一个高精度梯形校正公式的构造及其渐近性

1

作者 郑华盛 明万元 《南昌航空大学学报(自然科学版)》 2024年第4期55-57,共3页

以低阶梯形公式为构筑基础,利用数值积分公式代数精度的概念确定求积系数,构造得到一个新的具有5次代数精度的梯形校正公式,并确定其余项表达式。最后,讨论余项中介值点的渐近性。

关键词 梯形校正公式 数值积分公式 高精度 代数精度 余项

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非线性动力学问题的一个显式精细积分算法 被引量：18

2

作者 吕和祥 蔡志勤 裘春航 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第2期34-40,共7页

对于非线性动力学问题 ,给出了一个显式的精细积分算法 ,适用于多自由度、强非线性、非保守系统。算例表明本方法精度高。

关键词 精细积分 数值积分 显式算法 非线性动力学

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一种广义精细积分法 被引量：39

3

作者 富明慧 刘祚秋 林敬华 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第5期672-677,共6页

提出了求解非齐次动力方程特解的一种精细数值积分法,该方法与通解精细积分法具有相同精度.首先选取一个积分形式的非齐次方程特解,将积分区域划分为2^N份,并对之进行精细的数值积分;然后针对载荷为多项式、指数函数及三角函数的情况,... 提出了求解非齐次动力方程特解的一种精细数值积分法,该方法与通解精细积分法具有相同精度.首先选取一个积分形式的非齐次方程特解,将积分区域划分为2^N份,并对之进行精细的数值积分;然后针对载荷为多项式、指数函数及三角函数的情况,将积分求和转化为一个递推过程,按此只需n次矩阵乘法就能计算出积分和,从而得到非齐次方程的特解.该方法的优点是能与通解的精细积分过程有机地结合起来,具有极高的精度和效率,同时还具有较广泛的适用范围.算例结果证明了该方法的有效性. 展开更多

关键词 结构动力分析 精细积分 指数矩阵运算 数值积分 递推算法

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精细积分方法的稳定性和精度分析 被引量：12

4

作者 赵丽滨 张建宇 王寿梅 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第5期569-572,共4页

分析了结构动力分析的精细积分方法的稳定性、精度和计算工作量 ,讨论了离散时间间隔、指数矩阵幂级数展开式的截断阶数L以及 2 N 类算法的阶数N的优化问题 .说明了精细积分方法是条件稳定的 .综合考虑稳定性、精度和计算工作量 ,判定... 分析了结构动力分析的精细积分方法的稳定性、精度和计算工作量 ,讨论了离散时间间隔、指数矩阵幂级数展开式的截断阶数L以及 2 N 类算法的阶数N的优化问题 .说明了精细积分方法是条件稳定的 .综合考虑稳定性、精度和计算工作量 ,判定截断阶数L取 4时精细积分方法的总体效果最好 ,并给出了N的参数优化公式 .最后给出 展开更多

关键词 结构动力分析 精细积分法 稳定性 精度分析

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获得热传导问题“拟解析解”的精细积分算法 被引量：13

5

作者 张洪武 张鹏 钟万勰 《力学与实践》 CSCD 北大核心 1998年第4期9-11,共3页

研究并讨论了用于热传导分析有限元解的精细积分算法，算法很好地克服了传统方法求解时的单调性问题，且对空间离散后所获得方程的解是解析的，因而算法的解将具有“拟解析解”的意义，论文证明了算法单调性．

关键词 热传导 数值方法 精细积分 拟解析解

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非线性系统控制方程的齐次扩容精细积分法 被引量：6

6

作者 向宇 黄玉盈 +2 位作者 袁丽芸 陆静 马小强 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2007年第12期40-43,67,共5页

基于齐次扩容精细积分法,提出一种新的求解非线性微分方程的高精度预测-校正算法。首先,借助Tay-lor级数展开,在一个积分步长内将非线性方程转化为线性非齐次方程,然后利用齐次扩容方法,进一步将其化为线性齐次方程组,便于用精细积分算... 基于齐次扩容精细积分法,提出一种新的求解非线性微分方程的高精度预测-校正算法。首先,借助Tay-lor级数展开,在一个积分步长内将非线性方程转化为线性非齐次方程,然后利用齐次扩容方法,进一步将其化为线性齐次方程组,便于用精细积分算法求解。为了避免繁琐的导数推导和计算,采用修正Euler法作为预测步、齐次扩容精细积分法进行多次校正计算的方案,获得了较高精度的计算结果。所提出的方法算法简单,编程容易,且避免了系统矩阵的求逆计算,具有更加广泛的应用范围,适用于多自由度、强非线性非保守系统的求解。 展开更多

关键词 非线性系统控制方程 精细积分法 齐次扩容 预测-校正

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用于非线性动力分析的一种高效精细积分单步法 被引量：9

7

作者 王海波 陈晋 李少毅 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2017年第15期158-162,229,共6页

针对非线性动力状态方程v=H·v+f(v,t),结合精细积分法和Romberg数值积分,对计算过程中待求的v_(k+j/m)(j=1,2,…,m),利用当前时刻vk,通过二阶龙格库塔法进行预估,提出了一种避免状态矩阵求逆的高效精细积分单步法。该方法计算格式... 针对非线性动力状态方程v=H·v+f(v,t),结合精细积分法和Romberg数值积分,对计算过程中待求的v_(k+j/m)(j=1,2,…,m),利用当前时刻vk,通过二阶龙格库塔法进行预估,提出了一种避免状态矩阵求逆的高效精细积分单步法。该方法计算格式统一,易于编程,通过选取m值,可进行不同计算精度的计算。与两种单步法、一次预-校法及预估校正-辛时间子域法进行数值比较,计算结果表明,该方法具有高精度、高效率及较好的稳定性。在求解多自由度、强非线性动力响应问题中具有较大优势。 展开更多

关键词 非线性动力方程 精细积分法 Romberg数值积分 龙格库塔法 单步法

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非线性动力系统精细积分下的显式级数解 被引量：10

8

作者 李金桥 于建华 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 2002年第2期24-27,共4页

基于钟万勰等提出的指数矩阵精细算法 ,对n维未知向量v的一阶微分方程 v=Hv +f(v ,t)进行求解 ,其中Hv和f(v ,t)分别是右端项的线性齐次部分和非线性部分。将非线性部分在所论时刻tk处展成t-tk=τ的Taylor级数形式 ,并通过指数矩阵eHt... 基于钟万勰等提出的指数矩阵精细算法 ,对n维未知向量v的一阶微分方程 v=Hv +f(v ,t)进行求解 ,其中Hv和f(v ,t)分别是右端项的线性齐次部分和非线性部分。将非线性部分在所论时刻tk处展成t-tk=τ的Taylor级数形式 ,并通过指数矩阵eHt 及其精细算法对状态方程直接积分 ,推导出状态方程的级数形式闭合解 ,此解的精度易于控制。算法不需对矩阵 [H]求逆 ,数值计算的稳定性及效率均可确保 ,对大型问题计算更为有利。 展开更多

关键词 非线性振动 数值积分 非线性动力方程 精细积分法 指数矩阵 显式级数 解 非线性动力系统

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矩阵指数计算算法讨论 被引量：12

9

作者 张洪武 钟万勰 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2000年第5期522-525,共4页

对矩阵指数运算的PSSA方法与精细积分方法 (PIM )在实际应用中的最佳运算量等问题进行了讨论 .可以发现 ,在一般情况下PSSA方法有较小的计算量 ,但其存在矩阵求逆问题 ;PIM方法则具有无需矩阵求逆的特点 ,且算法由计算机位数限制造成的... 对矩阵指数运算的PSSA方法与精细积分方法 (PIM )在实际应用中的最佳运算量等问题进行了讨论 .可以发现 ,在一般情况下PSSA方法有较小的计算量 ,但其存在矩阵求逆问题 ;PIM方法则具有无需矩阵求逆的特点 ,且算法由计算机位数限制造成的截断误差较PSSA方法的低 .进一步对PIM算法在 2 N 运算中N值的选取与展开项数的选取提出了改进建议 。 展开更多

关键词 矩阵 矩阵函数 数值计算 指数运算

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地震碰撞分析中接触单元模型的精细积分解法 被引量：4

10

作者 张瑞杰 李青宁 尹俊红 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2016年第3期121-128,共8页

地震碰撞数值分析是结构抗震研究的重要内容,将精细积分法引入到地震碰撞数值分析中。结合5种常用接触单元模型的特点,将碰撞力计算式表达成统一的形式,推导了碰撞阶段的精细积分公式。将地震碰撞过程划分为碰撞阶段和非碰撞阶段,对不... 地震碰撞数值分析是结构抗震研究的重要内容,将精细积分法引入到地震碰撞数值分析中。结合5种常用接触单元模型的特点,将碰撞力计算式表达成统一的形式,推导了碰撞阶段的精细积分公式。将地震碰撞过程划分为碰撞阶段和非碰撞阶段,对不同的阶段采用不同的积分步长,并且提出一种基于线性加速度假定的碰撞时刻搜索法。用两小球自由弹性碰撞模型对精细积分法程序进行验证。并采用本文方法对Chau振动台碰撞试验进行了数值仿真。结论为:数值分析方法既保证了模拟地震碰撞的精度又具有较高的计算效率;在地震碰撞分析中应合理选择接触单元模型和模型参数;对于近似弹性碰撞情况Hertz模型和Hertz-damp模型数值仿真结果与试验结果吻合较好。 展开更多

关键词 地震 结构碰撞 数值分析 精细积分法 接触单元

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解波动方程的精细积分法及其数值稳定性分析 被引量：4

11

作者 张明 张晓丹 《石油大学学报（自然科学版）》 EI CSCD 北大核心 2004年第6期129-132,共4页

将精细积分法用于求解波动方程。详细论述了精细积分法的数值方法,并给出了相应的计算公式。数值算例表明,用精细积分法得到的解与精确解十分吻合,比有限差分法具有更高的精度。同时,推导了解波动方程精细积分法的稳定性条件。与有限差... 将精细积分法用于求解波动方程。详细论述了精细积分法的数值方法,并给出了相应的计算公式。数值算例表明,用精细积分法得到的解与精确解十分吻合,比有限差分法具有更高的精度。同时,推导了解波动方程精细积分法的稳定性条件。与有限差分法相比,精细积分法有更好的数值稳定性。精细积分法的计算公式适用于求解实际工程问题的波动方程,并易于推广应用到二维和三维波动方程的数值求解。 展开更多

关键词 精细积分法 数值稳定性 波动方程 数值算例 稳定性条件 求解 精确解 有限差分法 精度 三维

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移动车辆荷载过桥耦合振动精细积分算法 被引量：4

12

作者 桂水荣 万水 陈水生 《建筑科学与工程学报》 CAS 北大核心 2016年第2期56-62,共7页

根据模态综合叠加技术的优势,提出基于精细积分算法(PIM)的车桥耦合振动模型新算法。考虑积分步长内荷载协调分解,通过插值函数将移动车辆荷载等效到单元节点,利用科茨积分格式求解Duhamel非齐次项荷载。以移动常量力作用于简支梁桥为例... 根据模态综合叠加技术的优势,提出基于精细积分算法(PIM)的车桥耦合振动模型新算法。考虑积分步长内荷载协调分解,通过插值函数将移动车辆荷载等效到单元节点,利用科茨积分格式求解Duhamel非齐次项荷载。以移动常量力作用于简支梁桥为例,将解析解和多种迭代格式数值解进行对比,校验精细积分法结合科茨积分格式求解车桥耦合振动模型算法的准确性。以移动弹簧质量车模型作用于简支梁桥为例,分析积分步长、计算时间对Rung-Kutta法、Newmark-β法及PIM法计算结果的影响。结果表明:基于模态综合叠加法并结合精细积分格式求解车桥耦合振动问题不受积分步长限制,具有快速收敛的优势。 展开更多

关键词 车桥耦合振动 移动弹簧质量 数值迭代格式 精细积分算法 模态综合叠加法

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含分数阶导数微分方程的数值求解 被引量：6

13

作者 薛齐文 魏伟 《大连交通大学学报》 CAS 2009年第5期88-92,共5页

基于精细积分方法,结合差分格式,提出了含有分数阶导数微分方程的数值求解方法,并对含有分数导数的一阶和二阶微分方程进行求解.所论方法首先引入差分格式,将含有分数阶导数的一阶和二阶微分方程变为一阶的常微分方程,然后再用精细积分... 基于精细积分方法,结合差分格式,提出了含有分数阶导数微分方程的数值求解方法,并对含有分数导数的一阶和二阶微分方程进行求解.所论方法首先引入差分格式,将含有分数阶导数的一阶和二阶微分方程变为一阶的常微分方程,然后再用精细积分方法逐步积分进行求解.文中不仅给出了详细的理论推导,而且还给出了相关的数值算例.数值算例对不同的分数阶微分方程进行了讨论,探讨了不同的分数阶和时间步长对计算结果的影响,并将计算结果与文献中相关算法的计算结果进行了比较.数值结果表明了所提的求解策略在求解分数阶导数模型时的可行性,以及较高的计算精度和较好的稳定性. 展开更多

关键词 分数阶导数 精细积分 差分格式 数值求解 微分方程

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瞬态热传导问题的精细积分数值流形方法研究 被引量：2

14

作者 张慧华 韩尚宇 +1 位作者 胡国栋 谭育新 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第1期44-50,共7页

数值流形方法(NMM)因其特有的双覆盖系统(数学覆盖和物理覆盖)在域离散方面具有独特的优势,而精细时间积分法则具有精度高、无条件稳定、无振荡以及计算结果不依赖于时间步长等特点。发展了用于研究二维瞬态热传导问题的精细积分NMM。... 数值流形方法(NMM)因其特有的双覆盖系统(数学覆盖和物理覆盖)在域离散方面具有独特的优势,而精细时间积分法则具有精度高、无条件稳定、无振荡以及计算结果不依赖于时间步长等特点。发展了用于研究二维瞬态热传导问题的精细积分NMM。结合待求问题的控制方程和边界条件,并基于修正变分原理导出了NMM的总体方程,给出了求解此类时间相依方程的精细时间积分及空间积分策略,选取了两个典型算例对方法的有效性进行了验证,结果表明本文方法可以高效高精度地求解瞬态热传导问题。 展开更多

关键词 瞬态热传导 数值流形方法 精细积分 温度场 二维

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卡尔曼-布西滤波的精细积分 被引量：8

15

作者 钟万勰 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1999年第2期191-200,共10页

数值计算是卡尔曼－布西滤波不可缺少的一个方面．通常总是分解为黎卡提微分方程的离线积分以及在线执行的状态估计x（t）变系数微分方程组求解．采用变分、区段混合能等方法，推导了整套精细积分的公式与算法．适用于两端边值问题与黎... 数值计算是卡尔曼－布西滤波不可缺少的一个方面．通常总是分解为黎卡提微分方程的离线积分以及在线执行的状态估计x（t）变系数微分方程组求解．采用变分、区段混合能等方法，推导了整套精细积分的公式与算法．适用于两端边值问题与黎卡提微分方程的求解，还可以用于x的变系数微分方程，数例表明了其高度精确性． 展开更多

关键词 卡尔曼滤波 精细积分 布西滤波 数值计算

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解四阶杆振动方程的精细时程积分法 被引量：3

16

作者 金承日 王玉兰 刘明珠 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第8期1043-1045,共3页

对于四阶杆振动方程初值和周期边界值问题,提出了截断误差阶为O(Δx6)的精细时程积分法.由于该方法是半解析方法,在时间域上可以精确计算,本方法不仅精确度高,还无条件稳定.数值算例进一步验证了上述结论,而且对大的时间步长和长时间计... 对于四阶杆振动方程初值和周期边界值问题,提出了截断误差阶为O(Δx6)的精细时程积分法.由于该方法是半解析方法,在时间域上可以精确计算,本方法不仅精确度高,还无条件稳定.数值算例进一步验证了上述结论,而且对大的时间步长和长时间计算均有效,是一种很实用的方法. 展开更多

关键词 四阶杆振动方程 精细时程积分法 无条件稳定 截断误差 长时间计算

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控制系统动态特性精细积分数字仿真 被引量：1

17

作者 徐志祥 刘健 王晓明 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2000年第5期582-585,共4页

应用指数矩阵的精细积分方法研究了用状态方程或传递函数阵表达的控制系统的动态特性数字仿真问题 ,推导了在典型激励函数如脉冲、阶跃、斜坡信号等作用下控制系统状态变量及输出变量矩阵形式的离散计算公式 ,给出了仿真算法 .从仿真实... 应用指数矩阵的精细积分方法研究了用状态方程或传递函数阵表达的控制系统的动态特性数字仿真问题 ,推导了在典型激励函数如脉冲、阶跃、斜坡信号等作用下控制系统状态变量及输出变量矩阵形式的离散计算公式 ,给出了仿真算法 .从仿真实例看到 ,当步长T =0 .5s时 ,精细积分数字仿真结果与解析解的数值结果相同 ;当T =8s时 ,两者的结果在小数点后 12位完全相同 . 展开更多

关键词 动态响应 数字仿真 指数矩阵 控制系统

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移动荷载作用下桥梁动力响应的精细时程积分计算 被引量：2

18

作者 蒲军平 刘鹏 +1 位作者 周康 王谦 《科技通报》 北大核心 2009年第1期83-88,共6页

桥梁与车辆的耦合振动方程为时变系数微分方程,用解析的方法求解这类问题有很大的局限性,解决这类问题的最为有效的工具之一是数值方法中的有限单元法。对移动荷载这种简化模型在时程积分时采用了精细积分法,为了保持精细时程积分法的... 桥梁与车辆的耦合振动方程为时变系数微分方程,用解析的方法求解这类问题有很大的局限性,解决这类问题的最为有效的工具之一是数值方法中的有限单元法。对移动荷载这种简化模型在时程积分时采用了精细积分法,为了保持精细时程积分法的高精度,对动力方程中的非齐次项进行离散计算时选用了积分精度较高的科茨积分格式,对于Euler-Bernoulli梁单元采用二节点的Hermite插值函数,模拟了移动常量荷载、移动简谐荷载作用下的等截面和变截面简支梁桥模型的振动情况,并与解析的结果及一些其它的数值解法进行了对比,显示了采用精细时程积分时对动力响应过程的数值模拟的高精度。 展开更多

关键词 精细积分 桥梁 变截面 移动荷载 动力响应 数值模拟

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精细积分法三维地震波正演模拟 被引量：7

19

作者 王润秋 张明 +1 位作者 费建博 黄文锋 《勘探地球物理进展》 2006年第6期394-397,共4页

将任意差分精细积分法用于三维地震正演模拟,首先推导了求解三维波动方程的任意差分精细积分计算公式,并结合吸收边界条件实现了三维地下断层构造加穹隆的地质模型正演。该方法为半解析的数值方法。计算实例表明,子波数值频散现象得到... 将任意差分精细积分法用于三维地震正演模拟,首先推导了求解三维波动方程的任意差分精细积分计算公式,并结合吸收边界条件实现了三维地下断层构造加穹隆的地质模型正演。该方法为半解析的数值方法。计算实例表明,子波数值频散现象得到较好的控制,反射信号走时准确,可方便地应用到三维实际地质模型的地震正演中。 展开更多

关键词 地震波场数值模拟 正演模拟 任意差分精细积分 波动方程 有限差分

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扩散方程单内点精细积分法与差分法比较研究 被引量：4

20

作者 刘庆潭 《计算结构力学及其应用》 CSCD 1996年第3期359-363,共5页

一维扩散方程初值问题可以用全域或子域精细积分求解。子域积分可以采用不同数量的内点，单内点是其最简单的情况。当单内点精细积分中的传递函数即指数函数用其泰勒展开式的一阶近似来替代时，精细积分转化为差分方程。本文研究了这一... 一维扩散方程初值问题可以用全域或子域精细积分求解。子域积分可以采用不同数量的内点，单内点是其最简单的情况。当单内点精细积分中的传递函数即指数函数用其泰勒展开式的一阶近似来替代时，精细积分转化为差分方程。本文研究了这一对应关系。各种常见差分格式均找到了对应的单点精细积分格式。 展开更多

关键词 扩散方程 初值问题 偏微分方程 数值解

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