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题名动态顺序统计树类结构的函数式建模及其自动化验证
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作者
左正康
刘增鑫
柯雨含
游珍
王昌晶
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机构
江西师范大学计算机信息工程学院
网络化支撑软件国家国际科技合作基地(江西师范大学)
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出处
《软件学报》
北大核心
2025年第8期3531-3553,共23页
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基金
国家自然科学基金(62462036,62462037)
江西省自然科学基金面上项目(20232BAB202010,20212BAB202018)
+1 种基金
江西省教育厅科技重点项目(GJJ210307,GJJ2200302,GJJ210333)
江西省主要学科学术与技术带头人培养项目(20232BCJ22013)。
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文摘
动态顺序统计树结构是一类融合了动态集合、顺序统计量以及搜索树结构特性的数据结构,支持高效的数据检索操作,广泛应用于数据库系统、内存管理和文件管理等领域.然而,当前工作侧重讨论结构不变性,如平衡性,而忽略了功能正确性的讨论.且现有研究方法主要针对具体的算法程序进行手工推导或交互式机械化验证,缺乏成熟且可靠的通用验证模式,自动化水平较低.为此,设计动态顺序统计搜索树类结构的Isabelle函数式建模框架和自动化验证框架,构建经过验证的通用验证引理库,可以节省开发人员验证代码的时间和成本.基于函数式建模框架,选取不平衡的二叉搜索树、平衡的二叉搜索树(以红黑树为代表)和平衡的多叉搜索树(以2−3树为代表)作为实例化的案例来展示.借助自动验证框架,多个实例化案例可自动验证,仅需要使用归纳法并调用一次auto方法或使用try命令即可,为复杂数据结构算法功能和结构正确性的自动化验证提供了参考.
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关键词
动态顺序统计树
搜索树
函数式建模
自动化验证
Isabelle定理证明器
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Keywords
dynamic order statistic tree
search tree
functional modeling
automated verification
Isabelle theorem prover
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分类号
TP311
[自动化与计算机技术—计算机软件与理论]
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题名命令式动态规划类算法程序推导及机械化验证
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作者
左正康
孙欢
王昌晶
游珍
黄箐
王唱唱
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机构
江西师范大学数字产业学院
江西师范大学计算机信息工程学院
网络化支撑软件国家国际科技合作基地(江西师范大学)
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出处
《软件学报》
EI
CSCD
北大核心
2024年第9期4218-4241,共24页
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基金
国家自然科学基金(62262031)
江西省自然科学基金(20232BAB202010,20212BAB202018)
+1 种基金
江西省教育厅科技项目(GJJ210307,GJJ210333,GJJ2200302)
江西省主要学科学术与技术带头人培养项目(20232BCJ22013)。
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文摘
动态规划是一种递归求解问题最优解的方法,主要通过求解子问题的解并组合这些解来求解原问题.由于其子问题之间存在大量依赖关系和约束条件,所以验证过程繁琐,尤其对命令式动态规划类算法程序正确性验证是一个难点.基于动态规划类算法Isabelle/HOL函数式建模与验证,通过证明命令式动态规划类算法程序与其的等价性,避免证明正确性时处理复杂的依赖关系和约束条件,提出命令式动态规划类算法程序设计框架及其机械化验证.首先,根据动态规划类算法的优化方法(备忘录方法)和性质(最优子结构性质和子问题重叠性质)描述问题规约、归纳递推关系式和形式化构造出循环不变式,并且基于递推关系式生成IMP(minimalistic imperative programming language)代码;其次,将问题规约、循环不变式和生成的IMP代码输入VCG(verification condition generator),自动生成正确性的验证条件;然后,在Isabelle/HOL定理证明器中对验证条件进行机械化验证.算法首先设计为命令式动态规划类算法的一般形式,并进一步实例化得到具体算法.最后,例证所提框架的有效性,为动态规划类算法的自动化推导和验证提供参考价值.
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关键词
Isabelle/HOL
机械化验证
动态规划
命令式
VCG
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Keywords
Isabelle/HOL
mechanized verification
dynamic programming
imperative
verification condition generator(VCG)
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分类号
TP301
[自动化与计算机技术—计算机系统结构]
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