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一类超椭圆曲线上的有理点
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作者 杨仕椿 汤建钢 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第6期676-678,共3页
设p为素数,r≥0是整数.利用广义Fermat方程的深刻结论证明了:若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线y^p=x(x+q^r)上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点(x,y).特别地,当q=3且r=1时,... 设p为素数,r≥0是整数.利用广义Fermat方程的深刻结论证明了:若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线y^p=x(x+q^r)上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点(x,y).特别地,当q=3且r=1时,证明了超椭圆曲线y^p=x(x+3)仅在p=2时有非平凡的有理点(x,y),并给出了此时所有的非平凡有理点. 展开更多
关键词 有理点 超椭圆曲线 广义Fermat方程
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