自适应步长增维精细积分法的电磁暂态仿真

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作者 叶婧 谢继豪 +2 位作者 王永 吕金伟 张磊 《电力系统及其自动化学报》 北大核心 2025年第3期149-158,共10页

针对电磁暂态仿真类程序中易有数值振荡的产生及采用定步长仿真难以兼顾精度和效率的问题,提出一种自适应步长增维精细积分仿真算法。首先,为避免矩阵求逆引入扩展向量进行增维,并对增维矩阵进行分块计算以降低计算规模;其次,根据估计... 针对电磁暂态仿真类程序中易有数值振荡的产生及采用定步长仿真难以兼顾精度和效率的问题,提出一种自适应步长增维精细积分仿真算法。首先,为避免矩阵求逆引入扩展向量进行增维,并对增维矩阵进行分块计算以降低计算规模;其次,根据估计误差确立自适应步长变化的依据,并通过预设步长进一步提高计算效率;最后,建立电磁暂态数值计算流程,对电力系统中线性与非线性元件进行建模,并通过典型的算例验证了所提算法的有效性与优势。 展开更多

关键词 电磁暂态仿真 数值振荡 增维精细积分法 自适应步长

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基于任意代数精度的电路微分方程数值积分算法

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作者 杜金鹏 王康 +1 位作者 汪光森 刘著 《电工技术学报》 北大核心 2025年第7期1995-2006,共12页

数值积分是求解电路微分方程的经典方法之一,但传统数值积分形式固定、积分精度不可调节,且精度、计算量与积分的定量关系不明确。针对此问题,该文提出一种基于任意代数精度的显隐式数值积分算法。首先,给出显隐式数值积分的构造方法,... 数值积分是求解电路微分方程的经典方法之一,但传统数值积分形式固定、积分精度不可调节,且精度、计算量与积分的定量关系不明确。针对此问题,该文提出一种基于任意代数精度的显隐式数值积分算法。首先,给出显隐式数值积分的构造方法,以任意代数精度为条件确定积分系数,并分析证明所提积分算法的精度与稳定性;其次,定义单位时间计算量,补充传统数值积分评价指标,并研究单位时间计算量随方程维度、积分精度等因素的变化规律;最后,通过实时仿真验证所提积分算法与指标的有效性。仿真结果表明,与传统高阶积分相比,所提积分算法的准确度可提高33%~72%,计算量可减小9%~42%,单位时间计算量可减小16%~61%,且单位时间计算量能够定量描述精度、计算量与积分的关系,对数值积分的选择具有指导意义。 展开更多

关键词 电路微分方程 数值积分 代数精度 计算量

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非线性动力学问题的一个显式精细积分算法 被引量：18

3

作者 吕和祥 蔡志勤 裘春航 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第2期34-40,共7页

对于非线性动力学问题 ,给出了一个显式的精细积分算法 ,适用于多自由度、强非线性、非保守系统。算例表明本方法精度高。

关键词 精细积分 数值积分 显式算法 非线性动力学

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一种广义精细积分法 被引量：39

4

作者 富明慧 刘祚秋 林敬华 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第5期672-677,共6页

提出了求解非齐次动力方程特解的一种精细数值积分法,该方法与通解精细积分法具有相同精度.首先选取一个积分形式的非齐次方程特解,将积分区域划分为2^N份,并对之进行精细的数值积分;然后针对载荷为多项式、指数函数及三角函数的情况,... 提出了求解非齐次动力方程特解的一种精细数值积分法,该方法与通解精细积分法具有相同精度.首先选取一个积分形式的非齐次方程特解,将积分区域划分为2^N份,并对之进行精细的数值积分;然后针对载荷为多项式、指数函数及三角函数的情况,将积分求和转化为一个递推过程,按此只需n次矩阵乘法就能计算出积分和,从而得到非齐次方程的特解.该方法的优点是能与通解的精细积分过程有机地结合起来,具有极高的精度和效率,同时还具有较广泛的适用范围.算例结果证明了该方法的有效性. 展开更多

关键词 结构动力分析 精细积分 指数矩阵运算 数值积分 递推算法

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精细积分方法的稳定性和精度分析 被引量：12

5

作者 赵丽滨 张建宇 王寿梅 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第5期569-572,共4页

分析了结构动力分析的精细积分方法的稳定性、精度和计算工作量 ,讨论了离散时间间隔、指数矩阵幂级数展开式的截断阶数L以及 2 N 类算法的阶数N的优化问题 .说明了精细积分方法是条件稳定的 .综合考虑稳定性、精度和计算工作量 ,判定... 分析了结构动力分析的精细积分方法的稳定性、精度和计算工作量 ,讨论了离散时间间隔、指数矩阵幂级数展开式的截断阶数L以及 2 N 类算法的阶数N的优化问题 .说明了精细积分方法是条件稳定的 .综合考虑稳定性、精度和计算工作量 ,判定截断阶数L取 4时精细积分方法的总体效果最好 ,并给出了N的参数优化公式 .最后给出 展开更多

关键词 结构动力分析 精细积分法 稳定性 精度分析

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非线性系统控制方程的齐次扩容精细积分法 被引量：6

6

作者 向宇 黄玉盈 +2 位作者 袁丽芸 陆静 马小强 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2007年第12期40-43,67,共5页

基于齐次扩容精细积分法,提出一种新的求解非线性微分方程的高精度预测-校正算法。首先,借助Tay-lor级数展开,在一个积分步长内将非线性方程转化为线性非齐次方程,然后利用齐次扩容方法,进一步将其化为线性齐次方程组,便于用精细积分算... 基于齐次扩容精细积分法,提出一种新的求解非线性微分方程的高精度预测-校正算法。首先,借助Tay-lor级数展开,在一个积分步长内将非线性方程转化为线性非齐次方程,然后利用齐次扩容方法,进一步将其化为线性齐次方程组,便于用精细积分算法求解。为了避免繁琐的导数推导和计算,采用修正Euler法作为预测步、齐次扩容精细积分法进行多次校正计算的方案,获得了较高精度的计算结果。所提出的方法算法简单,编程容易,且避免了系统矩阵的求逆计算,具有更加广泛的应用范围,适用于多自由度、强非线性非保守系统的求解。 展开更多

关键词 非线性系统控制方程 精细积分法 齐次扩容 预测-校正

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注塑模冷却过程模拟关键算法研究 被引量：15

7

作者 崔树标 周华民 李德群 《中国塑料》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期95-99,共5页

注塑模冷却过程模拟中采用型腔的表面模型来取代传统的中心面模型可以解决CAD和CAE的无缝集成,但需要解决边界元方法BEM(BoundaryElementMethod)在狭长型腔面上的积分难题,为此提出了动态分配高斯积分阶次的方法。对三角单元进行积分计... 注塑模冷却过程模拟中采用型腔的表面模型来取代传统的中心面模型可以解决CAD和CAE的无缝集成,但需要解决边界元方法BEM(BoundaryElementMethod)在狭长型腔面上的积分难题,为此提出了动态分配高斯积分阶次的方法。对三角单元进行积分计算时,根据源点与场单元中心的距离与场单元平均边长的比值自动选取积分点数。结合单元细分方法,不仅解决了单元数量和计算精度冲突的难题,实现了精度和效率二者的平衡,同时也可以用于消除边界元积分的奇异性,突破了基于中心面模型注塑模模拟软件推广应用的瓶颈。 展开更多

关键词 注塑模 数值模拟 表面模型 边界元法 积分精度

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用于非线性动力分析的一种高效精细积分单步法 被引量：9

8

作者 王海波 陈晋 李少毅 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2017年第15期158-162,229,共6页

针对非线性动力状态方程v=H·v+f(v,t),结合精细积分法和Romberg数值积分,对计算过程中待求的v_(k+j/m)(j=1,2,…,m),利用当前时刻vk,通过二阶龙格库塔法进行预估,提出了一种避免状态矩阵求逆的高效精细积分单步法。该方法计算格式... 针对非线性动力状态方程v=H·v+f(v,t),结合精细积分法和Romberg数值积分,对计算过程中待求的v_(k+j/m)(j=1,2,…,m),利用当前时刻vk,通过二阶龙格库塔法进行预估,提出了一种避免状态矩阵求逆的高效精细积分单步法。该方法计算格式统一,易于编程,通过选取m值,可进行不同计算精度的计算。与两种单步法、一次预-校法及预估校正-辛时间子域法进行数值比较,计算结果表明,该方法具有高精度、高效率及较好的稳定性。在求解多自由度、强非线性动力响应问题中具有较大优势。 展开更多

关键词 非线性动力方程 精细积分法 Romberg数值积分 龙格库塔法 单步法

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一种改进的精细-龙格库塔法 被引量：35

9

作者 富明慧 梁华力 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期1-5,共5页

提出了求解非线性动力学方程的一种改进的精细龙格库塔法。首先对于线性问题,利用等步长的New-ton-Cotes积分公式计算非齐次方程Duhamel积分形式的特解。由于在此过程中提出了一种简便的算法,与常规的同精度数值积分法相比,能较大程度... 提出了求解非线性动力学方程的一种改进的精细龙格库塔法。首先对于线性问题,利用等步长的New-ton-Cotes积分公式计算非齐次方程Duhamel积分形式的特解。由于在此过程中提出了一种简便的算法,与常规的同精度数值积分法相比,能较大程度地降低计算量和存储量。然后将上述方法推广到非线性问题,对于各积分点上未知的状态参量,参照龙格库塔法的几何解释进行一次预估。与已有的精细龙格库塔法相比,在精度和效率上均有较大程度的改善。算例结果充分证明了该方法的有效性。 展开更多

关键词 非线性动力学方程 精细积分法 龙格库塔法 指数矩阵运算 数值积分

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利用二阶导数构造的数值积分公式 被引量：5

10

作者 陈亚婷 冀德刚 +1 位作者 贾鹂 张雅静 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第4期347-350,356,共5页

为解决积分的近似计算问题,利用二阶导数,构造了利用3个节点满足6个条件的一种数值积分公式,验证了该公式具有7次代数精度,并给出了其复合公式和加速公式,对于每个公式也进行了余项研究和误差分析.最后通过几个典型的例子验证公式的有效性.

关键词 数值积分公式 代数精度 复合公式

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非线性动力系统精细积分下的显式级数解 被引量：10

11

作者 李金桥 于建华 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 2002年第2期24-27,共4页

基于钟万勰等提出的指数矩阵精细算法 ,对n维未知向量v的一阶微分方程 v=Hv +f(v ,t)进行求解 ,其中Hv和f(v ,t)分别是右端项的线性齐次部分和非线性部分。将非线性部分在所论时刻tk处展成t-tk=τ的Taylor级数形式 ,并通过指数矩阵eHt... 基于钟万勰等提出的指数矩阵精细算法 ,对n维未知向量v的一阶微分方程 v=Hv +f(v ,t)进行求解 ,其中Hv和f(v ,t)分别是右端项的线性齐次部分和非线性部分。将非线性部分在所论时刻tk处展成t-tk=τ的Taylor级数形式 ,并通过指数矩阵eHt 及其精细算法对状态方程直接积分 ,推导出状态方程的级数形式闭合解 ,此解的精度易于控制。算法不需对矩阵 [H]求逆 ,数值计算的稳定性及效率均可确保 ,对大型问题计算更为有利。 展开更多

关键词 非线性振动 数值积分 非线性动力方程 精细积分法 指数矩阵 显式级数 解 非线性动力系统

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矩阵指数计算算法讨论 被引量：12

12

作者 张洪武 钟万勰 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2000年第5期522-525,共4页

对矩阵指数运算的PSSA方法与精细积分方法 (PIM )在实际应用中的最佳运算量等问题进行了讨论 .可以发现 ,在一般情况下PSSA方法有较小的计算量 ,但其存在矩阵求逆问题 ;PIM方法则具有无需矩阵求逆的特点 ,且算法由计算机位数限制造成的... 对矩阵指数运算的PSSA方法与精细积分方法 (PIM )在实际应用中的最佳运算量等问题进行了讨论 .可以发现 ,在一般情况下PSSA方法有较小的计算量 ,但其存在矩阵求逆问题 ;PIM方法则具有无需矩阵求逆的特点 ,且算法由计算机位数限制造成的截断误差较PSSA方法的低 .进一步对PIM算法在 2 N 运算中N值的选取与展开项数的选取提出了改进建议 。 展开更多

关键词 矩阵 矩阵函数 数值计算 指数运算

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地震碰撞分析中接触单元模型的精细积分解法 被引量：4

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作者 张瑞杰 李青宁 尹俊红 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2016年第3期121-128,共8页

地震碰撞数值分析是结构抗震研究的重要内容,将精细积分法引入到地震碰撞数值分析中。结合5种常用接触单元模型的特点,将碰撞力计算式表达成统一的形式,推导了碰撞阶段的精细积分公式。将地震碰撞过程划分为碰撞阶段和非碰撞阶段,对不... 地震碰撞数值分析是结构抗震研究的重要内容,将精细积分法引入到地震碰撞数值分析中。结合5种常用接触单元模型的特点,将碰撞力计算式表达成统一的形式,推导了碰撞阶段的精细积分公式。将地震碰撞过程划分为碰撞阶段和非碰撞阶段,对不同的阶段采用不同的积分步长,并且提出一种基于线性加速度假定的碰撞时刻搜索法。用两小球自由弹性碰撞模型对精细积分法程序进行验证。并采用本文方法对Chau振动台碰撞试验进行了数值仿真。结论为:数值分析方法既保证了模拟地震碰撞的精度又具有较高的计算效率;在地震碰撞分析中应合理选择接触单元模型和模型参数;对于近似弹性碰撞情况Hertz模型和Hertz-damp模型数值仿真结果与试验结果吻合较好。 展开更多

关键词 地震 结构碰撞 数值分析 精细积分法 接触单元

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星载GPS数据及高精度轨道模型在极轨卫星轨道计算中的应用 被引量：8

14

作者 关敏 杨忠东 《应用气象学报》 CSCD 北大核心 2007年第6期748-753,共6页

利用GPS测量的卫星位置数据,计算出卫星的瞬时位置和速度,并以此为初值,用基于数值积分的高精度轨道模型对卫星轨道进行预报。将这种方法分别用于Terra/MODIS和Aqua/MODIS的轨道计算,并与GPS测量的卫星轨道进行比较。结果表明:由此方法... 利用GPS测量的卫星位置数据,计算出卫星的瞬时位置和速度,并以此为初值,用基于数值积分的高精度轨道模型对卫星轨道进行预报。将这种方法分别用于Terra/MODIS和Aqua/MODIS的轨道计算,并与GPS测量的卫星轨道进行比较。结果表明:由此方法计算出的卫星在某一时刻瞬时速度矢量与GPS测量的卫星速度偏差不超过±0.1 m/s;再以此为初值计算卫星位置和速度,与GPS测量值进行比较,在Terra/MODIS和Aqua/MODIS一条时长约10 min的轨道数据中卫星位置偏差不超过±40 m,速度偏差不超过±0.2 m/s。因此该方法基本适用于FY-3卫星轨道计算,且根据数值方法计算结果的连续稳定性,还可以用于检验GPS测量数据的可靠性。 展开更多

关键词 高精度轨道模型 数值积分方法 GPS

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解波动方程的精细积分法及其数值稳定性分析 被引量：4

15

作者 张明 张晓丹 《石油大学学报（自然科学版）》 EI CSCD 北大核心 2004年第6期129-132,共4页

将精细积分法用于求解波动方程。详细论述了精细积分法的数值方法,并给出了相应的计算公式。数值算例表明,用精细积分法得到的解与精确解十分吻合,比有限差分法具有更高的精度。同时,推导了解波动方程精细积分法的稳定性条件。与有限差... 将精细积分法用于求解波动方程。详细论述了精细积分法的数值方法,并给出了相应的计算公式。数值算例表明,用精细积分法得到的解与精确解十分吻合,比有限差分法具有更高的精度。同时,推导了解波动方程精细积分法的稳定性条件。与有限差分法相比,精细积分法有更好的数值稳定性。精细积分法的计算公式适用于求解实际工程问题的波动方程,并易于推广应用到二维和三维波动方程的数值求解。 展开更多

关键词 精细积分法 数值稳定性 波动方程 数值算例 稳定性条件 求解 精确解 有限差分法 精度 三维

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移动车辆荷载过桥耦合振动精细积分算法 被引量：4

16

作者 桂水荣 万水 陈水生 《建筑科学与工程学报》 CAS 北大核心 2016年第2期56-62,共7页

根据模态综合叠加技术的优势,提出基于精细积分算法(PIM)的车桥耦合振动模型新算法。考虑积分步长内荷载协调分解,通过插值函数将移动车辆荷载等效到单元节点,利用科茨积分格式求解Duhamel非齐次项荷载。以移动常量力作用于简支梁桥为例... 根据模态综合叠加技术的优势,提出基于精细积分算法(PIM)的车桥耦合振动模型新算法。考虑积分步长内荷载协调分解,通过插值函数将移动车辆荷载等效到单元节点,利用科茨积分格式求解Duhamel非齐次项荷载。以移动常量力作用于简支梁桥为例,将解析解和多种迭代格式数值解进行对比,校验精细积分法结合科茨积分格式求解车桥耦合振动模型算法的准确性。以移动弹簧质量车模型作用于简支梁桥为例,分析积分步长、计算时间对Rung-Kutta法、Newmark-β法及PIM法计算结果的影响。结果表明:基于模态综合叠加法并结合精细积分格式求解车桥耦合振动问题不受积分步长限制,具有快速收敛的优势。 展开更多

关键词 车桥耦合振动 移动弹簧质量 数值迭代格式 精细积分算法 模态综合叠加法

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瞬态热传导问题的精细积分数值流形方法研究 被引量：2

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作者 张慧华 韩尚宇 +1 位作者 胡国栋 谭育新 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第1期44-50,共7页

数值流形方法(NMM)因其特有的双覆盖系统(数学覆盖和物理覆盖)在域离散方面具有独特的优势,而精细时间积分法则具有精度高、无条件稳定、无振荡以及计算结果不依赖于时间步长等特点。发展了用于研究二维瞬态热传导问题的精细积分NMM。... 数值流形方法(NMM)因其特有的双覆盖系统(数学覆盖和物理覆盖)在域离散方面具有独特的优势,而精细时间积分法则具有精度高、无条件稳定、无振荡以及计算结果不依赖于时间步长等特点。发展了用于研究二维瞬态热传导问题的精细积分NMM。结合待求问题的控制方程和边界条件,并基于修正变分原理导出了NMM的总体方程,给出了求解此类时间相依方程的精细时间积分及空间积分策略,选取了两个典型算例对方法的有效性进行了验证,结果表明本文方法可以高效高精度地求解瞬态热传导问题。 展开更多

关键词 瞬态热传导 数值流形方法 精细积分 温度场 二维

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卡尔曼-布西滤波的精细积分 被引量：8

18

作者 钟万勰 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1999年第2期191-200,共10页

数值计算是卡尔曼－布西滤波不可缺少的一个方面．通常总是分解为黎卡提微分方程的离线积分以及在线执行的状态估计x（t）变系数微分方程组求解．采用变分、区段混合能等方法，推导了整套精细积分的公式与算法．适用于两端边值问题与黎... 数值计算是卡尔曼－布西滤波不可缺少的一个方面．通常总是分解为黎卡提微分方程的离线积分以及在线执行的状态估计x（t）变系数微分方程组求解．采用变分、区段混合能等方法，推导了整套精细积分的公式与算法．适用于两端边值问题与黎卡提微分方程的求解，还可以用于x的变系数微分方程，数例表明了其高度精确性． 展开更多

关键词 卡尔曼滤波 精细积分 布西滤波 数值计算

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解四阶杆振动方程的精细时程积分法 被引量：3

19

作者 金承日 王玉兰 刘明珠 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第8期1043-1045,共3页

对于四阶杆振动方程初值和周期边界值问题,提出了截断误差阶为O(Δx6)的精细时程积分法.由于该方法是半解析方法,在时间域上可以精确计算,本方法不仅精确度高,还无条件稳定.数值算例进一步验证了上述结论,而且对大的时间步长和长时间计... 对于四阶杆振动方程初值和周期边界值问题,提出了截断误差阶为O(Δx6)的精细时程积分法.由于该方法是半解析方法,在时间域上可以精确计算,本方法不仅精确度高,还无条件稳定.数值算例进一步验证了上述结论,而且对大的时间步长和长时间计算均有效,是一种很实用的方法. 展开更多

关键词 四阶杆振动方程 精细时程积分法 无条件稳定 截断误差 长时间计算

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控制系统动态特性精细积分数字仿真 被引量：1

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作者 徐志祥 刘健 王晓明 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2000年第5期582-585,共4页

应用指数矩阵的精细积分方法研究了用状态方程或传递函数阵表达的控制系统的动态特性数字仿真问题 ,推导了在典型激励函数如脉冲、阶跃、斜坡信号等作用下控制系统状态变量及输出变量矩阵形式的离散计算公式 ,给出了仿真算法 .从仿真实... 应用指数矩阵的精细积分方法研究了用状态方程或传递函数阵表达的控制系统的动态特性数字仿真问题 ,推导了在典型激励函数如脉冲、阶跃、斜坡信号等作用下控制系统状态变量及输出变量矩阵形式的离散计算公式 ,给出了仿真算法 .从仿真实例看到 ,当步长T =0 .5s时 ,精细积分数字仿真结果与解析解的数值结果相同 ;当T =8s时 ,两者的结果在小数点后 12位完全相同 . 展开更多

关键词 动态响应 数字仿真 指数矩阵 控制系统

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