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机械求积法及其外推算法求解Helmholtz非线性边界积分方程
被引量：
1
1
作者
程攀
黄晋
王柱
《应用数学和力学》
CSCD
北大核心
2011年第12期1405-1414,共10页
当Helmholtz微分方程转化为非线性边界积分方程后,可以利用机械求积法求得近似解,此方法具有较高的收敛精度阶O(h3)和较低的计算复杂度.构造机械求积法时,一个非线性方程系统通过离散非线性积分方程得到.此外,每个矩阵元素的值都不需要...
当Helmholtz微分方程转化为非线性边界积分方程后,可以利用机械求积法求得近似解,此方法具有较高的收敛精度阶O(h3)和较低的计算复杂度.构造机械求积法时,一个非线性方程系统通过离散非线性积分方程得到.此外,每个矩阵元素的值都不需要计算任何奇异积分.根据渐近紧理论和Stepleman定理,整个系统的稳定性和收敛性得到了证明.利用h3-Richardson外推算法,收敛精度阶可以提高到O(h5).为了求解非线性方程组,利用Ostrowski不动点定理研究了Newton的解的收敛性.几个算例从数值上说明了本算法的有效性.
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关键词
HELMHOLTZ方程
机械求积法
NEWTON迭代法
非线性边界条件
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职称材料
高精度特征解及其外推求解位势方程
2
作者
程攀
黄晋
曾光
《应用数学和力学》
CSCD
北大核心
2010年第12期1445-1453,共9页
根据位势理论,基本边界特征值问题可转化为具有对数奇性的边界积分方程.利用机械求积方法求解特征值和特征向量,以及利用这些特征解求解Laplace方程.特征解和Laplace方程的解具有高精度和低的计算复杂度.利用Anselone聚紧和渐近紧理论,...
根据位势理论,基本边界特征值问题可转化为具有对数奇性的边界积分方程.利用机械求积方法求解特征值和特征向量,以及利用这些特征解求解Laplace方程.特征解和Laplace方程的解具有高精度和低的计算复杂度.利用Anselone聚紧和渐近紧理论,证明了方法的收敛性和稳定性.此外,还给出了误差的奇数阶渐近展开.利用h3-Richardson外推,不仅误差近似的精度阶大为提高,而且,得到的后验误差估计可以构造自适应算法.具体的数值例子说明了算法的有效性.
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关键词
位势方程
机械求积法
RICHARDSON外推
后验误差估计
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职称材料
题名
机械求积法及其外推算法求解Helmholtz非线性边界积分方程
被引量：
1
1
作者
程攀
黄晋
王柱
机构
重庆交通
大学
理
学院
电子科技大学数学科学院
维吉尼亚综合技术
大学
数学
系
出处
《应用数学和力学》
CSCD
北大核心
2011年第12期1405-1414,共10页
基金
国家自然科学基金资助项目(10871034)
重庆市自然科学基金资助项目(CSTC20-10BB8270)
+1 种基金
AFOSR(FA9550-08-1-0136)
NSF(OCE-0620464)的部分资助项目
文摘
当Helmholtz微分方程转化为非线性边界积分方程后,可以利用机械求积法求得近似解,此方法具有较高的收敛精度阶O(h3)和较低的计算复杂度.构造机械求积法时,一个非线性方程系统通过离散非线性积分方程得到.此外,每个矩阵元素的值都不需要计算任何奇异积分.根据渐近紧理论和Stepleman定理,整个系统的稳定性和收敛性得到了证明.利用h3-Richardson外推算法,收敛精度阶可以提高到O(h5).为了求解非线性方程组,利用Ostrowski不动点定理研究了Newton的解的收敛性.几个算例从数值上说明了本算法的有效性.
关键词
HELMHOLTZ方程
机械求积法
NEWTON迭代法
非线性边界条件
Keywords
Helmholtz equation
mechanical quadrature method
Newton iteration
nonlinear boundary condition
分类号
O24 [理学—计算数学]
O39 [理学—工程力学]
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职称材料
题名
高精度特征解及其外推求解位势方程
2
作者
程攀
黄晋
曾光
机构
电子科技大学数学科学院
重庆交通
大学
理
学院
出处
《应用数学和力学》
CSCD
北大核心
2010年第12期1445-1453,共9页
基金
国家自然科学基金资助项目(10871034)
文摘
根据位势理论,基本边界特征值问题可转化为具有对数奇性的边界积分方程.利用机械求积方法求解特征值和特征向量,以及利用这些特征解求解Laplace方程.特征解和Laplace方程的解具有高精度和低的计算复杂度.利用Anselone聚紧和渐近紧理论,证明了方法的收敛性和稳定性.此外,还给出了误差的奇数阶渐近展开.利用h3-Richardson外推,不仅误差近似的精度阶大为提高,而且,得到的后验误差估计可以构造自适应算法.具体的数值例子说明了算法的有效性.
关键词
位势方程
机械求积法
RICHARDSON外推
后验误差估计
Keywords
potential equation
mechanical quadrature methods
Richardson extrapolation
posteriori error estimate
分类号
O24 [理学—计算数学]
O39 [理学—工程力学]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
机械求积法及其外推算法求解Helmholtz非线性边界积分方程
程攀
黄晋
王柱
《应用数学和力学》
CSCD
北大核心
2011
1
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职称材料
2
高精度特征解及其外推求解位势方程
程攀
黄晋
曾光
《应用数学和力学》
CSCD
北大核心
2010
0
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