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三维泊松方程的高精度多重网格解法 被引量：18
1
作者 葛永斌 田振夫 马红磊 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第2期313-318,共6页
利用对称网格点泰勒展开式中各阶导数项明显的对称性,得到了数值求解三维泊松方程的四阶和六阶精度的紧致差分格式,其推导过程简便直接.为了克服传统迭代法在求解高维问题时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,设计了... 利用对称网格点泰勒展开式中各阶导数项明显的对称性,得到了数值求解三维泊松方程的四阶和六阶精度的紧致差分格式,其推导过程简便直接.为了克服传统迭代法在求解高维问题时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,设计了相应的多重网格算法,求解了三维泊松方程的Dirichlet边值问题.数值实验结果表明,本文所提出的高精度紧致格式达到了期望的精度并且多重网格方法的加速效果是非常显著的. 展开更多
关键词 泊松方程 有限差分法 高阶紧致格式 多重网格
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三维热传导方程恒稳定的高精度半显式差分方法 被引量：7
2
作者 田巧娴 杨国锋 葛永斌 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2009年第1期56-60,共5页
提出了数值求解三维热传导方程的一种无条件稳定的高精度半显式差分方法,该方法可以显式计算且计算量小,截断误差为O(τ2+h4).数值算例验证了方法的精确性和可靠性.
关键词 三维热传导方程 半显式 高精度 无条件稳定 有限差分法
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三维双调和方程的高阶紧致差分格式及其多重网格方法 被引量：3
3
作者 马廷福 金涛 +1 位作者 曹福军 葛永斌 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2010年第3期142-147,共6页
提出一类求解三维双调和方程的高精度紧致差分格式.该类格式是以泊松方程的高精度格式为基础的四阶精度19点紧致差分格式和六阶精度27点紧致差分格式.采用多重网格方法求解由高精度紧致差分格式所形成的代数方程组,并与低精度方法进行比... 提出一类求解三维双调和方程的高精度紧致差分格式.该类格式是以泊松方程的高精度格式为基础的四阶精度19点紧致差分格式和六阶精度27点紧致差分格式.采用多重网格方法求解由高精度紧致差分格式所形成的代数方程组,并与低精度方法进行比较.讨论多重网格方法中不同松驰算子的迭代收敛效果.数值实验结果验证四阶紧致差分格式和六阶紧致差分格式的精度以及多重网格方法的可靠性和高效性. 展开更多
关键词 三维双调和方程 高精度 紧致差分格式 多重网格方法
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三维对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法 被引量：3
4
作者 葛永斌 田振夫 吴文权 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第2期181-186,共6页
提出了数值求解三维非定常变系数对流扩散方程的一种高精度全隐紧致差分格式,该格式在空间上具有四阶精度,时间具有二阶精度。为了克服传统迭代法在每一个时间步上迭代求解隐格式时收敛速度慢的缺点,采用多重网格加速技术,建立了适用于... 提出了数值求解三维非定常变系数对流扩散方程的一种高精度全隐紧致差分格式,该格式在空间上具有四阶精度,时间具有二阶精度。为了克服传统迭代法在每一个时间步上迭代求解隐格式时收敛速度慢的缺点,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度全隐紧致格式的多重网格算法,从而大大加快了迭代收敛速度。数值实验结果验证了本文方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性。 展开更多
关键词 非定常对流扩散方程 高阶紧致格式 稳定性 多重网格方法
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三维Helmholtz方程的高阶隐式紧致差分方法 被引量：5
5
作者 葛永斌 刘国涛 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第5期853-858,共6页
本文基于二阶导数的四阶Pade型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了三维Helmholtz方程的一种四阶精度的隐式紧致差分格式,该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值。边界处对于二阶导数的离散格式利用四阶显... 本文基于二阶导数的四阶Pade型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了三维Helmholtz方程的一种四阶精度的隐式紧致差分格式,该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值。边界处对于二阶导数的离散格式利用四阶显式偏心格式。然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的格式精度提高到六阶。最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性。 展开更多
关键词 HELMHOLTZ方程 高精度 隐式 紧致差分格式 RICHARDSON外推法
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封闭方腔内自然对流问题的高精度紧致差分格式 被引量：2
6
作者 金涛 马廷福 葛永斌 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第5期139-144,共6页
提出数值求解二维非定常不可压涡量-流函数Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致差分格式,格式空间为四阶精度,时间为二阶精度,并且是无条件稳定的.为了验证高精度紧致差分格式的精确性和可靠性,对有解析解的二维非定常不可压Nav... 提出数值求解二维非定常不可压涡量-流函数Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致差分格式,格式空间为四阶精度,时间为二阶精度,并且是无条件稳定的.为了验证高精度紧致差分格式的精确性和可靠性,对有解析解的二维非定常不可压Navier-Stokes/Boussinesq方程组的Dirichlet问题和典型的封闭方腔自然对流问题进行数值模拟. 展开更多
关键词 不可压Navier-Stokes BOUSSINESQ方程组 涡量-流函数方法 高阶紧致差分格式 自然对流
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二维扩散反应方程的三次样条高精度加权隐式差分格式及其多重网格方法 被引量：2
7
作者 马廷福 金涛 葛永斌 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第3期141-146,共6页
利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳... 利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,格式是条件稳定的.为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,差分方程采用多重网格方法进行求解并将本文格式的结果与P-R格式及C-N格式下的结果进行比较.数值实验结果验证本文方法的精确性和可靠性及多重网格方法的效率. 展开更多
关键词 扩散反应方程 加权隐式差分格式 高精度 多重网格方法
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三维波动方程的高精度交替方向隐式方法 被引量：2
8
作者 马月珍 田娣 葛永斌 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第6期86-89,92,共5页
提出了数值求解三维波动方程的2种精度分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4)的交替方向隐式(ADI)格式,并且通过Fourier方法证明了格式的稳定性。该方法在沿每个空间方向上只涉及三个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,从而可以大大节省计算时... 提出了数值求解三维波动方程的2种精度分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4)的交替方向隐式(ADI)格式,并且通过Fourier方法证明了格式的稳定性。该方法在沿每个空间方向上只涉及三个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,从而可以大大节省计算时间,数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性。 展开更多
关键词 波动方程 高阶紧致格式 交替方向隐式方法 稳定性
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三维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法 被引量：1
9
作者 马廷福 葛永斌 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第1期84-87,9,共4页
提出了三维Helmholtz方程等距网格上的一种四阶精度19点紧致差分格式。结合多重网格V循环算法和红黑高斯-塞德尔迭代法进行求解,并与二阶中心差分格式进行了比较。计算结果验证了本文方法的精确性和有效性。
关键词 三维Helmholtz方程 高阶紧致格式 有限差分法 多重网格方法
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钱伟长教育思想溯源 被引量：3
10
作者 冯秀芳 《上海大学学报（社会科学版）》 CSSCI 北大核心 2008年第2期15-21,共7页
钱伟长教育思想的渊源,一是钱氏家族的传统和浓厚的家庭文化氛围对钱伟长的熏陶,二是清华大学、多伦多大学和加州理工学院的名校文化及先进的教育理念以及叶企孙、吴有训、马约翰等前辈科学的教育思想对他的影响。钱伟长教育思想的形成... 钱伟长教育思想的渊源,一是钱氏家族的传统和浓厚的家庭文化氛围对钱伟长的熏陶,二是清华大学、多伦多大学和加州理工学院的名校文化及先进的教育理念以及叶企孙、吴有训、马约翰等前辈科学的教育思想对他的影响。钱伟长教育思想的形成是中西方先进文化交融的结果。 展开更多
关键词 教育思想 传统文化 名师名校
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