多项式预条件求解一类矩阵方程 被引量：3

1

作者 周富照 张艳丽 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2011年第3期102-107,共6页

研究了求解一类矩阵方程的多项式预条件方法.首先利用了一次插值多项式构造预条件矩阵;其次,提出了求解的新算法———预条件的正交投影迭代法,并说明了这种方法的有效性和可行性;最后并给出了数值实例。

关键词 矩阵方程 多项式 预条件 正交投影迭代法

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广义预测控制中Diophantine矩阵多项式方程的显式解 被引量：9

2

作者 师五喜 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第2期261-263,共3页

直接利用被控对象的离散差分方程推导出多变量广义预测控制中Diophantine矩阵多项式方程的显式解,从而避免了其递推求解或迭代求解,使广义预测控制的应用更加方便．

关键词 广义预测控制 Diophantine矩阵多项式方程 显式解

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矩阵多元多项式的带余除法及其应用 被引量：46

3

作者 阿拉坦仓 张鸿庆 钟万勰 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第7期661-668,共8页

给出矩阵多元多项式的带余除法 ,从而用微分代数的观点 ,得到把一类微分方程 (组 )化为无穷维Hamilton系统的充要条件及其具体无穷维Hamilton系统形式·　再把此方法和吴方法相结合获得构造一类微分方程 (组 )的通解的新方法·... 给出矩阵多元多项式的带余除法 ,从而用微分代数的观点 ,得到把一类微分方程 (组 )化为无穷维Hamilton系统的充要条件及其具体无穷维Hamilton系统形式·　再把此方法和吴方法相结合获得构造一类微分方程 (组 )的通解的新方法·　几个例子表明这些方法都很有效的· 展开更多

关键词 矩阵多元多项式 带余除法 微分方程 哈米顿系统

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Bernstein多项式求一类变分数阶微分方程数值解 被引量：4

4

作者 王金生 刘立卿 姚全福 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第8期983-988,共6页

为求变分数阶微分方程的数值解,应用Bernstein多项式求解一类线性、非线性变分数阶微分方程.结合Bernstein多项式,求得3种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为该线... 为求变分数阶微分方程的数值解,应用Bernstein多项式求解一类线性、非线性变分数阶微分方程.结合Bernstein多项式,求得3种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为该线性或者非线性方程组,通过求解方程组,从而得到数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性. 展开更多

关键词 变分数阶微分方程 BERNSTEIN多项式 算子矩阵 数值解 绝对误差

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应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程 被引量：1

5

作者 刘乐春 刘立卿 陈一鸣 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第12期1532-1536,共5页

文章应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程,结合Bernstein多项式的一阶微分算子矩阵、分数阶微分算子矩阵,通过离散变量,将原方程转化为线性方程组,通过解该线性方程组,进而得到数值解。数值算例验证了该方法的高度可行性和准... 文章应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程,结合Bernstein多项式的一阶微分算子矩阵、分数阶微分算子矩阵,通过离散变量,将原方程转化为线性方程组,通过解该线性方程组,进而得到数值解。数值算例验证了该方法的高度可行性和准确性。 展开更多

关键词 变分数阶微分方程 BERNSTEIN多项式 算子矩阵 数值解 绝对误差

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Jacobi多项式解变分数阶非线性微积分方程 被引量：1

6

作者 陈一鸣 陈秀凯 卫燕侨 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第11期1341-1346,共6页

为求解一类变分数阶非线性微积分方程,提出了一种求解该类方程数值解的方法.该方法主要利用移位的Jacobi多项式将方程中的函数逼近,再结合Captuo类型的变分数阶微积分定义,推导出移位Jacobi多项式的微积分算子矩阵,将最初的方程转化为... 为求解一类变分数阶非线性微积分方程,提出了一种求解该类方程数值解的方法.该方法主要利用移位的Jacobi多项式将方程中的函数逼近,再结合Captuo类型的变分数阶微积分定义,推导出移位Jacobi多项式的微积分算子矩阵,将最初的方程转化为矩阵相乘的形式,然后通过离散变量,将原方程转化为一系列非线性方程组.通过解该非线性方程组得到移位Jacobi多项式的系数,进而可得原方程的数值解.最后,通过数值算例的精确解和数值解的绝对误差验证了该方法的高精度性和有效性. 展开更多

关键词 JACOBI多项式 变分数阶非线性微积分方程 算子矩阵 数值解 绝对误差

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区间矩阵多项式的Hurwitz与Schur鲁棒稳定性 被引量：1

7

作者 肖扬 曹天鹏 梁满贵 《北方交通大学学报》 CSCD 北大核心 2002年第2期1-6,共6页

由于N阶区间矩阵多项式的参数空间的维数最大可达 2NK2 维 ,采用有限检验算法确定其Hurwitz与Schur稳定性是很困难的 .为解决这一问题 ,本文提出的检验定理将李雅普诺夫函数与区间矩阵多项式的上下界联系起来 ,使区间矩阵多项式的Hurwit... 由于N阶区间矩阵多项式的参数空间的维数最大可达 2NK2 维 ,采用有限检验算法确定其Hurwitz与Schur稳定性是很困难的 .为解决这一问题 ,本文提出的检验定理将李雅普诺夫函数与区间矩阵多项式的上下界联系起来 ,使区间矩阵多项式的Hurwitz与Schur稳定检验过程得以简化 ,为区间向量微分方程系统与区间离散时滞系统的鲁棒稳定性判定提供了一种方法 . 展开更多

关键词 HURWITZ SCHUR 鲁棒稳定性 区间向量微分方程系统 区间离散时滞系统 区间矩阵多项式 复杂大系统

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移位Chebyshev多项式数值求解分数阶非线性Sine–Gordon方程 被引量：2

8

作者 陈一鸣 张兴军 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第1期92-96,共5页

为解决在物理学中有着广泛应用的一种非线性双曲Sine-Gordon(SG)方程的数值解问题,提出了移位的Chebyshev多项式与分数阶微分性质相结合的高效数值算法.首先,我们推导出移位的Chebyshev多项式一阶微分算子矩阵和分数阶微分算子矩阵,然后... 为解决在物理学中有着广泛应用的一种非线性双曲Sine-Gordon(SG)方程的数值解问题,提出了移位的Chebyshev多项式与分数阶微分性质相结合的高效数值算法.首先,我们推导出移位的Chebyshev多项式一阶微分算子矩阵和分数阶微分算子矩阵,然后将Sine-Gordon(SG)方程转化为线性代数方程组的形式,进而得到分数阶非线性SG方程的数值解.根据所提出的误差校正相关理论,对数值解进行校正以达到更高的精确度.最后用数值算例及收敛阶数对算法进行验证,表明了本文所提方法的有效性和实用性. 展开更多

关键词 移位的Chebyshev多项式 分数阶非线性Sine-Gordon(SG)方程 数值解 微分算子矩阵 误差校正

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矩阵方程A^m=J的某些解

9

作者 王天明 王军 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1990年第6期621-624,630,共5页

如果一个（０．ｌ）ｇ－循环矩阵的阶为ｃｋｍ，行和为ｃｋ且其 Ｈａｌｌ多项式被Ｔｃ（ｘ）Ｔｃ（ｘｃｎ）……Ｔｃ（ｘｃ（ｋ－１）ｍ）整除，其中ｍ，ｋ为正整数．ｃ为大于１的整数，Ｔｃ（ｘ）＝１＝ｘ＝……ｘ（ｃ－２），则它满... 如果一个（０．ｌ）ｇ－循环矩阵的阶为ｃｋｍ，行和为ｃｋ且其 Ｈａｌｌ多项式被Ｔｃ（ｘ）Ｔｃ（ｘｃｎ）……Ｔｃ（ｘｃ（ｋ－１）ｍ）整除，其中ｍ，ｋ为正整数．ｃ为大于１的整数，Ｔｃ（ｘ）＝１＝ｘ＝……ｘ（ｃ－２），则它满足方程Ａｍ＝Ｊ，称之为这个方程的（ｃ，ｋ）－型解。本文用归纳法给出了某些（ｃ，ｘ）一型解的构造，并通过计算（ｃ，ｋ）－型解的秩．证明了方程Ａｍ＝Ｊ的不同型的解是不同构。最后，证明了方程Ａｍ＝Ｊ的所有（ｃ，１）－型解部是同构的． 展开更多

关键词 矩阵方程 G-循环矩阵 HALL多项式

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多变量极点配置自校正控制器的矩阵方程求解

10

作者 陈增强 袁著祉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1992年第S1期30-32,共3页

§1.多变量极点配置自校正控制器 设系统由下面模型描述:其中y,u,e是p维列向量,分别代表系统输出、输入和噪声干扰,A(q^-1),B(q^-1)和C(q^-1)是q<sup>-1&... §1.多变量极点配置自校正控制器 设系统由下面模型描述:其中y,u,e是p维列向量,分别代表系统输出、输入和噪声干扰,A(q^-1),B(q^-1)和C(q^-1)是q^-1的多项式阵,A和C具有形式: 展开更多

关键词 极点配置 自校正控制器 多变量 矩阵方程 稳态偏差 列向量 矩阵多项式 噪声干扰 初等变换 降阶

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Legendre多项式法求一类变阶数分数阶微分方程数值解 被引量：1

11

作者 李志文 尹建华 耿万海 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第3期609-616,共8页

本文利用Legendre多项式求解一类变分数阶微分方程.结合Legendre多项式,给出三种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为代数方程组,通过求解方程组,从而得到原方程的... 本文利用Legendre多项式求解一类变分数阶微分方程.结合Legendre多项式,给出三种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为代数方程组,通过求解方程组,从而得到原方程的数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性. 展开更多

关键词 变分数阶微分方程 LEGENDRE多项式 算子矩阵 数值解 绝对误差

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实际意义下n-D离散系统动态反馈补偿器的构造

12

作者 摆玉龙 吕振肃 焦健 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第1期48-52,共5页

针对 Agathoklis等提出的具有实际意义的 n维 (n - D)离散系统 ,在求解了 n - D多项式矩阵方程的基础上 ,给出了 n - D动态反馈补偿器的构造方法及相应的求解算法 。

关键词 动态反馈补偿器 实际意义 n-d离散系统 n-d多项式矩阵方程 构造方法

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Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量：21

13

作者 尹建华 任建娅 仪明旭 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第3期405-408,共4页

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredh... 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性. 展开更多

关键词 LEGENDRE多项式 LEGENDRE小波 Fredholm积分微分方程 非线性 block pulse函数 算子矩阵 分数阶微分 数值解

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任意阶次多项式最小二乘拟合不确定度计算方法与最佳拟合阶次分析 被引量：27

14

作者 许金鑫 由强 《计量学报》 CSCD 北大核心 2020年第3期388-392,共5页

阐述了一种采用矩阵方程表示的任意阶次多项式最小二乘拟合的不确定度计算方法,同时通过仿真研究了该方法的特性。通过该方法,可以得到拟合不确定度最小的拟合阶次,也就是最佳的拟合阶次。仿真得到的最佳拟合阶次与仿真模型的原函数阶... 阐述了一种采用矩阵方程表示的任意阶次多项式最小二乘拟合的不确定度计算方法,同时通过仿真研究了该方法的特性。通过该方法,可以得到拟合不确定度最小的拟合阶次,也就是最佳的拟合阶次。仿真得到的最佳拟合阶次与仿真模型的原函数阶次都为5阶,从而验证了该方法的有效性。 展开更多

关键词 计量学 不确定度 最小二乘拟合 最佳拟合阶次 多项式拟合 矩阵方程

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非线性振动系统的多项式向量方法 被引量：1

15

作者 金栋平 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第10期2373-2380,共8页

对于常微分方程描述的非线性振动系统,当采用摄动方法求近似解时,先是给出满足各阶近似解的二阶常微分方程组,继而依次对每一个常微分方程进行求解,以致多自由度非线性振动系统的求解过程相当繁琐.文章针对常微分方程表示的非线性振动系... 对于常微分方程描述的非线性振动系统,当采用摄动方法求近似解时,先是给出满足各阶近似解的二阶常微分方程组,继而依次对每一个常微分方程进行求解,以致多自由度非线性振动系统的求解过程相当繁琐.文章针对常微分方程表示的非线性振动系统,提出了一种求解非线性振动系统近似解的多项式向量方法,该方法将二阶常微分方程组表示成一阶状态方程组,将非线性部分写成常数矩阵和多项式向量之积的形式.然后,采用直接摄动方法,获得每个幂次近似解所满足的一组状态方程,此时状态方程的非线性部分成为常数矩阵和前一幂次近似解作为元素组成的多项式向量的乘积.进一步,借助Toeplitz矩阵将多项式向量之乘法表示成矩阵形式,以解决多项式相乘带来的幂次方系数的确定问题,再根据一阶非齐次方程组的求解方法,获得状态方程组的全部近似解析解.多项式向量方法将二阶常微分描述的非线性振动求解过程转换为一阶非齐次状态方程组的求解问题,计算过程主要是矩阵和向量之间乘法运算,提高了计算效率和程序化水平. 展开更多

关键词 非线性振动 状态方程 摄动方法 多项式向量 矩阵乘法

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Pascal—哑矩阵

16

作者 闫庆友 赵熙强 张玉峰 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第3期23-24,共2页

定义了Pascal—哑矩阵 ,并且证明了n +1阶Pascal—哑矩阵满足类似于Cauchy

关键词 PASCAL矩阵 哑运算 线性泛函 Pascal-哑矩阵 Cauchy-Bellman方程 多项式序列

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利用最小多项式计算exp(At)

17

作者 翁佩萱 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第1期8-15,共8页

简介３种利用线性代数中的哈密顿－凯莱定理来证明的计算ｅｘｐ（Ａｔ）的方法，并把这３种方法改进为利用最小多项式来证明，从而降低所需求解的线性代数方程组的维数或常微分方程（组）的阶数，达到简化计算的目的.

关键词 exp(At) 常系数线性齐次方程组 哈密顿-凯莱定理 最小多项式 常微分方程 基解矩阵

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构造一类偏微分方程组通解的机械化方法及力学方程的自动推理 被引量：3

18

作者 陆斌 张鸿庆 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第1期18-24,共7页

用微分代数的观点 ,把标准型算法和矩阵多元多项式的带余除法相结合 ,获得构造一类微分方程组的通解的新方法 ,并在标准型算法的基础上给出了力学方程的推理的机械化方法。

关键词 标准型 机械化方法 相容条件 微分方程组 通解 矩阵多元多项式 力学方程

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定常化Chebyshev迭代法迭代矩阵的特征值与其他特征值的关系 被引量：1

19

作者 刘红伟 雷秀仁 《科学技术与工程》 2009年第17期5065-5066,5075,共3页

讨论求解线性方程组的定常化Chebyshev加速迭代法,通过给出三个引理和四个定理,证明了该方法的迭代矩阵特征值与其他矩阵特征值之间的关系。

关键词 线性代数方程组 定常迭代法 多项式加速 矩阵特征值

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Legendre小波法求解分数阶Bratu型积分微分方程 被引量：1

20

作者 闫冰 王立峰 +1 位作者 任俊华 赵晨 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第3期413-416,共4页

为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性... 为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性定理指出所求分数阶Bratu型积分微分方程的解唯一.结果表明:随着点数的增多,数值解精度也越来越高.数值算例验证了算法的有效性和可行性. 展开更多

关键词 LEGENDRE多项式 LEGENDRE小波 分数阶 Bratu型积分微分方程 block pulse函数 算子矩阵 非线 性 数值解

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