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题名具非线性对流项扩散方程的源型解
被引量：2
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作者
卢国富
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机构
莆田学院应用数学研究所
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出处
《数学年刊（A辑）》
CSCD
北大核心
2007年第4期467-494,共28页
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基金
国家自然科学基金(No.10671103)
福建省自然科学基金(No.S0650027)资助的项目。
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文摘
研究主部为热传导算子的拟线性抛物型方程Cauchy问题:u_t=u_(xx)+(u^n)_x,(x,t)∈S=R×(0,∞),u(x,0)=δ(x),x∈■在一维情形下源型解的存在性,唯一性,不存在性,解的渐近性和相似源型解等问题.在研究过程中,找到了一个n的临界值,即n_0=3.当0≤n<n_0时,方程源型解存在且唯一;当n≥n_0时,方程不存在源型解,当0≤n<2时,方程的源型解在原点附近渐近行为恰似热传导方程的基本解;应用量纲分析技巧,证明了当且仅当n=2时,方程存在唯一相似源型解,并求出了其解析表达式,研究结果表明了这类抛物型方程对流项的存在对扩散项产生重要影响的物理事实。
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关键词
源型解
扩散方程
非线性对流项
存在唯一性
渐近行为
不存在性
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Keywords
Source-type solution, Nonlinear convection, Existence and uniqueness,Asymptotic behavior, Nonexistence
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分类号
O175.24
[理学—基础数学]
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