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THE ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTION FOR THE SINGULARLY PERTURBED INITIAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF THE REACTION DIFFUSION EQUATIONS IN A PART OF DOMAIN
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作者 刘其林 莫嘉琪 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第10期1075-1080,共6页
A class of singularly perturbed initial boundary value problems for the reaction diffusion equations in a part of domain are considered. Using the operator theory the asymptotic behavior of solution for the problems i... A class of singularly perturbed initial boundary value problems for the reaction diffusion equations in a part of domain are considered. Using the operator theory the asymptotic behavior of solution for the problems is studied. 展开更多
关键词 奇摄动 反应扩散方程 初始边值问题 算子理论 渐近性态
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具有非局部时滞的Lotka-Volterra竞争系统的行波解
2
作者 刘蕊蕊 廖代琴 张存华 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期89-97,共9页
该文考虑了具有非局部时滞的两种群竞争系统的行波解,借助于具有非局部时滞反应扩散方程行波解的存在性理论,证明了当选取特定核函数且波速c大于某临界值时,连接系统两个半平凡平衡点行波解的存在性.
关键词 反应扩散方程 非局部时滞 行波解 存在性
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时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量:20
3
作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页
考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多
关键词 时间分数阶 反应-扩散方程 隐式差分近似 稳定性 收敛性
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利用K-L方程估算旋转圆盘电极体系反应动力学电流的误差来源分析 被引量:7
4
作者 陈微 廖玲文 +1 位作者 何政达 陈艳霞 《电化学》 CAS CSCD 北大核心 2014年第5期444-451,共8页
旋转圆盘电极(RDE)体系主要用于低溶解度反应物的电极过程动力学研究.在利用RDE技术研究不可逆电极反应动力学时,人们常利用Koutecky-Levich方程排除传质的影响,从总电流估算反应的动力学电流.由于K-L方程是建立在系统满足稳态扩散模型... 旋转圆盘电极(RDE)体系主要用于低溶解度反应物的电极过程动力学研究.在利用RDE技术研究不可逆电极反应动力学时,人们常利用Koutecky-Levich方程排除传质的影响,从总电流估算反应的动力学电流.由于K-L方程是建立在系统满足稳态扩散模型的基础上,实际运用时如果体系偏离稳态扩散,就有可能对估算的动力学参数造成很大误差.本文以氧气在多晶铂电极上的还原反应为例系统地估算了不同氧气浓度与电极转速下的误差,结果表明低氧气浓度与低圆盘转速的情况不满足稳态扩散条件,若此时仍根据K-L方程利用外推法进行分析,误差可达30%.因此作者建议,在RDE体系中利用K-L方程估算动力学参数时,最好忽略低浓度与低转速下的数据,直接使用较高浓度与较高转速下的数据进行计算与分析. 展开更多
关键词 气体电极反应 旋转圆盘电极方法 K-L方程 扩散传质 氧还原反应
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B-ZCNN的混沌边缘和局部活性域 被引量:1
5
作者 徐德义 於崇文 鲍征宇 《地学前缘》 EI CAS CSCD 2003年第2期487-492,共6页
将由Zhabotinski反应扩散方程对应的非线性细胞网络方程称为B ZCNN ,应用局部活性理论中关于两个状态变量的反应扩散CNNs的结果 ,讨论计算了B ZCNN的局部活性域和混沌边缘域 ,因此确定了该系统可能出现的复杂性动力学行为的系统参数的... 将由Zhabotinski反应扩散方程对应的非线性细胞网络方程称为B ZCNN ,应用局部活性理论中关于两个状态变量的反应扩散CNNs的结果 ,讨论计算了B ZCNN的局部活性域和混沌边缘域 ,因此确定了该系统可能出现的复杂性动力学行为的系统参数的范围。取处在混沌边缘域内系统参数点进行模拟 ,得到了嵌套式目标斑图等时空有序结构。最后指出局部活性是成矿发生的必要条件 ,研究成矿发生应该从成矿系统参数域的局部活性研究入手。 展开更多
关键词 局部活性理论 混沌边缘域 局部活性域 成矿系统
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具有阶段结构的Lotka-Volterra合作系统的稳定性和行波解 被引量:3
6
作者 吴事良 李万同 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2008年第3期454-464,共11页
该文建立并研究了一个两物种成年个体相互合作的时滞反应扩散模型.利用线性化稳定性方法和Redlinger上、下解方法证明了该模型具有简单的动力学行为,即零平衡点和边界平衡点是不稳定的,而唯一的正平衡点是全局渐近稳定的.同时,利用Wang... 该文建立并研究了一个两物种成年个体相互合作的时滞反应扩散模型.利用线性化稳定性方法和Redlinger上、下解方法证明了该模型具有简单的动力学行为,即零平衡点和边界平衡点是不稳定的,而唯一的正平衡点是全局渐近稳定的.同时,利用Wang,Li和Ruan建立的具有非局部时滞的反应扩散系统的波前解的存在性,证明了该模型连接零平衡点与唯一正平衡点的波前解的存在性. 展开更多
关键词 合作 时滞 波前解 全局稳定性 阶段结构 反应扩散方程
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Al/Fe液-固界面扩散反应层生长动力学分析 被引量:2
7
作者 蒋淑英 李世春 《材料工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第5期62-66,共5页
采用镶嵌式技术制备了Al/Fe扩散偶,在铝熔点以上铁熔点以下进行扩散热处理,对Al/Fe液-固界面扩散反应层的生长动力学进行了分析,并建立了生长动力学方程。结果表明,Fe2Al5是热处理保温过程中唯一生成的新生相。在Fe2Al5连续单相层形成之... 采用镶嵌式技术制备了Al/Fe扩散偶,在铝熔点以上铁熔点以下进行扩散热处理,对Al/Fe液-固界面扩散反应层的生长动力学进行了分析,并建立了生长动力学方程。结果表明,Fe2Al5是热处理保温过程中唯一生成的新生相。在Fe2Al5连续单相层形成之前,其生长受Al原子和Fe原子的化学反应控制;一旦连续的Fe2Al5单相层形成,其生长则主要依赖于Al原子沿其晶界的扩散控制,且伴随着其晶粒尺寸的长大。在800℃以下热处理,可忽略晶粒长大对原子扩散的影响,其生长动力学方程为:y=2020.96exp(-78490/RT)t0.25。但当热处理温度超过铁熔点的0.7倍后,则不能忽略晶粒长大的影响,应适当减小生长动力学方程中的生长指数值。 展开更多
关键词 Al/Fe液-固界面 扩散反应层 生长机理 动力学方程
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基于时间权重的物理信息神经网络求解非稳态偏微分方程
8
作者 韦昌 樊昱晨 +3 位作者 周永清 刘欣 李驰 王赫阳 《力学学报》 北大核心 2025年第3期755-766,共12页
物理信息神经网络(physics-informed neural networks,PINN)是一种将深度学习技术与物理模型相结合的计算方法,目前已经成为智能科学计算领域的研究热点.然而,传统的PINN在求解非稳态偏微分方程时,常因忽视动态系统的时间因果关系而出... 物理信息神经网络(physics-informed neural networks,PINN)是一种将深度学习技术与物理模型相结合的计算方法,目前已经成为智能科学计算领域的研究热点.然而,传统的PINN在求解非稳态偏微分方程时,常因忽视动态系统的时间因果关系而出现训练效率低下和预测精度不足等问题.为了解决这些局限性,文章提出了一种基于时间权重的物理信息神经网络(time-weighted physics-informed neural network,TWPINN).该模型通过引入可体现系统动态变化特征的时间权重函数,对损失函数进行了优化,以增强神经网络的时间因果关系.由于初始条件对于准确预测系统的动态行为具有决定性的作用,因此在TWPINN中,权重值会随着时间的推移而呈现单调递减的趋势,以确保模型对早期时间点采样数据赋予更高的重视.此外,TWPINN在训练过程中采用了一种动态权重调整策略,随着迭代次数的增加,模型会逐步调整对后续时间采样点的权重分配.这种策略使模型不仅能够捕捉到系统的初始状态和短期变化,而且显著提高了对长期演变趋势的预测准确性.为了验证TWPINN的性能,文章选取一维非稳态对流方程和一维非稳态反应扩散方程作为测试案例.结果表明,TWPINN在求解这两种方程时均能提供与基准解高度一致的预测结果,并且可以将预测误差控制在较低水平. 展开更多
关键词 物理信息神经网络 时间权重函数 对流方程 反应扩散方程
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格点时滞反应扩散方程的拉回吸引子与不变测度
9
作者 倪思妍 邹天芳 赵才地 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1128-1143,共16页
该文研究无穷格点上时滞反应扩散方程拉回吸引子与不变测度的存在性.作者首先证明格点时滞反应扩散方程初值问题解的全局适定性,且解映射在相应相空间中生成一个连续过程,然后证明该过程存在拉回吸引子,并应用该拉回吸引子和广义Banach... 该文研究无穷格点上时滞反应扩散方程拉回吸引子与不变测度的存在性.作者首先证明格点时滞反应扩散方程初值问题解的全局适定性,且解映射在相应相空间中生成一个连续过程,然后证明该过程存在拉回吸引子,并应用该拉回吸引子和广义Banach极限构造过程的不变Borel概率测度. 展开更多
关键词 格点时滞反应扩散方程 拉回吸引子 不变测度
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一类二维奇摄动反应扩散方程空间对照结构型解
10
作者 吴潇 郄佳音 谢峰 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第4期993-1004,共12页
考虑一类具有不连续反应项的二维奇异摄动反应扩散问题.首先,用空间对照结构理论、边界层函数法、光滑缝接法和渐近微分不等式方法等,构造该问题具有内部层和边界层的解直到n阶的渐近展开式,其中n为任意常数;其次,证明其具有内部层的解... 考虑一类具有不连续反应项的二维奇异摄动反应扩散问题.首先,用空间对照结构理论、边界层函数法、光滑缝接法和渐近微分不等式方法等,构造该问题具有内部层和边界层的解直到n阶的渐近展开式,其中n为任意常数;其次,证明其具有内部层的解的存在性和局部渐近稳定性,并构造解的高精度渐近展开式;最后,将所得理论结果应用到一个数值算例中. 展开更多
关键词 奇异摄动 反应扩散方程 空间对照结构理论 渐近展开式
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带有小参数和不连续源项的反应-扩散问题的多过渡点格式 被引量:2
11
作者 蔡新 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期464-467,共4页
在许多应用领域常出现带有小参数和不连续源项的反应-扩散问题.这类问题在边界层和内部层附近都出现剧烈振荡现象,解析解根本无法求出.因此人们常采用关于摄动参数为一致收敛的数值方法.本文介绍了多过渡点方法,此方法根据边界层和内部... 在许多应用领域常出现带有小参数和不连续源项的反应-扩散问题.这类问题在边界层和内部层附近都出现剧烈振荡现象,解析解根本无法求出.因此人们常采用关于摄动参数为一致收敛的数值方法.本文介绍了多过渡点方法,此方法根据边界层和内部层的特点,选择合适的过渡点,在内部层和边界层附近加细了网格点,它很好地拟合了边界层和内部层的性质.证明了新的格式关于小参数一阶一致收敛,提高了Sh ishk in网格法(单过渡点法)的收敛阶. 展开更多
关键词 扩散问题 小参数 不连续 过渡 格式 反应 源项 一致收敛 边界层 振荡现象 应用领域 数值方法 摄动参数 内部 解析解 网格点 收敛阶 网格法 加细 一阶
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一类具有变扩散系数的非局部反应-扩散方程解的爆破分析 被引量:2
12
作者 赵元章 马相如 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2018年第4期750-769,共20页
该文考虑了具有变扩散系数的反应-扩散方程Dirichlet初边值问题解的爆破现象.利用辅助函数法和修正微分不等式技巧,对变扩散系数和非线性项给出适当的条件,以保证解整体存在或有限时刻发生爆破,并在整体空间中(N≥1)导出了爆破时间的界... 该文考虑了具有变扩散系数的反应-扩散方程Dirichlet初边值问题解的爆破现象.利用辅助函数法和修正微分不等式技巧,对变扩散系数和非线性项给出适当的条件,以保证解整体存在或有限时刻发生爆破,并在整体空间中(N≥1)导出了爆破时间的界.同时,给出几个应用举例. 展开更多
关键词 反应-扩散方程 变扩散系数 爆破时间的界
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低浓度三分子双曲型反应-扩散方程的非线性理论 被引量:1
13
作者 龚玉斌 《物理化学学报》 SCIE CAS CSCD 北大核心 1998年第10期913-918,共6页
建立了低浓度三分子模型双曲型反应-扩散的波动方程,研究了定态的稳定性,重点研究了Turing不稳定问题,指出双曲型方程的Turing不稳定不受扩散系数不相等(Dx≠Dy)这一条件的约束,进而对方程作近似的分支分析,讨论了出现极限环的... 建立了低浓度三分子模型双曲型反应-扩散的波动方程,研究了定态的稳定性,重点研究了Turing不稳定问题,指出双曲型方程的Turing不稳定不受扩散系数不相等(Dx≠Dy)这一条件的约束,进而对方程作近似的分支分析,讨论了出现极限环的条件,最后对极限环和定态不稳定作了数值研究. 展开更多
关键词 三分子模型 双曲型反应 化学振荡 波动 扩散方程
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人口动力学中一类含时滞周期反应-扩散方程的正周期解分歧 被引量:1
14
作者 雷岩松 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1991年第1期110-117,共8页
本文研究人口动力学中一类含时滞周期反应-扩散方程的正周期解问题;利用紧算子的全局分歧结果给出了这个方程正周期解存在的充分必要条件。
关键词 正周期解 分歧 扩散反应方程
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非线性反应扩散方程解的Blow-up问题 被引量:1
15
作者 刘金枝 《中南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第4期694-696,共3页
研究了非线性反应扩散方程ut=Δu+f(u)初边值问题的解的Blow up问题,证明了其光滑解只能在一个有界区间内存在。利用引入的"高斯函数"得到了一些新的非整体存在的充分条件,这些条件对Lp解也普遍适用。此外,对有关结果进行了... 研究了非线性反应扩散方程ut=Δu+f(u)初边值问题的解的Blow up问题,证明了其光滑解只能在一个有界区间内存在。利用引入的"高斯函数"得到了一些新的非整体存在的充分条件,这些条件对Lp解也普遍适用。此外,对有关结果进行了相应的简化与改进。 展开更多
关键词 非线性反应扩散方程 初边值问题 光滑解 BLOW-UP问题
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基于对流-扩散-反应方程的肿瘤细胞生长趋势建模
16
作者 张鲁筠 江铭炎 包安德 《中国生物医学工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期679-689,共11页
癌症是威胁人类生命的主要疾病之一。应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识及优化治疗方案都有着重要的意义。综合考虑肿瘤细胞间黏着能量、... 癌症是威胁人类生命的主要疾病之一。应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识及优化治疗方案都有着重要的意义。综合考虑肿瘤细胞间黏着能量、细胞运动速度、细胞间压强、肿瘤内部质量交换及营养浓度分布等多个因素,以遵循质量守恒定律的对流-反应-扩散偏微分方程为基础,详细描述肿瘤细胞生长模型的建立原理和过程,并分析其合理性和实际意义。通过仿真实验,分析讨论模型中的重要参数,如肿瘤细胞维持可生长的最低营养浓度、黏着能量参数和肿瘤初始形状等的意义以及对肿瘤细胞生长趋势的影响。仿真结果表明,构建的肿瘤细胞生长模型能够演化肿瘤向外生长扩张的趋势,并能够根据营养浓度的变化等条件演化出相应的结果,模拟出肿瘤生长过程中出现的突起结构,说明这是符合实际肿瘤细胞生长的基本模式。此课题的研究具有预测肿瘤生长趋势,辅助临床肿瘤治疗的实际意义。 展开更多
关键词 肿瘤细胞生长趋势 数学建模 对流-反应-扩散方程 扩散-反应方程
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硝酸盐-硫酸-试亚铁灵体系中化学波的研究
17
作者 张蕊 徐世英 +1 位作者 冯长根 曾庆轩 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 2000年第4期508-512,共5页
用实验研究和理论分析的方法对硝酸盐 -硫酸 -试亚铁灵体系中的化学波现象进行研究 .得到了该反应物的初始浓度与波速的关系 ,建立了反应的理论模型 ,给出了模型的动力学分析 .结果表明该反应体系呈现前沿波形且波速与反应物的初始浓度... 用实验研究和理论分析的方法对硝酸盐 -硫酸 -试亚铁灵体系中的化学波现象进行研究 .得到了该反应物的初始浓度与波速的关系 ,建立了反应的理论模型 ,给出了模型的动力学分析 .结果表明该反应体系呈现前沿波形且波速与反应物的初始浓度有着十分密切的关系 . 展开更多
关键词 化学波 化学动力学 硝酸盐-硫酸-试亚铁灵体系
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高温热退火时异质结薄膜CeO_2/Si界面扩散-反应的机理研究
18
作者 吴正龙 杨锡震 +1 位作者 李强胜 黄大定 《北京师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1999年第3期332-335,共4页
基于CeO2/Si异质结在氧气氛下高温退火界面存在扩散反应过程,建立了扩散-反应方程,对有关的实测数据进行了计算机拟会,其结果与实验能很好地吻合.不同温度下的拟合结果还表明,异质结界面处O,Ce,Si的扩散系数及Si的氧化反应系... 基于CeO2/Si异质结在氧气氛下高温退火界面存在扩散反应过程,建立了扩散-反应方程,对有关的实测数据进行了计算机拟会,其结果与实验能很好地吻合.不同温度下的拟合结果还表明,异质结界面处O,Ce,Si的扩散系数及Si的氧化反应系数均随温度指数上升,并计算出扩散反应激活能. 展开更多
关键词 高温 异质结 薄膜 扩散反应 氧化铈 热退火
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饱和传染力反应扩散方程D-SIS流行病模型渐近分析
19
作者 徐文雄 尹洪位 徐宗本 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第6期734-737,共4页
利用反应扩散方程单调方法和不变区域理论,研究具有饱和传染力的反应扩散方程D-SIS流行病模型,证明了解的存在惟一性,得到了疾病绝灭与持续的阈值———基本再生数,分别证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.该研究将相应常... 利用反应扩散方程单调方法和不变区域理论,研究具有饱和传染力的反应扩散方程D-SIS流行病模型,证明了解的存在惟一性,得到了疾病绝灭与持续的阈值———基本再生数,分别证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.该研究将相应常微分方程模型的研究结果推广到了偏微分方程D-SIS模型,对疾病的预防与控制具有实用参考价值. 展开更多
关键词 流行病 反应扩散方程 阈值 全局渐近稳定性 疾病控制
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非局部时滞扩散方程棱锥形波前解的渐近稳定性
20
作者 刘佳 包雄雄 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期44-53,共10页
反应扩散方程的非平面行波解吸引了许多专家学者的关注.在高维空间R^(N)(N≥3)中,非局部时滞扩散方程的棱锥形行波解的存在性已经被证明.事实上,这样的N维棱锥形行波解的唯一性与稳定性是非常有意义的研究问题.该文证明了在R^(3)中,非... 反应扩散方程的非平面行波解吸引了许多专家学者的关注.在高维空间R^(N)(N≥3)中,非局部时滞扩散方程的棱锥形行波解的存在性已经被证明.事实上,这样的N维棱锥形行波解的唯一性与稳定性是非常有意义的研究问题.该文证明了在R^(3)中,非局部时滞扩散方程的棱锥形行波解是唯一确定的,并且当初始扰动在无穷远处衰减时棱锥形行波解也是渐近稳定的. 展开更多
关键词 棱锥形行波解 反应扩散方程 非局部时滞 稳定性
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