求解四阶半线性抛物方程的B样条有限元法

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作者 秦丹丹 李阳晴 黄文竹 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第5期1337-1347,共11页

首先,用三次B样条有限元法求解一类带有变系数的四阶半线性抛物方程,证明半离散格式的稳定性和收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量得到全离散格式,讨论全离散格式的稳定性和收敛性;最后,在数值算例中,采用Picard迭代方法处... 首先,用三次B样条有限元法求解一类带有变系数的四阶半线性抛物方程,证明半离散格式的稳定性和收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量得到全离散格式,讨论全离散格式的稳定性和收敛性;最后,在数值算例中,采用Picard迭代方法处理非线性项,得到有限元法按照L 2模和H 2模的收敛阶. 展开更多

关键词 四阶半线性抛物方程 变系数 三次B样条有限元法 稳定性 收敛性

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变系数Burgers方程的一些新精确解 被引量：26

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作者 张金良 李向正 +2 位作者 王明亮 王跃明 方宗德 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第1期108-110,共3页

利用齐次平衡原则 ,导出了变系数Burgers方程的B¨acklund变换 (BT) ;并由该B¨acklund变换 。

关键词 变系数BURGERS方程 精确解 齐次平衡 BACKLUND变换 非线性数学物理方程

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一类二阶线性常微分方程两点边值问题的数值解 被引量：4

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作者 雍龙泉 刘三阳 +1 位作者 熊文涛 迟晓妮 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第1期15-20,共6页

采用有限差分法,将一类二阶线性常微分方程两点边值问题转化为绝对值方程,并给出了一个迭代算法,证明了算法的收敛性.数值实验结果表明,该方法迭代次数少、精度高.

关键词 二阶线性常微分方程 两点边值问题 有限差分法 绝对值方程 迭代算法

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二阶线性齐次方程解的导函数Sturm比较定理 被引量：9

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作者 程崇高 邓宗琦 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1991年第3期267-270,共4页

本文推广了Picone恒等式,并由此在较弱的条件下建立了二阶线性齐次方程解的导函数sturm比较定理。

关键词 线性齐次方程 导函数 S-比较定理

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一类具有连续偏差变元的二阶半线性微分方程的振动准则 被引量：3

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作者 王培光 唐楠 高春霞 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2005年第6期574-579,共6页

考虑了一类具有连续偏差变元的二阶半线性微分方程，利用积分变换和广义Riccati变换，给出了此类方程的振动准则．

关键词 连续偏差变元 二阶半线性微分方程 振动性 广义Riccati变换

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几类线性分数阶微分方程解的结构 被引量：3

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作者 代群 李辉来 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期580-586,共7页

用分离变量法分析研究时间-空间分数阶线性微分方程解的结构,得到了精确解,并用待定特殊函数法得到了常系数齐次线性分数阶微分方程的精确解,证明了解的存在性,建立了相应解的结构性定理.

关键词 分数阶微分方程 分离变量法 常系数 齐次线性

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椭圆型微分方程振动性的函数序列方法 被引量：3

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作者 徐志庭 李远清 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第5期17-21,共5页

在Ｒｎ 的一个外区域Ω上考虑二阶非线性椭圆型微分方程∑ｎｉ，ｊ＝１ｘｉＡｉｊ（ｘ，ｙ）） ｘｊｙ ＋ｐ（ｘ）ｆ（ｙ） ＝ ０ 解的振动性质（ 其中ｎ ≥２，ｐ（ｘ） 可变号） ． 借助于函数序列方法并利用基本不等式技巧，

关键词 函数序列法 解 椭圆型方程 振动性

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变系数二阶线性微分方程可解的充要条件 被引量：8

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作者 阎恩让 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期796-798,802,共4页

利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/... 利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG2(x).同时给出两种求通解的方法和通解表达式. 展开更多

关键词 变系数二阶线性微分方程 可解性 充分必要条件 通解 解法

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变系数线性微分方程组的一类可解型 被引量：3

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作者 鲁又文 张世杰 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第1期2-5,共4页

研究了一类可化为Ｅｕｌｅｒ方程的变系数线性微分方程组．

关键词 线性微分方程组 变系数 EULER方程

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推广线性二阶抛物型方程Cauchy问题解的Feynman-Kac定理 被引量：3

10

作者 林建忠 叶中行 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第4期582-588,共7页

在金融数学中 ,用跳跃 -扩散型随机微分方程模型描述证券价格过程更为符合实际 ,讨论了由高维 Poisson过程和 Brown运动共同驱动的随机微分方程的 Feynman- Kac定理 .首先建立了高维 Poisson过程的两个基本性质 ,在此基础上 ,导出了推... 在金融数学中 ,用跳跃 -扩散型随机微分方程模型描述证券价格过程更为符合实际 ,讨论了由高维 Poisson过程和 Brown运动共同驱动的随机微分方程的 Feynman- Kac定理 .首先建立了高维 Poisson过程的两个基本性质 ,在此基础上 ,导出了推广的向后热传导方程 Cauchy问题解的Feynman- Kac定理 .其次 ,利用 Burkholder不等式建立了跳跃 -扩散型随机过程的矩不等式 ,并由此建立了推广的二阶线性抛物型方程 Cauchy问题解的 Feynman- 展开更多

关键词 随机微分方程 抛物型方程 柯西问题 F-K定理

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周期系数二阶线性微分方程的稳定性 被引量：9

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作者 史金麟 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第1期130-139,共10页

讨论周期系数二阶线性微分方程的稳定性问题．给出了判定稳定性较精确的方法，利用这个方法，获得了判定稳定性简洁而实用的若干准则．

关键词 周期系数 二阶 线性微分方程 稳定性

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含时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程解的振动性 被引量：4

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作者 高正晖 罗李平 《北京工商大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第5期75-77,共3页

研究了一类含有时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程[r(t)|x′(t)|α-1x′(t)]′+p(t)|x′(t)|α-1x′(t)+q(t)|x(σ(t))|α-1x(σ(t))=0(t>T),运用Riccati变换和H函数方法,获得了该方程解的振动性的若干充分条件.

关键词 二阶半线性微分方程 时滞 RICCATI变换 阻尼次 振动性

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非线性、变参数系统的求解、分析与综合方法 被引量：5

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作者 文传源 《系统仿真学报》 CAS CSCD 2001年第1期67-72,共6页

介绍求解、分析、综合非线性、变参数系统的新方法为多级线性化-高阶微分方程法，它还具有补偿效。应多级线性化高阶微分方程法的主要特点：是对非线性、变参数系统原始方程，进行必需阶次的微分，以便获得相应的高阶微分方程，它反应... 介绍求解、分析、综合非线性、变参数系统的新方法为多级线性化-高阶微分方程法，它还具有补偿效。应多级线性化高阶微分方程法的主要特点：是对非线性、变参数系统原始方程，进行必需阶次的微分，以便获得相应的高阶微分方程，它反应了系统的主要特性，包含了原始系统的更多信息，此方程的基本解组可确定非线性、变参数系统的参数，从而起到综合作用。而且多级线性化-高阶微方程的解，特别是它的带补偿效应的解，可较精确地反映非线性、变参数原始系统的特性。 展开更多

关键词 数学模型 非线性系统 变参数系统 微分方程

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一阶线性变系数脉冲微分方程的公式解 被引量：1

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作者 张长温 许国 《济南大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第1期47-48,共2页

给出了一阶线性变系数脉冲微分方程的初值问题和周期边值问题的唯一解的公式。

关键词 一阶线性变系数脉冲微分方程 公式解 初值问题 周期边值问题 唯一解

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一维等熵Navier-Stokes方程的泛函分离变量解 被引量：1

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作者 王丽真 勾明 黄晴 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第1期11-15,共5页

研究了刻画一维空间中等熵可压流体运动规律的Navier-Stokes方程的泛函分离变量解.利用微分及分裂的方法把泛函微分方程简化为标准的双线性泛函方程并求解此泛函方程,建立了一维等熵Navier-Stokes方程的几类泛函分离变量解.

关键词 二阶偏微分方程 等熵Navier-Stokes方程 泛函分离变量解 微分及分裂法

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周期系数高阶线性微分方程的次正规解 被引量：1

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作者 黄志波 李倩 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第1期5-8,共4页

考虑周期系数高阶线性微分方程f^((n))+∑j=1 n[P_(n-j)(e^z)+Q_(n-j)(e^(-z))]f^((n-j))=R_1(e^z)+R_2(e^(-z)),其中n≥2,P_j(z),Q_j(z)(j=0,1,2,…,n-1),R_1(z)和R_2(z)均是关于z的多项式,且Pj(z),Qj(z)(j=0,1,2,…,n-1)不全为常数.... 考虑周期系数高阶线性微分方程f^((n))+∑j=1 n[P_(n-j)(e^z)+Q_(n-j)(e^(-z))]f^((n-j))=R_1(e^z)+R_2(e^(-z)),其中n≥2,P_j(z),Q_j(z)(j=0,1,2,…,n-1),R_1(z)和R_2(z)均是关于z的多项式,且Pj(z),Qj(z)(j=0,1,2,…,n-1)不全为常数.在条件degPj<degP0(j=1,2,…,n-1)下,获得方程的次正规解的表示. 展开更多

关键词 高阶线性微分方程 次正规解 周期系数

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LC串联电路非共振固有振荡与数学描述 被引量：2

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作者 方天申 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2006年第1期45-48,共4页

由于LC元件的储能作用,当简谐激励频率fs与LC串联电路的固有频率fo成整数倍:fo=nfs(n=2,3,4,……)时,LC回路中也会产生电磁振荡.讨论了这种非共振固有振荡不同于谐波共振的原理;运用等效负阻的方法,导出了描述LC串联电路非共振固有振荡... 由于LC元件的储能作用,当简谐激励频率fs与LC串联电路的固有频率fo成整数倍:fo=nfs(n=2,3,4,……)时,LC回路中也会产生电磁振荡.讨论了这种非共振固有振荡不同于谐波共振的原理;运用等效负阻的方法,导出了描述LC串联电路非共振固有振荡的变系数二阶微分方程;给出了模糊数学求解方法. 展开更多

关键词 非共振固有振荡 负阻 二阶变系数微分方程

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一类二阶变系数线性微分方程的新解法 被引量：4

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作者 张新丽 《科学技术与工程》 2009年第14期4102-4103,共2页

利用二阶微分方程的不变量,给出了二阶变系数线性微分方程y″+[bG(x)-(G'(x))/(G(x))]y'+cG2(x)y=0一种新求解方法。

关键词 二阶线性微分方程 不变量 解法

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一类二阶半线性系统周期解的存在性 被引量：1

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作者 周同藩 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第5期690-696,共7页

本文研究一类二阶半线性微分方程周期解的存在性.关于这一课题的研究,传统方法的困难在于需要做大量细致的估计.我们利用偏微分方程粘性解理论的方法和经典的上、下解方法,结合Leray-Schauder不动点原理,在较弱的条件下证明了该系统周... 本文研究一类二阶半线性微分方程周期解的存在性.关于这一课题的研究,传统方法的困难在于需要做大量细致的估计.我们利用偏微分方程粘性解理论的方法和经典的上、下解方法,结合Leray-Schauder不动点原理,在较弱的条件下证明了该系统周期解的存在性,这一结论改进并概括了以往关于绳索力学方程及近年来关于该系统的一些重要结果. 展开更多

关键词 半线性 粘性解方法 二阶微分方程 周期解 存在性

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二阶非线性椭圆型微分方程解的振动性质 被引量：1

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作者 徐志庭 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2002年第1期29-36,共8页

在Rn的一个外区域Ω上研究二阶非线性椭圆型微分方程的解的振动性质,得到了保证该方程所有解均振动的新的充分条件.

关键词 二阶非线性椭圆型微分方程 “弱积分小”系数 解 振动性质 充分条件

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