔方程的由三角函数、双曲函数和有理函数组成的无穷序列新精确解。 展开更多
关键词 非线性方程 GROSS-PITAEVSKII方程 RICCATI方程 非线性叠加公式 无穷序列新解
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