针对传统确定性拓扑优化方法在处理载荷不确定性时可能导致结构应力敏感的问题,提出一种基于速度场水平集框架的结构应力最小化鲁棒性拓扑优化方法.首先,采用P范数函数对结构最大应力进行全局度量.进而通过多项式混沌展开法(polynomialc...针对传统确定性拓扑优化方法在处理载荷不确定性时可能导致结构应力敏感的问题,提出一种基于速度场水平集框架的结构应力最小化鲁棒性拓扑优化方法.首先,采用P范数函数对结构最大应力进行全局度量.进而通过多项式混沌展开法(polynomialchaosexpansion,PCE)建立载荷不确定性下结构最大应力随机响应的代理模型,并直接从PCE展开系数解析提取最大应力的均值与标准差,建立以二者线性组合最小化为目标的鲁棒性拓扑优化模型,从而兼顾应力性能的平均表现与波动程度.在优化过程中,采用速度场水平集方法描述结构边界的演化,结合直接微分法与伴随变量法,推导了全局最大应力统计矩对速度设计变量的解析灵敏度,为拓扑演化提供精确梯度信息,并引入全局收敛移动渐近线法(globally convergent method of moving asymptotes,GCMMA)实现设计变量的高效更新.为验证所提方法的有效性与稳定性,通过两个典型数值算例开展系统仿真,并结合蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulation,MCS)对优化结果进行对比分析.此外,还讨论了权重系数、载荷变异系数及体积约束限值对最终构型与应力性能的影响规律.展开更多
传统结构由于缺少冗余,忽略了不确定性因素的影响,更容易受到局部刚度损失的影响,文章针对载荷不确定性下破损-安全结构的设计问题提出了一种有效的基于响应面的可靠性拓扑优化方法,以提高结构的安全性,确保结构在发生局部破损时仍能满...传统结构由于缺少冗余,忽略了不确定性因素的影响,更容易受到局部刚度损失的影响,文章针对载荷不确定性下破损-安全结构的设计问题提出了一种有效的基于响应面的可靠性拓扑优化方法,以提高结构的安全性,确保结构在发生局部破损时仍能满足服役性能及可靠性要求.为此,建立了柔度概率约束下的结构体积比最小化的双循环可靠性拓扑优化模型,其中内层循环实施可靠性分析,外层循环实施拓扑优化.为了有效处理可靠性分析中响应函数关于随机变量的导数计算高成本问题,基于响应面方法建立了响应函数关于随机变量的显式表达式.详细推导了响应函数关于设计变量和随机变量的解析灵敏度列式,并采用移动渐近线方法(method of moving asymptotes,MMA)对优化问题进行求解.将基于响应面的可靠性拓扑优化方法与基于解析导数的方法作对比,并实施蒙特卡洛仿真验证了所提方法的有效性和优越性,讨论了随机载荷标准差对优化结果的影响.结果表明,本文方法可以有效设计满足指定可靠性水平的破损-安全结构,优化后结构可靠性指标的相对误差不超过1.3%,另外基于响应面的可靠性设计方法相对于基于解析导数的可靠性设计方法可节省约74%的可靠性分析时间.展开更多
文摘针对传统确定性拓扑优化方法在处理载荷不确定性时可能导致结构应力敏感的问题,提出一种基于速度场水平集框架的结构应力最小化鲁棒性拓扑优化方法.首先,采用P范数函数对结构最大应力进行全局度量.进而通过多项式混沌展开法(polynomialchaosexpansion,PCE)建立载荷不确定性下结构最大应力随机响应的代理模型,并直接从PCE展开系数解析提取最大应力的均值与标准差,建立以二者线性组合最小化为目标的鲁棒性拓扑优化模型,从而兼顾应力性能的平均表现与波动程度.在优化过程中,采用速度场水平集方法描述结构边界的演化,结合直接微分法与伴随变量法,推导了全局最大应力统计矩对速度设计变量的解析灵敏度,为拓扑演化提供精确梯度信息,并引入全局收敛移动渐近线法(globally convergent method of moving asymptotes,GCMMA)实现设计变量的高效更新.为验证所提方法的有效性与稳定性,通过两个典型数值算例开展系统仿真,并结合蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulation,MCS)对优化结果进行对比分析.此外,还讨论了权重系数、载荷变异系数及体积约束限值对最终构型与应力性能的影响规律.
基金the National Natural Science Foundation of China(No.10272039)the Provincial Key Project of theNatural Science Research for College and Universities of Anhui Province(No.KJ2008A041)the Doctoral Programs Foundation of Ministry of Education of China(No.20050359009)
文摘传统结构由于缺少冗余,忽略了不确定性因素的影响,更容易受到局部刚度损失的影响,文章针对载荷不确定性下破损-安全结构的设计问题提出了一种有效的基于响应面的可靠性拓扑优化方法,以提高结构的安全性,确保结构在发生局部破损时仍能满足服役性能及可靠性要求.为此,建立了柔度概率约束下的结构体积比最小化的双循环可靠性拓扑优化模型,其中内层循环实施可靠性分析,外层循环实施拓扑优化.为了有效处理可靠性分析中响应函数关于随机变量的导数计算高成本问题,基于响应面方法建立了响应函数关于随机变量的显式表达式.详细推导了响应函数关于设计变量和随机变量的解析灵敏度列式,并采用移动渐近线方法(method of moving asymptotes,MMA)对优化问题进行求解.将基于响应面的可靠性拓扑优化方法与基于解析导数的方法作对比,并实施蒙特卡洛仿真验证了所提方法的有效性和优越性,讨论了随机载荷标准差对优化结果的影响.结果表明,本文方法可以有效设计满足指定可靠性水平的破损-安全结构,优化后结构可靠性指标的相对误差不超过1.3%,另外基于响应面的可靠性设计方法相对于基于解析导数的可靠性设计方法可节省约74%的可靠性分析时间.
