一类完全四阶非线性常微分方程边值问题正解的存在性

1

作者 胡万民 韩晓玲 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期709-715,共7页

用Leray-Schauder不动点定理,研究一类完全四阶非线性常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=u(1)=0,其中f∈C([0,1]×ℝ4,ℝ+).在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一... 用Leray-Schauder不动点定理,研究一类完全四阶非线性常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=u(1)=0,其中f∈C([0,1]×ℝ4,ℝ+).在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一性结果;在f满足超线性增长条件下,引入一类Nagumo型条件限制f(t,x_(0),x_(1),x_(2),x_(3))在x_(3)上至多二次增长后得到其正解的存在性结果. 展开更多

关键词 完全四阶非线性边值问题 正解 存在性 唯一性 LERAY-SCHAUDER不动点定理 Nagumo型条件

在线阅读 下载PDF 职称材料

带积分边界条件的三阶边值问题的单调正解 被引量：10

2

作者 赵亚红 靳存程 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2014年第6期165-169,共5页

运用Guo-Krasnoselskii不动点定理研究一类带积分边界条件的三阶边值问题至少一个或两个单调正解的存在性与不存在性.

关键词 三阶边值问题 积分边界条件 单调正解 存在性与不存在性 不动点

在线阅读 下载PDF 职称材料

奇异二阶差分方程边值正解的存在唯一性 被引量：4

3

作者 苑成军 吴兆春 张友 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期15-18,共4页

利用混合单调算子,给出了奇异二阶差分方程边值问题{Δ2y(i-1)+λf(i,y(i))=0,i∈N={1,2,…,T},λ>0y(0)=y(T+1)=0(其中f(i,y)∈C(N×[0,∞),[0,∞)),非线性项f在y=0可能是奇异的)的解的存在及唯一性.

关键词 奇异混合单调算子 不动点定理 边值问题

在线阅读 下载PDF 职称材料

奇异二阶微分方程狄利克莱边值问题解的存在及惟一性 被引量：7

4

作者 王红 林晓宁 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期1-5,共5页

利用混合单调算子给出了奇异二阶微分方程边值问题:x″(t)+λf(t,x(t))=0,t∈(0,1),λ>0;x(0)=x(1)=0(其中f(t,x)∈C((0,1)×[0,+∞),[0,+∞)),非线性项f在x=0可能是奇异的)的新解的存在及惟一性.

关键词 奇异混合单调算子 狄利克莱边值问题 不动点

在线阅读 下载PDF 职称材料

一个带周期边界条件的非线性特征值问题 被引量：3

5

作者 李祖平 李灵晓 王燕 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第1期72-74,共3页

将一个带周期边界条件的非线性特征值问题线性化,构造有界凸闭子集上的一个紧映射,利用不动点定理得出该映射的不动点,而此不动点恰好为非线性问题的解,借以证明特征值的存在性,并利用线性问题的结果得到非线性问题的相应结果。

关键词 周期 边界条件 非线性 特征值问题 线性化 特征函数 不动点定理

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类有序分数阶微分方程积分边值问题解的存在性 被引量：7

6

作者 李耀红 张海燕 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2019年第1期15-20,共6页

利用Banach压缩映射原理和Krasnoselskill不动点定理,考虑一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的Caputo型有序分数阶微分方程边值问题,得到了该问题存在唯一解和至少一个解的充分条件,并举例说明结果的应用.

关键词 有序分数阶微分方程 积分条件 边值问题 不动点定理

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类混合边界条件的裂缝散射问题及数值模拟 被引量：2

7

作者 王泽文 吴红利 胡彬 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第6期592-598,618,共8页

考虑时谐电磁波对非常薄的无限长圆柱理想导体的散射问题,该散射体在水平截面上抽象为平面上的曲线段(即裂缝).假设曲线段是光滑的,且其2侧赋予不同的边界条件(混合边界条件),首先证明了散射问题解的唯一性;然后通过位势理论与积分方程... 考虑时谐电磁波对非常薄的无限长圆柱理想导体的散射问题,该散射体在水平截面上抽象为平面上的曲线段(即裂缝).假设曲线段是光滑的,且其2侧赋予不同的边界条件(混合边界条件),首先证明了散射问题解的唯一性;然后通过位势理论与积分方程方法,将问题转化为等价的奇异积分方程组并证明了解的存在性;最后,通过求解奇异积分方程组给出了混合边界裂缝散射问题的数值模拟. 展开更多

关键词 HELMHOLTZ方程 散射问题 裂缝 混合边界条件 积分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

两端边值问题的通用精细积分法 被引量：4

8

作者 张文志 富明慧 蓝林华 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第6期15-19,共5页

提出了常微分方程组边值问题精细积分的一种通用方法。利用传递矩阵建立区段代数方程,并针对各种边界条件,导出了区段合并消元的递推公式。由于直接利用了传递矩阵的结果,其区段合并消元过程具有很高的计算效率。另外文章方法比黎卡提... 提出了常微分方程组边值问题精细积分的一种通用方法。利用传递矩阵建立区段代数方程,并针对各种边界条件,导出了区段合并消元的递推公式。由于直接利用了传递矩阵的结果,其区段合并消元过程具有很高的计算效率。另外文章方法比黎卡提方法更容易处理复杂边界条件,具有广泛的适用性。数值算例证明了文章方法的有效性。 展开更多

关键词 一阶常微分方程组 边值问题 精细积分法 病态方程 递推算法

在线阅读 下载PDF 职称材料

二阶脉冲微分方程积分边值问题多个非负解的存在性 被引量：3

9

作者 贾梅 刘锡平 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期594-600,共7页

利用不动点定理,通过构造3个泛函,研究一类非线性项中含有一阶导数的二阶脉冲微分方程积分边值问题多个非负解的存在性.在较弱的条件下,得到了该脉冲边值问题具有3个非负解的多解定理.

关键词 脉冲 边值问题 积分边界条件 不动点定理 非负解

在线阅读 下载PDF 职称材料

奇异四阶p-Lapacian差分方程边值正解的存在唯一性 被引量：2

10

作者 苑成军 文香丹 孟庆元 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期5-9,共5页

利用混合单调算子,给出了奇异四阶差分方程边值问题{Δ~2[φ_p（Δ~2y（i-1））]＋λF（i,y（i））=0,i∈[1,T＋3],λ〉0;y（0）=y（T＋4）=0;Δ2y（0）=Δ2y（T＋2）=0正解的存在唯一性,其中φp（s）=｜s｜p-2s,p〉1,F∈C（（0,T＋4）&... 利用混合单调算子,给出了奇异四阶差分方程边值问题{Δ~2[φ_p（Δ~2y（i-1））]＋λF（i,y（i））=0,i∈[1,T＋3],λ〉0;y（0）=y（T＋4）=0;Δ2y（0）=Δ2y（T＋2）=0正解的存在唯一性,其中φp（s）=｜s｜p-2s,p〉1,F∈C（（0,T＋4）×（0,＋∞）,（0,＋∞））,[1,T＋3]={1,2,…,T＋3},[0,T＋4]={0,1,2,…,T＋4},并且非线性项F在y=0可能是奇异的. 展开更多

关键词 奇异混合单调算子 不动点定理 边值问题 P-LAPLACIAN算子

在线阅读 下载PDF 职称材料

线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法 被引量：5

11

作者 彭海军 高强 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第4期475-480,共6页

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩... 采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性. 展开更多

关键词 精细积分法 两端边值问题 矩阵指数 区段混合能 Riccati方法 非齐次方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类二阶边值问题无穷多解的存在性 被引量：2

12

作者 贺强 张琪 卢洋 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期357-362,共6页

考虑一类二阶三点边值问题无穷多解的存在性.利用分析上下解的方法分别证明了共振与非共振两种情形下该类问题解的个数可以是可数无穷多个,并针对实际问题利用打靶法和Newton迭代法给出了该类问题的数值解法及相应的图像分析.

关键词 三点边值问题 共振与非共振条件 上下解方法

在线阅读 下载PDF 职称材料

高阶常微分方程两点边值问题解的存在唯一性 被引量：2

13

作者 洪世煌 胡适耕 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第3期247-255,共9页

用单调迭代方法给出了n阶常微分方程的两点边值问题解的存在唯一性．

关键词 两点边值问题 存在性 唯一性 常微分方程 解

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性四阶常微分方程两点边值问题解的存在性及唯一性 被引量：8

14

作者 高永馨 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1996年第1期5-9,共5页

运用上下解方法，讨论了边值问题，ｙ（ａ）＝ａ０，解的存在性以及边值问题，ｙ（ａ）＝ａ０，解的存在性及唯一性．其中函数ｆ，ｇ和ｈ是连续函数．假设方程的初值问题的解可延至［ａ，ｂ］或在［ａ，ｂ］上无界．

关键词 非线性 两点边值问题 常微分方程 解 存在性

在线阅读 下载PDF 职称材料

混合边界各向异性矩形板的静力分析 被引量：1

15

作者 郑荣跃 黄炎 李广利 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第2期163-166,215,共4页

采用一般解析解和配点法相结合的方法,求解混合边界各向异性矩形板的弯曲问题。先由弯曲挠度的微分方程求出各种类型的齐次解和特解,然后组成一般解析解,再将板的每个边等分为很多微小的段,仅对每一微段的中点建立应满足的边界条件,由... 采用一般解析解和配点法相结合的方法,求解混合边界各向异性矩形板的弯曲问题。先由弯曲挠度的微分方程求出各种类型的齐次解和特解,然后组成一般解析解,再将板的每个边等分为很多微小的段,仅对每一微段的中点建立应满足的边界条件,由全部边界条件方程式即可求得全部积分常数。以每边一半边界为平夹、另一半边界为简支或自由的方板为例进行了计算,并与四边均为简支的方板进行了对比,表明理论简单,结果实用。 展开更多

关键词 各向异性矩形板 混合边界条件 一般解析解 配点法 弯曲

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性最优控制系统的保辛摄动近似求解 被引量：4

16

作者 谭述君 钟万勰 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第9期1004-1008,共5页

非线性两端边值问题是在非线性最优控制计算中遇到的主要困难,通常将其转化为线性两端边值问题的迭代求解.因此,很有必要发展求解线性时变非齐次方程的两端边值问题的精确、高效算法.本文通过引入区段混合能的概念,将问题转化为区段的... 非线性两端边值问题是在非线性最优控制计算中遇到的主要困难,通常将其转化为线性两端边值问题的迭代求解.因此,很有必要发展求解线性时变非齐次方程的两端边值问题的精确、高效算法.本文通过引入区段混合能的概念,将问题转化为区段的混合能矩阵及向量的求解,进一步给出了它们的保辛摄动算法.该算法具有很强的并行性,高效而精确.本文还指出经典的Riccati变换方法是该方法的一个特例.数值算例验证了本文方法的有效性. 展开更多

关键词 方法的有效性.非线性两端边值问题 非齐次Riccati变换 变系数非线性矩阵 RICCATI方程 区段混合能保辛摄动 并行运算

在线阅读 下载PDF 职称材料

多孔饱和半空间上弹性圆板垂直振动的积分方程 被引量：8

17

作者 金波 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第1期78-86,共9页

应用新的方法求解多孔饱和固体的动力基本方程──Ｂｉｏｔ波动方程．首先把Ｂｉｏｔ波动方程化为仅有土骨架位移和孔隙水压力的偏微分方程组，并用逐次解耦方法（不引入位移势函数）求解此偏微分方程组．然后按混合边值条件建立多孔饱... 应用新的方法求解多孔饱和固体的动力基本方程──Ｂｉｏｔ波动方程．首先把Ｂｉｏｔ波动方程化为仅有土骨架位移和孔隙水压力的偏微分方程组，并用逐次解耦方法（不引入位移势函数）求解此偏微分方程组．然后按混合边值条件建立多孔饱和半空间上弹性图板垂直振动的对偶积分方程，用Ａｂｅｌ变换化对偶积分方程为第二类Ｆrｅｄｈｏｌｍ积分方程．文中考虑两种孔隙流体的表面边界条件：（ａ）半空间表面（包括圆板与半空间的接触面）是全部透水的．（ｂ）半．空间表面与圆板的接触面是不透水的，而其余表面是透水的．文末给出了数值算例． 展开更多

关键词 多孔饱和半空间 弹性圆板 垂直振动 积分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性三阶方程三点边值问题解的存在性 被引量：2

18

作者 史希福 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1990年第4期1-7,共7页

本文使用上下解方法,给出了具非线性边界条件的非线性三阶方程三点进值问题( ) y″=f(t,y,y′,y″) g(y(α),y′(α),y″(α))=0,y(b)=y_1,k(y(c),y′(c),y″(c)=0解存在的充分条件,据作者所知,这类边值问题,至今尚无人讨论过。

关键词 非线性 边界条件 三点边值问题

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类四阶奇边值问题的可解性 被引量：1

19

作者 张凤然 李珊 马金江 《甘肃工业大学学报》 1999年第4期96-100,共5页

运用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理研究了四阶两点边值问题ｄ４ｙｄｘ４＝ ｈ（ｘ）Ｆ（ｘ，ｙ（ｘ））（０＜ ｘ＜ １），ｙ（０）＝ ｙ（１）＝ ｙ″（０）＝ ｙ″（１）＝ ０ 的可解性，允许Ｆ（ｘ，ｙ）在ｘ＝ ０，ｘ＝ １ 或ｙ＝ ０。

关键词 奇边值问题 可解性 四阶 两点边值问题

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类奇异边值问题 被引量：1

20

作者 刘文斌 《吉林大学自然科学学报》 CSCD 1999年第4期11-14,共4页

研究奇异边值问题x″＋f（t，x）=0，x（0）=x′（1）=0（x′（0）=x（1）=0正解的存在性，给出其解存在的一个充分必要条件．

关键词 不动点 奇异边值问题 充要条件 正解

在线阅读 下载PDF 职称材料