参变量变分原理的提出、发展与应用

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作者 吴承伟 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期26-39,共14页

参变量变分原理及其参数二次规划算法是由钟万勰院士1985年针对弹性接触边界非线性问题首次提出来的,经过将近40年的不断发展,目前参变量变分原理已经成功应用于各个领域,其中包括弹塑性分析、接触问题、润滑力学、岩土力学、变刚度杆... 参变量变分原理及其参数二次规划算法是由钟万勰院士1985年针对弹性接触边界非线性问题首次提出来的,经过将近40年的不断发展,目前参变量变分原理已经成功应用于各个领域,其中包括弹塑性分析、接触问题、润滑力学、岩土力学、变刚度杆系结构、先进材料性能分析、材料的蠕变与损伤、柔性结构力学和LQ最优控制等各个工程领域.本文首先回顾了参变量变分原理的起源,介绍了参变量变分原理的基本概念,然后以弹塑性分析问题为例,阐明建立参变量变分原理的理论模型以及实现数值参数二次规划求解原理,最后详细回顾了参变量变分原理的基本理论与相应数值算法在各个领域的发展及其工程应用,展示了参变量变分原理在求解各类非线性问题的特色与优势. 展开更多

关键词 参变量变分原理 二次规划 非线性问题 弹塑性接触 变刚度结构

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岩土中弹塑性渗透固结问题的参变量变分原理 被引量：6

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作者 曾攀 钱令希 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1991年第4期484-490,共7页

本文给出渗透固结过程的参变量变分原理,可以用来处理岩土弹塑性渗透固结问题,并不受 Drucker 假设的限制,对于关连或非关连塑性流动情形皆可。

关键词 岩土 弹塑性 渗透 固结 变分原理

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多元复合地基压缩模量参变量变分原理解析解 被引量：13

3

作者 郑俊杰 区剑华 +1 位作者 袁内镇 方秦汉 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第3期317-321,共5页

选取双折线模型作为土的弹塑性本构模型 ,并在假设桩土变形协调的前提下 ,应用参变量变分原理求解多元复合地基的复合模量在弹性及塑性状态下的解析解。该解在桩间土为弹性状态时与目前工程中应用的面积加权法结果一致 ;当桩间土进入塑... 选取双折线模型作为土的弹塑性本构模型 ,并在假设桩土变形协调的前提下 ,应用参变量变分原理求解多元复合地基的复合模量在弹性及塑性状态下的解析解。该解在桩间土为弹性状态时与目前工程中应用的面积加权法结果一致 ;当桩间土进入塑性状态时 ,与荷载及土的前后刚度比等因素有关。最后 ,采用大型有限元分析软件ANSYS对以上结论进行仿真验算。 展开更多

关键词 多元复合地基 参变量变分原理 复合模量 解析解 弹性 塑性 荷载 有限元

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拉压刚度不同桁架的动力参变量变分原理和保辛算法 被引量：5

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作者 高强 张洪武 +1 位作者 张亮 钟万勰 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2013年第4期179-184,共6页

对于一些展开结构,为达到其设计性能,必须采用特殊的索、膜结构,这些索、膜部件表现出不同的拉压性质。具有拉、压不同性质的材料或结构的力学分析,体现出较强的非线性特征,需要针对这类问题发展有效的求解算法。建立了由拉压刚度不同... 对于一些展开结构,为达到其设计性能,必须采用特殊的索、膜结构,这些索、膜部件表现出不同的拉压性质。具有拉、压不同性质的材料或结构的力学分析,体现出较强的非线性特征,需要针对这类问题发展有效的求解算法。建立了由拉压刚度不同杆单元组成的桁架结构的动力学参变量变分原理,将拉压刚度不同桁架问题的非线性动力分析转换为线性互补问题求解。结合时间有限元方法构造了求解此问题的保辛数值积分方法,此方法不需要迭代和刚度矩阵更新,避免了迭代求解方法的收敛问题,计算过程稳定、高效。 展开更多

关键词 拉压刚度不同 非线性 参变量 辛

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索网天线的参变量变分及非线性有限元方法 被引量：6

5

作者 谭述君 侯健 +1 位作者 吴志刚 杜剑明 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第5期770-775,共6页

针对大型周边桁架式索网天线由拉索拉压模量不同引起的本构非线性和结构大变形引起的几何非线性问题,给出了基于参变量变分原理的几何非线性有限元方法.首先针对含预应力索单元拉压模量不同分段描述的本构关系,通过引入参变量,导出了基... 针对大型周边桁架式索网天线由拉索拉压模量不同引起的本构非线性和结构大变形引起的几何非线性问题,给出了基于参变量变分原理的几何非线性有限元方法.首先针对含预应力索单元拉压模量不同分段描述的本构关系,通过引入参变量,导出了基于参变量及其互补方程的统一描述形式,避免了传统算法需要根据当前变形对索单元张紧/松弛状态的预测,提高了算法收敛性.然后利用拉格朗日应变描述索网天线结构大变形问题,结合几何非线性有限元法,建立了基于参变量的非线性平衡方程和线性互补方程;并给出了牛顿--拉斐逊迭代法与莱姆算法相结合的求解算法.数值算例验证了本文提出的算法比传统算法具有更稳定的收敛性和更高的求解精度,特别适合于大型索网天线结构的高精度变形分析和预测. 展开更多

关键词 索网天线 本构非线性 几何非线性 参变量变分原理 非线性有限元

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求解堤坝渗流场的罚函数无单元法 被引量：15

6

作者 沈振中 陈小虎 吴越建 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期44-48,共5页

从变分原理出发,采用罚函数法处理渗流边界条件,推导了用无单元法求解有自由面的堤坝渗流问题的基本方程和迭代格式,给出了罚因子选取的具体表达式,并计算分析了某不透水地基上土坝的稳定渗流场.与电模拟试验成果的比较表明,文中所提出... 从变分原理出发,采用罚函数法处理渗流边界条件,推导了用无单元法求解有自由面的堤坝渗流问题的基本方程和迭代格式,给出了罚因子选取的具体表达式,并计算分析了某不透水地基上土坝的稳定渗流场.与电模拟试验成果的比较表明,文中所提出的计算方法和程序是正确的,且应用罚函数无单元法求解堤坝渗流问题,可以得到较高的计算精度和计算效率. 展开更多

关键词 堤坝 渗流 边界条件 罚函数法 无单元法 变分原理

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Perzyna粘塑性模型的参变量变分原理 被引量：7

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作者 曾攀 钟万勰 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1991年第5期409-414,共6页

Perzyna模型是粘塑性本构关系的主要形式之一,本文给出该模型的参变量变分原理,该原理将原问题化为求解带约束条件的泛函极值,其约束条件就是由粘塑性本构关系推导出的系统状态方程,所讨论的问题其塑性流动不受Drucker假定的限制,文中... Perzyna模型是粘塑性本构关系的主要形式之一,本文给出该模型的参变量变分原理,该原理将原问题化为求解带约束条件的泛函极值,其约束条件就是由粘塑性本构关系推导出的系统状态方程,所讨论的问题其塑性流动不受Drucker假定的限制,文中给出原理的证明,并研究弹塑性蠕变问题. 展开更多

关键词 粘塑性 参变量 变分原理 蠕变

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一种求解复合地基压缩模量的新方法 被引量：11

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作者 郑俊杰 区剑华 +1 位作者 袁内镇 方秦汉 《铁道工程学报》 EI 2003年第1期117-119,116,共4页

应用参变量变分原理推导了复合模量在弹性及塑性状态下的解析解。该解在土为弹性状态时与目前工程常用的面积加权法结果一致 ,在土进入塑性状态时 ,与荷载及土的前后刚度比等因素有关。该方法为复合地基压缩模量的求解提供了一种新的思... 应用参变量变分原理推导了复合模量在弹性及塑性状态下的解析解。该解在土为弹性状态时与目前工程常用的面积加权法结果一致 ,在土进入塑性状态时 ,与荷载及土的前后刚度比等因素有关。该方法为复合地基压缩模量的求解提供了一种新的思路 ,可为工程设计人员提供有益的参考。 展开更多

关键词 复合地基 压缩模量 参变量变分原理 弹性 塑性 解析解

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大应变固结理论的分区变分原理及其广义变分原理 被引量：2

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作者 罗晓辉 李永乐 罗昕 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2005年第7期867-874,共8页

　土体材料本构特性的差异问题与大变形问题是分析岩土材料变形特性的基本问题·　根据有限变形的描述方法构筑土体结构大变形固结方程,证明了大变形固结的变分原理·　应用分区子结构的连续条件。

关键词 大应变固结 变分原理 分区变分 广义变分

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输入受限LQ控制的参变量变分原理和算法 被引量：2

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作者 彭海军 高强 +2 位作者 张洪武 吴志刚 钟万勰 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第3期488-495,共8页

在最优控制理论中根据模拟理论思想发展了塑性力学和接触力学中的参变量变分原理,并建立了控制输入受限的线性二次(linear quadratic,LQ)最优控制问题的求解新方程—耦合的Hamilton正则方程与线性互补方程.通过将连续时间离散成一系列... 在最优控制理论中根据模拟理论思想发展了塑性力学和接触力学中的参变量变分原理,并建立了控制输入受限的线性二次(linear quadratic,LQ)最优控制问题的求解新方程—耦合的Hamilton正则方程与线性互补方程.通过将连续时间离散成一系列等间距时间区段,在离散时域内采用参数二次规划方法给出数值求解输入受限的LQ最优控制问题的新算法.数值仿真验证了该算法在求解控制输入受限的LQ最优控制问题中的有效性,并且该算法具有较快的收敛性,在大步长下具有较高的计算精度. 展开更多

关键词 LQ最优控制 控制输入受限 线性互补 参数二次规划 参变量变分原理

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基于参数变分原理的非均质材料弹塑性有限元分析的Voronoi单元法 被引量：4

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作者 张洪武 王辉 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2006年第8期904-912,共9页

在非均质材料的有限元数值模拟中,采用了Voronoi单元(VCFEM)以克服经典位移元的局限性.基于参数变分原理和二次规划法进行了Voronoi单元的二维弹塑性分析.推导了有限元列式并形成最终的二次规划求解模型.研究了非均质材料微观夹杂对整... 在非均质材料的有限元数值模拟中,采用了Voronoi单元(VCFEM)以克服经典位移元的局限性.基于参数变分原理和二次规划法进行了Voronoi单元的二维弹塑性分析.推导了有限元列式并形成最终的二次规划求解模型.研究了非均质材料微观夹杂对整体力学性能的影响.数值算例证明了该方法的正确和可行性. 展开更多

关键词 Voronoi单元 参数变分原理 二次规划法

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边坡土体稳定性分析的数值流形方法 被引量：2

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作者 李奋强 彭振斌 卢敦华 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期169-173,共5页

为了了解边(壁)土体在未经支护前可能出现的变形趋势,采用数值流形方法,通过构造覆盖函数,将块体单元的形心位移与位移权函数有机结合起来,把每一个分割的块体视同为一个流形单元,通过权重函数来确定每一个块体单元在边坡流失时所起的... 为了了解边(壁)土体在未经支护前可能出现的变形趋势,采用数值流形方法,通过构造覆盖函数,将块体单元的形心位移与位移权函数有机结合起来,把每一个分割的块体视同为一个流形单元,通过权重函数来确定每一个块体单元在边坡流失时所起的作用即贡献值,依此来解析土体的应力 应变关系;应用弹塑性理论和参变量变分原理,建立了边坡(壁)土体变化趋势的状态方程,并给出了方程的求解过程。结合具体实例研究了地质体的应力 应变变化趋势。研究结果表明:利用块体单元的形心位移及其位移权函数能较好地反映边坡失稳瞬间所发生的应力释放、应力转移和应力重新分配的特征。 展开更多

关键词 边坡 弹塑性理论 数值流形方法 状态方程 参变量变分原理

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渗透力概念的力学分析及广义化探讨 被引量：14

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作者 丁洲祥 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第11期2088-2101,共14页

渗透力是土力学中重要而艰深的概念之一。在分析渗透力现有成果基础上,首先辨析提出了相关的水力梯度定义和Darcy定律表述之间的协调性问题,从而明确了传统渗透力表述式中水力梯度的协调性定义方法;然后,基于力学机理较严谨的Biot固结... 渗透力是土力学中重要而艰深的概念之一。在分析渗透力现有成果基础上,首先辨析提出了相关的水力梯度定义和Darcy定律表述之间的协调性问题,从而明确了传统渗透力表述式中水力梯度的协调性定义方法;然后,基于力学机理较严谨的Biot固结理论并引入体力、广义有效应力原理和总渗流势方程等,分析提出适用于广义多孔介质(含土体)的广义渗透力的一种定义,即广义渗透力在力学上是广义有效应力系数张量与总渗流势梯度的点积,这区别于传统假说。在Terzaghi有效应力方程适用的范围内,广义渗透力可以退化为总渗流势梯度这一常见形式。还探讨了渗透力的其他力学性质,以及考虑渗流速度影响的广义渗透力改进途径。所得结论有助于拓展对渗透力概念的认识。 展开更多

关键词 渗透力 水力梯度 BIOT固结理论 渗流 广义有效应力原理

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弹塑性损伤分析的参变量变分原理 被引量：1

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作者 周太全 李兆霞 贾军波 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第5期67-71,共5页

参变量变分原理采用了现代控制理论中的极值变分思想 ,将本构关系化为状态方程控制着泛函的变分 ,是一种有效的求解非线性问题的方法 .本文在弹塑性损伤基本方程基础上构造了弹塑性损伤分析的势能泛函 ,对损伤演化方程和加载函数作了近... 参变量变分原理采用了现代控制理论中的极值变分思想 ,将本构关系化为状态方程控制着泛函的变分 ,是一种有效的求解非线性问题的方法 .本文在弹塑性损伤基本方程基础上构造了弹塑性损伤分析的势能泛函 ,对损伤演化方程和加载函数作了近似处理 ,导出了状态方程 ,指出求解弹塑性损伤问题归结为求解在状态方程控制下的势能泛函极值问题 ,由此建立了弹塑性损伤分析的参变量变分原理 ;变分原理物理意义明确 ,并给出了参变量变分原理实施的有限元列式 ,易于计算机编程实现 .文中对一算例进行了数值计算 。 展开更多

关键词 弹塑性耦合损伤 参变量变分原理 势能 泛函 数值方法 损伤力学 加载函数 损伤演化方程

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解三维摩擦接触问题的一个二阶锥线性互补法 被引量：2

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作者 李建宇 潘少华 张洪武 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期869-877,共9页

针对三维摩擦接触问题的求解,给出了一种基于参变量变分原理的二阶锥线性互补法。首先,基于三维Coulomb摩擦锥在数学表述上属于二阶锥的事实,利用二阶锥规划对偶理论,建立了三维Coulomb摩擦接触条件的参变量二阶锥线性互补模型,它是二维... 针对三维摩擦接触问题的求解,给出了一种基于参变量变分原理的二阶锥线性互补法。首先,基于三维Coulomb摩擦锥在数学表述上属于二阶锥的事实,利用二阶锥规划对偶理论,建立了三维Coulomb摩擦接触条件的参变量二阶锥线性互补模型,它是二维Coulomb摩擦接触条件参变量线性互补模型在三维情形下的自然推广;随后,利用参变量变分原理与有限元方法,建立了求解三维摩擦接触问题的二阶锥线性互补法。较之于将三维Coulomb摩擦锥进行显式线性化的线性互补法,该方法无需对三维Coulomb摩擦锥进行线性化,因而在保证精度的前提下所解问题的规模要小很多。最后通过算例展示了该方法的特点。 展开更多

关键词 三维摩擦接触问题 Coulomb摩擦锥 二阶锥 线性互补模型 参变量变分原理

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基于参变量变分原理的非均质多边形微结构材料弹塑性分析 被引量：1

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作者 王辉 张洪武 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第1期11-15,共5页

为了更好地模拟复合材料及含夹杂非均质材料等的宏观弹塑性力学性能,简化有限元建模时间和减少有限元模拟计算量。本文基于参变量变分原理,提出了一种采用任意多边形弹塑性单元进行结构非线性分析的参数二次规划算法,给出了参变量最小... 为了更好地模拟复合材料及含夹杂非均质材料等的宏观弹塑性力学性能,简化有限元建模时间和减少有限元模拟计算量。本文基于参变量变分原理,提出了一种采用任意多边形弹塑性单元进行结构非线性分析的参数二次规划算法,给出了参变量最小势能原理以及最终的二次规划模型,并在有限元分析与优化设计软件系统JIFEX上进行了程序实现。数值算例证明了本文方法的正确与可行性。 展开更多

关键词 任意多边形单元 参变量变分原理 二次规划算法

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二维Biot固结方程的自然单元法求解 被引量：1

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作者 褚衍标 王建华 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第11期1880-1883,1887,共5页

为了使自然单元法能够应用于土体等多孔介质的流固耦合计算,通过结合Biot固结理论及自然单元法自身特点,利用经典变分原理推导了固结微分方程的离散形式,并针对二维问题编制了相应的计算程序.算例结果表明,自然单元法的结果与解析解吻... 为了使自然单元法能够应用于土体等多孔介质的流固耦合计算,通过结合Biot固结理论及自然单元法自身特点,利用经典变分原理推导了固结微分方程的离散形式,并针对二维问题编制了相应的计算程序.算例结果表明,自然单元法的结果与解析解吻合良好,其精度高于有限单元法.从而验证了自然单元法在固结分析中的正确性,拓展了自然单元法的适用范围. 展开更多

关键词 自然单元法 BIOT固结方程 自然相邻插值 经典变分原理

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理想粘塑性流体润滑问题的参变量变分原理

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作者 吴承伟 钟万勰 +1 位作者 钱令希 孙苏明 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 1993年第1期17-25,135,共9页

本文给出了理想粘塑性流体润滑问题的参变量变分原理.在膜厚方向压力为常数的假设下,塑性剪切滑移面将发生在固液交界面上,因而可以选择边界速度滑移量为参变量(控制变量).文中讨论了采用有限元求解时的实施过程,原问题最后可化为求解... 本文给出了理想粘塑性流体润滑问题的参变量变分原理.在膜厚方向压力为常数的假设下,塑性剪切滑移面将发生在固液交界面上,因而可以选择边界速度滑移量为参变量(控制变量).文中讨论了采用有限元求解时的实施过程,原问题最后可化为求解带约束条件的参数二次规划问题.该方法简单可靠,具有良好的工程应用前景. 展开更多

关键词 润滑 参变量 变分原理 滑移

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一类铁电模型的参变量变分原理及其应用

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作者 黄若煜 吴长春 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第3期270-274,279,共6页

将参变量变分原理引入铁电问题。对一类借用了经典弹塑性理论中的概念和方法的多轴铁电模型建立基于Helmholtz自由能的参变量变分原理,可以有效处理传统变分原理中由非关联流动法则或屈服面不考虑材料系数变化所引起的切线模量非对称困... 将参变量变分原理引入铁电问题。对一类借用了经典弹塑性理论中的概念和方法的多轴铁电模型建立基于Helmholtz自由能的参变量变分原理,可以有效处理传统变分原理中由非关联流动法则或屈服面不考虑材料系数变化所引起的切线模量非对称困难。相应于参变量变分原理,引入参数二次规划算法,可获得具有可靠数值稳定性的一套铁电算法。将该算法应用于一个具体的铁电模型,数值计算结果表明本文方法的有效性。 展开更多

关键词 铁电 参变量变分原理 二次规划 有限元

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广义参变本构模型分析

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作者 钟万勰 孙苏明 《计算结构力学及其应用》 CSCD 1991年第2期162-169,共8页

本文考察了力和(或)位移受给定条件控制的结构单元。这种控制条件可由线性化折线型本构关系表征,其本构关系是广义的,包括弹性、塑性、接触及其组合单元。借助于参变量变分原理和分级方法,具有广义本构关系单元的结构可以得解。所提出... 本文考察了力和(或)位移受给定条件控制的结构单元。这种控制条件可由线性化折线型本构关系表征,其本构关系是广义的,包括弹性、塑性、接触及其组合单元。借助于参变量变分原理和分级方法,具有广义本构关系单元的结构可以得解。所提出的方法还可直接用于解断裂问题。 展开更多

关键词 参变量 变分原理 广义本构模型

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