非局域反时空高阶非线性薛定谔方程的达布变换及其精确解

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作者 鹿高杰 韩众 刘露 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期767-775,共9页

该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最... 该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最后,解的动力学行为通过图解进行讨论.这些结果可用于理解非线性光学和相关领域中的相关物理现象. 展开更多

关键词 非局域反时空高阶非线性薛定谔方程 达布变换 孤子 复子解 怪波

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耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解(英文) 被引量：2

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作者 薄明霞 田慧平 +1 位作者 李仲豪 周国生 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第11期1352-1356,共5页

从色散关系出发 ,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程 (CHNLS) ,在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解 ,包括一种非常特殊的“W”型孤波解 。

关键词 耦合高阶非线性薛定谔方程 光孤波解 色散关系 超短光脉冲 双折射光纤 非线性光学 传输特性 量子光学

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一类高阶方程的非线性边界条件的奇摄动问题 被引量：8

3

作者 刘燕 姚静荪 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第2期175-181,共7页

研究了一类非线性高阶微分方程的奇摄动问题.运用合成展开法构造了问题的形式渐进解,并运用了微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性,最后给出了一个例子说明结果的意义.

关键词 奇摄动 非线性 高阶微分方程 微分不等式理论

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具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立抛物型方程的振动性 被引量：5

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作者 罗李平 杨柳 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第4期663-670,共8页

本文研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型时滞抛物偏微分方程的振动性质,利用一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据。所得结论将脉冲时滞微分方程的振动性质推广到脉冲中立... 本文研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型时滞抛物偏微分方程的振动性质,利用一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据。所得结论将脉冲时滞微分方程的振动性质推广到脉冲中立型时滞偏微分方程,同时也反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用。 展开更多

关键词 脉冲 非线性中立型 时滞 抛物型偏微分方程 振动 高阶LAPLACE算子

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解非线性方程的多点曲线法 被引量：2

5

作者 于桂杰 李维国 《中国石油大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期173-176,共4页

通过分析常用的求解非线性问题的数值方法,提出一类具强烈几何背景的多点曲线法。多点曲线法不仅具有超二次收敛的特性,而且避免了高阶导数,其收敛域比高阶非Newton法的收敛域有明显改善。数值算例结果表明多点曲线法在奇异非线性方程... 通过分析常用的求解非线性问题的数值方法,提出一类具强烈几何背景的多点曲线法。多点曲线法不仅具有超二次收敛的特性,而且避免了高阶导数,其收敛域比高阶非Newton法的收敛域有明显改善。数值算例结果表明多点曲线法在奇异非线性方程和非线性方程组求解等问题中非常实用。 展开更多

关键词 非线性方程 高阶收敛性 非线性方程组 奇异性

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人口问题中一广义Ginzburg-Landau模型方程的时间周期解 被引量：3

6

作者 王艳萍 陈国旺 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第2期258-266,共9页

该文应用Galerkin方法证明人口问题中一广义Ginzburg-Landau模型方程的时间周期问题广义时间周期解与古典时间周期解的存在性与唯一性。

关键词 时间周期解 高阶非线性抛物型方程 Ginzburg-Landau模型方程

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一类非线性高阶波动方程的初边值问题 被引量：4

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作者 韩献军 陈国旺 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第4期624-640,共17页

该文研究一类非线性高阶波动方程u_(tt)-a_1u_(xx)+a_2u_(x^4)+a_3u_(x^4_(tt))=ф(u_x)_x+f(u,u_x,u_(xx)u_(xxx),u_(x^4))的初边值问题.证明整体古典解的存在唯一性并给出古典解爆破的充分条件.

关键词 非线性高阶波动方程 初边值问题 整体古典解 解的爆破 GREEN函数

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高阶非线性薛定谔方程的精确周期解和孤波解 被引量：4

8

作者 朱加民 吴红玉 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期541-544,共4页

本文利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,得到了它的包络型Jacobian椭圆函数双周期解和孤波解。分析结果表明亮孤子的存在依赖于负三阶色散效应,暗孤子的存在依赖于正三阶色散效应。

关键词 高阶非线性薛定谔方程 Jacobian椭圆函数解 孤波解

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光纤中两个高阶变系数薛定谔方程的精确解 被引量：1

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作者 许丽萍 阮苗 张金良 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第6期1044-1050,共7页

本文创造性地运用辅助方程方法研究了高阶变系数非线性偏微分方程的求解,其实质是基于常微分方程的解构造非线性偏微分方程的精确解。文章借助几个辅助常微分方程构造了两个高阶变系数非线性薛定谔方程的多个新型精确解,包括亮孤子、暗... 本文创造性地运用辅助方程方法研究了高阶变系数非线性偏微分方程的求解,其实质是基于常微分方程的解构造非线性偏微分方程的精确解。文章借助几个辅助常微分方程构造了两个高阶变系数非线性薛定谔方程的多个新型精确解,包括亮孤子、暗孤子以及单周期波解等,并推广了其中一个方程,给出了该方程的一些新型精确解。 展开更多

关键词 高阶变系数非线性薛定谔方程 辅助方程 辅助方程方法:精确解

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高阶非线性常微分方程的可积类型 被引量：4

10

作者 汤光宋 董巨清 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1991年第11期1029-1036,共8页

本文借助于Leibniz公式、复合函数的高阶导数公式以及变量替换的方法,给出了较为广泛的高阶非线性常微分方程的可积类型,有的还提供了通积分的表达式.所得结论推广了文献中的结果.最后列举了实例.

关键词 微分方程 可积类型 通积分 非线性

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非线性时滞差分方程的持续生存和渐近性质 被引量：3

11

作者 李万同 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第11期1126-1132,共7页

　研究了一类非线性时滞差分方程解的渐近性质,得到了方程持续生存和全局吸引的充分条件·　这些结果可应用于一类非线性时滞差分方程和时滞离散Logistic模型。

关键词 全局吸引 高阶非线性差分方程 持续生存 时滞

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高阶变系数函数方程解的振动准则 被引量：2

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作者 吴英柱 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第2期107-110,共4页

利用反复迭代的思想方法,讨论了一类高阶变系数函数方程x(g(t))=p(t)x(t)+msΣQi(t)∏i=1j=1x(gkj+i(t))aj sgn x(gkj+i(t))解的振动性,给出了这类函数方程一切解振动的几个充分条件:如果存在整数n≥0,使得ms lim supt→∞ΣQi(t)∏i=1j... 利用反复迭代的思想方法,讨论了一类高阶变系数函数方程x(g(t))=p(t)x(t)+msΣQi(t)∏i=1j=1x(gkj+i(t))aj sgn x(gkj+i(t))解的振动性,给出了这类函数方程一切解振动的几个充分条件:如果存在整数n≥0,使得ms lim supt→∞ΣQi(t)∏i=1j=1[kj+i-1a(t))]j∏p(gk>1(t I),k=1则上述方程的一切解振动;如果存在一个整数n≥0,使得limt→∞ sup [p(g(t))ΣQi(t)∏pn(gk(t))i=1j=1[kj+∏k=1]αj m sα+ΣQi(g(t))∏gk(t))i=1j=1[kj+i∏pn(k=2]j]>1(t I),则上述方程的一切解也振动.并且给出了该方程在差分方程中的若干应用. 展开更多

关键词 高阶 函数方程 非线性 振动

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高阶非线性阻尼脉冲微分方程解的振动性 被引量：3

13

作者 潘立军 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第1期35-42,共8页

研究了一类高阶非线性阻尼脉冲微分方程振动状态,得到振动解的充分条件.

关键词 高阶 非线性 阻尼 脉冲微分方程 振动

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高阶非线性薛定谔方程的精确解研究 被引量：3

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作者 朱加民 《激光与红外》 CAS CSCD 北大核心 2006年第5期389-391,共3页

文章基于分数变换原理,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,得到了它的各种包络型Jacobian椭圆函数双周期解和新型亮孤波解。分析结果表明:这种亮孤子的存在依赖于正三阶色散效应。

关键词 高阶非线性薛定谔方程 分数变换 孤波解

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一类高阶波动方程的整体解及指数衰减估计 被引量：1

15

作者 叶耀军 胡月 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2018年第1期110-121,共12页

研究了一类具有强耗散项的非线性高阶波动方程的初边值问题.通过在Sobolev空间中定义稳定集证明了此问题整体解的存在性,并给出了解的指数衰减估计.同时得到了初始能量为正时,解在不稳定集内发生爆破.

关键词 非线性高阶波动方程 初边值问题 强耗散项 整体解 指数衰减

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修正高阶非线性薛定谔方程的显式行波解 被引量：3

16

作者 吴晓飞 《激光与红外》 CAS CSCD 北大核心 2005年第10期785-787,共3页

利用扩展的双曲正切函数法,并借助于符号计算软件Maple,研究了考虑自陡峭效应、自频移效应后的修正高阶非线性薛定谔方程,获得了多组显示精确行波解,主要包括亮孤子解、暗孤子解和一种新形式的复合孤子解。讨论了这3种飞秒孤子解存在的... 利用扩展的双曲正切函数法,并借助于符号计算软件Maple,研究了考虑自陡峭效应、自频移效应后的修正高阶非线性薛定谔方程,获得了多组显示精确行波解,主要包括亮孤子解、暗孤子解和一种新形式的复合孤子解。讨论了这3种飞秒孤子解存在的参量条件,并指出了飞秒亮孤子解存在于负三阶色散区域,而飞秒暗孤子解则存在于正三阶色散区域。 展开更多

关键词 非线性薛定谔方程 双曲正切函数法 飞秒孤子

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具振动系数的高阶非线性中立型泛函微分方程的振动性 被引量：2

17

作者 冯月才 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第3期6-11,共6页

本文讨论了高阶非线性中立型泛函微分方程［ｘ（ｔ） ＋ ｐ（ｔ）ｘ（τ（ｔ））］（ ｎ） ＋ Ｑ（ｔ）ｆ（ｘ（ｇ（ｔ））） ＝ ０的解的振动性，其中ｐ（ｔ） 是振动函数－

关键词 高阶 非线性 中立型 泛函微分方程 解 振动性

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Burgers方程与高阶Burgers方程的非线性边-初值问题 被引量：2

18

作者 王明亮 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1990年第2期1-8,共8页

本文借助 Cole-Hopf 变换求出了 Burgers 方程在有限区间和半无限直线上非线性边-初值问题的准确解,证明了高阶 Bursers 方程的线性与非线性边-初值问题的解,都可借助相应的线性问题的解来表示,还讨论了非线性边-初值问题解的唯一性.

关键词 BURGERS方程 非线性 边-初值问题

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基于扩展型双曲缓坡方程波浪传播模型 被引量：2

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作者 季小强 《海洋工程》 CSCD 北大核心 2010年第3期59-67,共9页

在时域缓坡方程中,引入非线性修正项、高阶地形影响项以及能量耗散项,推导得出扩展型双曲缓坡方程。基于该方程,利用ADI格式建立波浪传播数学模型,并应用于椭圆形浅滩、Bragg反射正弦沙涟地形以及斜坡地形的波浪传播计算,计算结果与试... 在时域缓坡方程中,引入非线性修正项、高阶地形影响项以及能量耗散项,推导得出扩展型双曲缓坡方程。基于该方程,利用ADI格式建立波浪传播数学模型,并应用于椭圆形浅滩、Bragg反射正弦沙涟地形以及斜坡地形的波浪传播计算,计算结果与试验数据均吻合良好,表明该模型能够对近岸波浪的折射、绕射、反射、浅水变形、弱非线性、陡变地形影响以及破碎进行较好地模拟。 展开更多

关键词 双曲型缓坡方程 非线性弥散 高阶地形影响 波浪破碎 能量耗散

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高阶中立型非线性时滞动力方程的振动性与渐近性质 被引量：1

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作者 韩忠月 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第4期496-500,共5页

利用中值定理和变换,研究时标上具有分布时滞的带有扰动项的高阶中立型非线性时滞动力方程,获得了动力方程的无界解以及有界解振动的充分条件,放宽了对方程本身的约束条件,推广和改进了一些已知结果,完善了高阶动力方程的振动理论.

关键词 振动定理 高阶中立型非线性时滞动力方程 扰动 时标

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