一道2021年上海市高三数学竞赛试题的多解探究

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作者 彭光焰 《数理化解题研究》 2024年第16期77-80,共4页

探究一道上海市高三数学竞赛试题的解法,供教师在教学过程中参考,能对同学们学习这类问题有所帮助和启发.

关键词 竞赛试题 正弦定理 余弦定理 直角坐标系.

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活用“1”求最值

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作者 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2008年第4期9-10,共2页

关键词 最小值 当且仅当 求最值 已知 等号 活用 成立 条件 求解 直接

全文增补中

不等约束条件下二元函数最值的求解方法

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作者 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2005年第1期26-27,共2页

在高中数学新教材中多次出现不等约束条件下二元函数的最值问题，在各类考试和竞赛中，这类问题也屡见不鲜．由于这类问题变量多，难度大，解法灵活，因此成为学生感到棘手的一类问题．本文通过具体的例子介绍几种常用的求解方法．

关键词 高中数学 最值问题 难度 解法 竞赛 求解方法 学生 二元函数 约束条件 变量

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利用点差法简求一类参数范围

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作者 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2011年第11期19-21,共3页

点差法,又叫代点相减法,是解决圆锥曲线中点弦问题非常重要,也非常简便的方法之一.利用这个设而不求的方法能快速准确地得到弦中点坐标与弦的斜率之间的关系式.下面利用点差法简求圆锥曲线中一类参数范围问题.一。

关键词 参数范围问题 点差法 利用 中点弦问题 圆锥曲线 中点坐标 关系式 减法

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巧用两直线方程的合并解题

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作者 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2004年第12期13-14,共2页

若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0、A2x+B2y+C2=0，则直线l1、l2的方程可合并为(A1x+B1Y+C1)(A2x+B2y+C2)=0．在解析几何中，处理与两条直线交点有关的一类问题时，若能恰到好处的利用这个结论，则能给求解带来很多方便．下面略举... 若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0、A2x+B2y+C2=0，则直线l1、l2的方程可合并为(A1x+B1Y+C1)(A2x+B2y+C2)=0．在解析几何中，处理与两条直线交点有关的一类问题时，若能恰到好处的利用这个结论，则能给求解带来很多方便．下面略举几例． 展开更多

关键词 直线方程 方程 解题 解析几何 结论 合并 交点 求解

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双曲线中几组似是而非的“姐妹题”辨析

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作者 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2008年第10期2-3,共2页

在双曲线学习中，常常会遇到这样一类“姐妹题”，它们表面上看非常相象，但实质却完全不同，若能将它们类比处理，在加深题目的理解、题目的挖掘、审题能力的培养等方面，都是大有好处的，现在把双曲线中比较常见的几组似是而非的“姐... 在双曲线学习中，常常会遇到这样一类“姐妹题”，它们表面上看非常相象，但实质却完全不同，若能将它们类比处理，在加深题目的理解、题目的挖掘、审题能力的培养等方面，都是大有好处的，现在把双曲线中比较常见的几组似是而非的“姐妹题”整理如下，供同学们参考。 展开更多

关键词 似是而非 双曲线 能力的培养 学习 类比 同学

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运用匹配因子法证明一类分式不等式

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作者 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2004年第9期12-13,共2页

一类分式不等式的证明常见于数字竞赛题及问题征解题，它的特点是不等式式子一边各项形如a^2/b(a^3/b、a^3/bc等)的形式，如果匹配因子λb(λab、λb+λc等)，利用a^2+λb≥2√λa(a^3/b+λab≥2√λa^2、a^3/bc+λb+λc≥33√λ^2a等)... 一类分式不等式的证明常见于数字竞赛题及问题征解题，它的特点是不等式式子一边各项形如a^2/b(a^3/b、a^3/bc等)的形式，如果匹配因子λb(λab、λb+λc等)，利用a^2+λb≥2√λa(a^3/b+λab≥2√λa^2、a^3/bc+λb+λc≥33√λ^2a等)，就可消去分式中的分母，再根据等号成立条件求出λ． 展开更多

关键词 高中 数学 解题思路 学习指导 匹配因子法 分式不等式

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二面角大小的三种求解途径

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作者 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2007年第4期11-13,共3页

二面角是空间三角中最重要的一种角．本文给出二面角大小的三种求解途径． 一、定义法 根据二面角平面角的定义，先作出二面角的平面角，然后求解，即按照“一作、二证、三解”的步骤进行，这是二面角求解的基本方法，此法的关键是如... 二面角是空间三角中最重要的一种角．本文给出二面角大小的三种求解途径． 一、定义法 根据二面角平面角的定义，先作出二面角的平面角，然后求解，即按照“一作、二证、三解”的步骤进行，这是二面角求解的基本方法，此法的关键是如何作出二面角的平面角，根据着眼点的不同；下面是几种作平面角的常用方法。 展开更多

关键词 二面角 求解 平面角 常用方法 定义法 三角

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一道三角高考题的多种解法

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作者 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2005年第4期29-30,共2页

题目 已知0<α<π，sinα+cosα=1/5，则cotα=_____。

关键词 高考 三角题 解法 数学 单位圆 平方关系式

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四种策略判断等差数例

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作者 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2009年第2期11-12,共2页

判断或证明一个数列是等差数列，是等差数列中的常见题型，也是同学们感到棘手的一类问题．本文给出判断等差数列的四种常用方法．

关键词 判断 等差数列 数例 常见题型 常用方法 同学

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高考中二项式定理题型解析

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作者 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2006年第6期11-12,共2页

一、求展开式中的常数项 这类问题一般是先写出通项，然后令所给参数的指数为零，确定项数，再代入通项求解．

关键词 二项式定理 题型解析 高考 常数项 展开式 通项

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发散思维 一题多解

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作者 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2012年第2期21-24,共4页

对于一个数学问题．若能根据已知与要求之间的关系。发散思维.善于联系，可以得到多种不同的解法；从而训练思维的广阔性、灵活性、深刻性．

关键词 发散思维 一题多解 数学问题 训练思维 广阔性

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数列通项求法大盘点

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作者 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2010年第3期9-12,共4页

数列通项的求法是数列的重要题型，也是每年高考题的热点问题．下面以2009年高考题为例介绍求数列通项的常用方法．

关键词 数列通项 求法 盘点 常用方法 高考题

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直线与平面所成角的求法

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作者 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2007年第3期9-11,共3页

直线与平面所成的角是分类定义的，当直线与平面平行或在平面内时，直线与平面所成的角为0；当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为π/2；当直二线是平面的斜线时，直线与其在平面内的射影的夹角即为直线与平面所成的角．斜线与平... 直线与平面所成的角是分类定义的，当直线与平面平行或在平面内时，直线与平面所成的角为0；当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为π/2；当直二线是平面的斜线时，直线与其在平面内的射影的夹角即为直线与平面所成的角．斜线与平面所成角的范围为（0，π／2），直线与平面所成角的范围为[0，π/2]。 展开更多

关键词 平面垂直 直线 求法 斜线 平行

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从一例看直线问题中的设参法

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作者 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2007年第10期18-19,共2页

通过对题设条件的分析，合理引入参数，借助参数架起已知和未知的桥梁，往往可以使问题方便简捷地解决．本文通过一个典型例子说明参数法在求解直线问题中的应用．

关键词 直线问题 设参法 题设条件 参数法

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迭代法——解决递推数列问题的通法

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作者 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2006年第12期29-30,共2页

数列的递推关系式是表示数列的一种重要方法，以递推关系式为载体的数列问题频繁出现在考试题中，而迭代法是解决这类问题的通法．本文以近年高考试题为例说明迭代法在解决递推数列问题中的应用．

关键词 递推数列问题 迭代法 递推关系式 高考试题

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定比分点坐标公式的向量形式及应用

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作者 应波涛 聂文喜 《数理化解题研究（高中版）》 2007年第7期11-12,共2页

设P分有向线段P1P2^→所成的比是λ，且P（x2，y1），P2（x2,y2），P（x，y），则P1P^→=λPP2^→,即（x-x1,y-y1）=λ（x2-x,y2-y）,

关键词 定比分点坐标公式 向量形式 应用 有向线段

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极坐标方程的应用

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作者 李忠升 《数理化解题研究（高中版）》 2010年第7期27-28,共2页

随着新课程的实施，极坐标再一次成为了高中数学的选修内容．本文结合2009年高考试题，说明圆锥曲线极坐标方程的应用．

关键词 极坐标方程 应用 2009年 高考试题 选修内容 高中数学 圆锥曲线 新课程

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几类常见函数对称中心的导数求法

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作者 刘才华 《数理化解题研究（高中版）》 2014年第10期13-14,共2页

函数对称中心的定义为：若x∈D,Ea、b∈R,都有f（x）＋f（2a-x）=2b成立,则称点（a,b）为函数y=f（x）（x∈D）的对称中心.若能先求出a,再化简函数值的和,就可以求出b,继而得到对称中心（a,b）.引理已知函数y=f（x）是连续可导的函数... 函数对称中心的定义为：若x∈D,Ea、b∈R,都有f（x）＋f（2a-x）=2b成立,则称点（a,b）为函数y=f（x）（x∈D）的对称中心.若能先求出a,再化简函数值的和,就可以求出b,继而得到对称中心（a,b）.引理已知函数y=f（x）是连续可导的函数,且图象关于点（a,b）成中心对称,对于图象上任意的关于点（a,b）对称的两点A（x1，y1）、B（x1，y2），都有f’（x1）=f’（x2）（即切线斜率相等）。 展开更多

关键词 对称中心 函数值 求法 导数 中心对称 图象 切线

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