带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式 被引量：1

1

作者 李冉冉 王红玉 开依沙尔·热合曼 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期82-88,共7页

本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用... 本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。 展开更多

关键词 带色散的四阶抛物型方程 紧致差分格式 三次Hermite插值 DIRICHLET边界条件

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2维带色散4阶扩散方程的高精度紧致格式

2

作者 王红玉 李冉冉 开依沙尔·热合曼 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第4期27-35,共9页

针对1,2维带色散4阶扩散方程提出了一种高精度紧致格式.首先采用局部1维化方法将2维问题转化为x,y方向的两个1维带色散4阶扩散方程,其次分别对3,4阶空间导数进行6阶紧致格式离散,把带色散4阶扩散方程转化为一个常微分方程组,再利用求解... 针对1,2维带色散4阶扩散方程提出了一种高精度紧致格式.首先采用局部1维化方法将2维问题转化为x,y方向的两个1维带色散4阶扩散方程,其次分别对3,4阶空间导数进行6阶紧致格式离散,把带色散4阶扩散方程转化为一个常微分方程组,再利用求解常微分方程组的L-稳定的Simpson方法构造时间3阶、空间6阶精度的数值格式,并证明该格式是绝对稳定的.通过数值实验和比较,验证论文格式的有效性. 展开更多

关键词 2维带色散4阶扩散方程 高精度紧致差分格式 CRANK-NICOLSON格式 局部1维化方法 L-稳定Simpson格式

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具色散耗散项的四阶波动方程解的渐近性质 被引量：10

3

作者 徐润章 赵希人 沈继红 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第2期235-238,共4页

研究具色散和耗散项的四阶波动方程的初边值问题.使用乘子法,证明了问题的整体强解在关于非线性项简单而宽泛的假设下,随时间趋于无穷而衰减到零.

关键词 四阶波动方程 色散 耗散 渐近性质

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基于偏微分方程与边缘检测的图像去噪算法 被引量：12

4

作者 张帆 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 2014年第2期562-566,共5页

为了有效去除图像中的噪声,同时保留图像边缘细节,提出一种结合了偏微分方程与边缘检测的图像去噪算法。利用了You和Kaveh提出的四阶偏微分方程,该模型可以有效去除图像噪声但一个各向同性的扩散滤波器会使边缘更加模糊。为去除四阶模... 为了有效去除图像中的噪声,同时保留图像边缘细节,提出一种结合了偏微分方程与边缘检测的图像去噪算法。利用了You和Kaveh提出的四阶偏微分方程,该模型可以有效去除图像噪声但一个各向同性的扩散滤波器会使边缘更加模糊。为去除四阶模型引起边缘过度平滑,提出了基于边缘检测的四阶偏微分方程,新模型通过降低图像在边缘方向的扩散,得到一个有效的各向异性扩散模型,可以在去噪的同时更好地保护图像的边缘特征。实验结果表明,对比原始四阶模型该方法提高了得到的峰值信噪比与平均结构相似度。 展开更多

关键词 四阶偏微分方程 各向异性扩散 边缘检测 图像去噪

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三维对流扩散方程的多重网格算法研究 被引量：1

5

作者 葛永斌 曹富军 +1 位作者 马廷福 郝庆一 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2009年第13期54-58,共5页

研究了三维对流扩散方程基于有限差分法的多重网格算法。差分格式采用一般网格步长下的二阶中心差分格式和四阶紧致差分格式,建立了与两种格式相适应的部分半粗化的多重网格算法,构造了相应的限制算子和插值算子,并与传统的等距网格下... 研究了三维对流扩散方程基于有限差分法的多重网格算法。差分格式采用一般网格步长下的二阶中心差分格式和四阶紧致差分格式,建立了与两种格式相适应的部分半粗化的多重网格算法,构造了相应的限制算子和插值算子,并与传统的等距网格下的完全粗化的多重网格算法进行了比较。数值研究结果表明,对于各向异性问题,一般网格步长下的部分半粗化多重网格算法比等距网格下的完全粗化多重网格算法具有个更高的精度和更好的收敛效率。 展开更多

关键词 三维对流扩散方程 一般网格步长 四阶紧致差分格式 多重网格方法

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四阶反应扩散方程的渐近吸引子 被引量：4

6

作者 邝雪松 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第6期15-18,共4页

研究了四阶反应扩散方程ut+αux4+ux2+u3-u=0的渐近吸引子,即构造了一个有限维解序列。首先利用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子,其次证明了它在长时间后趋于方程的整体吸引子,并且给出了渐近吸引子的维数估计。

关键词 四阶反应扩散方程 渐近吸引子 有限维解序列 数学归纳法 维数估计 无穷维动力系统

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一阶非线性项、四阶色散项的Boussinesq类方程 被引量：1

7

作者 林建国 邱大洪 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1998年第5期531-539,共9页

推导了由一阶色散项Ｏ（β２）表示的Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ类方程，方程中保留了一阶非线性项Ｏ（α）及四阶色散项Ｏ（β８），其中α＝Ａ／ｈ０，β＝ｈ０／Ｌ，Ａ为特征波高，Ｌ为特征波长，ｈ０为特征水深从理论上证明了Ｂｏｕｓｉ... 推导了由一阶色散项Ｏ（β２）表示的Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ类方程，方程中保留了一阶非线性项Ｏ（α）及四阶色散项Ｏ（β８），其中α＝Ａ／ｈ０，β＝ｈ０／Ｌ，Ａ为特征波高，Ｌ为特征波长，ｈ０为特征水深从理论上证明了Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ改善型方程对色散性精度的提高，阐明了此类方程对色散项所保留的精度为Ｏ（β８），而并非是此类方程推导之初的假设为Ｏ（β２）这一点。 展开更多

关键词 一阶非线性项 四阶色散项 B类方程 波浪理论

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一阶非线性项、四阶色散项Boussinesq类方程的孤立波解 被引量：1

8

作者 林建国 邱大洪 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1997年第4期490-494,共5页

对作者得到的保留了一阶非线性项Ｏ（α）及四阶色散项Ｏ（β８）（其中：α＝Ａ／ｈ０，β＝ｈ０／Ｌ；Ａ特征波高，Ｌ特征波长，ｈ０特征水深）的Ｂｏｕｓｓｉ－ｎｅｓｑ类方程求解其孤立波解，与传统Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程的孤立... 对作者得到的保留了一阶非线性项Ｏ（α）及四阶色散项Ｏ（β８）（其中：α＝Ａ／ｈ０，β＝ｈ０／Ｌ；Ａ特征波高，Ｌ特征波长，ｈ０特征水深）的Ｂｏｕｓｓｉ－ｎｅｓｑ类方程求解其孤立波解，与传统Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程的孤立波解进行了比较，为数值求解一阶非线性、四阶色散性方程提供了精确的初始条件． 展开更多

关键词 孤立波 非线性项 色散项 波浪 Boussingsq方程

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交错网格下的Boussinesq水波数值模型

9

作者 刘忠波 孙昭晨 《海洋科学进展》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期10-15,共6页

针对一组近似到二阶完全非线性、四阶色散的Boussinesq方程,在交错网格下建立了数学模型。计算中时间层不交错,模型的求解利用混合四阶Adams-Bashforth-Moulton格式的有限差分法。数值模拟了波浪在潜堤上的演化过程,再现了波浪的浅化、... 针对一组近似到二阶完全非线性、四阶色散的Boussinesq方程,在交错网格下建立了数学模型。计算中时间层不交错,模型的求解利用混合四阶Adams-Bashforth-Moulton格式的有限差分法。数值模拟了波浪在潜堤上的演化过程,再现了波浪的浅化、反射以及非线性波能量传递等现象。对数值计算结果采用Friouer变换可分析出波浪的各次谐波幅值,并与实验数据进行了比较,二者有较好的吻合,这说明基于交错网格求解Boussinesq方程求解是有效的,该方法可为同类方程的数值求解提供参考。 展开更多

关键词 交错网格 BOUSSINESQ方程 四阶色散 波浪

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基于自适应四阶偏微分方程的图像去噪算法 被引量：6

10

作者 白云蛟 张权 +2 位作者 刘祎 焦枫媛 桂志国 《计算机工程与设计》 北大核心 2017年第2期437-441,共5页

为克服四阶各向同性扩散方程模糊图像边缘和四阶各向异性扩散方程引起阶梯伪影的不足,提出基于自适应四阶偏微分方程的图像去噪算法。采用图像梯度模构建关于图像特征信息的检测函数;针对图像不同的特征,采用特征检测函数自适应地调整... 为克服四阶各向同性扩散方程模糊图像边缘和四阶各向异性扩散方程引起阶梯伪影的不足,提出基于自适应四阶偏微分方程的图像去噪算法。采用图像梯度模构建关于图像特征信息的检测函数;针对图像不同的特征,采用特征检测函数自适应地调整图像在法线和切线方向扩散系数的指数。在平坦和斜坡区域采用各向同性扩散去除噪声,在图像边缘点处采用各向异性扩散保护图像特征。实验结果表明,该算法结合了四阶各向同性扩散和异性扩散方程的优势,在去噪和保边之间实现了很好的平衡。 展开更多

关键词 四阶偏微分方程 各向同性扩散 各向异性扩散 边缘检测函数 图像去噪

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PDE模型在声纳图像去噪中的应用研究 被引量：4

11

作者 刘光宇 卞红雨 +1 位作者 沈郑燕 石红 《传感器与微系统》 CSCD 北大核心 2012年第2期42-44,共3页

偏微分方程方法在光学图像去噪中已有很多成功的应用,但用于声纳图像去噪的情况还不多见。针对声纳图像受噪声污染严重的问题,将偏微分方程原理引入到声纳图像去噪中,重点讨论了两种偏微分方程模型:ROF模型和四阶扩散模型。基于这两种... 偏微分方程方法在光学图像去噪中已有很多成功的应用,但用于声纳图像去噪的情况还不多见。针对声纳图像受噪声污染严重的问题,将偏微分方程原理引入到声纳图像去噪中,重点讨论了两种偏微分方程模型:ROF模型和四阶扩散模型。基于这两种模型对声纳图像进行去噪处理,仿真实验证明了偏微分方程去噪算法的有效性,并对比分析了两种模型的去噪性能。ROF模型适用于低信噪比条件下的声纳图像处理,而四阶扩散模型在高信噪比条件下,能够很好地保持图像边缘,但当噪声污染严重时,其去噪后的SNR比ROF模型去噪低了近10 dB,不利于声纳图像处理。 展开更多

关键词 声纳图像去噪 偏微分方程 ROF模型 四阶扩散模型

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一维对流扩散方程第三边值问题的紧有限体积格式 被引量：3

12

作者 陈宏霞 王同科 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第2期10-19,共10页

针对一维常系数对流扩散方程第三边值问题提出一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有三对角性质,可以使用追赶法求解.用能量估计法证明了格式按照离散L2范数、H1半范数和最大模范数均具有4阶收敛精度.数值算例验证了理论... 针对一维常系数对流扩散方程第三边值问题提出一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有三对角性质,可以使用追赶法求解.用能量估计法证明了格式按照离散L2范数、H1半范数和最大模范数均具有4阶收敛精度.数值算例验证了理论分析的正确性,并说明了格式的有效性. 展开更多

关键词 对流扩散方程第三边值问题 紧有限体积格式 误差估计 4阶精度

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一维变系数对流扩散方程第三边值问题的紧有限体积方法 被引量：2

13

作者 陈宏霞 王同科 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第6期889-902,共14页

对流扩散方程在工程计算中具有广泛应用.本文研究一维变系数对流扩散方程第三边值问题的高精度有限体积方法.通过在控制体积上积分导出了方程的积分守恒形式,然后对积分守恒形式利用泰勒公式和二次埃尔米特插值进行离散得到了紧有限体... 对流扩散方程在工程计算中具有广泛应用.本文研究一维变系数对流扩散方程第三边值问题的高精度有限体积方法.通过在控制体积上积分导出了方程的积分守恒形式,然后对积分守恒形式利用泰勒公式和二次埃尔米特插值进行离散得到了紧有限体积格式.该格式导出的线性代数方程组具有三对角性质,因此可使用追赶法求解.进而,通过分析截断误差,采用能量方法证明了格式按照几种标准的离散范数四阶收敛.最后,数值算例验证了格式的正确性和有效性,这与理论分析结果是一致的. 展开更多

关键词 对流扩散方程第三边值问题 紧有限体积方法 误差估计 四阶精度

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四阶扩散方程解的稳定性 被引量：1

14

作者 文如庆 《中南工业大学学报》 CSCD 1995年第4期558-560,共3页

研究了四阶扩散方程的初边值问题；利用四阶方程的极值原理证明了该问题解的稳定性，发展了Ｖ．Ｂ．Ｇｏｙａｌ等人的结果。

关键词 稳定性 四阶扩散方程 极大值原理 稳定性

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