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题名线性权互补问题的改进全牛顿步不可行内点算法
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作者
迟晓妮
刘三阳
王博妲
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机构
桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西自动检测技术与仪器重点实验室
西安电子科技大学数学与统计学院
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出处
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2022年第3期413-427,共15页
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基金
国家自然科学基金(11861026,61877046)
广西自然科学基金(2021GXNSFAA220034)
广西自动检测技术与仪器重点实验室基金(YQ18112)。
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文摘
权互补问题是指在一个流形与一个锥的交集上找到一向量对,使得这对向量的某代数积等于一个给定的权向量。当权向量为零时,权互补问题退化为互补问题。作为互补问题的非平凡推广,权互补问题可用于求解科学、经济和工程中的诸多均衡问题,且在某些情况下可以产生更高效的算法。考虑非负象限上的一类线性权互补问题,提出了一种改进的全牛顿步不可行内点算法来求其数值解。通过推广线性优化的全牛顿步不可行内点算法,给出了线性权互补问题的扰动问题、中心路径及其诱导的牛顿方向。算法构造了线性权互补问题的一系列扰动问题的严格可行点;每一步主迭代由一个可行步和若干个中心步组成,且都采用全牛顿步,因而无需计算步长;在每一步迭代,算法的可行性残差和权向量残差都以相同比率减少;运用中心步的二次收敛结果,为可行步提供了一个稍宽的邻域。通过分析算法的可行步,中心步和收敛性,得到了算法的全局收敛性和多项式时间复杂度。最后,数值算例验证了算法求解线性权互补问题的有效性。
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关键词
线性权互补问题
全牛顿步
内点算法
中心路径
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Keywords
weighted linear complementarity problem
full-Newton step
interior point algorithm
central path
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分类号
O221.2
[理学—运筹学与控制论]
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