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题名Hamilton系统下基于相位误差的精细辛算法
被引量：6
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作者
刘晓梅
周钢
朱帅
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机构
上海第二工业大学文理学部理学院
上海交通大学数学科学学院
上海交通大学机械与动力工程学院
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出处
《应用数学和力学》
CSCD
北大核心
2019年第6期595-608,共14页
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基金
国家自然科学基金(50876066)~~
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文摘
Hamilton系统是一类重要的动力系统,辛算法(如生成函数法、SRK法、SPRK法、多步法等)是针对Hamilton系统所设计的具有保持相空间辛结构不变或保Hamilton函数不变的算法.但是,时域上,同阶的辛算法与Runge-Kutta法具有相同的数值精度,即辛算法在计算过程中也存在相位误差,导致时域上解的数值精度不高.经过长时间计算后,计算结果在时域上也会变得“面目全非”.为了提高辛算法在时域上解的精度,将精细算法引入到辛差分格式中,提出了基于相位误差的精细辛算法(HPD-symplecticmethod),这种算法满足辛格式的要求,因此在离散过程中具有保Hamilton系统辛结构的优良特性.同时,由于精细化时间步长,极大地减小了辛算法的相位误差,大幅度提高了时域上解的数值精度,几乎可以达到计算机的精度,误差为O(10-13).对于高低混频系统和刚性系统,常规的辛算法很难在较大的步长下同时实现对高低频精确仿真,精细辛算法通过精细计算时间步长,在大步长情况下,没有额外增加计算量,实现了高低混频的精确仿真.数值结果验证了此方法的有效性和可靠性.
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关键词
辛算法
相位误差
保结构
HAMILTON系统
精细算法
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Keywords
symplectic algorithm
phase error
structure preservation
Hamiltonian system
highly precise direct integration method
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分类号
O241
[理学—计算数学]
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