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多参数特征值问题的外推Jacobi方法
1
作者 吴家燕 陈小山 《工程数学学报》 北大核心 2025年第6期1073-1088,共16页
多参数特征值问题来源于典型相关分析理论。典型相关分析理论可用于分析多组变量之间的相关性,是多元统计的重要方法之一,在计量经济学、生物统计学和信号处理等领域具有广泛的应用背景。采用外推Jacobi方法求解两类多参数特征值问题并... 多参数特征值问题来源于典型相关分析理论。典型相关分析理论可用于分析多组变量之间的相关性,是多元统计的重要方法之一,在计量经济学、生物统计学和信号处理等领域具有广泛的应用背景。采用外推Jacobi方法求解两类多参数特征值问题并给出了该方法的收敛性证明。数值例子与经典Jacobi方法、Gauss-Seidel方法和SOR方法等进行了数值比较,验证了外推Jacobi方法的有效性。 展开更多
关键词 多参数特征值问题 对称正定矩阵 外推Jacobi方法 矩阵谱半径
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全球电力能源互联网拓扑的矩阵表述 被引量：8
2
作者 苗新 张东霞 宋璇坤 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2016年第5期8-16,共9页
为了解决全球电力能源互联网的连通性表述问题,应用网络连通矩阵分析方法,将全球各洲、两极及其互联抽象为8个节点和连接通道,组成连通网络及相应连通矩阵。选取出典型的系统解列状态及单/双向连接类型,计算分析相应连通矩阵的谱范数和... 为了解决全球电力能源互联网的连通性表述问题,应用网络连通矩阵分析方法,将全球各洲、两极及其互联抽象为8个节点和连接通道,组成连通网络及相应连通矩阵。选取出典型的系统解列状态及单/双向连接类型,计算分析相应连通矩阵的谱范数和谱条件数,改善其中的病态连通矩阵。结果表明,谱范数和谱条件数可以作为全球电力能源互联网拓扑连通矩阵的表述参数。谱范数可以表征其对应网络拓扑连通性的复杂程度。谱条件数可以表征其对应系统的稳定性或者敏感度。利用网络连通矩阵分析稳定性,可以作为大电网互联的一种分析手段。 展开更多
关键词 能源互联 网络拓扑 连通性 连通矩阵 谱范数 谱条件数
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关于(k,h)-Fibonacci和(k,h)-Lucas数的r-循环矩阵的谱范数(英文) 被引量：2
3
作者 沈守强 岑建苗 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2014年第4期386-390,共5页
基于矩阵的一般理论与(k,h)-Fibonacci数和(k,h)-Lucas数的一些性质,给出r-循环矩阵An=Cr(F(k,h)0,F(k,h)1,…,F(k,h)n-1)和Bn=Cr(Lk,h0,L(k,h)1,…,L(k,h)n-1)的谱范数的上界与下界,得到了这些矩阵的Hadamard积与Kronecker积的谱范数... 基于矩阵的一般理论与(k,h)-Fibonacci数和(k,h)-Lucas数的一些性质,给出r-循环矩阵An=Cr(F(k,h)0,F(k,h)1,…,F(k,h)n-1)和Bn=Cr(Lk,h0,L(k,h)1,…,L(k,h)n-1)的谱范数的上界与下界,得到了这些矩阵的Hadamard积与Kronecker积的谱范数的一些界. 展开更多
关键词 R-循环矩阵 谱范数 (k h)-Fibonacci数 (k h)-Lucas数
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四元数量子力学中一类特征值反问题及其应用(英文) 被引量：1
4
作者 贾志刚 赵建立 +1 位作者 李莹 姜同松 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第2期343-347,共5页
本文研究了四元数量子力学中一类要求其解是正规或可对角化四元数矩阵的特征值反问题。并给出了其有解的充要条件和通解的表达式。讨论了四元数量子力学中带有谱约束的最小二乘解反问题,得到了此问题有解的充分条件。最后给出了数值算... 本文研究了四元数量子力学中一类要求其解是正规或可对角化四元数矩阵的特征值反问题。并给出了其有解的充要条件和通解的表达式。讨论了四元数量子力学中带有谱约束的最小二乘解反问题,得到了此问题有解的充分条件。最后给出了数值算法和数值例子。 展开更多
关键词 正规四元数矩阵 特征值反问题 范数 谱约束
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基于谱正则化算法的大数据矩阵完备化研究 被引量：1
5
作者 王金甲 闫利霄 洪文学 《燕山大学学报》 CAS 2014年第5期428-431,470,共5页
矩阵完备化是基于部分观测数据来完成全部矩阵预测的问题。随着互联网技术的发展,大数据时代的来临,大数据矩阵中大多数据依然是空白的,需要补充,即大数据存在矩阵完备化的问题。本文利用谱正则化模型和算法来解决大数据的矩阵完备化问... 矩阵完备化是基于部分观测数据来完成全部矩阵预测的问题。随着互联网技术的发展,大数据时代的来临,大数据矩阵中大多数据依然是空白的,需要补充,即大数据存在矩阵完备化的问题。本文利用谱正则化模型和算法来解决大数据的矩阵完备化问题,该方法将矩阵完备化问题整理成核范数最小二乘问题,再通过截断奇异值分解、软输入算法和硬输入算法给出了一系列正则化低秩解。最后基于实际的Netflix大数据的实验结果证明了本文的方法。 展开更多
关键词 大数据 矩阵完备化 谱正则化 核范数 截断奇异值分解
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关于一些特殊r-循环矩阵的谱范数
6
作者 沈守强 岑建苗 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期376-379,383,共5页
利用矩阵的一般理论和Gamma函数的性质,给出了r-循环矩阵A=Cr〔Cn0,1/2Cn1,…,1/nCnn-1〕和B=Cr(0,Cn1,…,(n-1)Cnn-1)的谱范数的上界与下界,这里Cnk是二项式系数;得到了矩阵A与B的Kronecker积与Hadamard积的谱范数的一些界.
关键词 R-循环矩阵 谱范数 GAMMA函数 上界 下界
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矩阵方程X^s+A~*X^(-t)A=I的Hermite正定解注记
7
作者 周裕中 林利云 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第3期4-6,10,共4页
考虑非线性矩阵方程Xs+A*X-tA=I,其中A是n阶非奇异复矩阵,I是n阶单位矩阵.讨论了该矩阵方程Hermite正定解的特性,改进了以往相应的结论.
关键词 矩阵方程 谱范数 FROBENIUS范数
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保范扩张定理的再研究(英文)
8
作者 方茂中 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期21-25,共5页
用广义逆的形式给出了Davis,Kahan和Weinberger的矩阵保范扩张定理中待定矩阵的表达式.这是第一次用显示形式给出待定矩阵的表达式.作为特殊情况就很容易得到征道生1996年的结果.
关键词 Kahan矩阵扩张定理 谱范数 广义逆
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复矩阵的对角相似矩阵的范数的一个估计(英文)
9
作者 王新民 《应用数学》 CSCD 北大核心 1994年第2期151-154,共4页
本文证明,对于任何复矩阵A,存在对角相似矩阵=(_(ij))使得||||_∞<ρ(|A|)+ε,其中ε>0为任意给定的;如果A不可约,则可进一步使∑|_(ij)|=||||_∞=ρ(|A|)i成立。
关键词 复矩阵 不可约矩阵 对角相似矩阵
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关于矩阵的Schatten p-范数的注记 被引量：1
10
作者 任芳国 和嘉琪 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2023年第4期1-8,共8页
利用矩阵奇异值分解、柯西不等式及Schatten p-范数的酉不变性,讨论了矩阵主对角线元素与矩阵Schatten p-范数之间的关系.利用正交投影的性质及分块矩阵的主对角块组成的准对角矩阵可以表示成其凸组合,刻画了分块矩阵与其主对角块p-范... 利用矩阵奇异值分解、柯西不等式及Schatten p-范数的酉不变性,讨论了矩阵主对角线元素与矩阵Schatten p-范数之间的关系.利用正交投影的性质及分块矩阵的主对角块组成的准对角矩阵可以表示成其凸组合,刻画了分块矩阵与其主对角块p-范数之间的关系.利用分块矩阵的技巧、矩阵的谱分解及Schatten p-范数的特性,深入讨论了矩阵与其伴随换位子Schatten p-范数之间的关系.利用了正规矩阵的特性及Frobenius范数的特性,给出了矩阵的绝对值及换位子之间Frobenius范数的界.所得结果细化和深化的矩阵Schatten p-范数的已有结果. 展开更多
关键词 Schatten p-范数 奇异值分解 矩阵的绝对值 矩阵的谱分解 正规矩阵
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