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几类复微分-差分方程解的增长级
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作者 甘会林 《江西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期5-7,共3页
该文受已有文献的启发研究了4个复微分-差分方程,利用增长级小于1的超越亚纯函数的差分与导数之间的一个关系,得到这些方程的超越整函数解的增长级都大于或等于1.
关键词 复微分-差分方程 亚纯函数 增长级
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分数阶微积分在图像处理中的研究综述 被引量:52
2
作者 黄果 许黎 蒲亦非 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2012年第2期414-420,426,共8页
综述了关于分数阶微积分理论在数字图像底层处理中的应用研究,具体包括:分数阶微积分和分数阶偏微分方程的基本理论及分数阶傅里叶变换的基本性质;分数阶微分滤波器的构造及在图像增强中的应用研究;分数阶积分滤波器的构造及在图像去噪... 综述了关于分数阶微积分理论在数字图像底层处理中的应用研究,具体包括:分数阶微积分和分数阶偏微分方程的基本理论及分数阶傅里叶变换的基本性质;分数阶微分滤波器的构造及在图像增强中的应用研究;分数阶积分滤波器的构造及在图像去噪中的应用研究;分数阶偏微分方程在图像去噪中的应用研究。最后,总结了分数阶微积分理论在图像处理中已取得的研究成果,并结合已有的基于分数阶微积分理论的图像底层处理模型,展望了分数阶微积分理论在图像处理中的应用前景。 展开更多
关键词 分数阶微积分 分数阶偏微分方程 变分法 泛函极值 图像增强 图像去噪
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基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型 被引量:9
3
作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2012年第8期1741-1752,共12页
为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分... 为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分数阶偏微分方程的去噪模型中,从而构建了基于时间-空间分数阶偏微分方程的去噪模型,该模型实现了在时间方向上和空间平面内的同时去噪。实验结果表明,提出的基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型不仅可以提高信噪比,而且可以大幅减少图像获得最大信噪比所需要的迭代次数。 展开更多
关键词 分数阶微积分 时间-空间分数阶偏微分方程 分数阶梯度 变分法 泛函极值 图像去噪
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偶数阶拟线性偏泛函微分方程系统有关边值问题的振动性 被引量:8
4
作者 王智慧 罗李平 欧阳自根 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2006年第1期5-8,共4页
研究了一类偶数阶拟线性偏泛函微分方程系统在Robin,Dirichlet边值条件下解的振动性,通过使用直接积分法,获得了系统所有解振动的若干充分判据.这些结论推广和包含了已知的一些结果.
关键词 偶数阶 拟线性 偏泛函微分方程系统 振动性
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深度学习方法求解中子输运方程的微分变阶理论 被引量:7
5
作者 刘东 王雪强 +3 位作者 张斌 俞蔡阳 宫兆虎 陈奇隆 《原子能科学技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第5期946-959,共14页
中子输运方程是核反应堆物理分析计算的基本方程,针对深度学习技术求解输运方程因定积分项带来的困难,本文提出了微分变阶理论:将输运方程定积分项变换为对应的原函数,其他部分的角通量密度项表示为原函数高阶微分形式,从而将具有微积... 中子输运方程是核反应堆物理分析计算的基本方程,针对深度学习技术求解输运方程因定积分项带来的困难,本文提出了微分变阶理论:将输运方程定积分项变换为对应的原函数,其他部分的角通量密度项表示为原函数高阶微分形式,从而将具有微积分形式的输运方程转换为纯粹的高阶微分方程;给出了变换后的原函数定解约束条件,以及对应的边界条件形式;构造了由原函数方程、边界条件、原函数定解、特征值约束共同形成的加权损失函数,利用深度学习使得神经网络逼近原函数;通过将原函数求导进行微分降阶,最终得到原输运方程角通量密度的数值解。针对多个平板、球几何例题进行了数值验证,获得了具有连续性特点的计算结果,证明了本文理论及相关方法的正确性,从而为中子输运方程的数值求解方法探索新的技术途径。 展开更多
关键词 深度学习 中子输运方程 原函数 微分变阶 损失函数 数值验证
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一类高阶线性微分方程解的增长性 被引量:11
6
作者 石磊 易才凤 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第3期230-233,共4页
利用Nevanlinna的基本理论和方法,研究了齐次线性微分方程f(k)+Ak-1fk-1+…+Af=0及非齐次线性微分方程解的增长性.在假设存在某个As(1≤s≤k-1)具有有限亏值的有限级整函数的情况下,证明了齐次线性微分方程的任一非零解均为无穷级,非齐... 利用Nevanlinna的基本理论和方法,研究了齐次线性微分方程f(k)+Ak-1fk-1+…+Af=0及非齐次线性微分方程解的增长性.在假设存在某个As(1≤s≤k-1)具有有限亏值的有限级整函数的情况下,证明了齐次线性微分方程的任一非零解均为无穷级,非齐次方程除1个例外解外,其它的非零解也均为无穷级. 展开更多
关键词 微分方程 整函数 亏值 无穷级
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非齐次线性微分方程解取小函数的点的收敛指数 被引量:5
7
作者 程涛 陈宗煊 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2002年第1期21-27,共7页
首次研究了非齐次高阶线性微分方程f(k) +Ak -1f(k -1) +… +A0 (f) =F解取小函数g的点的收敛指数问题 ,得到方程解的超级、解取小函数的超级及方程系数的级三者的关系 .
关键词 高阶线性微分方程 小函数 收敛指数 超级 值分布理论 整函数 亚纯函数
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一类亚纯系数高阶非齐次线性微分方程解与小函数的增长性 被引量:2
8
作者 金瑾 樊艺 +1 位作者 左建军 武玲玲 《上海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第6期733-740,共8页
利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和微分方程方法,研究了亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解与小函数的关系,得到了一类高阶非齐次微分方程解取小函数时的精确估计.
关键词 线性微分方程 亚纯函数 超级
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关于2阶线性微分方程f″+Af'+Bf=0解的增长性 被引量:8
9
作者 刘旭强 易才凤 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第2期171-174,共4页
运用Nevanlinna值分布的理论和方法,研究了2阶亚纯系数线性微分方程f″+Af'+Bf=0解的增长性,在假设A或B具有有限或无穷亏值的不同条件下,证明了方程的每一非零解的增长级均为无穷.
关键词 微分方程 亚纯函数 亏值 无穷级
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微分方程的解与小函数间的关系 被引量:4
10
作者 陈裕先 陈宗煊 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2002年第1期15-20,共6页
首次研究了四种类型的整函数系数的二阶线性微分方程的解与小函数之间的关系 ,得到齐次与非齐次线性微分方程解取小函数的精确估计 .
关键词 二阶线性微分方程 小函数 超级 收敛指数 精确估计 亚纯函数 值分布理论
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一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解的增长性 被引量:2
11
作者 郑秀敏 陈宗煊 +1 位作者 曹廷彬 涂金 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2004年第5期431-435,共5页
主要研究了一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程无穷级亚纯解的增长性问题,对大多数亚纯解的超级、二级不同零点收敛指数得到了精确估计.
关键词 非齐次线性微分方程 数系 亚纯函数 增长性 高阶 亚纯解 收敛指数 精确估计 零点
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关于单位圆内解析系数的二阶线性微分方程的复振荡 被引量:13
12
作者 曹廷彬 仪洪勋 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2007年第5期719-732,共14页
对二阶线性微分方程f″+A_1(z)f′+A_0(z)f=F(z)的复振荡进行了研究,其中系数A_i(z)(i=0,1)和F(z)是单位圆△={z:|z|<1}内的解析函数,获得解的超级和超零点收敛指数的估计,也得到了一些关于解的不动点的结果.
关键词 线性微分方程 解析函数 增长级 零点收敛指数 单位圆
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二阶亚纯函数系数的非齐次微分方程解的增长性 被引量:4
13
作者 易才凤 邱玲 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2002年第4期324-328,共5页
研究了二阶亚纯函数系数的非齐次微分方程f″+A(z)f′+B(z)f=F无穷级亚纯解的增长性,对大多数亚纯解的超级得到了精确的估计.
关键词 增长性 亚纯函数 非齐次微分方程 超级 值分布理论 亚纯解 在线测度
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关于高阶整函数系数微分方程解的增长性的进一步结果 被引量:4
14
作者 甘会林 易才凤 《应用数学》 CSCD 北大核心 2003年第2期71-75,共5页
本文研究一类高阶整函数系数微分方程解的增长性问题 .当存在某个系数对方程的解的性质起主要支配作用时 。
关键词 整函数 微分方程 增长性 零点收敛指数 小函数 亚纯函数 一级 超级
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高阶微分方程解的增长性 被引量:3
15
作者 甘会林 易才凤 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第2期139-141,共3页
研究高阶微分方程f(k)+(A1eaz+D1)f′+(A0ebz+D0)f=0的解的增长性,其中Aj,Dj(j=0,1)或为整函数,或为亚纯函数,且其级都小于1,推广了已有的结果.
关键词 高阶微分方程 增长性 整函数 亚纯函数 值分布理论 增长级 无穷级
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一类高阶线性微分方程解的增长性 被引量:3
16
作者 龙见仁 朱军 李晓曼 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2013年第3期401-408,共8页
利用亏值研究了下列高阶线性微分方程解的增长性f^((k))+A_(k-1)(z)f^((k-1))+…+A_1(z)f′+A_0(z)f=0,其中A_j(z)(j=0,1,…,k-1)是整函数,并且获得了一些比先前更广泛的结果.更进一步,如果方程的解f((?)0)为无穷级时,获得了f的超级的... 利用亏值研究了下列高阶线性微分方程解的增长性f^((k))+A_(k-1)(z)f^((k-1))+…+A_1(z)f′+A_0(z)f=0,其中A_j(z)(j=0,1,…,k-1)是整函数,并且获得了一些比先前更广泛的结果.更进一步,如果方程的解f((?)0)为无穷级时,获得了f的超级的下界估计. 展开更多
关键词 复微分方程 整函数 亏值 超级
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系数A_0起支配作用的高阶线性微分方程解的增长性 被引量:5
17
作者 涂金 邓冠铁 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2010年第4期945-952,共8页
该文在方程系数A_0的增长性起支配作用的条件下,研究了一类高阶线性齐次微分方程解的增长性,得到两个主要结果,一个是全平面的,一个是单位圆的,改进和推广了原有的一些结果.
关键词 微分方程 整函数 单位圆 迭代级 迭代型
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一类线性微分方程解的增长性 被引量:2
18
作者 王金莲 艾丽娟 易才凤 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第6期14-18,共5页
运用Nevanlinna值分布的理论和方法,首先研究了二阶微分方程f″+A(z)f′+B(z)f=0解的增长性,其中A(z)是具有有穷亏值的有限级亚纯函数,对B(z)给出适当的条件,证明了方程的每一个非零解具有无穷级;然后研究了一类高阶非齐次线性微分方程... 运用Nevanlinna值分布的理论和方法,首先研究了二阶微分方程f″+A(z)f′+B(z)f=0解的增长性,其中A(z)是具有有穷亏值的有限级亚纯函数,对B(z)给出适当的条件,证明了方程的每一个非零解具有无穷级;然后研究了一类高阶非齐次线性微分方程解的振荡性质,得到了其解的超级及二级零点收敛指数的精确估计。 展开更多
关键词 微分方程 亚纯函数 整函数 亏值 无穷级
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二阶线性齐次方程解的导函数Sturm比较定理 被引量:9
19
作者 程崇高 邓宗琦 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1991年第3期267-270,共4页
本文推广了Picone恒等式,并由此在较弱的条件下建立了二阶线性齐次方程解的导函数sturm比较定理。
关键词 线性齐次方程 导函数 S-比较定理
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一类非齐次微分方程解的增长性 被引量:1
20
作者 吕巍然 王君苓 +1 位作者 陈院生 李晓静 《中国石油大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第2期166-168,174,共4页
研究一类非齐次线性微分方程f(k)+ak-1f(k-1)+…+a1f′-(eQ(z)-h0)f=1(k≥1)解的增长性,其中aj(j=1,2,…,k-1)为常数,Q(z)为非常数多项式,h0为超越慢增长整函数。利用所得结果,还可以给出有关亚纯函数唯一性的结果。
关键词 微分方程 整函数 增长级 超级
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