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Time Fractional Equations and Anomalous Sub-Diffusions--In Memory of Professor Shisong Mao
1
作者 CHEN Zhen-Qing 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2024年第2期323-342,共20页
In this paper,we survey some recent progress in the study of time fractional equations and its interplay with anomalous sub-diffusions,with some improvements and extensions.
关键词 time fractional derivative time fractional equation SUBORDINATOR inverse subordinator strong and weak solution
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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程 被引量：1
2
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 CAPUTO分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法
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非线性时间分布阶双曲波动方程的广义BDF2⁃θ有限元方法
3
作者 侯雅馨 刘洋 李宏 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第1期114-128,共15页
构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统... 构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统.证明了格式的稳定性以及两个函数u和p的最优误差估计结果.最后,通过数值算例验证了格式的可行性和有效性. 展开更多
关键词 非线性时间分布阶双曲波动方程 有限元方法 广义BDF2⁃θ 稳定性 误差估计 数值模拟
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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
4
作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数阶抛物型积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式
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一类带有非线性记忆项的时间分数阶微分方程解的爆破
5
作者 李亚宁 王梦君 《应用数学》 北大核心 2025年第2期477-485,共9页
本文研究非齐次项对一类时间分数阶扩散方程解的爆破的影响.运用检验函数法,得到非齐次项和初值满足一定条件时,方程的解在有限时间内爆破.该结论与非齐次项为零时的结论完全不同.从而说明非齐次项对解的爆破有很大影响.
关键词 时间分数阶扩散方程 局部存在性 爆破
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时空分数阶Sasa-Satsuma方程的行波解和分岔分析
6
作者 徐健淞 孙峪怀 《广西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期120-128,共9页
本文研究时空分数阶Sasa-Satsuma方程行波解的分岔及其动力学行为。首先对时空分数阶Sasa-Satsuma方程进行分数阶复变换,将其转化为等价的常微分系统,推导出对应的平面动力系统;然后对平面动力系统参数不同取值进行讨论,获得对应相图;... 本文研究时空分数阶Sasa-Satsuma方程行波解的分岔及其动力学行为。首先对时空分数阶Sasa-Satsuma方程进行分数阶复变换,将其转化为等价的常微分系统,推导出对应的平面动力系统;然后对平面动力系统参数不同取值进行讨论,获得对应相图;再根据系统分岔情况,求解时空分数阶Sasa-Satsuma方程不同轨线各类行波解的精确表达式;最后给出部分解的三维图。 展开更多
关键词 时空分数阶Sasa-Satsuma方程 行波解 动力系统 分岔
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非均匀网格上时间分数阶扩散-波动方程的BDF2型有限元方法
7
作者 祝鹏 陈艳萍 徐先宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1268-1290,共23页
众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分... 众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分析时间分数阶扩散-波动方程.将二次插值近似应用于Caputo型导数,通过使用降阶法和离散互补卷积核对Caputo型导数进行离散,得到了非均匀网格上的BDF2型有限元方法.离散互补卷积核在算法的收敛性分析中至关重要,因为它简化有限元理论分析的过程,并基于卷积核和插值估计的性质构建了全局一致性误差估计.详细估计了非均匀网格上BDF2有限元格式的L^(2)-范数误差和H^(1)-范数误差,并通过实验验证了所提出的有限元格式与理论收敛阶之间的一致性. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散-波动方程 离散卷积核 BDF2型有限元格式 误差卷积结构 非均匀网格
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基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型 被引量：9
8
作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2012年第8期1741-1752,共12页
为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分... 为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分数阶偏微分方程的去噪模型中,从而构建了基于时间-空间分数阶偏微分方程的去噪模型,该模型实现了在时间方向上和空间平面内的同时去噪。实验结果表明,提出的基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型不仅可以提高信噪比,而且可以大幅减少图像获得最大信噪比所需要的迭代次数。 展开更多
关键词 分数阶微积分 时间-空间分数阶偏微分方程 分数阶梯度 变分法 泛函极值 图像去噪
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黏弹性材料动态力学性能的分数阶时温等效模型与验证 被引量：8
9
作者 李占龙 宋勇 +2 位作者 孙大刚 章新 孙宝 《农业工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第8期90-96,共7页
为构造一种更加精准的黏弹性时温等效模型,基于黏弹性阻尼材料的分数阶本构关系和Vogel-Fulcher-Tammann黏度方程,结合WLF(Williams-Landel-Ferry)方程,提出了黏弹性阻尼材料动态力学性能的分数阶时温等效模型(fractional time-temperat... 为构造一种更加精准的黏弹性时温等效模型,基于黏弹性阻尼材料的分数阶本构关系和Vogel-Fulcher-Tammann黏度方程,结合WLF(Williams-Landel-Ferry)方程,提出了黏弹性阻尼材料动态力学性能的分数阶时温等效模型(fractional time-temperature superposition model,FTTSM),导出频率转化因子,并给出参数识别方法。在DMA(dynamic thermomechanical analysis)试验数据的基础上,对比研究了FTTSM和WLF两种模型,并应用分数阶Kelvin-Voigt模型对二者在参考温度5℃的主曲线进行了验证。结果表明,FTTSM和WLF所表征的频率转化因子在温度范围(–80~80℃)内最大相对误差为0.984 4%,FTTSM主曲线和WLF主曲线相对于Kelvin-Voigt模型理论预测值的均方根误差(RMSE)分别为1.291和1.834 MPa,验证了FTTSM的精确性。另外FTTSM主曲线扩展的最低频域低于WLF主曲线2个数量级,证明FTTSM对黏弹性动态力学特性具有更广泛的预测能力。为黏弹性材料动态性能预测、物理老化、蠕变损伤演化机理等研究提供理论参考。 展开更多
关键词 车辆 减振 模型 黏弹性材料 动态力学性能 分数阶 时温等效模型 WLF方程
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基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移 被引量：23
10
作者 吴玉 符力耘 陈高祥 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2017年第4期1527-1537,共11页
时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本... 时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本文采用交错网格有限差分逼近时间导数,改进的伪谱法计算空间导数,PML吸收边界去除边界反射,对该方程进行数值离散和地震正演模拟,开展地震数据的黏声介质逆时偏移,实现波场逆时延拓过程中同时完成频散校正和衰减补偿.改善深层构造的成像精度,数值结果表明,基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移可大幅度提高地震模拟计算效率,偏移剖面明显优于常规声波偏移剖面,极大改善深层构造的成像品质. 展开更多
关键词 时间域常Q黏声波方程 分数阶拉普拉斯算子 频散与衰减解耦 黏声介质地震模拟与逆时偏移
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时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量：20
11
作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页
考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多
关键词 时间分数阶 反应-扩散方程 隐式差分近似 稳定性 收敛性
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应用Riccati展开法求非线性分数阶偏微分方程的新精确解(英文) 被引量：9
12
作者 杨娟 冯庆江 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第2期357-363,共7页
应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括三角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义.
关键词 Riccati展开法 非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程 时空分数阶耦合Burgers方程 精确解
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多项时间分数阶扩散方程类Wilson非协调元的超收敛分析 被引量：4
13
作者 王芬玲 张景丽 +2 位作者 樊明智 赵艳敏 史艳华 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第1期79-88,共10页
基于L1离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Wilson非协调有限元方法.首先证明其逼近格式的无条件稳定性.其次利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了超逼近结果,进一步地,借助插值后处理... 基于L1离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Wilson非协调有限元方法.首先证明其逼近格式的无条件稳定性.其次利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了超逼近结果,进一步地,借助插值后处理技术导出了超收敛估计. 展开更多
关键词 多项时间分数阶扩散方程 类WILSON元 全离散格式 超逼近和超收敛
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带周期边界条件时间分数阶扩散方程逆时反问题的条件稳定性 被引量：3
14
作者 阮周生 张文 王泽文 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第6期561-565,638,共6页
基于伴随思想,利用分离变量方法研究了一类带周期边界条件时间分数阶扩散方程,首先在弱解意义下推得了正问题解的正则性,然后基于对初值的光滑性假设推得了逆时反问题条件稳定性结论.
关键词 时间分数阶扩散方程 逆时反问题 条件稳定性
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变分数阶扩散方程的新隐式差分法 被引量：3
15
作者 于春肖 苑润浩 +1 位作者 魏国勇 崔栋 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第1期12-18,共7页
针对变分数阶扩散方程,提出新隐式差分法.首先,对二阶空间导数和Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子进行离散化处理,将变分数阶扩散方程转化为代数方程组求解;然后,借助Fourier级数技术给出了新隐式差分法的收敛性分析;最后,通过... 针对变分数阶扩散方程,提出新隐式差分法.首先,对二阶空间导数和Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子进行离散化处理,将变分数阶扩散方程转化为代数方程组求解;然后,借助Fourier级数技术给出了新隐式差分法的收敛性分析;最后,通过数值算例检验该方法,计算结果表明了新隐式差分法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 变分数阶扩散方程 新隐式差分法 变时间分数阶导数算子 收敛性分析
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两边空间-时间分数阶扩散方程的加权有限差分格式(英文) 被引量：4
16
作者 马维元 刘华 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期41-48,70,共9页
对于空间-时间分数阶扩散方程的初边值问题提出了一种加权差分格式.利用能量估计,得到了差分格式的稳定性.然后使用数学归纳法证明了在相同的条件下,所提出的的格式是收敛的.最后通过一个例子说明了所提出的格式是可靠的、有效的.
关键词 分数阶扩散方程 空间-时间分数阶导数 加权差分格式 收敛性 稳定性
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改进时间分数阶模型模拟非Fick溶质运移 被引量：10
17
作者 夏源 吴吉春 张勇 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第3期349-357,共9页
通过将经典时间分数阶对流-弥散方程的等待时间分布函数的尾部修改为指数型,推导出了改进时间分数阶对流-弥散方程,并提出有效的时空算子分裂数值求解方法。对两个理想算例和一个实际算例进行计算,结果表明,改进的时间分数阶对流-弥散... 通过将经典时间分数阶对流-弥散方程的等待时间分布函数的尾部修改为指数型,推导出了改进时间分数阶对流-弥散方程,并提出有效的时空算子分裂数值求解方法。对两个理想算例和一个实际算例进行计算,结果表明,改进的时间分数阶对流-弥散方程继承了时间分数阶对流-弥散方程能模拟穿透曲线幂率型拖尾分布的优点,还可模拟穿透曲线尾部由幂率型转换到指数型的过程;特征时间λ、分数阶指数γ和两相容量比例系数β共同决定了运移行为。改进的新模型可以区分非均质介质中流动相和非流动相中的溶质浓度,更细微地模拟非Fick溶质运移行为。 展开更多
关键词 改进时间分数阶模型 对流-弥散方程 非Fick溶质运移 拖尾分布 地下水数值模拟
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分数阶对偶Burger方程的精确解 被引量：6
18
作者 闫立梅 刘艳芹 尹秀玲 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2016年第10期6-8,共3页
将分数阶复变换方法和tanh函数方法相结合,得到了一种用来求解时-空分数阶非线性微分方程精确解的复变换-tanh函数方法。借助于软件Mathematica的符号计算功能,使用该方法求解了分数阶对偶Burger方程,得到了分数阶对偶Burger方程的新的... 将分数阶复变换方法和tanh函数方法相结合,得到了一种用来求解时-空分数阶非线性微分方程精确解的复变换-tanh函数方法。借助于软件Mathematica的符号计算功能,使用该方法求解了分数阶对偶Burger方程,得到了分数阶对偶Burger方程的新的精确解。 展开更多
关键词 复变换-tanh函数方法 修正Riemann-Liouville导数 时空分数阶对偶Burger方程
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时间分数阶扩散方程线性三角形元的高精度分析 被引量：2
19
作者 史艳华 张亚东 +2 位作者 王芬玲 赵艳敏 王萍莉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第4期839-850,共12页
该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性... 该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.再结合插值算子和投影算子的关系,进一步导出了关于插值算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.然后,借助插值后处理技术得到了整体超收敛估计.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 线性三角形元 全离散格式 无条件稳定 超逼近和超收敛
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反射波分式展开时距方程及其精度分析 被引量：20
20
作者 刘洋 《石油物探》 EI CSCD 2003年第4期441-447,共7页
从水平层状各向同性介质中反射波时距方程的泰勒级数展开式出发 ,推导出了时距方程的分式展开表达式 ,并给出了相应的系数表达式。针对 3个典型的速度模型 ,对双曲时距方程、泰勒级数展开四次时距方程和分式展开二次时距方程的精度进行... 从水平层状各向同性介质中反射波时距方程的泰勒级数展开式出发 ,推导出了时距方程的分式展开表达式 ,并给出了相应的系数表达式。针对 3个典型的速度模型 ,对双曲时距方程、泰勒级数展开四次时距方程和分式展开二次时距方程的精度进行了对比分析 ,结果表明 ,分式展开二次时距方程的精度最高。对泰勒级数展开六次时距方程、分式展开二次时距方程和分式展开四次时距方程的精度比较结果表明 ,分式展开二次方程的精度对模型速度结构依赖性最小 ,稳定性最好。对分式展开二次方程的参数进行了分析 ,分析中以垂向线性变化速度模型为例 ,得出了速度梯度值的解析表达式 ,得到了速度梯度值一般随着深度增加而逐渐减小的变化规律。由于分式展开二次时距方程具有高精度、高稳定性和参数意义明确等优点 ,可以应用到大炮检距地震资料处理中去。 展开更多
关键词 地震勘探 地震资料处理 反射波 分式展开 时距方程 精度分析
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