Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板弯曲的有限积分变换解

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作者 宁进 额布日力吐 《应用数学》 北大核心 2024年第1期192-199,共8页

本文应用有限积分变换法研究Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲问题.具体由正交各向异性矩形中厚板弯曲的基本方程组和边界条件出发,结合有限积分变换法及其对应的逆变换法推导出正交各向异性矩形中厚板弯曲问题的解析... 本文应用有限积分变换法研究Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲问题.具体由正交各向异性矩形中厚板弯曲的基本方程组和边界条件出发,结合有限积分变换法及其对应的逆变换法推导出正交各向异性矩形中厚板弯曲问题的解析解.该解析解统一适用于计算各向同性/正交各向异性矩形薄板、中厚板和厚板的弯曲问题,并且通过具体算例验证了所得解析解的正确性. 展开更多

关键词 正交各向异性中厚板 弯曲 解析解 有限积分变换法

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横观各向同性弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板弯曲解析解 被引量：6

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作者 王春玲 周亮 李华 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第3期412-416,共5页

对横观各向同性体通解进行双重傅里叶变换,获得了直角坐标系下横观各向同性弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的位移积分变换解;在此基础上建立了板与地基的变形协调方程,并与三个广义位移变量描述的弹性地基上四边自由正交各向异性... 对横观各向同性体通解进行双重傅里叶变换,获得了直角坐标系下横观各向同性弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的位移积分变换解;在此基础上建立了板与地基的变形协调方程,并与三个广义位移变量描述的弹性地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲控制方程相结合,用三角级数法,得出横观各向同性弹性半空间地基上四边自由正交异性矩形中厚板受任意竖向荷载作用的弯曲解析解。相关算例分析表明,本文方法是有效的。 展开更多

关键词 横观各向同性 弹性半空间地基 正交异性矩形中厚板 相互作用 弯曲 解析解

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变厚度矩形板自由振动的广义微分求积法分析 被引量：3

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作者 滕兆春 陈桂佳 马鹏超 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第2期168-171,共4页

基于广义微分求积法,对变厚度矩形板横向自由振动的控制微分方程及其不同边界条件进行离散,研究其自由振动的频率特性.数值计算得到不同长宽比,不同厚度变化参数和简支或固定边界条件下变厚度矩形板的无量纲振动基频率,并与其它求解方... 基于广义微分求积法,对变厚度矩形板横向自由振动的控制微分方程及其不同边界条件进行离散,研究其自由振动的频率特性.数值计算得到不同长宽比,不同厚度变化参数和简支或固定边界条件下变厚度矩形板的无量纲振动基频率,并与其它求解方法的数值进行比较.结果表明,运用广义微分求积法对变厚度矩形板的频率求解结果与其它方法的求解结果相差很小,且在条件相同的情况下用广义微分求积法仅需较少的节点就能达到满意的求解精度,从而为求解此类问题提供一种可供选择的简便有效的数值方法. 展开更多

关键词 变厚度 矩形板 自由振动 广义微分求积法

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任意边界条件下变厚度中厚矩形板的静动态特性分析 被引量：2

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作者 吴子奇 王治 +2 位作者 史冬岩 王青山 姚熊亮 《船舶力学》 EI CSCD 北大核心 2018年第11期1407-1420,共14页

文章基于改进傅立叶级数方法,在Mindlin一阶剪切变形板理论的基础上,对任意边界条件下变厚度中厚板矩形板的静动态特性进行了研究。矩形板的横向位移函数与旋转位移函数被表示为包含正弦三角级数的改进傅立叶级数,正弦三角级数的引入,... 文章基于改进傅立叶级数方法,在Mindlin一阶剪切变形板理论的基础上,对任意边界条件下变厚度中厚板矩形板的静动态特性进行了研究。矩形板的横向位移函数与旋转位移函数被表示为包含正弦三角级数的改进傅立叶级数,正弦三角级数的引入,能够有效地解决在边界处存在的不连续或者跳跃现象。在此基础上,将位移容许函数的未知傅立叶展开系数看作广义变量,采用能量原理建立结构的能量泛函,结合Rayleigh-Ritz法对未知傅立叶展开系数求极值,将结构的静动态特性问题转换为一个求解标准特征值问题。通过大量的数值算例,并与现有文献解及有限元方法计算结果进行对比,验证了文中方法的合理性,并且具有良好的收敛速度与计算精度。 展开更多

关键词 中厚矩形板 一般边界条件 改进傅里叶级数 变厚度

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半空间地基与正交异性矩形中厚板相互作用解析解 被引量：1

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作者 王春玲 张海霞 吴艳红 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第6期556-560,共5页

将3个广义位移变量描述的正交各向异性矩形中厚板的控制方程,与基于弹性半空间地基受任意竖向荷载作用的位移积分解建立的板与地基变形协调方程相结合,用三角级数法,得出弹性半空间地基上四边自由正交异性矩形中厚板受任意竖向荷载作用... 将3个广义位移变量描述的正交各向异性矩形中厚板的控制方程,与基于弹性半空间地基受任意竖向荷载作用的位移积分解建立的板与地基变形协调方程相结合,用三角级数法,得出弹性半空间地基上四边自由正交异性矩形中厚板受任意竖向荷载作用的解析解.用该方法对算例进行计算,并将其数值结果与文献结果进行对比,发现吻合良好,说明了该方法的有效性. 展开更多

关键词 弹性半空间地基 正交异性矩形中厚板 相互作用 弯曲 稳态振动 解析解

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弹性地基上变厚度矩形板自由振动的GDQ法求解 被引量：7

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作者 滕兆春 丁树声 郑鹏君 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2014年第2期236-241,311,共6页

基于广义微分求积法(GDQ法),对弹性地基上变厚度矩形板横向自由振动的控制微分方程及其不同边界条件进行离散,研究了其自由振动的频率特性。数值计算得到了不同长宽比?、不同厚度变化参数?、不同地基参数K条件下以及简支或固定边界条件... 基于广义微分求积法(GDQ法),对弹性地基上变厚度矩形板横向自由振动的控制微分方程及其不同边界条件进行离散,研究了其自由振动的频率特性。数值计算得到了不同长宽比?、不同厚度变化参数?、不同地基参数K条件下以及简支或固定边界条件下弹性地基上变厚度矩形板的量纲为一的振动频率,并与已有文献进行了比较。结果表明:运用广义微分求积法对弹性地基上变厚度矩形板的频率求解结果在退化到K=0时与幂级数解的结果非常吻合;在条件相同的情况下,采用广义微分求积法仅需较少的节点(N=M=13)就能达到满意的求解精度。本文的研究为求解此类问题的低阶、高阶振动频率提供了一种简便有效的数值方法。 展开更多

关键词 弹性地基 变厚度 矩形板 自由振动 广义微分求积法

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变厚度正交各向异性矩形板非线性非对称弯曲问题的基本方程 被引量：3

7

作者 黄家寅 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2004年第7期741-744,共4页

　在不计体力,考虑了薄膜力引起在z方向的分力,导出了厚度线性变化的正交各向异性矩形板非线性非对称弯曲问题的本构方程;在引进无量纲变量和引入三个小参数的条件下,给出了挠度函数W(x,y)和应力函数Φ(x,y)

关键词 变厚度正交各向异性矩形板 非线性非对称弯曲 平衡方程 协调方程 本构方程 无量纲化方程

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非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板自由振动的DTM求解 被引量：7

8

作者 滕兆春 衡亚洲 刘露 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第2期216-223,共8页

针对非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板的自由振动问题,通过一种有效的数值求解方法——微分变换法(DTM),研究其无量纲固有频率特性。已知变厚度矩形板对边为简支边界条件,其他两边的边界条件为简支、固定或自由任意组合。采用DTM将... 针对非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板的自由振动问题,通过一种有效的数值求解方法——微分变换法(DTM),研究其无量纲固有频率特性。已知变厚度矩形板对边为简支边界条件,其他两边的边界条件为简支、固定或自由任意组合。采用DTM将非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板无量纲化的自由振动控制微分方程及其边界条件变换为等价的代数方程,得到含有无量纲固有频率的特征方程。数值结果退化为均匀Winker弹性地基上矩形板以及变厚度矩形板的情形,并与已有文献采用的不同求解方法进行比较,结果表明,DTM具有非常高的精度和很强的适用性。最后,在不同边界条件下分析地基变化参数、厚度变化参数和长宽比对矩形板无量纲固有频率的影响,并给出了非均匀Winkler弹性地基上对边简支对边固定变厚度矩形板的前六阶振型。 展开更多

关键词 非均匀Winkler弹性地基 变厚度矩形板 自由振动 无量纲固有频率 微分变换法(DTM)

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四边固定变厚度正交各向异性矩形板的非线性非对称弯曲问题的一致有效渐近解 被引量：2

9

作者 黄家寅 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2004年第7期745-754,共10页

　利用"修正的两变量法"和"混合摄动法",引进4个小参数,对厚度线性变化的正交各向异性矩形板的非线性非对称弯曲问题进行了研究,得到了挠度函数W(x,y)和应力函数Φ(x,y)

关键词 变厚度正交各向异性矩形板 四边固定 非线性非对称弯曲 修正的两变量法 混合摄动法 一致有效渐近解

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正交各向异性矩形中厚板的强迫振动及其应用

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作者 张昀青 武秀丽 姜稚清 《铁道学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第5期98-102,共5页

在文献［１］已求得自由振动解的基础上，本文首先采用模态迭加法，求得弹性地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的受迫振动解，然后应用到我国目前常用的轨枕板上，求得其在列车通过时的动力响应解。

关键词 正交各向异性 中厚板 受迫振动 矩形板 强迫振动

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分数阶微分型黏弹性地基上变厚度矩形板的动力响应分析

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作者 赵凤群 张瑞平 王小侠 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2016年第10期1520-1524,共5页

研究了黏弹性地基上变厚度矩形薄板的动力响应。采用分数阶微分的Kelvin-voigt模型描述地基的黏弹性特征,基于弹性板的基本假设,对于小变形问题,建立了黏弹性地基上变厚度矩形薄板的动力控制微分方程。针对该分数阶变系数偏微分方程,采... 研究了黏弹性地基上变厚度矩形薄板的动力响应。采用分数阶微分的Kelvin-voigt模型描述地基的黏弹性特征,基于弹性板的基本假设,对于小变形问题,建立了黏弹性地基上变厚度矩形薄板的动力控制微分方程。针对该分数阶变系数偏微分方程,采用Galerkin法和Haar小波配点法进行数值求解。分析了四边简支板的动力响应特性,得到了均布载荷作用下线性模型、抛物线模型板中心挠度曲线,讨论了变厚度矩形板的厚度比、长宽比、分数阶导数的阶数、地基弹簧系数、粘滞系数、水平剪切系数等参数变化对板动力特性的影响。 展开更多

关键词 变厚度矩形板 黏弹性地基 动力响应 分数阶微分方程 Haar小波法

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变厚度圆柱型正交各向异性圆形薄板的非线性非对称弯曲问题

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作者 黄家寅 秦圣立 许小平 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1997年第3期261-276,共16页

本文首先导出变厚度圆柱型正交各向异性圆形薄板的非线性非对称弯曲的基本方程，利用“两变量法”，引进四个小参数，对厚度线性变化的圆柱型正交各向异性圆形薄板的非线性非对称弯曲问题进行研究，得到了挠度函数W（r，θ）和应力函数F... 本文首先导出变厚度圆柱型正交各向异性圆形薄板的非线性非对称弯曲的基本方程，利用“两变量法”，引进四个小参数，对厚度线性变化的圆柱型正交各向异性圆形薄板的非线性非对称弯曲问题进行研究，得到了挠度函数W（r，θ）和应力函数F（r，θ）对ε1为N阶及对ε2为M阶的一致有效渐近解． 展开更多

关键词 正交各向异性 圆板 非线性 非对称 薄板 弯曲

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简支变厚度矩形薄板大挠度问题的精确解

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作者 郑晓静 周又和 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1992年第1期21-28,共8页

本文导出了利用双重三角级数求解简支边变厚度矩形薄板大挠度问题的一般计算公式,由此可得问题的精确解.然后,讨论了等厚度大挠度和变厚度小挠度等特殊情形的精确解的计算公式.

关键词 简支矩形板 变厚度 大挠度方程

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正交异性变厚度简支圆薄板在均布载荷下的非线性弯曲

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作者 王颖坚 《北京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1989年第5期567-576,共10页

本文给出了正交各向异性变厚度周边简支圆薄板在均布载荷下大挠度问题的解。

关键词 圆薄板 正交异性 挠度 载荷 变厚度

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线性变厚度矩形板的弯曲问题

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作者 王银邦 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1990年第4期25-32,共8页

本文讨论了两对边简支单向线性变厚度矩形板的弯曲问题.通过引进未知函数ψ_m(y).将问题归结为求解第二类的 Volterra 积分方程.对上述积分方程进行 Laplace 变换,求得了 Poisson比ν=1/3时的精确解.

关键词 板 矩形板 厚度 弯曲 LAPLACE变换

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