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圆锥曲线的五次Bézier曲线逼近
1
作者 彭兴璇 段卓 +1 位作者 杨雪 亓万锋 《计算机辅助设计与图形学学报》 北大核心 2025年第9期1551-1559,共9页
针对圆锥曲线不可以用多项式曲线精确表示的问题,给出用五次Bézier曲线逼近圆锥曲线的方法.通过分析Hausdorff距离上界的决定因素逼近误差函数,得到3类逼近曲线.其中,第1类逼近曲线在端点处G^(3)连续,更好地保留了圆锥曲线的端点性... 针对圆锥曲线不可以用多项式曲线精确表示的问题,给出用五次Bézier曲线逼近圆锥曲线的方法.通过分析Hausdorff距离上界的决定因素逼近误差函数,得到3类逼近曲线.其中,第1类逼近曲线在端点处G^(3)连续,更好地保留了圆锥曲线的端点性质;第2类逼近曲线是G^(1)连续的,误差函数在参数区间内最大值最小;第3类逼近曲线是G^(1)连续的,并且误差函数在L_(1)范数下最优;进一步对于曲面情形得到张量积五次Bézier逼近曲面.最后通过五次Bézier曲线逼近圆锥曲线数值实例,证明了所提方法有较好的逼近效果. 展开更多
关键词 圆锥曲线 bézier曲线曲面 HAUSDORFF距离 逼近
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具有混合权函数的有理Bézier曲线的极限性质
2
作者 魏琦文 刘向云 +1 位作者 吴金明 朱春钢 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第1期110-121,共12页
权因子是调整有理Bézier曲线形状的重要手段。当单个权因子趋于无穷时,有理Bézier曲线趋向于相应的控制顶点。已有研究表明,当所有权因子都以幂函数或指数函数形式趋于无穷时,有理Bézier曲线的极限曲线为其正则控制曲线... 权因子是调整有理Bézier曲线形状的重要手段。当单个权因子趋于无穷时,有理Bézier曲线趋向于相应的控制顶点。已有研究表明,当所有权因子都以幂函数或指数函数形式趋于无穷时,有理Bézier曲线的极限曲线为其正则控制曲线。基于此,提出了一个新模型,结合幂权函数与指数权函数的转换关系,定义了具有混合权函数的有理Bézier曲线的正则控制曲线;结合toric退化理论,证明了当所有权因子都以混合函数形式趋于无穷时,有理Bézier曲线的极限曲线恰为其正则控制曲线;最后通过实例验证了结论的正确性。 展开更多
关键词 有理bézier曲线 权因子 混合权函数 toric退化
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基于Bézier三角形的插值√3细分
3
作者 姬程辉 杨勋年 《计算机辅助设计与图形学学报》 北大核心 2025年第5期790-796,共7页
为了更高效地构造高质量的细分曲面,提出一种基于Bézier三角形的插值√3细分算法.首先在初始三角网格的每个三角形上,构造一个插值顶点和法向的三次Bézier三角形;然后取Bézier三角形中心点作为控制网格三角形对应的新面... 为了更高效地构造高质量的细分曲面,提出一种基于Bézier三角形的插值√3细分算法.首先在初始三角网格的每个三角形上,构造一个插值顶点和法向的三次Bézier三角形;然后取Bézier三角形中心点作为控制网格三角形对应的新面点,并将该点在Bézier三角形上的法向取为新面点的法向;最后由新面点与老顶点一起重新三角化得到细分网格.针对边界或狭长三角形等奇异情况也给出了处理方法.由于新顶点的计算只用到了其所对应三角形的顶点和法向信息,所以该算法简单、易于实现也便于并行加速.数值实例结果表明,所提算法可以得到光滑和光顺的细分曲面,调整初始顶点的法向还可以有效地改变极限曲面的形状. 展开更多
关键词 插值细分 bézier三角形 √3细分
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广义Bézier曲面的G^(1)连续曲面逼近
4
作者 杨耀源 杨勋年 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第6期719-727,765,共10页
广义Bézier曲面是一种新的N边形曲面,是张量积Bézier曲面的推广,具有简单的控制网格和良好的几何特征。为便于将广义Bézier曲面应用于CAD/CAM系统,给出了将广义Bézier曲面转化为标准Bézier曲面的近似算法。首... 广义Bézier曲面是一种新的N边形曲面,是张量积Bézier曲面的推广,具有简单的控制网格和良好的几何特征。为便于将广义Bézier曲面应用于CAD/CAM系统,给出了将广义Bézier曲面转化为标准Bézier曲面的近似算法。首先,采用N分裂方法将广义Bézier曲面的正N边形定义域分割成N个四边形子域;然后,对每个四边形子域构建满足G^(1)连续性条件的双五次Bézier曲面;最后,基于带线性约束的最小二乘法,优化双五次Bézier曲面的控制顶点,同时插值广义Bézier曲面的中心点以及边界曲线。该算法可将广义Bézier曲面近似转换为由N张双五次Bézier曲面G^(1)连续拼接构成的宏曲面片。宏曲面片采用标准CAD/CAM格式,可应用于以非均匀有理B样条(non-uniform rational B-splines,NURBS)为标准的CAD/CAM系统。数值结果表明,由该算法生成的宏曲面片在视觉上和数值上均能逼近广义Bézier曲面,并保持其几何特性。 展开更多
关键词 广义bézier曲面 G^(1)连续 曲面逼近 宏曲面片
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基于Bézier三角形的曲面网格划分及等几何板壳分析
5
作者 罗飞 郭玉杰 +1 位作者 孙芳斌 张兴 《计算力学学报》 北大核心 2025年第5期825-830,838,共7页
针对单张NURBS曲面提出了一套考虑裁剪与非裁剪形式的Bézier三角形网格划分方法,并将其应用于等几何Kirchhoff-Love壳结构的分析中。首先,将NURBS曲面插值为Bézier曲面;其次,在参数域内计算裁剪曲线与各个参数节点的拓扑关系... 针对单张NURBS曲面提出了一套考虑裁剪与非裁剪形式的Bézier三角形网格划分方法,并将其应用于等几何Kirchhoff-Love壳结构的分析中。首先,将NURBS曲面插值为Bézier曲面;其次,在参数域内计算裁剪曲线与各个参数节点的拓扑关系,并在裁剪曲线上取点,生成参数域内的Bézier轮廓曲线集合;基于该轮廓曲线集合,生成参数域上的三角形网格;最后,采用映射法生成物理域上的Bézier三角网格。通过三个模型验证了算法的适应性与鲁棒性,并计算了网格质量,结果表明整体网格质量良好;在此基础上,以Scordelis-Lo′s Roof壳模型为例,采用罚函数法施加Kirchhoff-Love壳单元间的转动约束,验证了基于Bézier三角形的Kirchhoff-Love壳单元的精度。 展开更多
关键词 等几何分析 bézier三角网格划分 bézier曲面映射 曲线裁剪 Kirchhoff-love壳
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利用BéZier和B样条曲线模拟飞机航迹的方法 被引量：11
6
作者 李新胜 兰时勇 +1 位作者 李纲 肖朝 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第6期1040-1045,共6页
为克服用运动方程生成航迹曲线时无法控制曲线形状的缺陷,根据民航飞机遵循计划航路点飞行的特点,提出了利用BéZier曲线和B样条曲线生成飞机航迹的方法.用直线段距离和逼近BéZier曲线和开放均匀B样条曲线的长度近似计算航迹... 为克服用运动方程生成航迹曲线时无法控制曲线形状的缺陷,根据民航飞机遵循计划航路点飞行的特点,提出了利用BéZier曲线和B样条曲线生成飞机航迹的方法.用直线段距离和逼近BéZier曲线和开放均匀B样条曲线的长度近似计算航迹曲线长度,根据飞行计划中航路点位置的相互关系和飞机实时飞行的速度、位置等,生成BéZier曲线飞行航迹控制点后得到航迹曲线,此外,B样条曲线则不需要生成新控制点就能产生合理的航迹曲线;利用相应的BéZier曲线或开放均匀B样条曲线插值公式计算出下一个航迹点位置.仿真结果表明:用本文两种方法计算出的航迹与真实航迹相符;与运动方程方法相比,具有能生成多种形状航迹曲线的优势;在18个航路点条件下,用BéZier曲线模拟航迹的计算时间为0.13 s,满足实时性要求. 展开更多
关键词 航迹仿真 空中交通管制 bézier曲线 b样条
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基于遗传算法的B样条曲线和Bézier曲线的最小二乘拟合 被引量：28
7
作者 周明华 汪国昭 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2005年第1期134-143,共10页
考虑用B样条曲线拟合平面有序数据使得最小二乘拟合误差最小.一般有两种考虑,一种是保持B样条基函数的节点不变,选择参数使得拟合较优.参数的选择方法包括均匀取值、累加弦长法、centripetal model、Gauss-Newton迭代法等.另一种则是先... 考虑用B样条曲线拟合平面有序数据使得最小二乘拟合误差最小.一般有两种考虑,一种是保持B样条基函数的节点不变,选择参数使得拟合较优.参数的选择方法包括均匀取值、累加弦长法、centripetal model、Gauss-Newton迭代法等.另一种则是先确定好参数值(一般用累加弦长法),然后再用.某一算法计算出节点,使得拟合较优.同时把两者统一考虑,用遗传算法同时求出参数、节点使得拟合在最小二乘误差意义下最优.与Gauss-Newton迭代法、Piegl算法相比,本方法具有较好的鲁棒性(拟合曲线与初始值无关)、较高的精度及控制顶点少等优点.实验结果说明采用遗传算法得到的曲线逼近效果更好.用遗传算法对Bezier曲线拟合平面有序数据也进行了研究. 展开更多
关键词 遗传算法 最小二乘拟合 b样条曲线 bézier曲线
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三次H-Bézier曲线的分割、拼接及其应用 被引量：31
8
作者 檀结庆 王燕 李志明 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第5期584-588,共5页
为了拓展曲线曲面的表示方法,提出一种曲线造型工具——H-Bzier曲线.在讨论三次H-Bzier曲线性质的基础上,提出了三次H-Bzier曲线的任意分割算法,即对三次H-Bzier曲线上任意一点p(t*)(0≤t*≤α),求该点把曲线分成的2个子曲线段p... 为了拓展曲线曲面的表示方法,提出一种曲线造型工具——H-Bzier曲线.在讨论三次H-Bzier曲线性质的基础上,提出了三次H-Bzier曲线的任意分割算法,即对三次H-Bzier曲线上任意一点p(t*)(0≤t*≤α),求该点把曲线分成的2个子曲线段pt*(t)(0≤t≤t*)与pα-t*(t)(0≤t≤α-t*)的控制参数和控制顶点;给出了三次H-Bzier曲线与三次Bzier曲线的拼接条件,以及三次H-Bzier曲线在曲面造型中应用的例子.采用该算法所得结果简单、直观,有效地增强了三次H-Bzier方法控制及表达曲线形状的能力. 展开更多
关键词 三次H-bézier曲线 bézier曲线 分割 拼接
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四次带参Bézier曲线曲面的光滑拼接 被引量：11
9
作者 胡钢 戴芳 +1 位作者 秦新强 张素霞 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第11期1481-1485,1490,共6页
针对复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面表示的问题,研究了一种四次带参Bézier曲线曲面的拼接技术.在对四次带参Bézier曲线基函数及端点性质分析的基础上,给出了该曲线间G1、G2和C1、C2光滑拼接的充要条件.利用四次带参B... 针对复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面表示的问题,研究了一种四次带参Bézier曲线曲面的拼接技术.在对四次带参Bézier曲线基函数及端点性质分析的基础上,给出了该曲线间G1、G2和C1、C2光滑拼接的充要条件.利用四次带参Bézier曲线与C-Bézier曲线间的拼接技术,解决了该曲线造型中圆弧和椭圆弧的表示问题.分析了2张双四次带参Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理选取形状参数,进一步简化了该曲面的拼接条件.实例结果表明,该方法简单、直观、易实现,有效增强了四次带参Bézier曲线曲面表达复杂曲线曲面的能力,可广泛应用于各种CAD/CAM造型系统中. 展开更多
关键词 bézier曲线曲面 C-bézier曲线 形状参数 拼接条件
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拟三次Bézier曲线的形状调整 被引量：16
10
作者 韩西安 马逸尘 黄希利 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第8期903-906,共4页
对于Bézier曲线的形状调整问题,给出了一组含有2个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展.基于该组基函数定义的带形状参数的曲线,称为三次拟Bézier(三次Q-Bézier)曲线,其优点是在保持控制多边形不变的... 对于Bézier曲线的形状调整问题,给出了一组含有2个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展.基于该组基函数定义的带形状参数的曲线,称为三次拟Bézier(三次Q-Bézier)曲线,其优点是在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状.研究基于几何约束的形状调整,通过改变形状参数来满足给定的约束条件,得到形状参数简洁的计算公式,具有明显的几何意义.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状调整. 展开更多
关键词 三次Q-bézier曲线 三次bézier曲线 形状参数 形状调整
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三次Bézier曲线的新扩展及其应用 被引量：17
11
作者 秦新强 胡钢 张素霞 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2008年第2期112-115,共4页
给出了两组分别含有2个和3个形状控制参数的三次和四次多项式基函数,它们都是三次Bernstein基函数的扩展;分析了这两组基函数的性质,基于此两组基定义了两种分别带形状参数α,γ和α,β,γ的多项式曲线,它们都以三次Bézier曲线为... 给出了两组分别含有2个和3个形状控制参数的三次和四次多项式基函数,它们都是三次Bernstein基函数的扩展;分析了这两组基函数的性质,基于此两组基定义了两种分别带形状参数α,γ和α,β,γ的多项式曲线,它们都以三次Bézier曲线为特殊情形。两种新曲线不仅具有三次Bézier曲线的特性,而且具有灵活的形状可调性和更好的逼近性。最后讨论了两种扩展曲线的拼接条件及它们在曲线曲面造型中的应用,并给出了两个扩展曲面的定义。实例表明,定义的两种新扩展曲线为曲线/曲面的设计提供了两种有效的新方法。 展开更多
关键词 bézier曲线 曲线设计 形状参数 扩展 拼接
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带多个形状参数的Bézier曲线与曲面的扩展 被引量：39
12
作者 邬弘毅 夏成林 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第12期2607-2612,共6页
通过引入多个形状参数,生成Bézier曲线与三角域Bézier曲面的扩展,它们包含普通的Bézier曲线曲面为其特例.这类多项式曲线与曲面的调配函数具有显式表示,易于求导和求积.改变形状参数的值能整体或局部调控曲线与曲面的形状.
关键词 多形状参数 bézier曲线 三角域bézier曲面 调配函数
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基于三角和代数多项式的T-Bézier曲线 被引量：30
13
作者 丁敏 汪国昭 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第8期1021-1026,共6页
该文从Γn=span{ 1,t,t2 ,t3 ,… ,tn -4,sint,cost,sin2t,cos2t}中提取出名为T B啨ｚｉｅｒ的一组基 ,分析了该组基的性质 ,并由该组基定义了T B啨ｚｉｅｒ曲线 ,同时证明了许多有实际应用价值的曲线 (如代数曲线和超越曲线 )可以用T ... 该文从Γn=span{ 1,t,t2 ,t3 ,… ,tn -4,sint,cost,sin2t,cos2t}中提取出名为T B啨ｚｉｅｒ的一组基 ,分析了该组基的性质 ,并由该组基定义了T B啨ｚｉｅｒ曲线 ,同时证明了许多有实际应用价值的曲线 (如代数曲线和超越曲线 )可以用T B啨ｚｉｅｒ曲线的形式精确表示 . 展开更多
关键词 T-bézier基 T-bézier曲线 bERNSTEIN基 bézier曲线 曲线的升阶
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有理Bézier曲线的降阶 被引量：18
14
作者 康宝生 石茂 张景峤 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第10期1522-1527,共6页
从最优化思想出发,把有理Bzier曲线的降阶问题转化为求解优化问题,这样使得权因子和控制顶点能被分开考虑,从而保证了权因子的非负性.同时,结合智能计算中的仿生学方法和程序设计方法,给出有理Bzier曲线降阶的一种新方法.该方法首先计... 从最优化思想出发,把有理Bzier曲线的降阶问题转化为求解优化问题,这样使得权因子和控制顶点能被分开考虑,从而保证了权因子的非负性.同时,结合智能计算中的仿生学方法和程序设计方法,给出有理Bzier曲线降阶的一种新方法.该方法首先计算简单,应用适应值函数和简单的循环执行复制、交叉、变异、选择求出最优值或次优值,其次实现了有理Bzier曲线的保端点插值的多次降阶,降阶后的有理Bzier曲线直接以显式给出. 展开更多
关键词 有理bézier曲线 降阶 遗传算法
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四次带参Bzier曲线的形状分析 被引量：12
15
作者 吴荣军 彭国华 +1 位作者 罗卫民 叶正麟 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期725-729,共5页
为了明确形状参数对四次带参Bzier曲线形状的影响,利用基于包络理论与拓扑映射的方法对其进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形边向量的相对位置所表示;并进一... 为了明确形状参数对四次带参Bzier曲线形状的影响,利用基于包络理论与拓扑映射的方法对其进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形边向量的相对位置所表示;并进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力. 展开更多
关键词 bzier曲线 形状参数 奇点 拐点 局部凸 全局凸
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Bézier曲线的近似弧长参数化方法 被引量：7
16
作者 白鸿武 叶正麟 张书玲 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第8期1165-1168,共4页
通过求出曲线近似二分之一弧长的点及其相应的参数值,可将曲线分割为2段Bézier曲线,这2段曲线的弧长近似相等,而且都具有单位长度的参数区间;将这2段曲线看作一个整体并对它们的参数进行全局化,可得到一条新曲线,其近似弧长的中点... 通过求出曲线近似二分之一弧长的点及其相应的参数值,可将曲线分割为2段Bézier曲线,这2段曲线的弧长近似相等,而且都具有单位长度的参数区间;将这2段曲线看作一个整体并对它们的参数进行全局化,可得到一条新曲线,其近似弧长的中点对应于新的全局参数区间的中点;对新生成的Bézier曲线不断重复上述工作,最终得到一条分段Bézier曲线.将该曲线表示为B样条曲线的形式便得到一条近似弧长参数化曲线. 展开更多
关键词 参数化 算法 bézier曲线 有理bézier曲线
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带多形状参数的广义Bézier曲线曲面 被引量：20
17
作者 刘植 陈晓彦 江平 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第5期838-844,共7页
为了在几何造型中更加灵活地调控曲线曲面的形状,提出一种带多形状参数的造型方法.首先构造一种带多形状参数的多项式调配函数,其中Bernstein基函数是它的特例;然后利用给出的调配函数定义一类形状可调的广义Bézier曲线曲面,并研... 为了在几何造型中更加灵活地调控曲线曲面的形状,提出一种带多形状参数的造型方法.首先构造一种带多形状参数的多项式调配函数,其中Bernstein基函数是它的特例;然后利用给出的调配函数定义一类形状可调的广义Bézier曲线曲面,并研究了它们的性质.对给定的控制多边形,可以通过改变形状参数的值整体或局部地调控曲线的形状.最后通过数值实例说明了文中方法的实用性. 展开更多
关键词 调配函数 形状参数 广义bézier曲线曲面
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Bézier曲线的新扩展 被引量：7
18
作者 胡钢 秦新强 +1 位作者 刘哲 田径 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2008年第12期64-66,共3页
给出2组含有2个形状控制参数α,β的四次、五次多项式基函数,其分别是三次、四次Bernstein基函数的扩展。分析2组基的性质,定义带α,β的2类多项式曲线:三次E-Bézier曲线和四次E-Bézier曲线,其具有三次或四次Bézier曲线... 给出2组含有2个形状控制参数α,β的四次、五次多项式基函数,其分别是三次、四次Bernstein基函数的扩展。分析2组基的性质,定义带α,β的2类多项式曲线:三次E-Bézier曲线和四次E-Bézier曲线,其具有三次或四次Bézier曲线的特性、形状可调性和更好的逼近性。当α=β=0时,2类曲线分别退化为三次、四次Bézier曲线。给出2个扩展曲面的定义。实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法。 展开更多
关键词 bézier曲线 曲线设计 形状参数 扩展
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带形状参数的二次三角Bézier曲线 被引量：31
19
作者 吴晓勤 韩旭里 罗善明 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2008年第1期82-87,共6页
给出了二次三角多项式Bézier曲线,基函数由一组带形状参数的二次三角多项式组成。由四个控制顶点生成的曲线具有与三次Bézier曲线类似的性质,但具有比三次Bézier曲线更好的逼近性。形状参数有明确几何意义:参数越大,曲... 给出了二次三角多项式Bézier曲线,基函数由一组带形状参数的二次三角多项式组成。由四个控制顶点生成的曲线具有与三次Bézier曲线类似的性质,但具有比三次Bézier曲线更好的逼近性。形状参数有明确几何意义:参数越大,曲线越逼近控制多边形。曲线可精确表示椭圆弧,还给出了两段三角多项式曲线的G2和C3连续的拼接条件。 展开更多
关键词 计算机应用 bézier曲线 三角多项式 形状参数
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三次Bézier曲线的自适应降阶 被引量：8
20
作者 白宝钢 金小刚 冯结青 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第11期1599-1602,共4页
提出了一种基于选择分割点的三次B啨ｚｉｅｒ曲线的自适应降阶方法 ,并讨论了降阶后的误差计算方法 该方法的特色为依照拐点、曲率极大点的优先次序选择分割点 实验结果表明 ,该方法除了具有传统方法的端点插值和GC1连续的特点外 。
关键词 降阶 bézier曲线 拐点 逼近
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