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独立覆盖流形法的通用计算公式和通用程序设计——(三)算例验证 被引量:1
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作者 苏海东 宋文硕 +2 位作者 龚亚琦 韩陆超 韦玉霞 《长江科学院院报》 北大核心 2025年第4期211-218,共8页
在前两篇提出的通用计算公式、通用程序设计方法的基础上,通过求解弹性力学运动微分方程、传导方程、波动方程(含稳态和瞬态分析),给出了一至三维包括位移场、温度场、渗流场、声场、静电场和势流场等算例进行全面验证,涵盖了任意形状... 在前两篇提出的通用计算公式、通用程序设计方法的基础上,通过求解弹性力学运动微分方程、传导方程、波动方程(含稳态和瞬态分析),给出了一至三维包括位移场、温度场、渗流场、声场、静电场和势流场等算例进行全面验证,涵盖了任意形状和任意连接的网格、精确几何边界的模拟及本质边界条件的准确施加、高阶级数逼近、裂纹尖端附近解析级数的应用等独立覆盖流形法的特色功能。最后对全文进行总结,并提出“级数流形元(级数元)”的新名称。 展开更多
关键词 数值流形方法 独立覆盖 偏微分方程 级数解 网格剖分 精确几何 级数流形元
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独立覆盖流形法的通用计算公式和通用程序设计——(一)通用计算公式 被引量:1
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作者 苏海东 《长江科学院院报》 北大核心 2025年第4期193-201,210,共10页
独立覆盖流形法是偏微分方程数值计算的新方法,在近似函数构造的基础层面上形成了偏微分方程的“分区级数解”,实现了有限元法及一些新方法的主要分析功能,在网格划分的灵活性、计算稳定性等方面还具有一些独特优势,但也意味着其计算公... 独立覆盖流形法是偏微分方程数值计算的新方法,在近似函数构造的基础层面上形成了偏微分方程的“分区级数解”,实现了有限元法及一些新方法的主要分析功能,在网格划分的灵活性、计算稳定性等方面还具有一些独特优势,但也意味着其计算公式和程序设计不同于现有方法。总结了近年来该方法在固体计算中的主要研究成果,归纳了一套简洁的通用计算公式,局部近似函数中的形函数表达为单位分解函数、坐标转换矩阵和级数矩阵的乘积,具体讨论了各种情况下的形函数及其求导方法,给出各种矩阵的表达式以及时间积分方法,用于求解弹性力学运动微分方程、传导方程、波动方程,包括一维至三维的稳态和瞬态分析和三类边界条件,涵盖了高阶级数、任意形状网格、精确几何边界模拟及本质边界条件的准确施加、裂纹尖端附近采用解析级数等特色功能。利用这些公式即可开展独立覆盖流形法通用程序的开发工作。 展开更多
关键词 偏微分方程 级数解 网格剖分 精确几何 独立覆盖 数值流形方法
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独立覆盖流形法的通用计算公式和通用程序设计——(二)通用程序设计
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作者 苏海东 杨震 +2 位作者 颉志强 祁勇峰 龚亚琦 《长江科学院院报》 北大核心 2025年第4期202-210,共9页
在独立覆盖流形法通用计算公式的基础上,给出了计算程序的整体流程。对一维至三维各种几何形体(包括分区、条带和边界面)的积分方式进行总结,基于点、线、面、体的单纯形几何元素开发积分程序,实现网格形状的通用性。提出将积分模块与... 在独立覆盖流形法通用计算公式的基础上,给出了计算程序的整体流程。对一维至三维各种几何形体(包括分区、条带和边界面)的积分方式进行总结,基于点、线、面、体的单纯形几何元素开发积分程序,实现网格形状的通用性。提出将积分模块与被积函数模块分开考虑的编程思路,然后再将两者任意组合,使程序具备了扩展性,有望实现偏微分方程求解的通用性。通过级数公式和相应的各种坐标以及坐标转换矩阵、级数矩阵的确定,实现了级数的通用性。所有计算参数都可以通过用户子程序输入公式,实现输入参数的通用性。最终可用较少的程序代码,实现弹性力学运动微分方程、传导方程、波动方程的一维至三维稳态和瞬态分析(含一类至三类边界条件)。 展开更多
关键词 偏微分方程 级数解 网格剖分 精确几何 独立覆盖 数值流形方法
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基于偏微分方程的盲去模糊超分辨率重建算法及实验
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作者 徐文达 温馨 +1 位作者 毛忠旋 邹永魁 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第1期35-40,共6页
提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法,旨在未知模糊核的情况下,将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先,针对图像退化过程构建变分问题,并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次,结合交替方向法... 提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法,旨在未知模糊核的情况下,将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先,针对图像退化过程构建变分问题,并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次,结合交替方向法和数值差分方法,通过设计时空全离散数值格式求解未知的模糊核和清晰的图像.再次,通过一系列数值实验,分析参数选择对图像重建效果的影响,确定合适的参数设置.最后,针对若干遥感图像进行实验,实验结果证明了所给模型的有效性与可靠性. 展开更多
关键词 偏微分方程 盲去噪去模糊 超分辨率重建 变分方法
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融入非平稳随机场正则化的可控源音频大地电磁法约束反演方法
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作者 戴前伟 郭泸遥 +5 位作者 武赟 熊哲贤 段旦 包中林 吴鸿飞 郝风云 《煤田地质与勘探》 北大核心 2025年第6期246-258,共13页
【目的】可控源音频大地电磁法反演的计算效率和分辨率问题始终是该领域的关键议题。为解决可控源音频大地电磁法反演中计算效率和分辨率不足的问题,特别是传统正则化方法对复杂地质结构估计的过度平滑现象,提出了一种改进的正则化反演... 【目的】可控源音频大地电磁法反演的计算效率和分辨率问题始终是该领域的关键议题。为解决可控源音频大地电磁法反演中计算效率和分辨率不足的问题,特别是传统正则化方法对复杂地质结构估计的过度平滑现象,提出了一种改进的正则化反演方法,旨在更真实地反映地下物性参数的空间分布特性。【方法】采用基于Matérn函数随机偏微分方程的构建法,通过引入矢量场及变程“椭圆”的形状参数,充分考虑地层的倾斜变化和物性分布的非平稳性,构建出满足非平稳假设的模型协方差矩阵,并以此作为正则化约束条件进行反演。通过从反演结果、残差值、视电阻率相对残差及不确定度这4个维度,对比分析了传统最平滑约束方法、基于平稳假设的协方差约束方法以及非平稳协方差约束方法的效果。此外,为验证方法的实际应用效果,将其应用于新疆哈巴河县也尔克曼−金坝金矿勘探的实测数据处理中。【结果】理论模型结果表明,非平稳假设约束下4组试验的残差值介于20.47%~21.29%,优于平稳假设约束(残差值分别为21.25%及22.83%),优于传统最平滑约束方法(残差值为32.46%),且能更真实地反映地质构造特征,以及更清晰地识别地质边界。实测数据结果表明,非平稳假设约束方法在成像效果方面明显优于传统Occam平滑约束方法,数据拟合残差提升达51.47%,显著增强对复杂地质结构的分辨能力,并在一定程度上降低深部区域反演的不确定性,从而有效提升了整体反演结果的可靠性。【结论】基于非平稳假设的Matérn函数正则化反演方法为解决可控源音频大地电磁法反演中的计算效率和分辨率问题提供了一种新的技术手段,对推动地球物理反演技术的发展具有重要意义。 展开更多
关键词 可控源音频大地电磁法 非平稳假设 Matérn协方差函数 随机偏微分方程 矢量场
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基于冲击失效及多阶段退化的动车组部件预防性维护决策研究
6
作者 皇甫兰兰 苏宏升 +1 位作者 林俊亭 赵小娟 《铁道学报》 北大核心 2025年第6期29-43,共15页
针对动车组部件在运行过程中的维修费用高、实际维修不完美、失效因素考虑不全面等问题,提出一种基于冲击失效及多阶段退化的预防性维修决策模型。分析由随机干扰和致命冲击引起的部件失效,利用广义随机微分方程和泊松过程分别对两种失... 针对动车组部件在运行过程中的维修费用高、实际维修不完美、失效因素考虑不全面等问题,提出一种基于冲击失效及多阶段退化的预防性维修决策模型。分析由随机干扰和致命冲击引起的部件失效,利用广义随机微分方程和泊松过程分别对两种失效过程进行描述,考虑部件的不完全维修,建立部件的竞争失效模型以及可靠度函数;根据建立的竞争失效模型,利用概率论知识推导部件在预防性维修和修复性维修概率的数学表达式。利用推导的表达式,计算得出不同阶段退化预防性阈值和检测周期的最优组合,达到最小运行费用率的决策目标。采用蒙特卡洛算法对目标进行求解,通过算例分析,验证所提模型的有效性。 展开更多
关键词 动车组部件 多阶段退化 广义随机微分方程 致命冲击 不完全维修 蒙特卡洛算法
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基于离散化和线性化的输气管网动态偏微分方程模型求解方法 被引量:2
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作者 赵佩尧 李正烁 《工程科学与技术》 北大核心 2025年第2期277-288,共12页
针对目前各类输气管网动态偏微分方程求解方法普遍存在的计算速度和求解精度不能有效兼顾的问题,提出了一种输气管网动态偏微分方程模型的离散化和线性化方法。首先,基于有限体积法(FVM)和有限差分法(FDM),推导出具有较高精度的离散化... 针对目前各类输气管网动态偏微分方程求解方法普遍存在的计算速度和求解精度不能有效兼顾的问题,提出了一种输气管网动态偏微分方程模型的离散化和线性化方法。首先,基于有限体积法(FVM)和有限差分法(FDM),推导出具有较高精度的离散化和线性化的输气管道偏微分方程组。然后,为解决大规模离散化方程组计算复杂的问题,基于SIMPLE算法,对离散化和线性化后的数学模型提出了快速求解方案;针对每个离散网格节点的方程组,推导出削减变量规模的求解方程格式,并通过“假设-修正”的思想进行求解,提升求解精度。以商业软件Pipeline Studio的运行结果作为仿真标准,将本文方法分别应用于单一管道和简单管网的动态仿真案例,与有限差分法、特征线法和等效电路法进行了求解速度和精度的比较,并通过选取不同空间步长进行仿真,探究了本文方法与其他方法的求解速度和精度受离散化的空间步长的影响程度。结果表明:本文方法在求解单一管道模型的平均误差为0.1943%,求解用时为1.169 s;在简单管网仿真中,本文方法的平均误差为0.2794%,用时为37.285 s。在选取不同空间步长时,本文方法都能保证收敛,平均误差保持在0.3%以内。由此,证明了本文方法的正确性和稳定性,并且,本文方法的速度和精度要求都能得到充分保证。综上,本文方法能够有效应用于天然气输气管网的动态仿真研究。 展开更多
关键词 天然气输气管网 偏微分方程 有限体积法 有限差分法 SIMPLE算法
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非Lipschitz条件下Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程的数值解
8
作者 梁飞 张丽洁 《河南科技大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期95-104,M0008,共11页
针对满足非Lipschitz条件的Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程,首先证明了方程的精确解在非Lipschitz条件下以大概率存在于紧集中;其次运用Euler方法构造出方程的数值解,并证明了数值解在均方意义下依概率收敛于精确解;最后通过一... 针对满足非Lipschitz条件的Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程,首先证明了方程的精确解在非Lipschitz条件下以大概率存在于紧集中;其次运用Euler方法构造出方程的数值解,并证明了数值解在均方意义下依概率收敛于精确解;最后通过一个例子验证了结论的有效性。 展开更多
关键词 随机比例型微分方程 Lévy噪声 非LIPSCHITZ条件 EULER方法 数值解
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基于热网可行域的电热综合能源系统经济调度
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作者 钱科军 李洁 +4 位作者 李亚飞 朱丹 李圆琪 张苏涵 陆帅 《高压电器》 北大核心 2025年第5期64-71,共8页
文中研究了基于热网可行域的电热综合能源系统(integrated heatandelectricsystem,IHES)经济调度问题,以实现经济调度问题的快速、精确计算。首先,建立了电热综合能源系统的基本模型描述了多能流的分布,包括基于改进直流模型的电力系统... 文中研究了基于热网可行域的电热综合能源系统(integrated heatandelectricsystem,IHES)经济调度问题,以实现经济调度问题的快速、精确计算。首先,建立了电热综合能源系统的基本模型描述了多能流的分布,包括基于改进直流模型的电力系统模型、基于偏微分方程的供热系统(district heatingsystem,DHS)动态模型和基于可行域的耦合设备模型。接着,通过一种全解析方法将偏微分形式的热网模型转化为显式的代数方程组,并通过网络等值推导热网可行域模型,在维持精度的同时实现热网动态模型的降维。在此基础上,进一步考虑电热综合能源系统的运行安全约束,结合热网可行域模型建立电热综合能源系统经济调度模型,以此实现运行成本的最小化。最后,通过算例仿真对比,验证了基于全解析法的热网可行域模型在电热综合能源系统经济调度问题中的效率、精度优势。 展开更多
关键词 电热综合能源系统 偏微分方程 经济调度 动态模型 全解析法 可行域
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基于随机微分方程的光伏电源机电随机特性的代数建模方法及应用 被引量:2
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作者 汤先航 莫仕勋 +2 位作者 张镱议 刘庆浩 莫钰滢 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2024年第12期5100-5107,I0063,共9页
以光伏电源为代表的逆变型新能源具有强随机性,且不具备转动惯量,无法套用传统发电机特性模型和电力系统机电暂态分析方法中的转子运动方程。该文研究了用于代数分析的光伏电源随机性建模方法,构造单位随机变量为Gauss白噪声,并根据光... 以光伏电源为代表的逆变型新能源具有强随机性,且不具备转动惯量,无法套用传统发电机特性模型和电力系统机电暂态分析方法中的转子运动方程。该文研究了用于代数分析的光伏电源随机性建模方法,构造单位随机变量为Gauss白噪声,并根据光伏电源并网装置的结构建立随机微分方程,进而推导出随机微分方程的解析解,然后分析了同时考虑多随机因素时的建模方法,并通过Maple软件计算出方程的数值解,与MATLAB/Simulink平台上仿真电路的波形相对比,结果验证了所提建模方法的有效性。最后,研究了所建模型在新型电力系统机电暂态分析中的应用,通过算例得到了系统稳定性的充分条件临界值,突破了因转动惯性缺失而带来的新型电力系统机电暂态计算瓶颈。 展开更多
关键词 光伏电源 随机性代数建模方法 随机微分方程 新型电力系统 机电暂态分析
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综合能源系统分析——从数值到解析(一):气网解析法 被引量:1
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作者 张苏涵 顾伟 +2 位作者 陆帅 俞睿智 庄文楠 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第16期6432-6443,I0012,共13页
为解决传统数值方法冗余变量多、近似误差大、稳定性难以保证的困难,该文提出面向综合能源系统分析的解析法,以满足运行分析的高精度、低复杂度、可行性需求。作为系列论文的第一部分,该文以天然气网络为研究对象,推导其动态模型的通用... 为解决传统数值方法冗余变量多、近似误差大、稳定性难以保证的困难,该文提出面向综合能源系统分析的解析法,以满足运行分析的高精度、低复杂度、可行性需求。作为系列论文的第一部分,该文以天然气网络为研究对象,推导其动态模型的通用解析式和实用表征形式,实现了偏微分方程向代数方程的无误差变换。并根据天然气网络解析解的性质,建立天然气管道和网络的等值模型,进一步削减模型复杂度。算例仿真分析表明,天然气网络分析的解析法具有显著的精度和计算效率优势。在相近的计算开销下,解析法相较于数值法能实现数十倍的精度提升。 展开更多
关键词 综合能源系统 天然气系统 数值法 解析法 偏微分方程
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基于供冷/热系统质-量调节的区域综合能源系统动态最优能流计算 被引量:2
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作者 梁炜焜 林舜江 +2 位作者 刘明波 盛煊 潘越 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2024年第3期1008-1018,共11页
区域综合能源系统(regional integrated energy system,RIES)的最优能流计算是求解RIES的设备配置、优化调度、故障分析等问题的基础。考虑供冷/热和供气管道传输能量的动态特性,建立RIES动态最优能流计算模型,其中基于特征线法获得了供... 区域综合能源系统(regional integrated energy system,RIES)的最优能流计算是求解RIES的设备配置、优化调度、故障分析等问题的基础。考虑供冷/热和供气管道传输能量的动态特性,建立RIES动态最优能流计算模型,其中基于特征线法获得了供冷/热管道和供气管道动态偏微分方程的代数解析解。针对基于供冷/热系统质–量调节模式下管道能量传输时滞变量造成RIES的动态能流计算模型难以求解的问题,提出采用分段插值法获得供冷/热管道两端节点温度之间关系的近似表达式并加入动态最优能流计算模型中。此外,针对优化模型中供冷/热系统的流量与温度相乘的双线性项,提出一种能够缩紧松弛间隙的分段凸包络松弛方法将原混合整数非线性优化模型转化为混合整数二次约束规划模型,能够在保证计算精度的同时实现高效求解。最后以某个RIES算例进行分析,验证了所提方法的计算准确性和高效性,并与常用的质调节模式相比,表明在供冷/热系统质–量调节模式下能找到经济性更优的RIES运行点。 展开更多
关键词 区域综合能源系统 动态最优能流 质–量调节 偏微分方程 特征线法 分段凸包络松弛
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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性 被引量:1
13
作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页
本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多
关键词 空间分数阶偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性
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使用基于物理信息的卷积神经网络求解Navier–Stokes方程的物理合理且守恒解
14
作者 李健枫 周良滢 +1 位作者 孙经纬 孙广中 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期24-35,23,66,67,共15页
基于物理信息的神经网络方法(PINN)是一种使用神经网络有效求解偏微分方程(PDEs)的新兴方法。基于物理信息的卷积神经网络方法(PICNN)是一种由卷积神经网络(CNNs)增强的PINN的变体。由于卷积神经网络的参数共享特性可以有效地学习空间... 基于物理信息的神经网络方法(PINN)是一种使用神经网络有效求解偏微分方程(PDEs)的新兴方法。基于物理信息的卷积神经网络方法(PICNN)是一种由卷积神经网络(CNNs)增强的PINN的变体。由于卷积神经网络的参数共享特性可以有效地学习空间依赖关系,因此PICNN在一系列偏微分方程的求解问题上取得了更好的结果。然而,应用现有的基于PICNN的方法求解Navier–Stokes方程时会产生振荡的预测解,这违背了物理定律和守恒特性。为了解决这一问题,我们提出了一种将PICNN与有限体积法相结合的新方法,以获得Navier–Stokes方程的物理上合理且具有守恒特性的预测解。我们使用有限体积法推导了Navier–Stokes方程的二阶迎风差分格式。然后我们使用所推导的格式来计算偏导数并构造基于物理信息的损失函数。我们对以稳态Navier–Stokes方程作为控制方程的不同场景进行了实验以评估所提出的方法,包括对流传热问题和顶盖驱动流问题等。实验结果表明,我们的方法可以有效地提高PICNN预测解的物理合理性和准确性。 展开更多
关键词 有限体积法 纳维-斯托克斯方程 偏微分方程 基于物理信息的卷积神经网络
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局部有限图上非线性偏微分方程解的存在性
15
作者 李雪 田雨陆 赵亮 《北京师范大学学报(自然科学版)》 CSCD 北大核心 2024年第6期791-798,共8页
运用从局部到全局的变分方法,将二阶方程的研究结果推广至高阶方程,并证明了局部有限图上高阶Schrödinger方程和Kazdan-Warner方程解的存在性;运用Nehari流形与高维格点图重排理论,证明了一类非线性偏微分方程重排解的存在性,并将... 运用从局部到全局的变分方法,将二阶方程的研究结果推广至高阶方程,并证明了局部有限图上高阶Schrödinger方程和Kazdan-Warner方程解的存在性;运用Nehari流形与高维格点图重排理论,证明了一类非线性偏微分方程重排解的存在性,并将约束变分问题的研究结果推广至无约束变分问题. 展开更多
关键词 局部有限图 高阶偏微分方程 变分法 格点图 Schwarz重排
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分数CIR过程统计行为的数值模拟
16
作者 刘博文 张静 陈晓鹏 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2024年第1期1-17,共17页
Cox-Ingersoll-Ross (CIR)过程在金融领域有着重要的应用,本文主要对分数CIR过程的统计行为进行了模拟和探讨.由于该过程不存在解析解,拟采用两种不同随机函数wfbm和fbmld来模拟分数布朗运动,利用Euler-Maruyama (EM)方法模拟分数CIR过... Cox-Ingersoll-Ross (CIR)过程在金融领域有着重要的应用,本文主要对分数CIR过程的统计行为进行了模拟和探讨.由于该过程不存在解析解,拟采用两种不同随机函数wfbm和fbmld来模拟分数布朗运动,利用Euler-Maruyama (EM)方法模拟分数CIR过程的期望和方差.由于分数CIR过程的分布不能用福克–普朗克方程(Fokker-Planck equation)的解来表示,文章模拟了分数CIR过程的经验分布,并得到了随时间变化时的经验分布变化情况.为了进一步验证该Euler-Maruyama(EM)算法和比较两种随机函数的优越性,模拟了可以转化为向后欧拉法的分数Cox-Ingersoll-Ross(CIR)模型和具有解析解的分数Ornstein-Uhlenbeck (OU)模型,通过比较图像和数据,发现采用函数fbmld模拟的分数CIR过程的期望以及方差和理论上的期望以及方差具有较强的拟合程度. 展开更多
关键词 CIR过程 OU过程 EM方法 分数布朗运动 随机微分方程
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随机激励下电力系统特性的计算分析 被引量:29
17
作者 刘咏飞 鞠平 +2 位作者 薛禹胜 吴峰 张建勇 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2014年第9期137-142,共6页
随着可再生能源发电和电动汽车的不断接入,随机激励对电力系统特性的影响日渐突出。为了研究电力系统在随机激励下的响应特性,首先,以可再生能源发电和电动汽车接入电网后所引起的功率波动作为随机激励,假设该激励的形式为高斯型白噪声... 随着可再生能源发电和电动汽车的不断接入,随机激励对电力系统特性的影响日渐突出。为了研究电力系统在随机激励下的响应特性,首先,以可再生能源发电和电动汽车接入电网后所引起的功率波动作为随机激励,假设该激励的形式为高斯型白噪声,并基于单机无穷大系统,构造了带有随机功率激励项的非线性随机微分方程模型。其次,采用Heun数值方法,分析了仿真计算步长、随机激励强度以及随机激励步长对系统功角响应的影响。最后,根据系统功角响应功率谱特性,从频域的角度分析了功率随机激励下的功角响应特性,获得了相应的结论。 展开更多
关键词 电力系统 随机激励 随机微分方程 Heun数值方法 功率谱
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随机激励下系统频率动态安全性量化评估及半解析分析 被引量:17
18
作者 李洪宇 鞠平 +3 位作者 余一平 黄晓明 楼伯良 黄弘扬 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第7期1955-1962,共8页
随着大规模可再生能源与电动汽车等的接入,电力系统中随机激励的类型逐渐增加、强度逐渐增强,系统频率的动态安全问题引起人们的关注。该文首先提出了域内概率(系统频率在安全允许范围内的概率)作为随机激励对系统频率动态安全性影响的... 随着大规模可再生能源与电动汽车等的接入,电力系统中随机激励的类型逐渐增加、强度逐渐增强,系统频率的动态安全问题引起人们的关注。该文首先提出了域内概率(系统频率在安全允许范围内的概率)作为随机激励对系统频率动态安全性影响的量化评估指标。基于后向Kolmogorov方程,提出了可以快速求解域内概率的半解析法。最后通过仿真对比蒙特卡洛法与半解析法,验证了所提方法的有效性和快速性。该文从随机微分方程角度,揭示随机激励对系统频率动态安全性的影响机理,为随机激励下系统动态频率的分析提供新的方法。 展开更多
关键词 随机激励 系统频率 动态安全性 域内概率 半解析法 随机微分方程 后向Kolmogorov方程
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应用蒙特卡罗方法求解一类随机微分方程 被引量:9
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作者 张华 练继建 刘嘉焜 《天津大学学报(自然科学与工程技术版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期430-433,共4页
建立一类随机微分方程初值的概率模型,应用蒙特卡罗(Monte Carlo)法对其抽样产生一组伪随机数,应用四阶龙格 库塔(Runge Kutta)法求解随机微分方程.给出了一个实例,求得其解析解和数值解,在计算次数大于50和小于100的条件下,数值解的最... 建立一类随机微分方程初值的概率模型,应用蒙特卡罗(Monte Carlo)法对其抽样产生一组伪随机数,应用四阶龙格 库塔(Runge Kutta)法求解随机微分方程.给出了一个实例,求得其解析解和数值解,在计算次数大于50和小于100的条件下,数值解的最大相对误差为3.600. 展开更多
关键词 随机微分方程 蒙特卡罗方法 四阶龙格—库塔法 解析解 数值解 概率模型
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基于拟哈密顿理论的随机电力系统暂态稳定性分析 被引量:19
20
作者 周海强 鞠平 +1 位作者 薛禹胜 李洪宇 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2016年第19期9-14,共6页
蒙特卡洛法分析随机稳定性所需的计算量大,且难以同时考虑随机过程中发生的大量不确定性。基于拟哈密顿系统随机平均方法,提出随机电力系统暂态稳定性分析法。首先,根据扩展等面积法,将受扰多机系统动态映射为两群系统,建立其随机微分... 蒙特卡洛法分析随机稳定性所需的计算量大,且难以同时考虑随机过程中发生的大量不确定性。基于拟哈密顿系统随机平均方法,提出随机电力系统暂态稳定性分析法。首先,根据扩展等面积法,将受扰多机系统动态映射为两群系统,建立其随机微分方程模型。忽略相关的非哈密顿因素,按哈密顿能量函数确定其安全区域。然后,考虑随机扰动、阻尼等的影响,对等效拟哈密顿系统进行随机平均,求出支配暂态能量转移的平均扩散方程,并基于扩散理论,根据系统条件可靠性分析切除时间、阻尼系数及激励强度等对随机电力系统暂态稳定性的影响。通过4机2区随机系统验证了该方法的有效性。 展开更多
关键词 拟哈密顿系统 随机微分方程 随机平均法 暂态能量函数 扩展等面积法
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