设{X_n,-∞<n<∞}为独立同分布平方可积正值随机变量序列,u=EX_1,σ~2=VarX_1>0.记S_n=sum from X_i,T_n=T-n(X_1,…,X_n)是一统计量(或随机函数),可被表示为T_n=a_nS_n+R_n,其中a_n>0为常数序列,R_n为余项.该文证明若R_n=o...设{X_n,-∞<n<∞}为独立同分布平方可积正值随机变量序列,u=EX_1,σ~2=VarX_1>0.记S_n=sum from X_i,T_n=T-n(X_1,…,X_n)是一统计量(或随机函数),可被表示为T_n=a_nS_n+R_n,其中a_n>0为常数序列,R_n为余项.该文证明若R_n=o(a_nn^(1/2))a.s.,则对统计量T_n的乘积的几乎处处中心极限定理成立,且给出了它的渐近分布和弱不变原理.并以U统计量,Von-Mises统计量,线性模型误差方差的估计等几个常见的统计量为例说明结果应用的广泛性.推广了以往文献中关于独立同分布随机变量和的乘积及U统计量乘积的相应结果.展开更多
文摘设{X_n,-∞<n<∞}为独立同分布平方可积正值随机变量序列,u=EX_1,σ~2=VarX_1>0.记S_n=sum from X_i,T_n=T-n(X_1,…,X_n)是一统计量(或随机函数),可被表示为T_n=a_nS_n+R_n,其中a_n>0为常数序列,R_n为余项.该文证明若R_n=o(a_nn^(1/2))a.s.,则对统计量T_n的乘积的几乎处处中心极限定理成立,且给出了它的渐近分布和弱不变原理.并以U统计量,Von-Mises统计量,线性模型误差方差的估计等几个常见的统计量为例说明结果应用的广泛性.推广了以往文献中关于独立同分布随机变量和的乘积及U统计量乘积的相应结果.
