分数阶Riccati方程的Bäcklund变换及其应用

1

作者 伊丽娜 扎其劳 套格图桑 《应用数学》 北大核心 2024年第4期1121-1132,共12页

基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方... 基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方程、分数阶(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程和分数阶Boussinesq方程的无穷序列新解. 展开更多

关键词 分数阶Riccati方程 Mittag-Leffler函数解 Bäcklund变换 无穷序列新解

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无界分块算子矩阵的可分解性及其应用 被引量：1

2

作者 王晓丽 阿拉坦仓 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期568-576,共9页

无界分块算子矩阵广泛地出现于系统理论、非线性分析以及发展方程问题等领域,在理论和实际应用两方面都受到广泛关注。首先,利用算子局部谱理论得到无界分块算子矩阵可分解性的刻画,其次,给出算子矩阵可分解性保持对角稳定的条件,推广... 无界分块算子矩阵广泛地出现于系统理论、非线性分析以及发展方程问题等领域,在理论和实际应用两方面都受到广泛关注。首先,利用算子局部谱理论得到无界分块算子矩阵可分解性的刻画,其次,给出算子矩阵可分解性保持对角稳定的条件,推广并得到分块算子矩阵在无界情形下的一些局部谱性质。最后,作为应用考察Hamilton算子的可分解性并举例予以说明。 展开更多

关键词 可分解性 无界分块算子矩阵 局部谱性质 HAMILTON算子

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Walsh-Kaczmarz-Fourier级数在Orlicz空间中的Norlund平均逼近

3

作者 刘倩 吴嘎日迪 《应用数学》 北大核心 2025年第2期542-552,共11页

本文讨论Walsh-Kaczmarz-Fourier级数在Orlicz空间内的Norlund平均逼近问题,借助Orlicz空间内的Holder不等式、Minkowski不等式和连续模等工具,给出了Norlund平均逼近速度的两种估计.文中结果包含Lp空间内的同类结果.

关键词 FOURIER级数 Norlund平均 ORLICZ空间 连续模

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考虑弹簧型不完美界面的一维正交准晶有效弹性性能研究

4

作者 武雨润 李璐 李联和 《应用力学学报》 北大核心 2025年第1期149-156,共8页

基于弹簧型不完美界面的Mori-Tanaka方法,研究了一维正交准晶复合材料有效弹性性能问题。给出了声子场、相位子场与声子-相位耦合场有效弹性常数的显式表达式。特别地,详细讨论了夹杂的长径比与体积分数对准晶复合材料有效弹性常数的影... 基于弹簧型不完美界面的Mori-Tanaka方法,研究了一维正交准晶复合材料有效弹性性能问题。给出了声子场、相位子场与声子-相位耦合场有效弹性常数的显式表达式。特别地,详细讨论了夹杂的长径比与体积分数对准晶复合材料有效弹性常数的影响。结果表明,考虑不完美界面使有效弹性常数一定程度上变小了。 展开更多

关键词 弹簧型不完美界面 一维正交准晶 MORI-TANAKA方法 夹杂

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弯曲矩形微通道内纳米流体的电渗流动及其传热特性

5

作者 邢靖楠 刘勇波 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第6期717-729,共13页

弯曲微通道在电渗流及其传热方面展现出显著的优势,包括增大电渗流速度和提高传热效率.同时,纳米流体因其优良的传热性能也受到广泛关注.然而,目前关于弯曲微通道内纳米流体的电渗流及传热机理的研究仍显不足.该研究旨在探讨在低zeta势... 弯曲微通道在电渗流及其传热方面展现出显著的优势,包括增大电渗流速度和提高传热效率.同时,纳米流体因其优良的传热性能也受到广泛关注.然而,目前关于弯曲微通道内纳米流体的电渗流及传热机理的研究仍显不足.该研究旨在探讨在低zeta势和恒壁面热流密度条件下,弯曲微通道的几何效应对微通道中纳米流体的电渗透流动及换热特性的影响.研究中考虑了蠕变Dean流,由于不存在向心力,速度场保持直线分布.利用Fourier变换方法得到了速度和温度的半解析解,进而推导出了Nusselt数Nu的数学表达式.通过分析速度、温度和Nu随曲率比δ、纳米粒子体积分数ϕ、特征压力速度和特征电渗速度之比u_(r)等相关物理参数的变化趋势,揭示了这种流动和传热现象的特性.结果表明,Nu随着压力速度的增大而减小,随曲率比的增大而减小,而随着纳米粒子体积分数的增大而增大.该文的结果为微纳米流体器件的设计和应用提供了重要的参考价值,有助于优化器件性能和应用. 展开更多

关键词 弯曲微通道 传热特性 纳米流体 电渗流

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n×n上三角算子矩阵的单值扩张性以及应用 被引量：1

6

作者 王晓丽 阿拉坦仓 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第1期57-70,共14页

设Xi是无穷维复Banach空间,L(X_(j),X_(i))是X_(j)到X_(i)上的有界线性算子全体.考虑n×n上三角算子矩阵T=(T_(ij))1≤i≤j≤n,其中T_(ij)∈L(X_(j),X_(i)),1≤i≤j≤n;T_(ij)=0,i>j.本文研究了T7的单值扩张性,通过考察集合S(T)=... 设Xi是无穷维复Banach空间,L(X_(j),X_(i))是X_(j)到X_(i)上的有界线性算子全体.考虑n×n上三角算子矩阵T=(T_(ij))1≤i≤j≤n,其中T_(ij)∈L(X_(j),X_(i)),1≤i≤j≤n;T_(ij)=0,i>j.本文研究了T7的单值扩张性,通过考察集合S(T)={λ∈C:T在点λ没有SVEP},证明了S(T)在■S(T_(ii))中退化,进而给出等式S(T)=■=1S(T_(ii))成立的条件.同时,考察了T的单值扩张性扰动,得到了S(T)保持对角稳定时T_(ii)所需的条件并予以证明,同时举例说明这些条件的合理性.最后,给出单值扩张性关于谱σ(T)和局部谱σT(x)的应用,得到了谱扰动和局部谱扰动不变的新条件. 展开更多

关键词 单值扩张性 算子矩阵 局部谱 解析函数 扰动

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含椭圆孔有限大二十面体准晶板平面弹性问题的边界元分析 被引量：2

7

作者 王会苹 王桂霞 陈德财 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2024年第4期400-415,共16页

基于扩展的Stroh方法,对含椭圆孔有限大二十面体准晶板平面弹性问题进行边界元分析.首先利用扩展的Stroh方法,研究了二十面体准晶的Green函数,得到了含椭圆孔无限大二十面体准晶平面弹性问题位移和应力的基本解.利用该基本解,通过加权... 基于扩展的Stroh方法,对含椭圆孔有限大二十面体准晶板平面弹性问题进行边界元分析.首先利用扩展的Stroh方法,研究了二十面体准晶的Green函数,得到了含椭圆孔无限大二十面体准晶平面弹性问题位移和应力的基本解.利用该基本解,通过加权余量法建立了区域内积分方程和边界积分方程,并采用线性插值函数及Gauss积分对含未知量的边界积分方程和区域内积分方程分别进行离散,得到了离散格式.进一步,对椭圆孔的孔边应力进行了数值求解,并将有限大板的数值结果与无限大板的解析解进行了对比验证,说明当板与椭圆孔尺寸之比小于某下限值时,不能用无限大板的解析解对有限大板进行分析.最后,分析了在垂向拉伸作用下,板的大小、孔口尺寸及倾斜角度对孔边应力的影响.结果表明:板的尺寸沿垂直拉伸方向变化对孔边应力的影响更明显;随着椭圆孔尺寸的增加,孔边应力集中现象越明显;若长轴垂直拉伸方向,椭圆孔倾斜会减缓孔边应力集中程度. 展开更多

关键词 二十面体准晶 Stroh方法 椭圆孔 有限尺寸 应力集中系数

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磁电弹性材料含纳米尺度唇口次生两不对称裂纹的反平面问题

8

作者 姜丽娟 刘官厅 +2 位作者 高媛媛 王程颜 郭怀民 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2024年第10期1332-1344,共13页

基于Gurtin-Murdoch表面弹性理论和磁电弹性(MEE)理论,利用解析函数的保角映射技术,研究了反平面机械载荷和面内电磁载荷作用下,MEE材料中含有纳米尺度唇口次生两不对称裂纹的断裂行为,给出了缺陷(裂纹和唇口孔)周围广义MEE应力场和裂... 基于Gurtin-Murdoch表面弹性理论和磁电弹性(MEE)理论,利用解析函数的保角映射技术,研究了反平面机械载荷和面内电磁载荷作用下,MEE材料中含有纳米尺度唇口次生两不对称裂纹的断裂行为,给出了缺陷(裂纹和唇口孔)周围广义MEE应力场和裂纹尖端MEE场强度因子以及能量释放率的解析解.在特殊条件下,所得结果退化为已有结果或者给出新的结果.数值算例揭示了缺陷表面效应对裂纹尖端MEE场强度因子的影响与纳米圆孔半径、唇口孔的大小、唇口次生裂纹大小,以及外加的机-电-磁载荷有关,也揭示了考虑表面效应时,无量纲能量释放率随唇口宽度、无穷远处机械载荷、电载荷和磁载荷的变化而变化. 展开更多

关键词 磁电弹性材料 表面效应 唇口次生两不对称裂纹 场强度因子 能量释放率

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带椭圆孔有限大二维八次对称准晶问题的应力分析

9

作者 陈德财 王桂霞 李联和 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第5期897-914,共18页

首先,利用扩展的Stroh方法,研究含椭圆孔无限大八次对称二维准晶板的格林函数,得到边界元法求解含椭圆孔有限大八次对称二维准晶板所需的基本解。其次,利用加权余量法,建立边界积分方程,采用线性插值函数及高斯积分对含未知量的边界积... 首先,利用扩展的Stroh方法,研究含椭圆孔无限大八次对称二维准晶板的格林函数,得到边界元法求解含椭圆孔有限大八次对称二维准晶板所需的基本解。其次,利用加权余量法,建立边界积分方程,采用线性插值函数及高斯积分对含未知量的边界积分方程进行离散并重新组织离散格式,形成变量统一的线性方程组。最后,对椭圆孔的孔边应力进行数值求解,并将有限大板的数值结果与无限大板的解析解进行对比验证,说明边界元法的有效性。进一步分析在垂向拉伸作用下,板材的尺寸、孔口的大小及倾斜角度对孔边应力的影响。数值实例结果表明,随着椭圆孔尺寸的增加,孔边应力集中现象越明显。若长轴垂直拉伸方向,椭圆孔倾斜会减缓孔边应力集中程度。而裂纹尖端的应力强度因子随着裂纹的增长而增加。 展开更多

关键词 边界元方法 八次对称二维准晶 有限尺寸 椭圆孔 应力集中因子

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修正的Gauss-Weierstrass积分算子在Orlicz空间内的指数加权逼近

10

作者 陈琳 吴嘎日迪 《应用数学》 北大核心 2024年第4期1114-1120,共7页

本文研究修正的Gauss-Weierstrass积分算子在指数加权Orlicz空间内的逼近问题.通过在指数加权Orlicz空间内建立逼近问题的相关引理,并结合Orlicz空间内的光滑模,Korovkin定理及相关分析技巧得出了该算子在指数加权Orlicz空间内的逼近正... 本文研究修正的Gauss-Weierstrass积分算子在指数加权Orlicz空间内的逼近问题.通过在指数加权Orlicz空间内建立逼近问题的相关引理,并结合Orlicz空间内的光滑模,Korovkin定理及相关分析技巧得出了该算子在指数加权Orlicz空间内的逼近正定理以及相关逼近性质. 展开更多

关键词 Gauss-Weierstrass积分算子 ORLICZ空间 逼近

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一维六方压电准晶中唇形孔口次生四条裂纹的反平面问题

11

作者 王程颜 刘官厅 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2024年第7期886-897,共12页

通过构造共形映射,利用Stroh型公式,研究了一维六方压电准晶体中唇形孔口次生四条裂纹的反平面问题,并对裂纹尖端处的应力强度因子及能量释放率进行了解析求解.在数值算例中,分析了缺陷的几何参数和外部载荷对应力强度因子及能量释放率... 通过构造共形映射,利用Stroh型公式,研究了一维六方压电准晶体中唇形孔口次生四条裂纹的反平面问题,并对裂纹尖端处的应力强度因子及能量释放率进行了解析求解.在数值算例中,分析了缺陷的几何参数和外部载荷对应力强度因子及能量释放率的影响规律.结果表明:唇形孔口左右任意一侧裂纹长度或孔口长度的增长,对左右两侧裂纹的扩展有促进作用;上下两侧裂纹长度的增长,对左右两侧裂纹的扩展无明显的影响;唇形孔口的高度越高,对左右两侧裂纹扩展的抑制作用越显著;外部机械载荷和电载荷增大,对裂纹的扩展有促进作用.一些特殊缺陷可由该缺陷的相关参数退化得来,如唇形孔口次生两条裂纹、唇型裂纹、Griffith裂纹等. 展开更多

关键词 共形映射 孔边裂纹 Stroh型公式 应力强度因子

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Orlicz空间中二元多项式插值的逼近

12

作者 李昕昕 吴嘎日迪 《应用数学》 北大核心 2024年第3期684-698,共15页

该文研究Orlicz空间中以Lissajous-Chebyshev结点为插值结点的二元多项式插值逼近问题.借助Holder不等式,光滑模等基本工具,利用Marcinkiewicz-Zygmund不等式及最佳单边逼近首先给出了Orlicz空间中高阶插值逼近的逼近度,其次研究了在不... 该文研究Orlicz空间中以Lissajous-Chebyshev结点为插值结点的二元多项式插值逼近问题.借助Holder不等式,光滑模等基本工具,利用Marcinkiewicz-Zygmund不等式及最佳单边逼近首先给出了Orlicz空间中高阶插值逼近的逼近度,其次研究了在不同情况下的二元插值逼近问题,利用光滑模,有界变差函数的总变差及最佳多项式逼近的阶给出了二元插值逼近度的估计. 展开更多

关键词 插值多项式 Lissajous-Chebyshev结点 加权 光滑模 ORLICZ空间

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Orlicz空间中带指数权的多项式逼近

13

作者 姜胜楠 吴嘎日迪 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2024年第2期218-230,共13页

在Orlicz空间中研究了带指数权w(x)=e^(-(1-x^(2))^(-α))(α>0)的多项式逼近问题,通过引入新的光滑模和相关K-泛函,运用Hölder不等式以及相关分析技巧证明了Orlicz空间中带指数权的Jackson定理和它的弱形式,并得到了一个新的Be... 在Orlicz空间中研究了带指数权w(x)=e^(-(1-x^(2))^(-α))(α>0)的多项式逼近问题,通过引入新的光滑模和相关K-泛函,运用Hölder不等式以及相关分析技巧证明了Orlicz空间中带指数权的Jackson定理和它的弱形式,并得到了一个新的Bernstein不等式. 展开更多

关键词 多项式逼近 指数权 ORLICZ空间 光滑模

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对边简支十次对称二维准晶板弯曲问题的辛分析 被引量：2

14

作者 范俊杰 李联和 阿拉坦仓 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第7期834-846,共13页

该文讨论了对边简支十次对称二维准晶中厚板弹性问题的辛方法.将十次对称二维准晶弹性理论基本方程转化为Hamilton对偶方程,采用分离变量方法,获得了相应Hamilton算子矩阵的辛特征值及辛特征函数系.证明了Hamilton算子矩阵的辛特征函数... 该文讨论了对边简支十次对称二维准晶中厚板弹性问题的辛方法.将十次对称二维准晶弹性理论基本方程转化为Hamilton对偶方程,采用分离变量方法,获得了相应Hamilton算子矩阵的辛特征值及辛特征函数系.证明了Hamilton算子矩阵的辛特征函数系在Cauchy主值意义下的完备性,在此基础上,基于Hamilton系统的辛特征函数展开,给出了十次对称二维准晶板弯曲问题的解析表达式. 展开更多

关键词 十次对称二维准晶 辛方法 HAMILTON正则方程 完备性

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高zeta势下Phan-Thien-Tanner(PTT)流体的电渗微推进器 被引量：3

15

作者 郑佳璇 梁韵笛 菅永军 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第10期1213-1225,共13页

在高的壁面zeta电势下,考查了Phan-Thien-Tanner(PTT)黏弹性流体在平行板微通道中的电渗推进器问题.在没有考虑Debye-Hückel线性近似的条件下,求解了非线性Poisson-Boltzmann方程,得到了高zeta电势下电势的解析解.通过求解PTT流体... 在高的壁面zeta电势下,考查了Phan-Thien-Tanner(PTT)黏弹性流体在平行板微通道中的电渗推进器问题.在没有考虑Debye-Hückel线性近似的条件下,求解了非线性Poisson-Boltzmann方程,得到了高zeta电势下电势的解析解.通过求解PTT流体满足的Cauchy动量方程,获得了Navier滑移条件下微推进器速度的数值解.进而通过数值积分得到了电渗微推进器的性能分布,包括比冲、推力、效率和推力-功率比.最后,详细分析了黏弹性参数、壁面zeta电势、滑移系数和双电层厚度对速度分布及推进器性能的影响.结果表明,与Newton流体相比,PTT流体作为推进剂有利于推进器性能的提高,比如,流体速度随着黏弹性参数的增大而增大,导致推进器性能也呈增大的趋势.此外,当前推进器比冲为800~1000 ms时,推力可达0~250μN,效率为6%~12%,推力-功率比为0~20 mN/W. 展开更多

关键词 高zeta电势 电渗流(EOF) 微推进器 推进器性能

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修正的Picard算子在Orlicz空间中的指数加权逼近 被引量：2

16

作者 姜胜楠 吴嘎日迪 《应用数学》 北大核心 2023年第3期631-639,共9页

本文研究修正的Picard算子在Orlicz空间内指数加权逼近的收敛性和逼近性质.通过建立Orlicz空间内指数加权逼近的相关引理,利用H?lder不等式,Korovkin定理,凸函数的Jensen不等式,Minkowski不等式及相关分析技巧得出该算子在Orlicz空间中... 本文研究修正的Picard算子在Orlicz空间内指数加权逼近的收敛性和逼近性质.通过建立Orlicz空间内指数加权逼近的相关引理,利用H?lder不等式,Korovkin定理,凸函数的Jensen不等式,Minkowski不等式及相关分析技巧得出该算子在Orlicz空间中指数加权逼近的正定理及相关性质. 展开更多

关键词 Picard算子 指数加权逼近 ORLICZ空间

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立方准晶压电材料的半空间问题 被引量：1

17

作者 李光芳 刘昉昉 +1 位作者 于静 李联和 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第7期825-833,共9页

考虑了立方准晶压电材料的半空间问题.给出了反平面机械载荷和面内电载荷作用下立方准晶压电材料弹性问题的控制方程,结合半无限区域表面边界条件,利用算子理论和复变函数方法获得了立方准晶压电材料半空间问题一般解的表达式.基于一般... 考虑了立方准晶压电材料的半空间问题.给出了反平面机械载荷和面内电载荷作用下立方准晶压电材料弹性问题的控制方程,结合半无限区域表面边界条件,利用算子理论和复变函数方法获得了立方准晶压电材料半空间问题一般解的表达式.基于一般解得到了集中线力作用下,半空间问题的声子场和相位子场的位移、应力以及电位移的解析表达式. 展开更多

关键词 立方准晶压电材料 复变函数法 半空间 线性力

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Helmholtz方程基于变限积分法的数值求解

18

作者 王雅楠 王桂霞 胡学佳 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第5期822-832,共11页

Helmholtz方程是一类描述电磁波的椭圆型偏微分方程,在力学、声学和电磁学等领域应用广泛。为了消除因高波数引起的污染效应,数值求解Helmholtz方程的传统方法是对网格进行加密,网格加密不仅增加了时间复杂度,且离散后的矩阵通常是病态... Helmholtz方程是一类描述电磁波的椭圆型偏微分方程,在力学、声学和电磁学等领域应用广泛。为了消除因高波数引起的污染效应,数值求解Helmholtz方程的传统方法是对网格进行加密,网格加密不仅增加了时间复杂度,且离散后的矩阵通常是病态的。因此,寻求对任意波数都有效的方法是必要的。在有限体积法的基础上,引入变限因子,将微分方程完全转换成积分方程,利用一元三点和二元九点Lagrange插值公式,构造含三对角矩阵的离散格式,分别对一维和二维Helmholtz方程进行变限积分法的数值求解。该方法适用于任意波数,求解过程物理意义明确,数值格式简单。对于一维Helmholtz方程研究了变限因子对误差的影响,利用Taylor展式及Lagrange插值余项公式进行误差估计,证明离散格式的截断误差达到二阶。数值实例表明该离散格式的变限因子和步长相等时,误差阶较低。对二维Helmholtz方程,探究不同波数对数值解的影响,证明离散格式的截断误差达到三阶。数值实例表明,对于不同的波数,数值格式都有较好的精度,高波数没有引起污染效应。 展开更多

关键词 HELMHOLTZ方程 变限积分法 LAGRANGE插值 误差估计 变限因子

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