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谱约束下实中心对称矩阵的最佳逼近 被引量：2
1
作者 马昌社 胡锡炎 张磊 《数学理论与应用》 2002年第1期15-16,共2页
本文讨论了在谱约束条件下中心对称矩阵。
关键词 中心对称矩阵 反中心对称矩阵 双对称矩阵 谱约束 最佳逼近 特征值
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对称正交反对称矩阵反问题 被引量：15
2
作者 周富照 胡锡炎 张磊 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第5期543-550,共8页
设 P为一给定的对称正交矩阵 ,记 SARn P={A∈ Rn× n| AT=A,( PA) T=- PA}.该文考虑下列问题问题 　给定 X∈Rn× m,Λ=diag( λ1,λ2 ,… ,λm)∈Rm× m,求 A∈ SARn P使AX =XΛ .　　问题 　给定 X,B∈Rn× m ,求 ... 设 P为一给定的对称正交矩阵 ,记 SARn P={A∈ Rn× n| AT=A,( PA) T=- PA}.该文考虑下列问题问题 　给定 X∈Rn× m,Λ=diag( λ1,λ2 ,… ,λm)∈Rm× m,求 A∈ SARn P使AX =XΛ .　　问题 　给定 X,B∈Rn× m ,求 A∈SARn P使‖ AX - B‖ =min.　　问题 　设 A∈ Rn× n,求 A* ∈SE使‖ A- A* ‖ =infA∈ SE‖ A- A‖ ,其中 SE为问题 的解集合 ,‖·‖表示 Frobenius范数 .该文得到了问题 有解的充要条件及解集合的表达式 ,给出了解集合 SE的通式和逼近解A*的具体表达式 . 展开更多
关键词 FROBENIUS范数 对称正交反对称矩阵 矩阵反问题 最佳逼近
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一类反对称阵反问题的最小二乘解 被引量：79
3
作者 谢冬秀 张磊 《工程数学学报》 CSCD 1993年第4期25-34,共10页
本文讨论了问题ALMS:已知A^m∈R^(nxm),X,B是n×m矩阵,S是一反对称阵集,求A∈S,使‖AX-B‖_F=min,并且给出了逆特征值反问题的应用,且给出了该问题通解表达式及数值方法和数值实验。
关键词 矩阵 最小二乘法 反对称阵 反问题 数值法
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一类逆特征值问题 被引量：45
4
作者 张磊 谢冬秀 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1993年第1期94-99,共6页
本文考虑下列问题:问题Ⅰ:给定使其中1.1表示Frobenius范数。问题Ⅱ:给定使其中S_E表示问题Ⅰ的解集合。 本文给出了解集合S_E的通式和逼近解A_(LS)的表达式以及相应的数值稳定的算法,这些结果被应用到一类新的逆特征值问题。
关键词 逆特征值 矩阵 逼近 特征值
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谱约束下一类实矩阵束的最佳逼近 被引量：2
5
作者 郭孔华 胡锡炎 张磊 《数学理论与应用》 2002年第1期9-10,共2页
本文讨论了在谱约束下一类实矩阵束的最佳逼近 。
关键词 谱约束 最佳逼近 实矩阵束 矩阵 广义特征值 反问题
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具有左、右特征向量及特征值约束下逆特征值问题 被引量：1
6
作者 张磊 谢冬秀 《湖南数学年刊》 1991年第Z1期15-19,共5页
§1 问题的提法R<sup>n×m</sup>表示所有 n×m 阶实阵集合,（A）表示矩阵 A 的列空间,A<sup>+</sup>表示 A 的 Moore-Penrose 广义逆,P<sub>A</sub>=AA<sup>+</sup>表示... §1 问题的提法R<sup>n×m</sup>表示所有 n×m 阶实阵集合,（A）表示矩阵 A 的列空间,A<sup>+</sup>表示 A 的 Moore-Penrose 广义逆,P<sub>A</sub>=AA<sup>+</sup>表示到（A）的正交投影核子;I<sub>n</sub> 表示 n 阶单位阵,‖·‖<sub>F</sub> 表示 Frobenius 范数。问题Ⅰ给定X,Y∈<sup>n×m</sup>,Λ=diag（λ<sub>1</sub>,λ<sub>2</sub>,…,λ<sub>m</sub>）∈R<sup>m×m</sup>,找 A∈R<sup>n×m</sup>,使得问题Ⅱ给定 A<sup>*</sup>∈R<sup>n×n</sup>,找∈S<sub>E</sub>,使得‖A<sup>*</sup>-‖<sub>F</sub>=‖A<sup>*</sup>-A‖<sub>F</sub>,其中 S<sub>E</sub>是问题Ⅰ的集合。本文讨论问题Ⅰ有解的充分与必要条件,且求出 S<sub>E</sub>的表达式,同时给出的表达式。 展开更多
关键词 逆特征值问题 特征向量 表达式 必要条件 正交投影 广义逆 奇异值分解 表示矩阵 列空间 集合
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正交矩阵的反问题及其最佳逼近 被引量：12
7
作者 张磊 《湖南数学年刊》 1990年第Z1期122-127,共6页
一、引言R<sup>n×m</sup>表示所有n×m实矩阵的集合,R<sub>r</sub><sup>n×m</sup>表示R<sup>n×m</sup>中秩为r的子集,■A,B∈R<sup>n×m</sup>,（... 一、引言R<sup>n×m</sup>表示所有n×m实矩阵的集合,R<sub>r</sub><sup>n×m</sup>表示R<sup>n×m</sup>中秩为r的子集,■A,B∈R<sup>n×m</sup>,（A,B）=trB<sup>T</sup>A表示内积,‖A‖=（A.A）<sup>1/2</sup>表示矩阵A的范数,R（A）,N（A）分别表示A的列空间和零空间。现考虑如下矩阵反问题: 展开更多
关键词 极分解 矩阵反问题 正交矩阵 最佳逼近解 正交三角分解 数值解法 充分必要条件 逼近问题 零空间 实矩阵
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一类递推矩阵方程有对称正定解序列的充要条件
8
作者 江明辉 张磊 郭忠 《海军工程大学学报》 CAS 2000年第2期46-48,共3页
证明了一类递推矩阵方程 AXk+ 1=Xk,有对称正定解序列的充要条件 .
关键词 递推矩阵方程 幂零指数 对称正定阵 正定解
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Ramm积分方程的数值解(Ⅱ) 被引量：1
9
作者 唐隆基 李文 《应用数学》 CSCD 北大核心 1992年第3期70-76,共7页
本文提出了解如下三维的Ramm积分方程的一种新的数值方法:采用带滤子的奇异值分解方法计算上述方程的近似解,并取得了令人满意的数值结果。此外,本文还讨论了解这类积分方程的吉洪诺夫正则方法.
关键词 多水平离散化 Ramm积分方程 数值解
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解波方程逆问题的时卷正则(TCR)迭代法的数值方法
10
作者 谢干权 唐隆基 洪跃山 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1990年第2期158-164,共7页
本文提出了一种解波方程逆问题的莳卷正则(TCR)迭代方法[2]的数值方法,这种方法巧妙地用Tikhonov正则法克服了由于数值磨光所引起的不稳定性,使TCR迭代过程稳定收敛。同时本文还采用了某些多层网格迭代技巧,并提出了一个简单实用的选择... 本文提出了一种解波方程逆问题的莳卷正则(TCR)迭代方法[2]的数值方法,这种方法巧妙地用Tikhonov正则法克服了由于数值磨光所引起的不稳定性,使TCR迭代过程稳定收敛。同时本文还采用了某些多层网格迭代技巧,并提出了一个简单实用的选择正则参数的方法,从而提高了迭代收敛速度。此外,本文还指出这种数值方法可用于解非边界脉冲源的波方程逆问题。 展开更多
关键词 解波方程 时卷正则 逆问题 数值法
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