摘要
近来在解决弹性动力学问题中新发展起来的谱元法是一种基于组成整个研究区域的单元Galerkin算法,并利用弹性波动力学方程的弱形式进行数值求解的方法.针对求解弹性波动方程的谱元法中的若干数学问题以及相关的算法原理进行了系统研究,介绍了Legendre和Chebyshev多项式构造的基函数及其用在参考元上数值积分的Gauss-Lobbatto配置点,推导了在利用Legendre和Chebyshev多项式展开时的单元积分的具体表达式.在声阻抗差别很大的非均匀介质中,通过引入空间域中在预先条件下的共轭梯度的元到元算法和时间域中时间积分的交错网格的预期/多次校正算法,谱元法不需要形成有限元中的全局矩阵和有效载荷矢量,能够在很大程度上提高计算精度和计算效率.另外,在某些情况下,如果再利用单元积分的解析式,也不需要形成单元矩阵,由于采用解析式,计算中可以节约大量内存而不会损失太多计算效率.元到元算法中使用了最优的张量乘积技术,使得该方法比有限元法在内存需求量和计算时间等方面更为有效.
基金
国家自然科学基金(批准号:10534040
10674148)
UNESCO国际理论物理中心基金
澳大利亚教育和科技部国际科学合作计划
中国科学院百人计划联合基金资助项目
作者简介
E-mail：wangxm@mail．ioa．ac．cn
