非线性时间分布阶双曲波动方程的广义BDF2⁃θ有限元方法

1

作者 侯雅馨 刘洋 李宏 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第1期114-128,共15页

构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统... 构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统.证明了格式的稳定性以及两个函数u和p的最优误差估计结果.最后,通过数值算例验证了格式的可行性和有效性. 展开更多

关键词 非线性时间分布阶双曲波动方程 有限元方法 广义BDF2⁃θ 稳定性 误差估计 数值模拟

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具任意次非线性项的Liénard方程的精确解及其应用 被引量：11

2

作者 张卫国 常谦顺 李用声 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第1期119-129,共11页

该文推导了具任意次非线性项的Liénard方程a″(ξ)+la(ξ)+maq(ξ)+na2q-1(ξ)=0和a″(ξ)+ra′(ξ)+la(ξ)+maq(ξ)+na2q-1(ξ)=0解的若干性质,通过适当变换,并结合假设待定法求出了它们的钟状和扭状显式精确解.据此,求出了一批... 该文推导了具任意次非线性项的Liénard方程a″(ξ)+la(ξ)+maq(ξ)+na2q-1(ξ)=0和a″(ξ)+ra′(ξ)+la(ξ)+maq(ξ)+na2q-1(ξ)=0解的若干性质,通过适当变换,并结合假设待定法求出了它们的钟状和扭状显式精确解.据此,求出了一批具任意次非线性项的发展方程的钟状和扭状显式精确孤波解,其中包括广义BBM型方程、二维广义Klein-Gordon方程、广义Pochhammer-Chree方程和非线性波方程等. 展开更多

关键词 孤波 LIÉNARD方程 非线性发展方程 精确解 待定假设法

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BBM方程的周期波解和孤立波解 被引量：7

3

作者 李保安 尤国伟 秦青 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第5期70-73,共4页

根据齐次平衡原则并利用F 展开法求出了BBM方程和(2+1)维BBM方程的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下,得到了方程的孤立波解和单周期波解。F 展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的全面概括,也可应用于求解其它非线性发展方程。

关键词 周期波解 孤立波解 JACOBI椭圆函数 F-展开法 (2+1)维 非线性发展方程 齐次平衡原则 概括 数表 极限

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非线性波动的几个基本问题 被引量：2

4

作者 冯晅 杨宝俊 郑海山 《吉林大学学报（地球科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第2期187-192,共6页

将非线性波动理论的研究划分为观察和分析、方程建立、初边值问题、解析解和数值解、非线性波动特征以及实际应用等六个大的研究方向 ,详细评述了各个方向的研究情况。提出了多层介质中的非线性波传播等尚未研究的问题 ,发现了用通常方... 将非线性波动理论的研究划分为观察和分析、方程建立、初边值问题、解析解和数值解、非线性波动特征以及实际应用等六个大的研究方向 ,详细评述了各个方向的研究情况。提出了多层介质中的非线性波传播等尚未研究的问题 ,发现了用通常方法求取的解析解复杂、不易应用等问题 ,并提出了在定性的基础上省略与已知物理特征不符项的方法来求取解析解等思路。认为介质的非线性、各向异性、多相性应统一研究。 展开更多

关键词 非线性波 非线性演化方程 解析解 数值解 冲击波 地震波 地震勘探

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求解非线性方程的双函数法 被引量：21

5

作者 关伟 张鸿庆 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第2期163-168,共6页

基于齐次平衡法和李志斌的 tanh函数法 ,得到简单有效的求解非线性发展方程的双函数法 .这种方法利用非线性发展方程孤立波的局部性特点 ,把非线性方程的孤波解表示为函数 f和 g的多项式 .并用这种方法求出了非线性波理论中的基本模型 Kd

关键词 非线性演化方程 孤波解 吴消元法 双函数法 KDV方程 非线性发展方程

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映射法与Klein-Gordon方程新的精确解 被引量：2

6

作者 张文亮 吴国将 +2 位作者 张苗 王军帽 韩家骅 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2007年第5期50-53,共4页

运用映射法,结合辅助方程,利用计算机代数系统Mathematica求出了非线性Klein-Gordon方程的一系列新的精确周期解,补充了前面研究的结果.这些精确解可在极限情况下(m→1)退化为孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性... 运用映射法,结合辅助方程,利用计算机代数系统Mathematica求出了非线性Klein-Gordon方程的一系列新的精确周期解,补充了前面研究的结果.这些精确解可在极限情况下(m→1)退化为孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性演化方程,如Schrdinger方程、KP方程等. 展开更多

关键词 映射法 辅助方程 非线性演化方程 精确解 周期解

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两个非线性发展方程组精确解析解的研究 被引量：8

7

作者 闫振亚 张鸿庆 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2001年第8期825-833,共9页

对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程组中·　通过一些新的假设 ,获得了若干精确解析解·　这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解 ,如有理分式解和周期解·　这种方法也可以应用于求解更多的非线... 对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程组中·　通过一些新的假设 ,获得了若干精确解析解·　这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解 ,如有理分式解和周期解·　这种方法也可以应用于求解更多的非线性偏微分方程· 展开更多

关键词 非线性发展方程 齐次平衡法 周期解 精确解析解 孤波解 有理解 长波近似方程

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基于Benjamin-Feir不稳定性的畸形波模拟 被引量：5

8

作者 胡金鹏 张运秋 朱良生 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期113-116,123,共5页

通过引入四阶非线性薛定谔方程,基于随机波列演化的Benjamin-Feir不稳定性,采用伪谱方法建立了二维深水波浪数值水槽来模拟海洋中的畸形波现象.为了验证该数值模型的有效性,计算了二维水槽中边带扰动随机波列的传播变形,通过比较数值和... 通过引入四阶非线性薛定谔方程,基于随机波列演化的Benjamin-Feir不稳定性,采用伪谱方法建立了二维深水波浪数值水槽来模拟海洋中的畸形波现象.为了验证该数值模型的有效性,计算了二维水槽中边带扰动随机波列的传播变形,通过比较数值和试验结果发现该模型可以很好地再现畸形波现象. 展开更多

关键词 畸形波 四阶非线性薛定谔方程 Benjamin—Feir不稳定性 伪谱方法 数值水槽

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非线性发展方程新的显式精确解 被引量：10

9

作者 张鸿庆 闫振亚 《应用数学》 CSCD 1999年第1期76-78,共3页

借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统，采用三角函数法和吴文俊消元法，本文获得了著名的２＋１维ＫＰ方程的若干精确解，其中包括新的精确解和孤波解．在此基础上，进而得到著名ＫｄＶ方程、Ｈｉｒｏｔａ－Ｓａｔｓｕｍａ方程和耦合ＫｄＶ... 借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统，采用三角函数法和吴文俊消元法，本文获得了著名的２＋１维ＫＰ方程的若干精确解，其中包括新的精确解和孤波解．在此基础上，进而得到著名ＫｄＶ方程、Ｈｉｒｏｔａ－Ｓａｔｓｕｍａ方程和耦合ＫｄＶ方程的一些精确解． 展开更多

关键词 非线性 发展方程 吴消元法 精确解 显式格式

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关于构造数学物理中非线性发展方程组孤波解的一种新算法 被引量：5

10

作者 闫振亚 张鸿庆 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第4期342-347,共6页

根据改进的ｓｉｎｅ－ｃｏｓｉｎｅ法和吴文俊消元法，给出了一种构造非线性发展方程组孤波解的新算法．这种算法比已知的双曲函数法有更好的结论，并且在使用的过程中更简单．借助于ＭＡＴＨ－ＥＭＡＴＩＣＡ软件，这一算法能够在计算... 根据改进的ｓｉｎｅ－ｃｏｓｉｎｅ法和吴文俊消元法，给出了一种构造非线性发展方程组孤波解的新算法．这种算法比已知的双曲函数法有更好的结论，并且在使用的过程中更简单．借助于ＭＡＴＨ－ＥＭＡＴＩＣＡ软件，这一算法能够在计算机上实现． 展开更多

关键词 非线性发展方程组 吴文俊消元 孤波解 数学物理

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固体中冲击波及其一维一阶非线性演化方程数值模拟 被引量：1

11

作者 郑海山 杨宝俊 +1 位作者 刘财 冯晅 《中国科学院研究生院学报》 CAS CSCD 2002年第4期422-427,共6页

定义固体中的冲击波为冲击波阵面及其后状态物理量发生急剧变化的狭窄区域。利用前人讨论结果进一步探讨了 4种边界输入形式下的冲击波形成距离计算式。分别采用具有二阶精度的显式MacCormack差分格式和MacCormackTVD格式对黏弹性、热... 定义固体中的冲击波为冲击波阵面及其后状态物理量发生急剧变化的狭窄区域。利用前人讨论结果进一步探讨了 4种边界输入形式下的冲击波形成距离计算式。分别采用具有二阶精度的显式MacCormack差分格式和MacCormackTVD格式对黏弹性、热弹性以及非均匀性非线性固体介质中一维一阶非线性演化方程进行数值模拟研究,探讨了这些复杂介质中冲击波的形成及演化的基本性质。 展开更多

关键词 冲击波 一维一阶非线性演化方程 数值模拟 形成距离 形成过程 固体力学

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一种抑制激波计算中数值振荡现象的双重小波收缩方法 被引量：2

12

作者 赵勇 宗智 王天霖 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第6期620-629,共10页

在激波数值计算中,容易出现数值振荡的问题,振荡激烈时会掩盖真实解,为此提出了许多高精度复杂计算格式或采用人工粘性抑制数值振荡.从信号处理的角度,提出双重小波收缩方法,它能自适应提取激波数值振荡解中的真实物理解.先用局部微分... 在激波数值计算中,容易出现数值振荡的问题,振荡激烈时会掩盖真实解,为此提出了许多高精度复杂计算格式或采用人工粘性抑制数值振荡.从信号处理的角度,提出双重小波收缩方法,它能自适应提取激波数值振荡解中的真实物理解.先用局部微分求积法求解浅水波方程和理想流体Euler运动方程中的激波问题,发现其数值振荡现象严重,然后采用双重小波收缩方法对其处理,获得了无数值振荡解,它能准确捕捉激波的位置并且保持激波结构.相比于复杂的Riemann(黎曼)求解格式,借助小波收缩方法,可以采用相对简单的计算格式如微分求积法求解激波问题. 展开更多

关键词 激波 数值振荡 小波收缩 微分求积法 浅水波方程 EULER方程

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多方向波与结构的相互作用模拟分析 被引量：2

13

作者 徐刚 陈静 +2 位作者 朱仁庆 刘永涛 王树齐 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第3期462-467,共6页

针对模拟的真实海洋环境,研究实际海洋中随机的不规则多方向波及其与简单结构的相互作用问题。采用无奇异边界元法求解三维时域二阶Stokes多方向波浪绕射问题,在单向入射波的基础上,模拟了多方向波和单个结构的相互作用,且对适用于本文... 针对模拟的真实海洋环境,研究实际海洋中随机的不规则多方向波及其与简单结构的相互作用问题。采用无奇异边界元法求解三维时域二阶Stokes多方向波浪绕射问题,在单向入射波的基础上,模拟了多方向波和单个结构的相互作用,且对适用于本文模型的去奇异距离参数做了简单分析,得出去奇异距离、多方向波作用下的二阶力与波数关系的结论,可供多方向非线性水动力相关问题的研究进行参考。 展开更多

关键词 多方向波 无奇异边界元 波物相互作用 非线性波 数值模拟 三维时域

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基于双层Boussinesq方程的三维波浪数值模型及其验证 被引量：2

14

作者 邹文峰 王平 +3 位作者 刘忠波 房克照 孙家文 张宁川 《海洋工程》 CSCD 北大核心 2022年第6期41-50,共10页

Liu等[1]给出的最高导数为2的双层Boussinesq水波方程具有较好的色散性和非线性,基于该方程建立了有限差分法的三维波浪数值模型。在矩形网格上对方程进行了空间离散,采用高阶导数近似方程中的时、空项,时间积分采用混合4阶Adams-Bashfo... Liu等[1]给出的最高导数为2的双层Boussinesq水波方程具有较好的色散性和非线性,基于该方程建立了有限差分法的三维波浪数值模型。在矩形网格上对方程进行了空间离散,采用高阶导数近似方程中的时、空项,时间积分采用混合4阶Adams-Bashforth-Moulton的预报—校正格式。模拟了深水条件下的规则波传播过程,计算波面与解析结果吻合较好,反映出数值模型能很好地刻画波面过程及波面处的速度变化;在kh=2π条件下可较为准确获得沿水深分布的水平和垂向速度,这与理论分析结果一致。最后,利用数值模型计算了规则波在三维特征地形上的传播变形,数值结果和试验数据吻合较好;高阶非线性项会对波浪数值结果产生一定的影响,当波浪非线性增强,水深减少将产生更多的高次谐波。建立的双层Boussinesq模型对强非线性波浪的演化具有较好的模拟精度。 展开更多

关键词 波浪 三维数值模型 有限差分法 非线性 双层Boussinesq方程

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一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解 被引量：5

15

作者 刘常福 戴正德 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期1-4,共4页

应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有... 应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有力工具. 展开更多

关键词 五阶非线性演化方程 指数函数法 广义孤立波解 周期解

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结构动力学方程的显式积分格式 被引量：4

16

作者 刘恒 廖振鹏 《地震工程与工程振动》 CSCD 北大核心 2009年第1期32-43,共12页

本文从空间解耦有限元常微分方程组出发,探讨了结构动力学方程的高精度显式积分格式。通过被积函数的拉格朗日多项式内插和分部积分导出了波动数值模拟的一组显式时步积分公式。这组公式是时间和空间解耦的,即波场内任一离散节点在任一... 本文从空间解耦有限元常微分方程组出发,探讨了结构动力学方程的高精度显式积分格式。通过被积函数的拉格朗日多项式内插和分部积分导出了波动数值模拟的一组显式时步积分公式。这组公式是时间和空间解耦的,即波场内任一离散节点在任一时刻的波动数据可以用这组公式依据该节点及其邻近节点在该时刻之前的n+1个时刻的波动数据显式地算出(n为非负整数),阐明了这组公式的如下特点:第一,其截断误差的量级不超过O(Δtn+3),Δt为时间步距。第二,它不仅可用于线性波动的数值模拟,而且可用于本构方程具有强非线性情形。第三,这组公式也可推广应用于一系列数学物理暂态问题的数值求解。针对一个简单的时不变系统初步分析了此组积分格式的稳定性。但是,对其稳定性尚需作进一步研究。 展开更多

关键词 波动 数值模拟 结构动力学方程 显式积分 有限元 非线性

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双曲函数法与组合KdV-mKdV方程的孤波解 被引量：3

17

作者 朱燕娟 张解放 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第S1期141-144,共4页

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法， 利用这用种方法求出了组合 Ｋｄ Ｖｍ Ｋｄ Ｖ 方程的两类孤波解． 作为特例， 可给出 ｍ Ｋｄ Ｖ 方程的两类孤波解， 而且还给出了 Ｋｄ Ｖ 方程的钟状孤波解．

关键词 非线性演化方程 孤波解 双曲函数法 组合KDV-MKDV方程

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在封闭结构中水对爆炸冲击波的削波、减压作用 被引量：11

18

作者 赵汉中 《爆炸与冲击》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第3期252-256,共5页

采用数值方法计算了封闭矩形空间中布置在炸药周围的水对爆炸冲击波的削波作用以及对于气室压力的削减作用。计算结果显示 ,在各种不同的载荷密度和水 /药质量比参数条件下 ,冲击波峰值压力和气室压力均得到明显的削减。还计算了一个具... 采用数值方法计算了封闭矩形空间中布置在炸药周围的水对爆炸冲击波的削波作用以及对于气室压力的削减作用。计算结果显示 ,在各种不同的载荷密度和水 /药质量比参数条件下 ,冲击波峰值压力和气室压力均得到明显的削减。还计算了一个具有开口的模型隧道中水的削波作用 。 展开更多

关键词 爆炸冲击波 水 削波作用 气室压力

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改进的双函数法及一类非线性发展方程组的精确行波解 被引量：3

19

作者 聂小兵 李新秀 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期283-288,共6页

使用改进的双函数法 ,获得了一类非线性发展方程组的多组精确行波解 ,其中包括孤波解和周期解 .推广了文献用齐次平衡法取得的结果 ,同时还获得了许多组新的孤波解和周期解 .借助于Mathematica软件 ,此方法能部分地在计算机上实现 .

关键词 改进的双函数法 一类非线性发展方程组 孤波解 周期解

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旋翼桨尖气动/降噪综合优化设计研究 被引量：9

20

作者 郭旺柳 宋文萍 +1 位作者 许建华 许瑞飞 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第1期73-79,共7页

采用Kriging模型和遗传算法开展了针对桨尖形状的气动/声学综合优化设计研究。为了获得精确的气动及声压特性,得到基于声类比混合方法计算气动噪声需要的声源数据,采用非定常雷诺平均NS方程(URANS)数值模拟旋翼前飞粘性绕流。为了提高... 采用Kriging模型和遗传算法开展了针对桨尖形状的气动/声学综合优化设计研究。为了获得精确的气动及声压特性,得到基于声类比混合方法计算气动噪声需要的声源数据,采用非定常雷诺平均NS方程(URANS)数值模拟旋翼前飞粘性绕流。为了提高遗传算法的优化效率,采用一种基于EI方法的Kriging模型代替费时的数值模拟过程。以AH-1G/OLS旋翼为基准,并以气动性能为约束,噪声峰值最小为目标,进行了旋翼桨尖的降噪优化设计。优化结果表明,文中多发展的优化方法是可行的。 展开更多

关键词 旋翼 噪声 优化设计 雷诺平均NS方程 KRIGING模型

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