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题名二次半Bent函数的计数和刻画
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作者
唐春明
亓延峰
徐茂智
郭宝安
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机构
西华师范大学数学与信息学院
北京大学数学科学学院
航天信息股份有限公司
北京大学数学与应用数学教育部重点实验室
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出处
《密码学报》
2014年第2期111-123,共13页
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基金
国家自然科学基金项目(10990011
61272499)
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文摘
具有好的性质的布尔函数在密码学和通信中都有重要的应用,例如平衡性,非线性,抗代数攻击等的布尔函数,Bent函数和半Bent函数.这些布尔函数性质基本都是从布尔函数的Walsh变换来描述和定义.Bent函数和半Bent函数的定义可由布尔函数Walsh变换的值所给出,布尔函数的Bent性和半Bent性都有了许多重要的研究成果.然而布尔函数的Bent性和半Bent性的完全刻画和分类是非常困难的工作,许多工作围绕一些特殊形式的布尔函数展开.新的Bent函数和半Bent函数的构造和详细刻画是具有研究意义的.本文研究了一类n=2~vp^r变元的二次半Bent函数.此类布尔函数的半Bent性可以用函数系数所对应的多项式来刻画.利用自反多项式的性质,结合容斥原理便可以给出满足刻画条件的多项式个数,从而也就给出了与多项式对应的二次半Bent函数的计数.此外进一步考虑此类函数的半Bent性的多项式刻画,使用函数系数ic的一些线性组合性质给出了此类半Bent函数更为简单的刻画.
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关键词
半Bent函数
布尔函数
WALSH变换
分圆多项式
BENT函数
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Keywords
Semi-Bent function
Boolean function
Walsh transform
cyclotomic polynomial
Bent function
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分类号
TN918.1
[电子电信—通信与信息系统]
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