数值求解Camassa-Holm方程的有限体积WENO-ZQ方法

1

作者 任怡帆 开依沙尔·热合曼 穆耶赛尔·艾合麦提 《应用数学》 北大核心 2025年第4期978-987,共10页

本文对非线性Camassa-Holm方程(简称CH方程)的不光滑问题提出一种五阶精度的有限体积加权本质无振荡格式.我们先通过CH方程的完全可积性,将其改写为由椭圆方程和双曲守恒方程组成的方程组.在空间方向,由六阶精度的紧致差分格式来离散椭... 本文对非线性Camassa-Holm方程(简称CH方程)的不光滑问题提出一种五阶精度的有限体积加权本质无振荡格式.我们先通过CH方程的完全可积性,将其改写为由椭圆方程和双曲守恒方程组成的方程组.在空间方向,由六阶精度的紧致差分格式来离散椭圆方程,由五阶精度的有限体积加权本质无振荡格式来离散双曲守恒方程,其中非线性对流流通量由Lax-Friedrichs流通量来近似,从而捕捉流体速度场中的细微变化及复杂结构.在时间方向,用三阶总变差减小的龙格-库塔方法(简称TVD RK3方法)进行离散,以确保数值解的稳定性和准确性.通过对CH方程的孤立波、尖峰波及波破等情况进行一系列数值模拟,验证了该方法的高精度和本质无振荡性. 展开更多

关键词 camassa-holm方程 WENO-ZQ格式 紧致差分格式 TVD龙格-库塔方法

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带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题

2

作者 张欣 吴兴龙 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第2期376-383,共8页

该文利用Kato半群理论和耗散算子的定义,研究了带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题,并在Sobolev空间H^(s,p)(R)(s≥1,p∈(1,∞))中建立了其解的存在唯一性,推广了Fu等在Besov空间B_(p,r)^(s)(R)(p,r≥1,s>max{2+1/p,5/2})... 该文利用Kato半群理论和耗散算子的定义,研究了带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题,并在Sobolev空间H^(s,p)(R)(s≥1,p∈(1,∞))中建立了其解的存在唯一性,推广了Fu等在Besov空间B_(p,r)^(s)(R)(p,r≥1,s>max{2+1/p,5/2})中所得到的适定性结果(J Differ Equations,2013,255:1905-1938). 展开更多

关键词 修正camassa-holm方程 适定性 耗散算子 Kato半群理论

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具有弱耗散项的Camassa-Holm方程的解析性和整体Gevrey正则性

3

作者 孟志英 殷朝阳 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1537-1549,共13页

该文主要研究了具有弱耗散项的Camassa-Holm的柯西问题在Sobolev-Gevrey空间的适定性.首先,证明了该方程的局部解析性和Gevrey正则性.其次,探究了解映射的连续性.最后,证明了解在Gevrey类(Gσ)中的整体Gevrey正则性,其中σ≥1.

关键词 具有弱耗散项的 camassa-holm 方程 解析性 Gevrey 类 整体 Gevrey 正则性

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Camassa-Holm方程凹凸尖峰及光滑孤立子解 被引量：21

4

作者 田立新 许刚 刘曾荣 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2002年第5期497-506,共10页

研究一类完全可积的新型浅水波方程Camassa_Holm方程的行波孤立子解及双孤立子解·　引入凹凸尖峰孤立子及光滑孤立子的概念 ,研究得到该方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子解及光滑孤立子解·　同时利用Backlund变换... 研究一类完全可积的新型浅水波方程Camassa_Holm方程的行波孤立子解及双孤立子解·　引入凹凸尖峰孤立子及光滑孤立子的概念 ,研究得到该方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子解及光滑孤立子解·　同时利用Backlund变换给出该类方程的新的双孤立子解· 展开更多

关键词 孤立子 可积系统 行波解 浅水波方程 camassa-holm方程 光滑孤立子解

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广义Camassa-Holm方程的对称性约化和精确解 被引量：6

5

作者 殷久利 田立新 桂贵龙 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2005年第4期312-315,共4页

利用一种更直接有效的对称性约化方法(CK直接约化法),研究具有充分非线性项的广义Camassa-Holm方程C(m,n,p)的精确解以及解受非线性项影响的情况.在3种规则的要求下得到了广义Camassa-Holm方程的对称性约化,特别研究了C(m,1,1)的对称性... 利用一种更直接有效的对称性约化方法(CK直接约化法),研究具有充分非线性项的广义Camassa-Holm方程C(m,n,p)的精确解以及解受非线性项影响的情况.在3种规则的要求下得到了广义Camassa-Holm方程的对称性约化,特别研究了C(m,1,1)的对称性约化,约化的结果得到了丰富的解:紧孤立波解(Compacton),尖峰孤立波解(peakon),扭结解和光滑的钟型孤立波解. 展开更多

关键词 广义camassa-holm方程 直接约化法 孤立波解 紧孤立波解 尖峰孤立波解

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周期弱耗散的带旋度Camassa-Holm系统强解的整体存在性 被引量：1

6

作者 胡巧怡 金济 +1 位作者 林利云 邱华 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期35-38,共4页

研究一个周期弱耗散的带旋度Camassa-Holm系统。利用系统本身的结构和能量的耗散性,通过引入合适的Lyapunov函数,得到了强解的整体存在性。

关键词 带旋度camassa-holm系统 弱耗散 整体存在性

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Camassa-Holm方程的拟周期解及其渐近行为 被引量：1

7

作者 王振 秦玉鹏 +2 位作者 邹丽 马瑞芳 朱贵勋 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第9期990-1002,共13页

近20年来,浅水波模型Camassa-Holm(CH)方程受到诸多研究者关注.在之前的工作中,通过Hirota双线性方法得到了CH方程的单周期解.基于此,该文将对N=2时CH方程的拟周期解及其渐近行为进行研究.首先,回顾了坐标变换,扩展的双线性形式和Riema... 近20年来,浅水波模型Camassa-Holm(CH)方程受到诸多研究者关注.在之前的工作中,通过Hirota双线性方法得到了CH方程的单周期解.基于此,该文将对N=2时CH方程的拟周期解及其渐近行为进行研究.首先,回顾了坐标变换,扩展的双线性形式和Riemann(黎曼)θ-函数等内容,并在此基础上利用Hirota双线性方法构造了在N=2时CH方程含有多个参数的拟周期解,并且该拟周期解是由Riemannθ-函数表示的.其次,发现了该拟周期解渐近行为的一个特点,即CH方程的此拟周期解可以退化为其2孤子解. 展开更多

关键词 camassa-holm方程 双线性形式 拟周期解 Riemannθ-函数

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Camassa-Holm方程的等价变换 被引量：1

8

作者 邱燕红 田宝单 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第6期654-657,共4页

利用改进的直接方法得到了一类Camassa-Holm方程的等价变换和对称群定理,建立了方程新解与旧解之间的关系,在已有的一些精确解的基础上利用对称群定理得到了Camassa-Holm方程的许多新的显式精确解。

关键词 非线性方程 等价变换 直接方法 camassa-holm方程 精确解

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二阶Camassa-Holm方程Cauchy问题解的正则性 被引量：1

9

作者 丁丹平 朱琳 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第4期7-13,共7页

通过利用小黏性方法得到二阶Camassa-Holm方程柯西问题局部弱解的存在性,再利用Hlder不等式和Gronwall不等式等进行一系列的先验估计,研究Camassa-Holm方程解的正则性.

关键词 二阶camassa-holm方程 弱解的存在性 解的正则性估计

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弱耗散的广义Camassa-Holm方程的解及性质

10

作者 丁丹平 杨升耀 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2007年第4期415-418,423,共5页

利用Kato定理方法证明了弱耗散的广义浅水波方程ut-uxxt-εuxx+g(u)x=2uxuxx+uuxxx关于初值问题的解的局部存在性,且发现解在初值以及g(u)给定条件下具有爆破性质.

关键词 camassa-holm方程 局部解 爆破

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广义μ-Camassa-Holm方程组的周期柯西问题

11

作者 张颖 左苏丽 张江红 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第5期703-709,共7页

文中考虑了一个广义两分量的Camassa-Holm方程组的周期柯西问题。利用Kato半群理论,特征方法以及Sobolev嵌入定理,研究了周期条件下强解的局部适定性,爆破及整体存在性,得到了一些强解的爆破准则及其整体存在性定理。

关键词 广义camassa-holm方程组 柯西问题 爆破准则 整体存在性

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一类广义Camassa-Holm方程的相图分析

12

作者 李静 孙敏 《北京工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第10期1428-1432,共5页

为了研究一类广义Camassa-Holm方程的行波解问题,通过行波变换及平面非线性动力系统的分岔理论,借助Maple符号计算软件程序,研究了一类广义Camassa-Holm方程的分岔特性,给出了该系统在不同分支参数空间中的相图构型.

关键词 相图构成 广义camassa-holm方程 行波变换

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具有尖峰解的三分支Camassa-Holm系统的一种弱解的局部弱适定性

13

作者 张媛媛 胡巧怡 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第1期156-160,共5页

研究一个带尖峰解的三分支Camassa-Holm系统一种弱解的局部弱适定性。利用流的技巧,在拉格朗日坐标系下,推得积分系统,通过证明它与原系统某一更弱的卷积形式等价来得到结论。

关键词 三分支camassa-holm系统 弱解 弱适定性 流

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Camassa-Holm方程在孤波附近的解

14

作者 丁丹平 陆伟 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第6期1-8,共8页

通过伪共性变换,将Camassa-Holm方程在孤波Q附近的解做如下分解:λ^(1/2)(t)u(t,λ(t)y+x(t))=Q(y)+ε(t,y),得到了估计式|ε(t,y)|≤Ca_3Te^(-θ|y|)+|λ^(1/2)(t)ε_0|.在H^2空间下,若初值和孤波解Q充分接近,则随着y→∞,对应解仍然... 通过伪共性变换,将Camassa-Holm方程在孤波Q附近的解做如下分解:λ^(1/2)(t)u(t,λ(t)y+x(t))=Q(y)+ε(t,y),得到了估计式|ε(t,y)|≤Ca_3Te^(-θ|y|)+|λ^(1/2)(t)ε_0|.在H^2空间下,若初值和孤波解Q充分接近,则随着y→∞,对应解仍然和孤波解充分接近且余量ε的能量分布与孤波Q保持一致. 展开更多

关键词 camassa-holm方程 伪共性变换 解的分解 孤波解

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周期的二阶Camassa-Holm方程弱整体解

15

作者 丁丹平 章双华 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第4期7-15,共9页

考虑了二阶Camassa-Holm方程在周期条件下的柯西问题.利用奇异扰动的方法构造了二阶Camassa-Holm方程的黏性方程.通过压缩映射原理以及先验估计讨论了方程黏性解的存在性,然后根据黏性解的紧致性得到了周期的二阶Camassa-Holm方程在有... 考虑了二阶Camassa-Holm方程在周期条件下的柯西问题.利用奇异扰动的方法构造了二阶Camassa-Holm方程的黏性方程.通过压缩映射原理以及先验估计讨论了方程黏性解的存在性,然后根据黏性解的紧致性得到了周期的二阶Camassa-Holm方程在有限能量空间上弱整体解的存在性. 展开更多

关键词 周期的二阶camassa-holm方程 弱解 整体存在性

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二阶Camassa-Holm方程解的爆破性质研究

16

作者 丁丹平 孙叶兰 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第3期65-69,共5页

主要研究在k=2的情况下高阶Camassa-Holm方程解的爆破性质.首先,通过一系列的先验估计建立了一个新的爆破准则,并且给出了精确的爆破速率;然后,利用Holder不等式、Sobolev不等式和闭集的相关性质给定在新爆破准则下的爆破点集.

关键词 高阶camassa-holm方程 爆破 爆破点集

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2阶Camassa-Holm方程行波解附近的解的衰减性

17

作者 丁丹平 王凯 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第6期598-604,共7页

该文研究2阶Camassa-Holm(CH)方程Cauchy问题在行波附近的解的衰减性.采用Y.Martel等在研究临界广义Korteweg-de Vries(KdV)方程的孤立子的稳定性时所用的伪共形变换方法,研究了具有指数衰减初值的解,得到解可被衰减的指数函数控制.

关键词 2阶camassa-holm方程 衰减性 行波解 伪共形变换

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广义Camassa-Holm方程的Backlund变换

18

作者 宋秀迎 《浙江工商大学学报》 2007年第4期13-15,共3页

本文将齐次平衡法应用到广义Camassa-Holm方程中,得到了此方程的Backlund变换.

关键词 广义camassa-holm方程 齐次平衡法 BACKLUND变换

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两分支Camassa-Holm系统Cauchy问题解的解析性 被引量：2

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作者 郑晓翠 高晓红 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第2期162-166,共5页

利用抽象的Cauchy-Kowalevski定理,证明两分支Camassa-Holm系统Cauchy问题解的解析性,即系统的解关于空间变量是全局解析的,关于时间变量是局部解析的。该方法还可以用于讨论其他非线性偏微分方程解的解析性。

关键词 两分支camassa-holm系统 Cauchy-Kowalevski定理 解析性

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可积modified Camassa-Holm方程Cauchy问题解的解析性 被引量：1

20

作者 张丽 高娟娟 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第1期19-21,107,共4页

研究可积modified Camassa-Holm方程Cauchy问题解的解析性,以它的适定性的结论为基础,利用Cauchy-Kowalevski定理,证明了该方程的解关于空间变量是全局解析的,关于时间变量是局部解析的.

关键词 可积modified camassa-holm方程 适定性 解析性

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