一类二阶线性常微分方程两点边值问题的数值解 被引量：4

1

作者 雍龙泉 刘三阳 +1 位作者 熊文涛 迟晓妮 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第1期15-20,共6页

采用有限差分法,将一类二阶线性常微分方程两点边值问题转化为绝对值方程,并给出了一个迭代算法,证明了算法的收敛性.数值实验结果表明,该方法迭代次数少、精度高.

关键词 二阶线性常微分方程 两点边值问题 有限差分法 绝对值方程 迭代算法

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分数阶常微分方程初值问题的高阶近似 被引量：8

2

作者 林然 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第1期21-25,共5页

对于整数阶常微分方程的数值解法,如欧拉法、线性多步法等都已有较完善的理论.而对于分数阶微分方程数值方法和误差估计的理论研究相对较少.在这篇文章中,我们考虑最简单的分数阶常微分方程,引进了分数阶的线性多步法,导出了分数阶常微... 对于整数阶常微分方程的数值解法,如欧拉法、线性多步法等都已有较完善的理论.而对于分数阶微分方程数值方法和误差估计的理论研究相对较少.在这篇文章中,我们考虑最简单的分数阶常微分方程,引进了分数阶的线性多步法,导出了分数阶常微分方程初值问题的高阶近似,证明了其方法的相容性和收敛性,并且给出了稳定性分析.最后给出了一些数值例子,证实了这个分数阶线性多步法是解分数阶常微分方程的一个有效方法. 展开更多

关键词 分数阶常微分方程 初值问题 高阶近似 线性多步法 相容性 收敛性 稳定性

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二阶线性齐次方程解的导函数Sturm比较定理 被引量：9

3

作者 程崇高 邓宗琦 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1991年第3期267-270,共4页

本文推广了Picone恒等式,并由此在较弱的条件下建立了二阶线性齐次方程解的导函数sturm比较定理。

关键词 线性齐次方程 导函数 S-比较定理

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一类具有连续偏差变元的二阶半线性微分方程的振动准则 被引量：3

4

作者 王培光 唐楠 高春霞 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2005年第6期574-579,共6页

考虑了一类具有连续偏差变元的二阶半线性微分方程，利用积分变换和广义Riccati变换，给出了此类方程的振动准则．

关键词 连续偏差变元 二阶半线性微分方程 振动性 广义Riccati变换

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推广线性二阶抛物型方程Cauchy问题解的Feynman-Kac定理 被引量：3

5

作者 林建忠 叶中行 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第4期582-588,共7页

在金融数学中 ,用跳跃 -扩散型随机微分方程模型描述证券价格过程更为符合实际 ,讨论了由高维 Poisson过程和 Brown运动共同驱动的随机微分方程的 Feynman- Kac定理 .首先建立了高维 Poisson过程的两个基本性质 ,在此基础上 ,导出了推... 在金融数学中 ,用跳跃 -扩散型随机微分方程模型描述证券价格过程更为符合实际 ,讨论了由高维 Poisson过程和 Brown运动共同驱动的随机微分方程的 Feynman- Kac定理 .首先建立了高维 Poisson过程的两个基本性质 ,在此基础上 ,导出了推广的向后热传导方程 Cauchy问题解的Feynman- Kac定理 .其次 ,利用 Burkholder不等式建立了跳跃 -扩散型随机过程的矩不等式 ,并由此建立了推广的二阶线性抛物型方程 Cauchy问题解的 Feynman- 展开更多

关键词 随机微分方程 抛物型方程 柯西问题 F-K定理

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非线性二阶Neumann边值问题的正解 被引量：9

6

作者 姚庆六 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第5期939-942,共4页

利用度数理论考察了非线性二阶Neumann边值问题的正解。结论表明这个问题可以具有n个正解,只要非线性项在某些有界集上的高度和增长是适当的,其中n是一个任意的自然数。

关键词 二阶常微分方程 NEUMANN边值问题 正解 存在性 多解性

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含一阶导数的奇异二阶两点边值问题的可解性 被引量：4

7

作者 姚庆六 李永祥 《石油大学学报（自然科学版）》 EI CSCD 北大核心 2005年第4期129-131,135,共4页

应用Leray-Schauder不动点定理考察了含一阶导数的奇异二阶两点边值问题的可解性。结论的主要条件都是局部的,即只要非线性项的主部在其定义域的某个有界子集上的“高度”是适当的,该问题必然存在解或者正解。

关键词 奇异二阶常微分方程 两点边值问题 解和正解 不动点定理

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含时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程解的振动性 被引量：4

8

作者 高正晖 罗李平 《北京工商大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第5期75-77,共3页

研究了一类含有时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程[r(t)|x′(t)|α-1x′(t)]′+p(t)|x′(t)|α-1x′(t)+q(t)|x(σ(t))|α-1x(σ(t))=0(t>T),运用Riccati变换和H函数方法,获得了该方程解的振动性的若干充分条件.

关键词 二阶半线性微分方程 时滞 RICCATI变换 阻尼次 振动性

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二阶微分方程组边值问题2个正解的存在性 被引量：1

9

作者 江卫华 郭彦平 王斌 《河北科技大学学报》 CAS 2006年第1期15-17,21,27,共5页

讨论了二阶微分方程组x″(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0,y″(t)+λb(t)g(x(t),y(t))=0,0≤t≤1,x(0)=y(0)=x′(1)=y′(1)=0,其中f,g连续,并赋予f,g一定的增长条件,证明了方程组至少存在2个正解。

关键词 二阶微分方程 边值问题 非负解

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变系数二阶线性微分方程可解的充要条件 被引量：8

10

作者 阎恩让 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期796-798,802,共4页

利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/... 利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG2(x).同时给出两种求通解的方法和通解表达式. 展开更多

关键词 变系数二阶线性微分方程 可解性 充分必要条件 通解 解法

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二阶常微分方程的一个振动定理 被引量：1

11

作者 任崇勋 张玉峰 +1 位作者 庄瑜 俞元洪 《山东矿业学院学报》 CAS 1998年第1期110-114,共5页

建立了二阶超线性常微分方程ｘ″（ｔ）＋ｐ（ｘ）ｘ′（ｔ）＋ｑ（ｔ）｜ｘ（ｔ）｜αｓｇｎｘ（ｔ）＝０，ｔ≥ｔ０，的一个新的振动定理，它推广且统一了文献〔１〕—〔５〕中的某些结果。

关键词 超线性 二阶常微分方程 振动定理 稳定性理论

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论Rossby波在东、西风带中传播与频散Ⅰ——谐波扰动Rosshy波和指数扰动Rosshy波 被引量：1

12

作者 辜旭赞 刘羽 《热带气象学报》 CSCD 北大核心 2016年第5期607-621,共15页

传统Bossby波最初求解于局地直角坐标系(Cartesian coordinate)准地转、准水平无辐散正压大气运动微扰方程,在所谓"卢平面"近似下,归于求解一个关于经向风扰动的二阶常微分方程,它存在可在卢-平面经向-纬向传播的简谐波解,其... 传统Bossby波最初求解于局地直角坐标系(Cartesian coordinate)准地转、准水平无辐散正压大气运动微扰方程,在所谓"卢平面"近似下,归于求解一个关于经向风扰动的二阶常微分方程,它存在可在卢-平面经向-纬向传播的简谐波解,其物理机制是,扰动气流在科氏参数随纬度变化(所谓"β效应")作用下的绝对涡度守恒。本文先讨论传统Rossby波二阶常微分方程"经向谐波扰动-纬向简谐波"(谐波扰动Bossby波)通解,指出传统Rossby波只被描述为谐波扰动Bossby波,即在扰动区内形成谐波扰动可在扰动区外作经向-纬向简谐波的连续传播;又讨论数学上存在的"经向指数扰动-纬向简谐波"(指数扰动Bossby波)另一通解,并且分析与比较两个通解的纬向波速与群速诊断方程。认为,谐波扰动和指数扰动"传播"与"频散"可以在相邻边界上保持为分段"零阶"连续且为有界。从而Bossby波定义为:大气运动受到连续或分段"零阶"连续谐波扰动和(或)指数扰动和(或)其它函数扰动、在β效应与绝对涡度守恒作用下、可以在全球(东、西风带)传播与频散的波动,作"纬向简谐波"传播是Bossby波的唯一识别特征。最后,作为对传统Rossby波的补充,单纯用指数扰动Rossby波波速和群速方程,对西风带中的长-中-短波槽脊传播、阻塞高压建立与后退、大槽建立与寒潮,以及气候上的遥响应,做出新的解释,更对东风带中的东风波(倒槽)与台风传播、副热带高压西进与东退,做出传统Bossby波尚不能解释的初步解释。 展开更多

关键词 ROSSBY波 微扰方程 二阶常微分方程 谐波解 指数解 β效应 绝对涡度守恒

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非线性二阶三点边值问题可解的若干充分条件 被引量：6

13

作者 姚庆六 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第6期1029-1032,共4页

考察了二阶非线性常微分方程的三点边值问题。利用 Leray-Schauder 非线性抉择获得了若干新 的存在性结论。

关键词 二阶非线性常微分方程 三点边值问题 存在性 LERAY-SCHAUDER非线性抉择

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二阶常微初值问题的单步格式 被引量：1

14

作者 李天然 陈传淼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第3期379-384,共6页

讨论二阶常微分方程初值问题 utt+ au=f,u( 0 ) =u0 ,ut( 0 ) =v0 的一种单步格式 ,采用 u及v=ut为未知量 ,计算简单 .证明了此格式的稳定性及对 u,v皆有二阶精度 .此格式可用于双曲问题 .

关键词 二阶常微分方程 初值问题 单步格式 高精度

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一类特殊非线性Neumann边值问题的正解 被引量：2

15

作者 姚庆六 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第9期93-95,98,共4页

考察了一类特殊非线性Neumann边值问题。该类边值问题没有Green函数,能够通过适当的变换将其转化为一般Neumann边值问题。利用积分方程和锥上的度数理论证明了这类问题的n个正解的存在性,其中n是一个任意的自然数。

关键词 二阶常微分方程 NEUMANN边值问题 正解 存在性 多解性

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一类二阶变系数线性微分方程的新解法 被引量：4

16

作者 张新丽 《科学技术与工程》 2009年第14期4102-4103,共2页

利用二阶微分方程的不变量,给出了二阶变系数线性微分方程y″+[bG(x)-(G'(x))/(G(x))]y'+cG2(x)y=0一种新求解方法。

关键词 二阶线性微分方程 不变量 解法

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一类二阶半线性系统周期解的存在性 被引量：1

17

作者 周同藩 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第5期690-696,共7页

本文研究一类二阶半线性微分方程周期解的存在性.关于这一课题的研究,传统方法的困难在于需要做大量细致的估计.我们利用偏微分方程粘性解理论的方法和经典的上、下解方法,结合Leray-Schauder不动点原理,在较弱的条件下证明了该系统周... 本文研究一类二阶半线性微分方程周期解的存在性.关于这一课题的研究,传统方法的困难在于需要做大量细致的估计.我们利用偏微分方程粘性解理论的方法和经典的上、下解方法,结合Leray-Schauder不动点原理,在较弱的条件下证明了该系统周期解的存在性,这一结论改进并概括了以往关于绳索力学方程及近年来关于该系统的一些重要结果. 展开更多

关键词 半线性 粘性解方法 二阶微分方程 周期解 存在性

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一类二阶常微分方程两点边值问题多个正解的存在性 被引量：1

18

作者 安乐 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2010年第2期157-160,共4页

运用Krasnoselskii不动点定理,讨论一类二阶常微分方程两点边值问题正解的存在性.所得结果涵盖参数的所有取值范围,因此更具有一般性.

关键词 二阶常微分方程 正解 存在性 KRASNOSELSKII不动点定理

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一类二阶奇异边值问题解的存在性及其解的性质 被引量：1

19

作者 胡爱莲 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2006年第1期9-11,15,共4页

研究了二阶奇异线性边值问题"(t)+n-1t′(t)+λ(t)=0,0<t<1,(′0)=0,(1)=1,利用Frobenius方法得到了该问题的解的存在性,并给出了其解的幂级数表达式和这个解的一些性质(n≥2,λ≠0).

关键词 二阶线性齐次方程 奇异边值问题 Frobenius方法

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二阶线性微分方程的振动准则

20

作者 彭世国 朱思铭 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第4期6-10,共5页

讨论二阶线性微分方程（ｒ（ｔ）ｘ′）′＋ｐ（ｔ）ｘ′＋ｑ（ｔ）ｘ＝０的振动性，利用Ｒｉｃａｔｉ方程的形式特点，结合积分平均技巧，得到了新的判别准则，推广并改进了以往的若干结果．

关键词 线性微分方程 振动性 判别准则 Strum定理

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