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一类具有非线性导数项的弹性梁方程正解的存在性
1
作者 东智加 李永祥 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第6期699-705,共7页
讨论了非线性项中含有未知函数的导数项、具有边界条件u'(0)=u‴(0)=u(1)=u'(1)=0的四阶常微分方程u^((4))(x)=f(x,u(x),u'(x)),x∈[0,1]边值问题正解的存在性,其中f:[0,1]×R^(+)×R-→R^(+)连续,该问题用于描述左... 讨论了非线性项中含有未知函数的导数项、具有边界条件u'(0)=u‴(0)=u(1)=u'(1)=0的四阶常微分方程u^((4))(x)=f(x,u(x),u'(x)),x∈[0,1]边值问题正解的存在性,其中f:[0,1]×R^(+)×R-→R^(+)连续,该问题用于描述左右对称、两端固定的弹性梁的右端静态形变。在非线性项f(x,u,v)满足适当的不等式条件下,应用锥上不动点指数理论获得了正解的存在性结果。这些不等式条件与对应的线性特征值问题的最小正实特征值λ1有关,是对通常不含导数项的常微分边值问题正解的特征值准则的推广。 展开更多
关键词 四阶边值问题 正解 特征值准则 锥 不动点指数
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一类完全四阶非线性常微分方程边值问题正解的存在性
2
作者 胡万民 韩晓玲 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期709-715,共7页
用Leray-Schauder不动点定理,研究一类完全四阶非线性常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=u(1)=0,其中f∈C([0,1]×ℝ4,ℝ+).在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一... 用Leray-Schauder不动点定理,研究一类完全四阶非线性常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=u(1)=0,其中f∈C([0,1]×ℝ4,ℝ+).在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一性结果;在f满足超线性增长条件下,引入一类Nagumo型条件限制f(t,x_(0),x_(1),x_(2),x_(3))在x_(3)上至多二次增长后得到其正解的存在性结果. 展开更多
关键词 完全四阶非线性边值问题 正解 存在性 唯一性 LERAY-SCHAUDER不动点定理 Nagumo型条件
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一类四阶非线性边值问题的解和正解 被引量：11
3
作者 姚庆六 任立顺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第6期765-768,共4页
利用Schauder不动点定理及积分方程组技巧研究了一类四阶非线性边值问题的解和正解的存在性.在材料力学中,这类边值问题通常描述了一端简单支撑,另一端被活动夹子夹住的弹性梁的平衡状态.结论表明只要非线性项在其定义域的某个有界子集... 利用Schauder不动点定理及积分方程组技巧研究了一类四阶非线性边值问题的解和正解的存在性.在材料力学中,这类边值问题通常描述了一端简单支撑,另一端被活动夹子夹住的弹性梁的平衡状态.结论表明只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的"最大高度"是适当的,该问题至少存在一个解或者正解. 展开更多
关键词 四阶 非线性边值问题 正解的存在性 SCHAUDER不动点定理 有界 子集 非线性项 支撑 弹性梁 高度
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非线性特征值问题的正解 被引量：11
4
作者 毛安民 栾世霞 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第2期167-174,共8页
本文着重考察非线性特征值问题u"+λg(t)f(u)=0, 0<t<1, u(0)=u(1)=0,在没有任何单调性条件下,运用不动点指数理论,得到了上述问题的正解,推广。
关键词 非线性特征值方程 不动点指数 正解 锥
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二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性 被引量：9
5
作者 高海音 李晓月 +1 位作者 林晓宁 蒋达清 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期411-416,共6页
利用格林函数的正性和Krasnosel’skii不动点定理建立了二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性结果.当非线性项f具有奇性且次线性时,方程至少存在一个正解;当f具有奇性且超线性时,方程至少存在两个正解,从而推广和改进... 利用格林函数的正性和Krasnosel’skii不动点定理建立了二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性结果.当非线性项f具有奇性且次线性时,方程至少存在一个正解;当f具有奇性且超线性时,方程至少存在两个正解,从而推广和改进了已有文献的结果. 展开更多
关键词 二阶奇异非线性微分方程 周期边值问题 正解的存在性
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三阶常微分方程的某些非线性特征值问题的正解 被引量：54
6
作者 姚庆六 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第5期513-519,共7页
研究了三阶常微分方程的某些非线性特征值问题 .
关键词 三阶常微分方程 非线性特征值问题 正解 存在性 多解性
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奇异非线性四阶两点边值问题的正解 被引量：3
7
作者 万阿英 许晓婕 蒋达清 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第3期1-8,共8页
　利用锥不动点定理获得了奇异非线性四阶微分方程u(4)(t)-q(t)f(u(t))=0满足边界条件u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0的正解的存在性,这里q在t=0和t=1时具有奇性.
关键词 四阶非线性方程 两点边值问题 正解 存在性 奇异
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带有积分边值条件的三阶边值问题正解的存在性 被引量：6
8
作者 刘玉敬 郭少聪 郭彦平 《河北科技大学学报》 CAS 2012年第2期93-96,145,共5页
应用特征值准则研究了一类三阶带有积分边值条件边值问题正解的存在性,其中非线性项f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)满足Caratheodory条件。在赋予非线性项一定条件下,得到该边值问题至少存在3个正解的充分条件。
关键词 特征值准则 格林函数 正解 边值问题 积分边值条件
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非线性分数阶微分方程特征值问题正解的存在性 被引量：2
9
作者 代群 刘素莉 李辉来 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第1期1-4,共4页
应用拉伸压缩不动点定理研究非线性分数阶微分方程特征值问题的正解,得到了正解的存在性.结果表明,对于一类α阶非线性分数阶微分方程的特征值问题(3<α≤4),当特征值参数满足在一给定开区间时,该微分方程至少存在一个正解.
关键词 分数阶微分方程 正解 特征值问题 不动点定理
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奇异非线性Sturm-Liouville边值问题正解的全局结构 被引量：5
10
作者 孙经先 李红玉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第3期424-433,共10页
该文利用拓扑方法讨论一类非线性Sturm-Liouville边值问题{-u″=λf(x,u),α_0u(0)+β_0u′(0)=0,α_1u(1)+β_1u′(1)=0;作者在非线性项不奇异和奇异两种情况下研究了上述问题正解解集的全局结构,在非线性项f不满足条件f(x,u)≥0(u≥0... 该文利用拓扑方法讨论一类非线性Sturm-Liouville边值问题{-u″=λf(x,u),α_0u(0)+β_0u′(0)=0,α_1u(1)+β_1u′(1)=0;作者在非线性项不奇异和奇异两种情况下研究了上述问题正解解集的全局结构,在非线性项f不满足条件f(x,u)≥0(u≥0)时获得了正解的存在性. 展开更多
关键词 非线性Sturm-Liouville问题 正解 全局结构 拓扑方法
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一类经典非线性弹性梁方程的正解 被引量：5
11
作者 姚庆六 江涛 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 2006年第1期1-6,共6页
利用锥上的度数理论考察了非线性项含有未知函数的一、二阶导数的弹性梁方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),0≤t≤1,u(0)=u′(1)=u″(0)=u(1)=0的正解.在材料力学中,该方程描述了一类左端简单支撑、右端被滑动夹子夹住的弹性梁的形变... 利用锥上的度数理论考察了非线性项含有未知函数的一、二阶导数的弹性梁方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),0≤t≤1,u(0)=u′(1)=u″(0)=u(1)=0的正解.在材料力学中,该方程描述了一类左端简单支撑、右端被滑动夹子夹住的弹性梁的形变.结论表明这个方程可以具有n个正解,只要非线性项在某些有界集上的“高度”都是适当的,其中n是一个任意的自然数. 展开更多
关键词 非线性弹性梁方程 边值问题 正解 存在性 多解性
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一类m-点边值问题正解的存在性 被引量：3
12
作者 王永庆 刘立山 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第1期128-132,共5页
本文在较弱的条件下,利用不动点指数定理研究了一类算子多点边值问题正解的存在性,推广并改进了原有的结果。
关键词 m-点边值 正解 不动点 第一特征值
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三阶非线性系统三点边值问题的正解(英文) 被引量：3
13
作者 何希萍 孙红蕊 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第4期84-88,96,共6页
研究了三阶非线性系统u′″(t)=f(t,u(t)),t∈[t_1,t_3]在满足边值条件u(t_1)=u′(t_2)=0,γu(t_3)+δu″(t_3)=0下正解的存在性,其中u=(u_1,…,u_n),γ=diag[γ_1,…,γ_n],δ=diag[δ_1,…,δ_n].运用Leray-Schauder型非线性抉择和Kra... 研究了三阶非线性系统u′″(t)=f(t,u(t)),t∈[t_1,t_3]在满足边值条件u(t_1)=u′(t_2)=0,γu(t_3)+δu″(t_3)=0下正解的存在性,其中u=(u_1,…,u_n),γ=diag[γ_1,…,γ_n],δ=diag[δ_1,…,δ_n].运用Leray-Schauder型非线性抉择和Krasnosel'skii不动点定理,建立了此问题单个和两个正解的存在性结果,并举例说明了所得结论的有效性. 展开更多
关键词 非线性系统 三点边值问题 正解 不动点
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三阶非线性微分方程正解的存在性 被引量：36
14
作者 蒋达清 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1996年第4期6-10,共5页
证明了非线性三阶微分方程ｕ＂＇十ａ（ｔ）ｆ（ｕ）＝０满足下列条件之一：的两点边值问题正解的存在性，只要ｆ（ｕ）于两个端点ｕ＝０和ｕ＝十∞处或者是超线性的或者是次线性的．
关键词 非线性 两点边值问题 正解 存在性 微分方程
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三阶非线性特征值问题的无穷多个正解 被引量：1
15
作者 张晓萍 孙永平 赵敏 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2010年第3期313-318,共6页
借助于Krasnosel'skii锥拉伸与锥压缩不动点定理研究了一类非线性三阶特征值问题无穷多个正解的存在性.
关键词 三阶非线性特征值问题 正解 存在性 不动点定理
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一个奇异非线性两点边值问题 被引量：3
16
作者 王俊禹 郑大伟 《吉林大学自然科学学报》 CAS CSCD 1993年第3期41-45,共5页
本文证明了奇异非线性两点边值问题—y″=f(x,y)—h(x),y(0)=0,y′(1)=ky(1)在条件(H_1)～(H_1)成立时只有一个正解.
关键词 奇异 非线性 两点边值问题
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奇异非线性两点边值问题正解的存在性 被引量：2
17
作者 王俊禹 孔令彬 《吉林大学自然科学学报》 CAS CSCD 1996年第3期35-37,共3页
证明了奇异非线性两点边值问题
关键词 非线性 两点边值问题 正解 存在性 边值问题
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二阶非线性常微分方程的三点边值问题的一个存在定理 被引量：2
18
作者 姚庆六 江秀芬 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期17-19,共3页
获得了非线性二阶三点边值问题 w″( t) + f ( t,w( t) ) =0 ,0≤ t≤ 1 ;w( 0 ) =0 ,αw(η) =w( 1 )的一个正解存在定理 ,其中 0 <η<1 ,0 <α<1 /η.在此 ,非线性项 f既不是超线性又不是次线性的 .结论是通过使用锥拉伸... 获得了非线性二阶三点边值问题 w″( t) + f ( t,w( t) ) =0 ,0≤ t≤ 1 ;w( 0 ) =0 ,αw(η) =w( 1 )的一个正解存在定理 ,其中 0 <η<1 ,0 <α<1 /η.在此 ,非线性项 f既不是超线性又不是次线性的 .结论是通过使用锥拉伸与锥压缩型 Krasnosel'skii不动点定理获得的 .某些现有的存在性结论得到了改进和推广 . 展开更多
关键词 二阶非线性常微分方程 三点边值问题 存在定理 Krasnosel’sskii不动点定理 锥 正解
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一类四阶边值问题的n个正解的存在性(英文) 被引量：7
19
作者 姚庆六 《南京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第1期83-88,共6页
　把锥压缩与锥拉伸型的Krasnosel'skii不动点定理用于一类含有二阶导数的非线性四阶两点边值问题并且获得了n个正解的存在性,其中n是一个任意的自然数,这是首次考察它的任意n个解的存在性.此类四阶边值问题通常描述两端简单支撑的... 　把锥压缩与锥拉伸型的Krasnosel'skii不动点定理用于一类含有二阶导数的非线性四阶两点边值问题并且获得了n个正解的存在性,其中n是一个任意的自然数,这是首次考察它的任意n个解的存在性.此类四阶边值问题通常描述两端简单支撑的弹性梁的平衡状态.将处理二阶方程的局部化方法使用于这一类问题取得了成功.这里所说的局部化方法是指通过考察非线性项在有界集上的性质决定解的存在性的方法.在具体的操作上,使用了方程组技巧,即把四阶方程转化为一个积分方程组.最大优点是实现了判断条件的数值化,从而使用起来比较方便. 展开更多
关键词 四阶边值问题 正解 存在性 多解性 锥 不动点定理
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奇异非线性特征值问题的正解 被引量：1
20
作者 路慧芹 杨仁明 刘衍胜 《科学技术与工程》 2005年第13期895-896,902,共3页
研究了一类奇异非线性特征值问题正解的结构。证明了解集存在无界连通分支并给出了多个正解的存在性结果,推广和改进了以往的相关结果。
关键词 非线性特征值方程 连通分支 正解 锥
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