二阶常系数齐次线性微分方程边值问题的解的相似结构 被引量：29

1

作者 李顺初 《西华大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第1期84-85,共2页

通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的... 通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件。它是微分方程理论的新发展。 展开更多

关键词 常微分方程 常系数 二阶齐次线性方程 边值问题 解式 相似结构 式相似

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变系数二阶线性微分方程可解的充要条件 被引量：8

2

作者 阎恩让 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期796-798,802,共4页

利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/... 利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG2(x).同时给出两种求通解的方法和通解表达式. 展开更多

关键词 变系数二阶线性微分方程 可解性 充分必要条件 通解 解法

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二阶线性常系数非齐次微分方程特积分的求解新方法 被引量：2

3

作者 李关民 赵春元 吴会江 《沈阳工程学院学报（自然科学版）》 2008年第2期181-183,共3页

就求解二阶线性常系数非齐次微分方程的关键步骤求特积分给出了一种新方法,该方法较之传统方法更简便.同时,给出了计算特积分中多项式部分系数的公式;对特积分类型给出了新的结论,并指出了传统教材中的不妥之处.

关键词 二阶线性常系数非齐次微分方程 特积分

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二阶常系数非齐次线性微分方程特解的直接积分法 被引量：1

4

作者 朱忠华 尤苏蓉 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2012年第3期265-267,共3页

为了更简便地求出二阶常系数线性非齐次微分方程的一个特解,给出了一种直接积分方法.若已知二阶方程y″+py′+qy=f(x)的一个实特征根λ,可以使用直接积分的方法得到非齐次方程的一个特解y*=exp(-(λ+p)x)∫[(exp((2λ+p)x∫)α(x)dx)dx]... 为了更简便地求出二阶常系数线性非齐次微分方程的一个特解,给出了一种直接积分方法.若已知二阶方程y″+py′+qy=f(x)的一个实特征根λ,可以使用直接积分的方法得到非齐次方程的一个特解y*=exp(-(λ+p)x)∫[(exp((2λ+p)x∫)α(x)dx)dx].当方程有2个相等实特征根时,特解的表示形式更加简洁.更主要的是,该直接积分法除了适用于教材中两种特殊类型函数f(x)的非齐次方程,也可用于任意函数f(x)的非齐次方程. 展开更多

关键词 特征根 特解 二阶常系数线性非齐次微分方程

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一种实现边界条件与方程均齐次化的方法 被引量：5

5

作者 姚端正 《大学物理》 北大核心 2013年第3期53-58,共6页

给出了一种在用分离变量法求解具有非齐次边界条件的定解问题时,能将边界条件与方程均实现齐次化的待定函数法,并就物理学中的三类典型数理方程分别具有第一、第二、第三类非齐次边界条件的定解问题进行了讨论,给出了具体的结论和求解模式.

关键词 分离变量法 非齐次边界条件 波动方程 输运方程 拉普拉斯方程 三类边界条件 二阶线性常微分方程

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二阶线性非齐次微分方程的一个可积定理 被引量：1

6

作者 张学元 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2004年第1期18-22,共5页

研究在理论上和应用上占有重要地位的二阶线性非齐次微分方程的解法,引入特征方程组的概念,得到二阶变系数线性非齐次微分方程的一个新的、实用的可积充分判据,并给出了其通解的解析表达式,推广了经典的二阶常系数线性非齐次微分方程的... 研究在理论上和应用上占有重要地位的二阶线性非齐次微分方程的解法,引入特征方程组的概念,得到二阶变系数线性非齐次微分方程的一个新的、实用的可积充分判据,并给出了其通解的解析表达式,推广了经典的二阶常系数线性非齐次微分方程的解法. 展开更多

关键词 二阶变系数线性非齐次微分方程 特征方程组 通解的解析表达式

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时滞微分方程的一个可积定理 被引量：1

7

作者 张孝理 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2000年第1期23-28,共6页

给出了一阶线性时滞微分方程有初等解析解的充分条件 。

关键词 时滞微分方程 初等解析解 通解

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一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求解公式 被引量：1

8

作者 李岚 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2013年第3期30-34,共5页

利用微分算子法和欧拉公式,推导出一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的计算公式,进而得出求此类微分方程特解的简便方法.

关键词 二阶常系数非齐次线性微分方程 特征根方程 特解 欧拉公式 算子多项式

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一类二阶常系数线性时滞微分方程的初等解

9

作者 张学元 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2002年第2期109-111,共3页

证明了一类二阶常系数线性时滞微方程存在初等解 。

关键词 二阶常系数线性时滞微分方程 初等解 通解表达式

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一类Riccati方程的精确解

10

作者 朱晖 吴庆华 周伟平 《南华大学学报（自然科学版）》 2011年第3期72-73,共2页

本文主要讨论在一类Riccati方程的特解基础上得出一类二阶变系数常微分方程的通解公式.

关键词 RICCATI方程 二阶变系数常微分方程 通解 特解

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手摇交流发电机演示现象的解释

11

作者 蔡志东 《大学物理》 北大核心 2009年第3期39-42,共4页

发现了手摇交流发电机演示实验中出现脉动直流电的奇异现象并对此作出了合理的解释.提出了演示实验的改进方案.

关键词 交流发电机 脉动直流电 二阶常系数线性微分方程

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二阶线性微分方程通解在Riccati方程解下的积分表示

12

作者 姬小龙 常方平 《益阳师专学报》 2002年第3期1-3,共3页

首先给出二阶线性微分方程x″ +p(t)x′ +q(t)x =f(t)的通解在Riccati方程y′ =y2 -p(t)y +q(t)解下的积分表示 ,然后得出二阶线性常系数微分方程x″ +px′ +qx =f(t)通解的积分公式 .

关键词 二阶线性微分方程 通解 积分表示 二阶线性常系数微分方程 积分公式 RICCATI方程

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y″+py′+qy=P_m(x)e^(λx)的特解公式

13

作者 欧贵兵 《武汉纺织工学院学报》 1998年第4期24-26,共3页

本文用不定积分法给出了二阶常系数线性非齐次方程y″+py′+gy=P_m(x)e^(λx)的特解公式。

关键词 二阶常系数 线性非齐次方程 特征方程 特解公式

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二阶变系数微分方程的解法讨论 被引量：1

14

作者 曹枫林 《襄樊职业技术学院学报》 2012年第4期31-32,共2页

求二阶变系数线性微分方程的解,迄今为止没有一种成规的方法。本文对二阶变系数线性微分方程进行研究,从方程的自身特点出发,构造辅助函数;给出可化为常系数或可降阶的变系数二阶微分方程的条件,及在此条件下求变系数微分方程的解。

关键词 二阶 变系数 微分方程

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二阶变系数线性常微分方程的约化

15

作者 窦彩玲 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第3期441-442,445,共3页

通过待定常数法,将一类二阶变系数线性常微分方程约化为一元二次代数方程.这类方程具有形如y=z(x)eλp(x)的解,这类解可以看作是二阶常系数线性常微分方程和欧拉方程解的推广.

关键词 变系数线性微分方程 特征方程 待定常数法 约化 通解

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求解二阶常系数线性微分方程的若干方法

16

作者 徐薇薇 《天津职业院校联合学报》 2014年第12期74-76,共3页

在科学研究、工程技术中,常常需要将某些实际问题转化为二阶常微分方程问题,因此研究不同类型的二阶常微分方程的求解方法具有十分重要的意义。介绍二阶常系数线性方程的若干种求解方法,包括多项式法、升阶法、积分法、微分算子法等等... 在科学研究、工程技术中,常常需要将某些实际问题转化为二阶常微分方程问题,因此研究不同类型的二阶常微分方程的求解方法具有十分重要的意义。介绍二阶常系数线性方程的若干种求解方法,包括多项式法、升阶法、积分法、微分算子法等等。这为我们今后进一步研究常微分方程提供了基础。 展开更多

关键词 二阶常系数线性微分方程 多项式法 升阶法

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高维变系数线性系统特解的探求

17

作者 张学元 《纺织基础科学学报》 1991年第2期135-143,共9页

给出了高维变系数线性齐次系统和高阶变系数线性齐次微分方程具有指数型解的充要条件,提供了探求变系数线性系统指数型解的一个新的实用的有效方法,推广了经典的常系数线性系统的解法.

关键词 高维变系数 线性系统 微分方程 指数型待解

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