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数学的眼光:指向“三会”素养目标的数学抽象思想 被引量：7
1
作者 郑义富 黄甫全 《数学教育学报》 CSSCI 北大核心 2024年第1期59-63,共5页
“数学的眼光”是人类理性认识手段的必然选择,是科学思维的最实用的一般方法,是数学教育价值的核心体现.“数学的眼光”不仅可引导人们如何看待世界、认识世界,更重要的是能形成主体的认识取向或价值观念.中小学教学中,教师首先要深刻... “数学的眼光”是人类理性认识手段的必然选择,是科学思维的最实用的一般方法,是数学教育价值的核心体现.“数学的眼光”不仅可引导人们如何看待世界、认识世界,更重要的是能形成主体的认识取向或价值观念.中小学教学中,教师首先要深刻认识“数学抽象”的本质,并要能准确把握“数学抽象”的一般特征,还要精准掌握数学抽象的基本方法,从而有的放矢地开展思维能力的提升、抽象思想的培育,并逐步使学生形成“数学的眼光”. 展开更多
关键词 数学眼光 抽象思想 抽象方法 抽象特征 理性精神
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中学数列的数学思想及其教学启示 被引量：4
2
作者 欧慧谋 黄红梅 曹广福 《数学教育学报》 CSSCI 北大核心 2024年第1期1-7,共7页
数学思想对学生的数学学习与未来发展具有深远影响.数学教学应在强调知识的同时,充分挖掘蕴藏在知识背后的数学思想,并在教学中通过针对性问题促使学生领会.中学数列的数学思想包括函数思想、递归思想、由特殊到一般、数学归纳法、消项... 数学思想对学生的数学学习与未来发展具有深远影响.数学教学应在强调知识的同时,充分挖掘蕴藏在知识背后的数学思想,并在教学中通过针对性问题促使学生领会.中学数列的数学思想包括函数思想、递归思想、由特殊到一般、数学归纳法、消项求和思想以及极限思想等方面.基于中学数列的数学思想,提出如下教学启示:问题驱动概念教学,促进数列概念本质理解;从函数的角度审视数列,揭示两者的内在关系;重视递推公式教学,培养递归思维与发现能力;强化数学归纳法,拓展数学论证能力;诱发数列求和“好念头”,渗透消项求和思想. 展开更多
关键词 数列 数学思想 教学启示
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大语言模型在数学推理中的研究进展 被引量：2
3
作者 罗焕坤 葛一烽 刘帅 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2024年第9期1-17,共17页
全面概述大语言模型(LLM)在数学推理中的研究进展、机制原理以及应用趋势,为后续开展相关研究提供参考借鉴。选取与大语言模型在数学推理领域相关的122篇文献。系统描述了数学推理问题的类型及其数据集,分别从增强模型推理能力的策略和... 全面概述大语言模型(LLM)在数学推理中的研究进展、机制原理以及应用趋势,为后续开展相关研究提供参考借鉴。选取与大语言模型在数学推理领域相关的122篇文献。系统描述了数学推理问题的类型及其数据集,分别从增强模型推理能力的策略和思维链提示方法这两方面深入解析各技术的原理、应用价值和存在问题。通过定性分析,提出未来可能的研究方向。大语言模型相关研究发展迅速,相关调研工作可能未覆盖完整。基于思维链提示技术、微调、利用编程语言等外部工具、验证机制等方法可以有效提升大语言模型的数学推理能力,特别是基于思维链提示的方法成为当前大语言模型的主要研究热点。未来研究工作可在进一步提升大语言模型的推理能力、提出解决数学推理问题的新方法等方面展开深入研究。 展开更多
关键词 大语言模型 数学推理 思维链 GPT-4 微调
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信息技术对促进数学基本思想教育的价值分析 被引量：30
4
作者 刘咏梅 吴立宝 《数学教育学报》 CSSCI 北大核心 2017年第1期41-46,共6页
信息技术融入数学教育有利于展现抽象思维的理性文化特点,提升对数学对象关联性的理解;有利于增强归纳推理的客观性和演绎推理的深刻性;有利于为建模和利用模型解决问题提供丰富素材;有利于将数学思想的文化背景、数学思想的关联性和数... 信息技术融入数学教育有利于展现抽象思维的理性文化特点,提升对数学对象关联性的理解;有利于增强归纳推理的客观性和演绎推理的深刻性;有利于为建模和利用模型解决问题提供丰富素材;有利于将数学思想的文化背景、数学思想的关联性和数学思想与数学知识的联系有效展现于课堂,突出基本数学思想的产生、发展和应用. 展开更多
关键词 数学基本思想 信息技术 数学教育
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试论数学直觉思维的培养策略 被引量：50
5
作者 赵思林 朱德全 《数学教育学报》 北大核心 2010年第1期23-26,共4页
直觉是不经过逻辑的、有意识的推理而识别或了解事物的能力.培养学生的数学直觉思维有助于提高学生的创造力.培养学生数学直觉思维可采用以下策略：优化认知结构、创设直觉思维场情境、训练直觉思维方法、开发元直觉思维等.直觉思维场... 直觉是不经过逻辑的、有意识的推理而识别或了解事物的能力.培养学生的数学直觉思维有助于提高学生的创造力.培养学生数学直觉思维可采用以下策略：优化认知结构、创设直觉思维场情境、训练直觉思维方法、开发元直觉思维等.直觉思维场情境由问题情境、直观情境、审美情境等组成.训练直觉思维的方法有观察法、联想法、归纳法、类比法、猜想法、估算法等. 展开更多
关键词 数学 直觉思维 培养策略
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国内外关于现代数学思想方法的研究综述与启示 被引量：26
6
作者 燕学敏 华国栋 《数学教育学报》 北大核心 2008年第3期84-87,共4页
数学思想方法在培养学生的创新思维意识、培养学生的探究能力和动手操作能力方面是不可或缺的重要环节，其重要作用已经引起国内外专家的重视，围绕数学思想方法的论著有很多，本文对有关的论著与文章进行了系统的分析和总结，指出了以... 数学思想方法在培养学生的创新思维意识、培养学生的探究能力和动手操作能力方面是不可或缺的重要环节，其重要作用已经引起国内外专家的重视，围绕数学思想方法的论著有很多，本文对有关的论著与文章进行了系统的分析和总结，指出了以往关于现代数学思想方法研究的优点与不足，并在此基础上提出如何根据蕴含高等数学知识的中学教学内容，来研究现代数学思想方法和指导教学。 展开更多
关键词 高等数学 现代数学思想方法 数学教学
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数学课程标准“双基”内涵延拓的教育思考 被引量：13
7
作者 朱黎生 沈南山 宋乃庆 《课程．教材．教法》 CSSCI 北大核心 2012年第5期41-45,共5页
教育部2011年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》延拓传统数学教育“双基”内涵，明确提出“四基”课程目标。它是对传统数学“双基”课程目标的实践反思，重在学理上寻求赫尔巴特与杜威教育思想的统一。在课程与教育目标上体... 教育部2011年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》延拓传统数学教育“双基”内涵，明确提出“四基”课程目标。它是对传统数学“双基”课程目标的实践反思，重在学理上寻求赫尔巴特与杜威教育思想的统一。在课程与教育目标上体现出一定的继承与发展，表现在关注学生智慧生成，发展学生数学能力，数学教学返璞归真，对深化基础教育数学课程改革具有重要的现实意义。 展开更多
关键词 数学课程标准 双基 四基 教育思考
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水淹层测井解释中的数学思想及其延拓 被引量：8
8
作者 刘江 柳光辉 +1 位作者 苗清 刘燕辉 《大庆石油地质与开发》 CAS CSCD 北大核心 2014年第6期134-139,共6页
针对水淹层测井解释符合率难以满足开发需求的现状,通过水淹层测井解释技术文献检索分析认为：解释的实质就是利用数学手段建立地质特性与测井响应间的一种变换关系;随着油田开发的深入,油层物理性质与测井响应关系向不确定性、模糊性发... 针对水淹层测井解释符合率难以满足开发需求的现状,通过水淹层测井解释技术文献检索分析认为：解释的实质就是利用数学手段建立地质特性与测井响应间的一种变换关系;随着油田开发的深入,油层物理性质与测井响应关系向不确定性、模糊性发展,从而使测井解释中数学思想也向不确定的数理统计、模糊数学方向发展;数理统计与模糊数学方法适用于不同的模式结构,水淹层解释中必须区别对待;统计变量向复杂分布的非参数方法转变.所以,应开拓适应“线状覆盖结构”延拓的新思维,充分发挥几何分类方法的优势,提高分类效率;准确分析研究对象的“模式结构”,有针对性地选择数学方法;加强非参数理论在测井解释中应用的基础分析,提高认识问题、解决问题的能力. 展开更多
关键词 水淹层 测井解释 数学思想 数理统计 模糊数学 神经网络
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高中数学新课程中函数设计思路及其教学 被引量：34
9
作者 吕世虎 王尚志 《课程．教材．教法》 CSSCI 北大核心 2008年第2期49-52,86,共5页
高中数学新课程中函数的教学，应整体把握函数的内容与要求，不断加深学生对函数思想的理解；关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质；重视函数模型的作用；揭示函数与其他内容的内在联系；突出重点，淡化细枝末节的内容... 高中数学新课程中函数的教学，应整体把握函数的内容与要求，不断加深学生对函数思想的理解；关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质；重视函数模型的作用；揭示函数与其他内容的内在联系；突出重点，淡化细枝末节的内容和单纯技能技巧的训练。 展开更多
关键词 高中数学新课程 函数 设计思路 教学
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高效数学学习的学生心理特征模型 被引量：12
10
作者 史可富 孙志慧 李冬胜 《数学教育学报》 北大核心 2006年第4期79-82,共4页
高效数学学习的学生心理特征模型就是对进行高效数学学习的学生学习过程中的感觉、知觉、思维、情绪等所表现出的独特的征象、标志用一标准样式来进行描述,以揭示其特性.好奇心是高效数学学习的动力,效率意识是基础,数学理解是关键,数... 高效数学学习的学生心理特征模型就是对进行高效数学学习的学生学习过程中的感觉、知觉、思维、情绪等所表现出的独特的征象、标志用一标准样式来进行描述,以揭示其特性.好奇心是高效数学学习的动力,效率意识是基础,数学理解是关键,数学思维是根本特征,如何学习数学的认识能力是高效数学学习的有效保证。 展开更多
关键词 数学学习 心理特征 教学效率 数学思维
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数学的逻辑思维在人类思想逻辑化进程中的作用 被引量：18
11
作者 袁缘 李辉来 《数学教育学报》 北大核心 2012年第6期23-26,共4页
数学是人类逻辑能力的来源，数学为人们展现的是由诸多与实体分离的概念构成的纯思的世界，与数学的逻辑本质相似，思想也是人类理性思维的产品，人们在思想世界里所获得的任何认识，都依赖于逻辑推理．因此，数学与思想的逻辑进步的过... 数学是人类逻辑能力的来源，数学为人们展现的是由诸多与实体分离的概念构成的纯思的世界，与数学的逻辑本质相似，思想也是人类理性思维的产品，人们在思想世界里所获得的任何认识，都依赖于逻辑推理．因此，数学与思想的逻辑进步的过程便有着密切的相关性．探求公理便是数学的基本精神，数学的逻辑思维促进了人类的理性精神和思想家对普遍必然性的关注． 展开更多
关键词 数学的逻辑思维 理性 思想进步 普遍的必然性
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《中小学生数学能力心理学》中蕴含的解题思想 被引量：10
12
作者 朱华伟 郑焕 《数学教育学报》 北大核心 2010年第2期11-14,共4页
克鲁捷茨基在著作《中小学生数学能力心理学》中对有数学天赋的学生在解题过程中体现出来的对题目最初定向的能力、概括数学材料的能力、简缩推理过程的能力、记忆数学材料的能力作了论述.学生是否有数学能力往往表现为能否顺利解决数... 克鲁捷茨基在著作《中小学生数学能力心理学》中对有数学天赋的学生在解题过程中体现出来的对题目最初定向的能力、概括数学材料的能力、简缩推理过程的能力、记忆数学材料的能力作了论述.学生是否有数学能力往往表现为能否顺利解决数学问题.解一道数学题有3个基本的心理活动阶段：收集解题所需的信息,对信息进行加工从而得出解法,保持这个解法的信息.影响解题顺利进行的主要因素有：概括数学材料、简缩推理过程、思维的灵活性和可逆性. 展开更多
关键词 解题思想 数学能力 数学天赋学生
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高中向量教学中数学思想的渗透 被引量：10
13
作者 吕松涛 曹广福 《数学教育学报》 CSSCI 北大核心 2021年第4期19-24,共6页
针对中学向量教学重知识、轻思想的现状,以中学向量教学中渗透数学思想为导向展开讨论.分析中学数学教材中向量内容的编排思路,阐明中学向量教学渗透向量思想的必要性;从数学史中追溯向量概念产生的动因及形成过程,探讨向量对数学发展... 针对中学向量教学重知识、轻思想的现状,以中学向量教学中渗透数学思想为导向展开讨论.分析中学数学教材中向量内容的编排思路,阐明中学向量教学渗透向量思想的必要性;从数学史中追溯向量概念产生的动因及形成过程,探讨向量对数学发展的影响,明确向量在数学中的价值,揭示向量丰富的数学内涵;分别从宏观和微观两个层面对中学向量内容进行分析,并做出教学思考;最后基于学生的认知能力提出让学生理解向量本质、领悟向量思想的课堂教学策略. 展开更多
关键词 向量教学 教育目的 数学思想 教学策略
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刘徽——中国古代数学贡献最大的人 被引量：6
14
作者 李文铭 韩红军 《数学教育学报》 北大核心 2008年第5期10-12,共3页
刘徽创造了割圆术、十进分数、小单位数及求微数的思想;定义了许多重要数学概念,并强调“率”的作用;他推广了重差术,提出了“刘徽原理”;在例证方面,他采用模型、图形、例题来论证或推广有关算法,形成中国传统数学风格;他严肃、认真、... 刘徽创造了割圆术、十进分数、小单位数及求微数的思想;定义了许多重要数学概念,并强调“率”的作用;他推广了重差术,提出了“刘徽原理”;在例证方面,他采用模型、图形、例题来论证或推广有关算法,形成中国传统数学风格;他严肃、认真、客观和以理服人的精神,为后世树立良好的风气. 展开更多
关键词 刘徽 古代数学 贡献 思想
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黎曼的几何思想萌芽 被引量：6
15
作者 邓明立 阎晨光 《自然科学史研究》 CSCD 北大核心 2006年第1期66-75,共10页
在分析黎曼的几何思想和其他学科关系基础上,指出了其几何思想的三个来源:数学、物理和哲学。这其中,19世纪前半叶几何学对黎曼有着直接影响;物理研究也是黎曼的兴趣所在,尤其是他一度试图建立各种作用力的统一理论,促使黎曼用无穷小分... 在分析黎曼的几何思想和其他学科关系基础上,指出了其几何思想的三个来源:数学、物理和哲学。这其中,19世纪前半叶几何学对黎曼有着直接影响;物理研究也是黎曼的兴趣所在,尤其是他一度试图建立各种作用力的统一理论,促使黎曼用无穷小分析研究流形,并触发了黎曼对空间几何基础的讨论;哲学上,黎曼对空间认识论的思考从赫尔巴特那里得到了灵感,并且在流形概念上可能也借鉴了赫尔巴特的研究。最后指出:研究黎曼几何思想不能把各学科分开考虑,必须全面考虑其间关系。 展开更多
关键词 黎曼 几何思想 物理 哲学 数学史
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诺贝尔经济学奖获得者成长之路对中国数学教育的启示 被引量：2
16
作者 乔希民 罗俊丽 +1 位作者 李超 程国 《数学教育学报》 CSSCI 北大核心 2014年第1期24-27,共4页
运用统计、文献考证与比较分析的研究方法，探讨诺贝尔经济学奖获得者对中国数学教育的启示性作用。诺贝尔经济学奖获得者不仅具有对客观事物发现的好奇心和浓厚兴趣，而且受家庭文化教育和身边有崇高思想境界的人的影响，同时知识结构... 运用统计、文献考证与比较分析的研究方法，探讨诺贝尔经济学奖获得者对中国数学教育的启示性作用。诺贝尔经济学奖获得者不仅具有对客观事物发现的好奇心和浓厚兴趣，而且受家庭文化教育和身边有崇高思想境界的人的影响，同时知识结构的经济思维与数学思维的广博性，构成了博弈论、一般均衡理论、数理经济学和经济计量学等具有数学背景的经济学理论体系，表明他们具有良好的数学修养和应用数学方法分析与解决问题的独特天赋。明确中国经济学理论研究现状与数学教育所存在的实际问题，寻找其原因所在，旨在倡导“独立之精神，自由之思想”，是数学教育研究者有更多思考空间、探索勇气和思考深度的基本原理。 展开更多
关键词 诺贝尔经济学奖获得者 创造性思维 数学教育 数学思想方法
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让鲜活的思想在数学课堂中流淌 被引量：61
17
作者 黄晓学 《数学教育学报》 北大核心 2005年第1期16-19,共4页
数学是思维的科学,鲜活的思想是指生成思想的思考的行动或过程,而非作为思考的结果的符号.要想让鲜活的思想在数学课堂中流淌,需要做到以下几点:做一个有数学感觉的教师;厚积薄发——好的教学贵在流淌教师鲜活的思想;解除学生的思想约束... 数学是思维的科学,鲜活的思想是指生成思想的思考的行动或过程,而非作为思考的结果的符号.要想让鲜活的思想在数学课堂中流淌,需要做到以下几点:做一个有数学感觉的教师;厚积薄发——好的教学贵在流淌教师鲜活的思想;解除学生的思想约束,善待学生的思想幼芽;倡导思路教学,将课堂还原为一种探究的场所;藏息相辅——让鲜活的思想流淌到课外. 展开更多
关键词 数学课堂 教师 思想 学生 导思 探究 教学 约束 还原 场所
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培养高中学生数学阅读与写作能力的实验研究 被引量：8
18
作者 张松年 韩蕾 《数学教育学报》 北大核心 2012年第4期56-59,共4页
随着数学新课程实施的不断深入,学生数学地观察、感知周围事物的认识不断增强,但对数学的理性认识日显不够,尤其是数学阅读、表达能力方面出现短板,制约了学生逻辑思维能力的发展.在日常教学活动中,应该有意识地向学生展示数学阅读、表... 随着数学新课程实施的不断深入,学生数学地观察、感知周围事物的认识不断增强,但对数学的理性认识日显不够,尤其是数学阅读、表达能力方面出现短板,制约了学生逻辑思维能力的发展.在日常教学活动中,应该有意识地向学生展示数学阅读、表达对问题分析、解决的作用,以激发学生重视提高自身数学阅读、表达的能力的欲望;应辅以有意识地对学生进行数学阅读、表达的示范、训练和指导,以提高他们数学阅读、表达的能力,促进学生数学地思考、刻画客观世界中的现象. 展开更多
关键词 阅读能力 写作能力 数学思维品质 评价
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加强数学思想渗透 发展数学思维能力——对人教版小学数学教材“数学广角”修订的几点思考 被引量：67
19
作者 熊华 《课程．教材．教法》 CSSCI 北大核心 2011年第9期61-66,共6页
新一轮课程改革以来，小学数学课堂教学越来越关注数学思想方法的渗透，即将颁布的课程标准修订稿明确了“数学的基本思想”作为“四基”目标之一，进一步明确了数学思想在数学教育中的地位。人教版实验教材新增了“数学广角”的内容，... 新一轮课程改革以来，小学数学课堂教学越来越关注数学思想方法的渗透，即将颁布的课程标准修订稿明确了“数学的基本思想”作为“四基”目标之一，进一步明确了数学思想在数学教育中的地位。人教版实验教材新增了“数学广角”的内容，引导教师进一步探索和加强对学生数学思维能力的培养。经过教学实践的检验，“数学广角”还应该从内容选取、呈现方式和教学目标的制定等方面进行修订和完善。 展开更多
关键词 数学思想 小学数学教材 数学广角 数学思维能力
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数学思想、数学活动与小学数学教学 被引量：64
20
作者 郑毓信 《课程．教材．教法》 CSSCI 北大核心 2008年第5期36-40,共5页
将“基本（数学）思想”与“基本（数学）活动经验”明确纳入“数学课程目标”之中有一定的合理性。以小学数学教学为背景对此作进一步分析：我们不仅应当针对不同的教学对象对此作出更为具体的界定，从而切实防止简单移植的现象，而且... 将“基本（数学）思想”与“基本（数学）活动经验”明确纳入“数学课程目标”之中有一定的合理性。以小学数学教学为背景对此作进一步分析：我们不仅应当针对不同的教学对象对此作出更为具体的界定，从而切实防止简单移植的现象，而且也应很好地处理具体知识内容的学习与基本数学思想的学习以及过程与结果之间的关系，而不应将此绝对地割裂开来。 展开更多
关键词 数学思想 数学活动经验 小学数学教学
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