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解线性方程组的预条件Gauss-Seidel型迭代法 被引量:8
1
作者 程光辉 黄廷祝 成孝予 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2006年第9期1117-1121,共5页
给出了解线性方程组的预条件Gauss-Seidel型方法,提出了选取合适的预条件因子.并讨论了对Z-矩阵应用这种方法的收敛性,给出了收敛最快时的系数取值.最后给出数值例子,说明选取合适的预条件因子应用Gauss-Seidel方法求解线性方程组是有效的.
关键词 gauss-seidel方法 预条件迭代法 Z-矩阵
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(I+S_(max))预条件Gauss-Seidel迭代法进一步探索 被引量:5
2
作者 庄伟芬 卢琳璋 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第B08期349-352,共4页
Kotakemori研究了不可约对角占优Z 阵的(I+Smax)预条件Gauss Seidel迭代法,并证明在一定条件下,进行(I+Smax)预处理比(I+S)预处理收敛效果更好.本文将其收敛性定理推广到具有广泛应用背景的H 阵,并将这两类预条件Gauss Seidel迭代法相... Kotakemori研究了不可约对角占优Z 阵的(I+Smax)预条件Gauss Seidel迭代法,并证明在一定条件下,进行(I+Smax)预处理比(I+S)预处理收敛效果更好.本文将其收敛性定理推广到具有广泛应用背景的H 阵,并将这两类预条件Gauss Seidel迭代法相结合对不可约非奇M 阵进行两次适当的预处理,数值例子表明这样可以大大加快Gauss Seidel迭代法的收敛速度. 展开更多
关键词 预条件gauss-seidel迭代法 收敛速度 H-矩阵 收敛性定理 线性方程组
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(I+C_α)预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛结果 被引量:2
3
作者 柳卫东 魏朝颖 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2008年第6期11-13,共3页
讨论线性方程Ax=b的Gauss-Seidel迭代法的求解问题.Hadjidimos A等提出了预条件矩阵I+Cα.论文给出了线性方程组改进的Gauss-Seidel方法(称之为IMGS方法)对H阵的收敛结果,并给出数值例子.
关键词 H矩阵 gauss-seidel迭代法 预条件 收敛
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广义绝对值方程组的局部预条件类SOR方法
4
作者 张珍珠 李朝迁 《工程数学学报》 北大核心 2025年第1期45-58,共14页
广义绝对值方程组在经济、工程等领域有着重要作用,其求解已成为计算数学和优化方向的重要问题之一。基于广义绝对值方程组的等价形式及预条件技术,对求解广义绝对值方程组的高效算法进行了研究,提出了局部预条件类SOR迭代法,讨论了该... 广义绝对值方程组在经济、工程等领域有着重要作用,其求解已成为计算数学和优化方向的重要问题之一。基于广义绝对值方程组的等价形式及预条件技术,对求解广义绝对值方程组的高效算法进行了研究,提出了局部预条件类SOR迭代法,讨论了该方法的收敛性,并通过数值算例说明了该方法在某些情况下优于已有方法。 展开更多
关键词 广义绝对值方程组 预条件 SOR迭代法 类SOR法
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求解接触问题鞍点系统的一类两网格预处理方法
5
作者 段晓宇 安恒斌 《北京理工大学学报》 北大核心 2025年第3期248-255,共8页
在结构力学接触问题的数值模拟中,使用Lagrange乘子法施加接触约束会产生大规模离散鞍点线性方程组.由于鞍点矩阵的不定性,其求解难度较大,针对二维绑定接触问题,提出了一种新型插值方式的两网格预处理方法,其核心思想是对任意光滑算法... 在结构力学接触问题的数值模拟中,使用Lagrange乘子法施加接触约束会产生大规模离散鞍点线性方程组.由于鞍点矩阵的不定性,其求解难度较大,针对二维绑定接触问题,提出了一种新型插值方式的两网格预处理方法,其核心思想是对任意光滑算法,在精确求解粗网格系统时实现单次收敛.此外,构造的粗网格算子具有对称正定性,能有效反映接触约束条件.数值实验结果表明,该方法仅需要较少的迭代次数即可收敛,在多种接触模型中表现出较高的计算效率,其计算时间相比于SIMPLE方法最多可减少80%.同时,该方法在不同的接触约束条件下仍保持较强的健壮性,且适用于大规模计算. 展开更多
关键词 接触力学 迭代法 线性方程组 鞍点系统 两网格预处理
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预条件后新分裂下的Gauss-Seidel迭代法收敛性讨论 被引量:1
6
作者 雷刚 《科学技术与工程》 2010年第27期6610-6613,共4页
针对Gauss-Seidel迭代法求解大型线性方程组Ax=b时,结合矩阵分裂理论及比较定理,给方程两边同时左乘非奇异矩阵P(也称为预条件矩阵),对新的系数矩阵PA进行矩阵分裂时,引入参数α,以使矩阵分裂更加一般化,说明这种方法不仅能加速Gauss-Se... 针对Gauss-Seidel迭代法求解大型线性方程组Ax=b时,结合矩阵分裂理论及比较定理,给方程两边同时左乘非奇异矩阵P(也称为预条件矩阵),对新的系数矩阵PA进行矩阵分裂时,引入参数α,以使矩阵分裂更加一般化,说明这种方法不仅能加速Gauss-Seidel迭代法的收敛,而且优于一般的预条件方法。最后给出一个数值例子。 展开更多
关键词 预条件 收敛性 gauss-seidel迭代法 谱半径
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新预条件下Gauss-Seidel迭代法及比较定理
7
作者 田秋菊 宋岱才 《科学技术与工程》 2010年第35期8663-8665,共3页
提出了一种新预处理矩阵,研究了新预条件下Gauss-Seidel迭代法的收敛性,得到了比较性定理;并用数值例子验证了定理的正确性,揭示了新预条件加快Gauss-Seidel迭代法的收敛速度,且优于通常的预条件(I+R)。
关键词 预条件矩阵 gauss-seidel迭代法 比较定理
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解大型稀疏线性方程组的一种有效并行ICCG法 被引量:7
8
作者 舒继武 赵金熙 张德富 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 1999年第7期30-31,34,共3页
该文分析了不完全Cholesky分解预处理共轭梯度(ICCG)法各部分的计算量,给出了占ICCG法主要计算时间的解预处理方程的并行算法,它既有比目前迭代算法快的收敛速度,又有较好的并行度。
关键词 稀疏线性方程组 ICCG法 并行迭代
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用于ECT图像重建的预处理Landweber迭代算法 被引量:4
9
作者 杨钢 王玉涛 +1 位作者 邵富群 王师 《东北大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第9期953-956,共4页
针对Landweber迭代方法收敛速度慢的问题,采用预处理方法来加快其收敛速度,即减少为计算有效解所需的迭代步数,由求解方程ATAf=ATg变为求解DATAf=DATg,其中D是预处理矩阵.讨论了构建预处理矩阵的一般方法.采用两级预处理策略构建预处理... 针对Landweber迭代方法收敛速度慢的问题,采用预处理方法来加快其收敛速度,即减少为计算有效解所需的迭代步数,由求解方程ATAf=ATg变为求解DATAf=DATg,其中D是预处理矩阵.讨论了构建预处理矩阵的一般方法.采用两级预处理策略构建预处理矩阵,将大的奇异值聚合并与小的奇异值分隔开来,而不是将所有的奇异值聚合在一点上,避免信号与噪声混合.使用仿真数据对预处理Landweber方法的收敛速度以及重建图像质量进行了评价.实验表明,预处理投影Landweber迭代方法同未经预处理的Landweber相比只需很少的迭代步数就可以获得比较满意的重建结果,为电容层析成像技术在线进行定量的图像重建提供了可能. 展开更多
关键词 Landweber迭代方法 收敛速度 预处理 电容层析成像 图像重建
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Z-矩阵的预条件方法 被引量:12
10
作者 李继成 黄廷祝 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第1期5-10,共6页
通过对方程组Ax=b的系数矩阵施行初等行变换,该文提出了解线性方程组Ax=b的一种新的预条件Gauss-Seidel迭代方法,理论上证明了新的预条件Gauss-Seidel迭代方法较经典的Gauss-Seidel迭代法收敛速度快.该文提出的新预条件方法推广了文[1-2... 通过对方程组Ax=b的系数矩阵施行初等行变换,该文提出了解线性方程组Ax=b的一种新的预条件Gauss-Seidel迭代方法,理论上证明了新的预条件Gauss-Seidel迭代方法较经典的Gauss-Seidel迭代法收敛速度快.该文提出的新预条件方法推广了文[1-2]中提出的预条件方法,具体的数值例子说明了新预条件方法的有效性. 展开更多
关键词 gauss-seidel迭代法 预条件方法 Z-矩阵 对角占优
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预条件(I+S_α)的AOR和2PPJ迭代收敛性定理 被引量:3
11
作者 薛秋芳 陈娟娟 王爱丽 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期125-128,共4页
考虑将预条件(I+S_α)应用于AOR迭代法和2PPJ迭代法,得到这两种预条件迭代法的收敛性定理,并从理论上证明了它们较原方法提高了迭代的收敛速度.
关键词 预条件 AOR迭代法 2PPJ迭代法 弱正规分裂 非奇异M-矩阵
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一种高性能迭代预处理方法及其在岩土工程中的应用 被引量:3
12
作者 陈曦 刘建坤 +2 位作者 李旭 田亚护 王英男 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第S2期272-277,共6页
岩土工程建设的发展极大地促进了三维数值模拟的应用。大规模三维有限元计算需要求解一系列大型线性方程组,这些线性方程组的求解直接影响着整个有限元计算的效率。复杂岩土工程问题通常涉及多相和多体耦合相互作用,各相之间或不同固体... 岩土工程建设的发展极大地促进了三维数值模拟的应用。大规模三维有限元计算需要求解一系列大型线性方程组,这些线性方程组的求解直接影响着整个有限元计算的效率。复杂岩土工程问题通常涉及多相和多体耦合相互作用,各相之间或不同固体材料之间性质差别显著,可能导致Krylov子空间迭代法收敛缓慢,甚至求解失败。为了提高Krylov子空间迭代法的求解效率和可靠性,提出一种新的高效预处理技术,通过算例验证了所提出的分区块迭代预处理方法的有效性。 展开更多
关键词 多体耦合相互作用 线性方程系统 Krylov子空间迭代法 分区块预处理
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预优矩阵及其构造技术 被引量:10
13
作者 范啸涛 季光明 《成都理工大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第4期432-435,共4页
为达到预处理共轭梯度法 ( PCG)提高收敛速度 ,克服数值不稳定性目的 ,给出了构造预优矩阵的条件 ,并构造了三个典型的预优矩阵。它们是不完全 Cholesky因子预优矩阵 ,对角预优矩阵和利用 SSOR法导出的预优矩阵 ,且在 PCG中是应用效果... 为达到预处理共轭梯度法 ( PCG)提高收敛速度 ,克服数值不稳定性目的 ,给出了构造预优矩阵的条件 ,并构造了三个典型的预优矩阵。它们是不完全 Cholesky因子预优矩阵 ,对角预优矩阵和利用 SSOR法导出的预优矩阵 ,且在 PCG中是应用效果很好的预优矩阵。 展开更多
关键词 条件数 预处理共轭梯度法 不完全Cholesky分解 对称逐次超松弛迭代法
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CPU-GPU混合计算构架在岩土工程有限元分析中的应用 被引量:6
14
作者 陈曦 王冬勇 +2 位作者 任俊 张训维 苗姜龙 《土木工程学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第6期105-112,共8页
计算机技术的快速发展促进了岩土工程数值模拟技术的进步和有限元仿真技术的应用。对于三维有限元建模,有限元离散所获得的线性方程系统规模较大,这些线性方程系统的求解通常支配着整个有限元计算的时间。为了提高有限元求解的效率,需... 计算机技术的快速发展促进了岩土工程数值模拟技术的进步和有限元仿真技术的应用。对于三维有限元建模,有限元离散所获得的线性方程系统规模较大,这些线性方程系统的求解通常支配着整个有限元计算的时间。为了提高有限元求解的效率,需要采用先进的基础迭代算法和高性能计算构架。使用性价比较高的GPU计算硬件对目前流行的预处理Krylov子空间迭代法进行了加速,重点研究了GPU对Krylov子空间迭代过程中矩阵矢量乘积的加速效果。由于预处理迭代方法的计算性能依赖于计算构架,采用数值算例对几种流行的预处理迭代方法在不同计算构架下的计算性能进行了评测,对在不同计算构架下采用何种预处理迭代方法给出了相应的建议。 展开更多
关键词 有限元法 Krylov子空间迭代法 预处理技术 矩阵存储 CPU-GPU计算构架
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一种高阶矩量法迭代求解的预处理技术 被引量:2
15
作者 王少刚 关鑫璞 +1 位作者 王党卫 粟毅 《微波学报》 CSCD 北大核心 2008年第4期20-23,27,共5页
频域高阶矩量法越来越多地用于求解目标散射问题。但高阶矩量法得到的矩阵方程中,系数矩阵条件数较差,并且一般为非对角占优阵,通常用计算效率较低的直接方法求解。本文针对叠层高阶基函数的特点,提出了一种函数空间域分解的加性Schwar... 频域高阶矩量法越来越多地用于求解目标散射问题。但高阶矩量法得到的矩阵方程中,系数矩阵条件数较差,并且一般为非对角占优阵,通常用计算效率较低的直接方法求解。本文针对叠层高阶基函数的特点,提出了一种函数空间域分解的加性Schwarz预处理技术。通过数值计算,给出了最优分解方案,并数值验证了预处理技术的有效性。 展开更多
关键词 高阶方法 矩量法 迭代求解 预处理 加性Schwarz方法
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预处理子空间迭代法 被引量:4
16
作者 赵中华 王岩青 《东南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期511-513,共3页
研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题 .首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术 ,给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析 .而求解特征值问题的子空间迭代法 ,当矩阵的特征值的分布范围较大时 ,其收敛速度... 研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题 .首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术 ,给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析 .而求解特征值问题的子空间迭代法 ,当矩阵的特征值的分布范围较大时 ,其收敛速度会受到限制 .为了加速子空间迭代法的收敛速度 ,对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛 .讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用 ,从而给出了预处理子空间迭代法 .最后给出了数值例子 ,结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越 ,不仅收敛速度快 。 展开更多
关键词 对称矩阵 特征值 子空间迭代法 预处理技术
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基于预处理共轭梯度法的电力系统机电暂态仿真 被引量:2
17
作者 林济铿 仝新宇 +1 位作者 李杨春 郑卫洪 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第5期93-99,共7页
把基于不完全LU分解的预处理共轭梯度法(ILUCG)用于电力系统暂态稳定仿真计算,提出了一种与矩阵方程直接求解法相结合的混合算法。该方法采用不完全LU分解对暂态稳定计算中的雅可比矩阵进行预处理,以改善其条件数;对预处理之后的方程组... 把基于不完全LU分解的预处理共轭梯度法(ILUCG)用于电力系统暂态稳定仿真计算,提出了一种与矩阵方程直接求解法相结合的混合算法。该方法采用不完全LU分解对暂态稳定计算中的雅可比矩阵进行预处理,以改善其条件数;对预处理之后的方程组,采用改进的共轭梯度法进行迭代求解,在系统收敛困难的情况下,改用直接求解法求解矩阵方程;在迭代过程中,充分利用当前已有的预处理后的等价雅可比矩阵进行迭代计算,而当雅可比矩阵及相关变量变化较大时,重新计算雅可比矩阵并进行相应的预处理操作,以提高算法的效率和计算速度;多个算例表明,对于电力系统暂态仿真的计算,本文算法的计算速度明显优于直接分解求解法和单纯的ILUCG,并易于在并行计算平台上实现,具有一定的实际应用前景。 展开更多
关键词 电力系统 暂态稳定 预处理共轭梯度法 迭代法 不完全LU分解
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预处理后新分裂下的SOR迭代法收敛性讨论 被引量:3
18
作者 王慧勤 雷刚 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2010年第4期39-43,共5页
在求解大型线性方程组Ax=b时,常采用预处理方法求解,也就是对方程组两边同时乘以非奇异矩阵P再求解.运用矩阵分裂理论及比较定理,给出一种预处理后改进的SOR迭代方法,与现有的方法进行比较,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而... 在求解大型线性方程组Ax=b时,常采用预处理方法求解,也就是对方程组两边同时乘以非奇异矩阵P再求解.运用矩阵分裂理论及比较定理,给出一种预处理后改进的SOR迭代方法,与现有的方法进行比较,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预处理方法.最后给出一个数值例子. 展开更多
关键词 预处理 收敛性 SOR迭代法 谱半径
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一种应用于目标宽带RCS快速计算的高效预处理技术 被引量:7
19
作者 赵克明 孙玉发 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第4期992-996,共5页
矩量法常与渐近波形估计技术结合用于目标宽带雷达散射截面的快速计算,然而当目标为电大尺寸时,此种方法仍然十分耗时。该文使用一种基于可变内外迭代技术的Krylov子空间迭代法FBICGSTAB求解由电场积分方程离散得到的大型稠密矩阵方程... 矩量法常与渐近波形估计技术结合用于目标宽带雷达散射截面的快速计算,然而当目标为电大尺寸时,此种方法仍然十分耗时。该文使用一种基于可变内外迭代技术的Krylov子空间迭代法FBICGSTAB求解由电场积分方程离散得到的大型稠密矩阵方程。同时近场矩阵预处理技术将与双阈值不完全LU分解预处理技术结合用于降低FBICGSTAB的迭代求解次数。数值计算表明:在不影响精度的前提下,该文方法可以大大提高目标宽带雷达散射截面的计算效率。 展开更多
关键词 矩量法 渐近波形估计 可变内外迭代法 近场矩阵预处理
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一种快速预处理算法及其在浅水波方程中的应用 被引量:2
20
作者 王光辉 陈峰峰 沈学顺 《高原气象》 CSCD 北大核心 2008年第5期978-985,共8页
为了提高数值求解大气方程的计算速度,我们研究了稀疏逼近逆预处理方法及其在数值求解浅水波方程中的应用,这是一种求解大型线性方程组的快速算法,该算法的核心内容是稀疏逼近逆非零元模式的选取。首先导出了一种稀疏逼近逆的非零元模... 为了提高数值求解大气方程的计算速度,我们研究了稀疏逼近逆预处理方法及其在数值求解浅水波方程中的应用,这是一种求解大型线性方程组的快速算法,该算法的核心内容是稀疏逼近逆非零元模式的选取。首先导出了一种稀疏逼近逆的非零元模式及其确定方法,然后以浅水方程的差分格式为例,借助于GMRES迭代算法,对这种预处理快速算法应用前后的计算速度进行了比较,发现该快速算法能大幅度提高运算速度。另外,该预处理快速算法简单、易于并行,是一种值得在大气方程中推广应用的方法。 展开更多
关键词 快速算法 预处理方法 浅水波方程 稀疏逼近逆 GMRES迭代法
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