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不动点演化算法
1
作者 苏清华 洪楠 胡中波 《西南交通大学学报》 北大核心 2025年第1期175-184,共10页
为设计高效稳定的演化算法,将方程求根的不动点迭代思想引入到优化领域,通过将演化算法的寻优过程看作为在迭代框架下方程不动点的逐步显示化过程,设计出一种基于数学模型的演化新算法,即不动点演化算法(fixed point evolution algorith... 为设计高效稳定的演化算法,将方程求根的不动点迭代思想引入到优化领域,通过将演化算法的寻优过程看作为在迭代框架下方程不动点的逐步显示化过程,设计出一种基于数学模型的演化新算法,即不动点演化算法(fixed point evolution algorithm,FPEA).该算法的繁殖算子是由Aitken加速的不动点迭代模型导出的二次多项式,其整体框架继承传统演化算法(如差分演化算法)基于种群的迭代模式.试验结果表明:在基准函数集CEC2014、CEC2019上,本文算法的最优值平均排名在所有比较算法中排名第1;在4个工程约束设计问题上,FPEA与CSA、GPE等多个算法相比,能以较少的计算开销获得最高的求解精度. 展开更多
关键词 演化算法 全局优化 不动点迭代法 Aitken加速法 工程约束设计问题
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分裂可行性问题解集和有限族拟非扩张算子公共不动点集的公共元的迭代算法
2
作者 张玉婷 高兴慧 彭剑英 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期256-268,共13页
在Hilbert空间中,构造了寻找分裂可行性问题与有限族拟非扩张算子公共不动点问题之公共解的一种新算法.在适当的条件下,利用映射的次闭性和投影算子与共轭算子的性质证明了由该算法生成的迭代序列强收敛到分裂可行性问题和不动点问题的... 在Hilbert空间中,构造了寻找分裂可行性问题与有限族拟非扩张算子公共不动点问题之公共解的一种新算法.在适当的条件下,利用映射的次闭性和投影算子与共轭算子的性质证明了由该算法生成的迭代序列强收敛到分裂可行性问题和不动点问题的公共解,并给出具体的数值实验验证算法的有效性.所得结果改进和推广了一些最新文献的相关结果. 展开更多
关键词 分裂可行性问题 不动点问题 有限族拟非扩张算子
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无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程多点边值问题解的存在性
3
作者 曹美丽 周文学 秦锐珍 《华中师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期544-551,共8页
该文在Hadamard型分数阶导数的定义下,讨论了多点边值问题解的存在性.其核心是构造满足条件的Banach空间,利用一般凹算子不动点定理和Leray-Schauder不动点定理得到了无穷区间上多点边值问题解的存在性结论,最后用两个例子来验证所得的... 该文在Hadamard型分数阶导数的定义下,讨论了多点边值问题解的存在性.其核心是构造满足条件的Banach空间,利用一般凹算子不动点定理和Leray-Schauder不动点定理得到了无穷区间上多点边值问题解的存在性结论,最后用两个例子来验证所得的结果. 展开更多
关键词 Hadamard分数阶微分 凹算子 无穷区间 LERAY-SCHAUDER不动点定理 多点边值问题
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求解拟单调变分不等式问题与不动点问题公共解的新投影算法
4
作者 王吴静 朱美玲 张永乐 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期236-255,共20页
该文在Hilbert空间中提出具有惯性项的Tseng型外梯度算法,找到了拟单调变分不等式问题与半压缩映射的不动点问题的公共解.在拟单调和一致连续的条件下,获得了算法所生成序列的强收敛性.最后,通过一些数值例子说明了该算法的有效性.
关键词 变分不等式问题与不动点问题 Tseng型外梯度算法 拟单调映射 半压缩映射 强收敛
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求解两区域变分不等式的自适应交替方向乘子法
5
作者 袁星月 崔席勇 +1 位作者 冉瑞生 张守贵 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第7期916-925,共10页
针对一类定义在两个区域的接触问题,提出了求其数值解的自适应交替方向乘子法.由该两区域的变分问题,得到一个由不等式约束的极小值问题,通过引入接触边界上的辅助变量得到等价的鞍点问题.采用交替方向乘子法求鞍点问题的数值解,每次迭... 针对一类定义在两个区域的接触问题,提出了求其数值解的自适应交替方向乘子法.由该两区域的变分问题,得到一个由不等式约束的极小值问题,通过引入接触边界上的辅助变量得到等价的鞍点问题.采用交替方向乘子法求鞍点问题的数值解,每次迭代依次求解显式的辅助变量、一个线性问题及更新Lagrange乘子.基于自适应法则及迭代函数自动选取罚参数,从而提出了自适应交替方向乘子法.证明了算法的收敛性,算例的数值结果展示了所给算法的有效性. 展开更多
关键词 变分不等式 鞍点问题 交替方向乘子法 自适应罚参数
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一类具有非线性导数项的弹性梁方程正解的存在性
6
作者 东智加 李永祥 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第6期699-705,共7页
讨论了非线性项中含有未知函数的导数项、具有边界条件u'(0)=u‴(0)=u(1)=u'(1)=0的四阶常微分方程u^((4))(x)=f(x,u(x),u'(x)),x∈[0,1]边值问题正解的存在性,其中f:[0,1]×R^(+)×R-→R^(+)连续,该问题用于描述左... 讨论了非线性项中含有未知函数的导数项、具有边界条件u'(0)=u‴(0)=u(1)=u'(1)=0的四阶常微分方程u^((4))(x)=f(x,u(x),u'(x)),x∈[0,1]边值问题正解的存在性,其中f:[0,1]×R^(+)×R-→R^(+)连续,该问题用于描述左右对称、两端固定的弹性梁的右端静态形变。在非线性项f(x,u,v)满足适当的不等式条件下,应用锥上不动点指数理论获得了正解的存在性结果。这些不等式条件与对应的线性特征值问题的最小正实特征值λ1有关,是对通常不含导数项的常微分边值问题正解的特征值准则的推广。 展开更多
关键词 四阶边值问题 正解 特征值准则 锥 不动点指数
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一类一阶半正周期边值问题正解的存在性
7
作者 王玉芳 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第5期1239-1246,共8页
考虑一阶半正周期边值问题{-u′(t)+a(t)u(t)=λf(t,u(t)),t∈(0,T),u(0)=u(T)正解的存在性,其中λ为正参数,a∈C([0,T],R),f∈C([0,T]×[0,∞),R),f(t,0)<0且lim_(u→∞)f(t,u)/u=∞.基于Krasnoselskill不动点定理,证明存在λ*&... 考虑一阶半正周期边值问题{-u′(t)+a(t)u(t)=λf(t,u(t)),t∈(0,T),u(0)=u(T)正解的存在性,其中λ为正参数,a∈C([0,T],R),f∈C([0,T]×[0,∞),R),f(t,0)<0且lim_(u→∞)f(t,u)/u=∞.基于Krasnoselskill不动点定理,证明存在λ*>0,使得当0<λ<λ*时,该问题至少有一个解. 展开更多
关键词 周期边值问题 半正 不定权 正解 Krasnoselskill不动点定理
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一类完全四阶非线性常微分方程边值问题正解的存在性
8
作者 胡万民 韩晓玲 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期709-715,共7页
用Leray-Schauder不动点定理,研究一类完全四阶非线性常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=u(1)=0,其中f∈C([0,1]×ℝ4,ℝ+).在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一... 用Leray-Schauder不动点定理,研究一类完全四阶非线性常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=u(1)=0,其中f∈C([0,1]×ℝ4,ℝ+).在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一性结果;在f满足超线性增长条件下,引入一类Nagumo型条件限制f(t,x_(0),x_(1),x_(2),x_(3))在x_(3)上至多二次增长后得到其正解的存在性结果. 展开更多
关键词 完全四阶非线性边值问题 正解 存在性 唯一性 LERAY-SCHAUDER不动点定理 Nagumo型条件
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一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题
9
作者 孟鑫 国佳 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期237-242,共6页
考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.
关键词 Caputo分数阶q-导数 分数阶q-差分方程 广义反周期边值问题 BANACH不动点定理
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变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集的公共元的强收敛定理
10
作者 高兴慧 房萌凯 +1 位作者 郭玥蓉 王永杰 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期292-298,共7页
在Hilbert空间中,针对变分不等式问题和不动点问题的公共元,构造了一种惯性黏性迭代算法。在适当条件下,采用映射半闭定义和投影算子技巧,证明了所构造算法产生的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集... 在Hilbert空间中,针对变分不等式问题和不动点问题的公共元,构造了一种惯性黏性迭代算法。在适当条件下,采用映射半闭定义和投影算子技巧,证明了所构造算法产生的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集的公共元。数值实验结果说明了该算法的有效性。所得结果改进和推广了已有文献的一些结果。 展开更多
关键词 变分不等式 不动点 半压缩映射有限族 强收敛性
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变分不等式问题和不动点问题的公共元的新投影算法
11
作者 房萌凯 高兴慧 王永杰 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第4期609-622,共14页
在Hilbert空间中针对求解变分不等式问题和不动点问题的公共元给出一种新的投影算法,在适当的条件下,采用粘性逼近方法和投影算子的技巧证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和两个半压缩映射公共不动点集的公共... 在Hilbert空间中针对求解变分不等式问题和不动点问题的公共元给出一种新的投影算法,在适当的条件下,采用粘性逼近方法和投影算子的技巧证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和两个半压缩映射公共不动点集的公共元。最后,给出数值实验说明该算法的有效性优于已有算法。 展开更多
关键词 变分不等式 不动点 投影算法 半压缩映射
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基于棱边元的三维定点谐波平衡有限元法及其在非线性问题中的应用
12
作者 高圣泽 赵小军 +3 位作者 刘兰荣 杜振斌 GAO Yanhui LU Junwei 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第S01期332-341,共10页
为提升三维非线性电磁场仿真计算效率,提出了基于A、φ-A位组的三维定点谐波平衡有限元法。算法采用棱边元与节点元组合单元结构降低自由度,通过引入基于规范变换原则选取的标量位φ,保证矩阵方程的对称性。算法基于谐波平衡理论,实现... 为提升三维非线性电磁场仿真计算效率,提出了基于A、φ-A位组的三维定点谐波平衡有限元法。算法采用棱边元与节点元组合单元结构降低自由度,通过引入基于规范变换原则选取的标量位φ,保证矩阵方程的对称性。算法基于谐波平衡理论,实现了有限元方程系数矩阵的频域分解,使其适用于并行计算,并提出了直流分量定点磁阻率法及一种自适应的松弛因子选取方法,提升了算法非线性迭代的收敛速度。通过与传统时步有限元法及直流偏磁工况下的实验数据对比,验证了算法在三维涡流问题及考虑场路耦合的非线性问题上的有效性。在非线性工况下,分析了不同定点磁阻率选取方法对算法计算效率与收敛性能的影响。结果表明,在保证计算数值误差小于10-5时,相比其他定点磁阻率法,改进的定点磁阻率选取方法约降低31%的非线性迭代次数,29%的计算时间。 展开更多
关键词 谐波平衡法 定点技术 场路耦合 棱边元 非线性问题
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一类由变分不等式驱动的模糊分数阶微分包含系统解的存在性
13
作者 李慧敏 顾海波 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期222-236,共15页
考虑一类动态模糊系统,该系统由模糊Atangana-Baleanu分数阶微分包含和变分不等式组成,称为模糊分数阶微分变分不等式(FFDVI),它包括了模糊分数阶微分包含和变分不等式两个领域的研究,拓宽了模糊环境下的可研究问题,该模型在同一框架内... 考虑一类动态模糊系统,该系统由模糊Atangana-Baleanu分数阶微分包含和变分不等式组成,称为模糊分数阶微分变分不等式(FFDVI),它包括了模糊分数阶微分包含和变分不等式两个领域的研究,拓宽了模糊环境下的可研究问题,该模型在同一框架内捕获了模糊分数微分包含和分数微分变分不等式的期望特征.利用Krasnoselskii不动点定理,得到了FFDVI在某些温和条件下解的存在性. 展开更多
关键词 Atangana-Baleanu分数阶导数 分数阶模糊微分变分不等式 KRASNOSELSKII不动点定理 解的存在性
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含参数分数阶微分方程边值问题正解的存在性 被引量：1
14
作者 罗茜 许勇强 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第6期177-185,共9页
本文考虑一类含参数且具有两项分数阶导数的Caputo型非零边值的分数阶微分方程问题。首先,借助拉普拉斯变换构造Green函数,将边值问题转化为等价的第二类Fredholm积分方程;然后,利用Green函数的性质、Guo-Krasnoselskii不动点定理和Legg... 本文考虑一类含参数且具有两项分数阶导数的Caputo型非零边值的分数阶微分方程问题。首先,借助拉普拉斯变换构造Green函数,将边值问题转化为等价的第二类Fredholm积分方程;然后,利用Green函数的性质、Guo-Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,得到边值问题正解的存在性、不存在性以及多重性的充分条件;接着,将一般分数阶微分方程边值问题正解存在性的结果推广到含有两项分数阶导数的边值问题,得到更丰富的结论;最后,通过实例论证所得结论的正确性。 展开更多
关键词 两项分数阶导数 边值问题 Guo-Krasnoselskii不动点定理 LEGGETT-WILLIAMS不动点定理 正解的存在性
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一类三阶两点边值问题解的存在性 被引量：1
15
作者 王丽媛 马如云 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期273-276,共4页
考察了三阶非线性常微分方程边值问题{u'''(t)=f(t,u(t),u'(t),u''(t)),a.e.0<t<1,u(0)=u'(0)=u'(1)=0,其中f:[0,1]×R3→R满足Carathéodory条件。在非线性项f满足适当增长性条件下,三... 考察了三阶非线性常微分方程边值问题{u'''(t)=f(t,u(t),u'(t),u''(t)),a.e.0<t<1,u(0)=u'(0)=u'(1)=0,其中f:[0,1]×R3→R满足Carathéodory条件。在非线性项f满足适当增长性条件下,三阶非线性常微分方程边值问题至少存在1个解。基于Leray-Schauder不动点定理证明了主要结果。 展开更多
关键词 三阶常微分方程 边值问题 LERAY-SCHAUDER不动点定理 存在性
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一类超线性k-Hessian方程耦合系统的径向解 被引量：1
16
作者 高承华 丁欢欢 何兴玥 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第2期384-395,共12页
研究一类带参数的奇异超线性k-Hessian系统Dirichlet问题解的存在性.基于Banach空间中的Krasnosel'skii型不动点定理,建立了非平凡径向解的存在性、多解性及不存在性结果.同时,讨论了解依赖于参数的渐近行为.
关键词 径向解 DIRICHLET问题 耦合k-Hessian方程 Krasnosel'skii型不动点定理
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一类含瞬时和非瞬时脉冲的三点边值问题解的存在性和多重性
17
作者 张慧萍 姚旺进 《应用数学》 北大核心 2024年第3期728-738,共11页
本文研究一类含有瞬时和非瞬时脉冲的二阶p-Laplacian微分方程的三点边值问题.利用变分方法和三临界点定理获得至少一个古典解和至少三个古典解的存在性.
关键词 三点边值问题 变分方法 三临界点定理
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最优化与变分不等式的可行解序列的有限终止性
18
作者 王茹钰 赵文玲 宋道金 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第4期1037-1051,共15页
为了在更弱的条件下,给出最优化问题(OP)与变分不等式问题(VIP)的可行解序列的有限终止性,在这类问题的解集上引进了一个增广映射,分别建立了解集关于可行解序列广义弱尖锐性的概念.这个新概念是传统的弱尖锐性与强非退化概念的扩充与推... 为了在更弱的条件下,给出最优化问题(OP)与变分不等式问题(VIP)的可行解序列的有限终止性,在这类问题的解集上引进了一个增广映射,分别建立了解集关于可行解序列广义弱尖锐性的概念.这个新概念是传统的弱尖锐性与强非退化概念的扩充与推广,其克服了最优化与变分不等式在许多情况下解集不具有弱尖锐性或强非退化性的缺陷.在这些问题的解集满足广义弱尖锐性的条件下,提供其可行解序列有限终止于解集的充分与必要条件.这些结果是现有相关文献中在弱尖锐或强非退化条件下相应结果的推广,同时也为许多最优化算法的有限终止性提供了更弱的充分条件. 展开更多
关键词 最优化问题 变分不等式问题 可行解序列 广义弱尖锐性 有限终止性
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q-一致光滑Banach空间中非扩张映射和伪压缩映射混合迭代算法的强收敛定理
19
作者 潘灵荣 潘婵娟 《应用数学》 北大核心 2024年第3期825-839,共15页
在q-一致光滑一致凸Banach空间中,研究非扩张映射和伪压缩映射的混合迭代算法,在适当参数控制条件下,证明了由这种新的算法产生的序列强收敛于以上两个映射的公共不动点,且该不动点是一类变分不等式系统的解,所得结果推广和改进了一些... 在q-一致光滑一致凸Banach空间中,研究非扩张映射和伪压缩映射的混合迭代算法,在适当参数控制条件下,证明了由这种新的算法产生的序列强收敛于以上两个映射的公共不动点,且该不动点是一类变分不等式系统的解,所得结果推广和改进了一些最近文献的相应结论. 展开更多
关键词 变分不等式系统 不动点 强收敛 BANACH空间
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一类弯曲的弹性梁方程正解的存在性
20
作者 霍会霞 李永祥 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1476-1484,共9页
该文讨论四阶常微分方程边值问题{u(4)(x)=f(x,u(x),u′′(x)),x∈[0,1],u′(0)=u′′′(0)=u(1)=u′′(1)=0正解的存在性,其中,f:[0,1]×R+×R−→R+连续,该问题是描述一类弹性梁静态形变的数学模型.在非线性项f(x,u,v)满足适... 该文讨论四阶常微分方程边值问题{u(4)(x)=f(x,u(x),u′′(x)),x∈[0,1],u′(0)=u′′′(0)=u(1)=u′′(1)=0正解的存在性,其中,f:[0,1]×R+×R−→R+连续,该问题是描述一类弹性梁静态形变的数学模型.在非线性项f(x,u,v)满足适当的不等式条件下,应用锥上的不动点指数理论获得了正解的存在性结果. 展开更多
关键词 四阶边值问题 正解 锥 不动点指数
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