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题名变分法的一次变革:从欧拉到拉格朗日的形式化改造
被引量：3
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作者
贾小勇
李跃武
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机构
重庆文理学院数学与统计学院
甘肃省合作民族师范高等专科学校数学系
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出处
《自然科学史研究》
CSCD
北大核心
2009年第3期312-325,共14页
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基金
国家自然科学基金(项目编号:10771169)
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文摘
从欧拉方法发展到拉格朗日方法,其中蕴含着变分法的重大变革。在研读原始文献的基础上,以"为什么数学"为切入点和主要目的,对欧拉和拉格朗日的研究方法进行分析和比较,重点探讨拉格朗日δ-算法产生的数学背景、形成过程及重大影响。拉格朗日以摆脱几何直观和简化计算为目标,以消除欧拉方法中微分符号d的双重意义和混用现象为切入点,通过引进符号δ,借助于形式的类比和反复的推演,提炼出运算规则,最终发明了δ-算法。因此拉格朗日对变分法所作的变革,是形式化改造的产物。而这种形式化改造的成功,对18世纪微积分学从几何形态向"代数分析"形态的过渡、几何论证向分析论证的转变起到了不可忽视的推动作用;同时在一定意义上也增进了对符号的信任程度。对变分法历史的这种探究,为全面理解18世纪数学发展的特点提供了一个新视角。
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关键词
变分法
欧拉
拉格朗日
形式化
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Keywords
the calculus of variations, L. Euler, J. L. Lagrange, formalization
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分类号
O11
[理学—基础数学]
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