凸约束非线性方程组的改进谱共轭梯度解法及图像去噪应用

1

作者 李丹丹 吴加其 +1 位作者 黎勇 王松华 《应用数学》 北大核心 2025年第2期492-500,共9页

为了更加有效地求解大规模凸约束非线性方程组及图像去噪问题,本文在Dai-Yuan(DY)和Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度法的基础上引入谱参数并设计一个新的杂交搜索方向公式,结合高效线搜索技术和投影技术提出一种杂交谱共轭梯度投影算法.... 为了更加有效地求解大规模凸约束非线性方程组及图像去噪问题,本文在Dai-Yuan(DY)和Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度法的基础上引入谱参数并设计一个新的杂交搜索方向公式,结合高效线搜索技术和投影技术提出一种杂交谱共轭梯度投影算法.新算法的搜索方向在不依赖于任何线搜索方法下自动满足充分下降性和信赖域特性.在合理的假设下,新算法具有全局收敛性质.数值结果表明新算法与现有同类算法相比更加高效且有效解决图像去噪问题. 展开更多

关键词 凸约束非线性方程组 大规模 谱共轭梯度法 全局收敛性 图像去噪

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带大量凸约束的随机优化问题的随机增广拉格朗日算法

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作者 赵文深 韩丛英 金玲子 《中国科学院大学学报(中英文)》 北大核心 2025年第1期26-42,共17页

随机梯度法广泛应用于机器学习并取得显著成功,但许多随机方法主要针对无约束或简单约束的优化问题。对于带有正则项和大量凸约束的非凸随机优化问题,经典增广拉格朗日法是一种解法,但精确梯度信息的要求使其难以有效应对大量约束问题... 随机梯度法广泛应用于机器学习并取得显著成功,但许多随机方法主要针对无约束或简单约束的优化问题。对于带有正则项和大量凸约束的非凸随机优化问题,经典增广拉格朗日法是一种解法,但精确梯度信息的要求使其难以有效应对大量约束问题。为此,提出一种随机增广拉格朗日算法,该算法用随机一阶信息代替增广拉格朗日法的精确梯度,每步迭代仅使用一组抽样梯度和部分的约束梯度。对该算法,证明其可以在■(∈^(-8))次方后找到-KKT近似点。在多分类Neyman-Pearson问题上进行数值实验,实验结果验证了算法的有效性。 展开更多

关键词 随机梯度法 增广拉格朗日法 非线性优化 约束优化

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约束全局优化问题的一个单参数填充函数方法(英文) 被引量：13

3

作者 王伟祥 尚有林 张连生 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第5期795-803,共9页

类似于无约束全局优化问题,本文给出了求解约束全局优化问题的一个填充函数方法,首先给出了约束全局优化问题的填充函数定义,在此定义的基础上提出了一个单参数填充函数。讨论了该函数的性质,并设计了一个填充函数算法,数值计算结果显... 类似于无约束全局优化问题,本文给出了求解约束全局优化问题的一个填充函数方法,首先给出了约束全局优化问题的填充函数定义,在此定义的基础上提出了一个单参数填充函数。讨论了该函数的性质,并设计了一个填充函数算法,数值计算结果显示该算法是有效的和可行的。 展开更多

关键词 局部极小 全局优化 填充函数方法 非线性规划

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基于最大期望算法的电阻抗成像系统的图像重建 被引量：4

4

作者 汪剑鸣 李文聪 +4 位作者 张荣华 王琦 孙英枝 王化祥 陈庆良 《传感技术学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第11期1652-1658,共7页

电阻抗成像EIT(Electrical impedance tomography)技术利用不同媒质具有不同的电导率这一物理基础,通过测量目标场在一定电刺激下所呈现出的电特性,推导出目标场内部的电导率分布信息,进而推知该场中媒质的分布情况。EIT图像重建问题是... 电阻抗成像EIT(Electrical impedance tomography)技术利用不同媒质具有不同的电导率这一物理基础,通过测量目标场在一定电刺激下所呈现出的电特性,推导出目标场内部的电导率分布信息,进而推知该场中媒质的分布情况。EIT图像重建问题是一个非线性的病态逆问题,且测量系统往往存在噪声,使重建图像中存在伪影,传统的正则化方法对重建图像伪影的抑制能力有限。本文将一种统计学方法,即最大期望EM(expectation maximization)算法应用于EIT逆问题求解。它将EIT的数学模型转化为非负约束极小化问题,并通过梯度投影简化牛顿算法GPRN(gradient projection-reduced Newton iteration method)求解该问题。与传统的Tikhonov算法和共轭梯度算法CG(conjugate gradient)相比,有效地抑制了重建图像中伪影的产生。仿真和实验结果表明,EIT系统可以通过EM算法获得高质量的重建图像。 展开更多

关键词 EM算法 电阻抗成像系统 GPRN算法 图像重建 非负约束极小化问题

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基于自适应惩罚函数法的混合遗传算法 被引量：14

5

作者 刘琼荪 周声华 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第6期78-81,共4页

引入了自适应的惩罚因子,将约束问题转化为无约束问题.通过遗传算法求得无约束问题的可行解,再将此解作为约束变尺度法的初始可行点,由约束变尺度法得到精度较高的解.数值实验表明该混合算法比单纯使用遗传算法效率高,而且在多数情况下... 引入了自适应的惩罚因子,将约束问题转化为无约束问题.通过遗传算法求得无约束问题的可行解,再将此解作为约束变尺度法的初始可行点,由约束变尺度法得到精度较高的解.数值实验表明该混合算法比单纯使用遗传算法效率高,而且在多数情况下能得到全局最优解. 展开更多

关键词 非线性规划 惩罚函数 遗传算法 约束变尺度法

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基于有限元方法的极小曲面造型 被引量：13

6

作者 满家巨 汪国昭 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第4期507-510,共4页

讨论极小曲面方程的求解 .极小曲面方程是一个高度非线性的二阶椭圆偏微分方程 ,求解十分困难 .该文基于有限元方法 ,使用一个简单而有效的线性化策略 ,将问题转化为一系列线性问题 ,从而大大简化了求解过程 .数值结果表明该方法简单有... 讨论极小曲面方程的求解 .极小曲面方程是一个高度非线性的二阶椭圆偏微分方程 ,求解十分困难 .该文基于有限元方法 ,使用一个简单而有效的线性化策略 ,将问题转化为一系列线性问题 ,从而大大简化了求解过程 .数值结果表明该方法简单有效 。 展开更多

关键词 极小曲面造型 有限元方法 二阶椭圆偏微分方程 计算机辅助几何设计

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线性与非线性规划算法与理论 被引量：37

7

作者 戴彧虹 刘新为 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2014年第1期69-92,共24页

线性规划与非线性规划是数学规划中经典而重要的研究方向.主要介绍该研究方向的背景知识,并介绍线性规划、无约束优化和约束优化的最新算法与理论以及一些前沿与热点问题.交替方向乘子法是一类求解带结构的约束优化问题的方法,近年来倍... 线性规划与非线性规划是数学规划中经典而重要的研究方向.主要介绍该研究方向的背景知识,并介绍线性规划、无约束优化和约束优化的最新算法与理论以及一些前沿与热点问题.交替方向乘子法是一类求解带结构的约束优化问题的方法,近年来倍受重视.全局优化是一个对于应用优化领域非常重要的研究方向.因此也试图介绍这两个方面的一些最新研究进展和问题. 展开更多

关键词 线性规划 非线性规划 无约束优化 约束优化 交替方向乘子法 全局优化

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关于约束极小化问题的一个新的简单精确罚函数 被引量：4

8

作者 郑芳英 张连生 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2012年第7期896-906,共11页

针对等式及不等式约束极小化问题,通过对原问题添加一个变量,给出一个新的简单精确罚函数,即在该精确罚函数表达式中,不含有目标函数及约束函数的梯度.在满足某些约束品性的条件下,可以证明:当罚参数充分大时,所给出的罚问题的局部极小... 针对等式及不等式约束极小化问题,通过对原问题添加一个变量,给出一个新的简单精确罚函数,即在该精确罚函数表达式中,不含有目标函数及约束函数的梯度.在满足某些约束品性的条件下,可以证明:当罚参数充分大时,所给出的罚问题的局部极小点是原问题的局部极小点. 展开更多

关键词 非线性规划 约束极小化问题 局部解 精确罚函数

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近似全局精确障碍方法:对数障碍函数法 被引量：9

9

作者 白富生 张连生 《运筹学学报》 CSCD 2000年第3期13-18,共6页

本文给出一种关于不等式约束非线性规划问题的近似全局精确障碍方法，从近似的观点出发，通过引进对数障碍函数，我们得出了关于原始问题和障碍问题关系的几个定理．在近似的意义下，这些定理可以用来构建原始问题和障碍问题关系的基本... 本文给出一种关于不等式约束非线性规划问题的近似全局精确障碍方法，从近似的观点出发，通过引进对数障碍函数，我们得出了关于原始问题和障碍问题关系的几个定理．在近似的意义下，这些定理可以用来构建原始问题和障碍问题关系的基本理论框架． 展开更多

关键词 不等式约束 非线性全局最优化 障碍函数法 数值近似

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基于变量分离和加权最小二乘法的图像复原 被引量：7

10

作者 肖宿 韩国强 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2012年第4期1584-1587,共4页

为提高图像复原的质量和速度,提出一种新的图像复原算法。首先基于变量分离技术,加入新的约束条件,建立解决图像复原问题的目标函数;然后利用交替最小化方法,将目标函数的优化分解为两个交替迭代的过程,以获得图像复原问题的全局最优解... 为提高图像复原的质量和速度,提出一种新的图像复原算法。首先基于变量分离技术,加入新的约束条件,建立解决图像复原问题的目标函数;然后利用交替最小化方法,将目标函数的优化分解为两个交替迭代的过程,以获得图像复原问题的全局最优解。在求解分离得到的新变量的过程中,引入迭代重加权最小二乘法(IRLS)处理L1范式的不可微分问题。实验结果表明,提出的算法有效地解决了图像复原问题;与同类的一些算法相比,该算法在复原速度和复原效果方面均具有优势。 展开更多

关键词 图像复原 约束优化问题 变量分离 交替最小化方法 迭代重加权最小二乘法

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电力系统中地网腐蚀诊断的一种新的数学模型及其仿真计算 被引量：3

11

作者 王福胜 张可村 +1 位作者 申培萍 甘小霞 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第2期141-152,共12页

对电力系统中具有重大应用价值的地网腐蚀诊断问题抽象出仿真求解的一种新的数学模型:即求解带约束的非线性隐式方程组模型.但由于问题本身的物理特性决定了所建立的数学模型具有以下特点:一是非线性方程组为欠定方程组,而且非线性程度... 对电力系统中具有重大应用价值的地网腐蚀诊断问题抽象出仿真求解的一种新的数学模型:即求解带约束的非线性隐式方程组模型.但由于问题本身的物理特性决定了所建立的数学模型具有以下特点:一是非线性方程组为欠定方程组,而且非线性程度非常高;二是方程组的所有函数均为隐函数;三是方程组附加若干箱约束条件.这种特性给模型分析与算法设计带来巨大困难.对于欠定方程组的求解,文中根据工程实际背景,尽可能地扩充方程的个数,使之成为超定方程组,然后对欠定方程组和超定方程组分别求解并进行比较.将带约束的非线性隐函数方程组求解问题,转化为无约束非线性最小二乘问题,并采用矩阵求导等技术和各种算法设计技巧克服隐函数的计算困难,最后使用拟牛顿信赖域方法进行计算.大量的计算实例表明,文中所提出的数学模型及求解方法是可行的.与目前广泛采用的工程简化模型相比较,在模型和算法上具有很大优势. 展开更多

关键词 接地网腐蚀诊断 约束非线性隐式方程组 约束非线性最小二乘 拟牛顿信赖域法

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一类积极集SQP滤子方法 被引量：4

12

作者 苏珂 濮定国 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第5期690-694,共5页

积极集策略是在约束最优化问题中减少约束条件个数的一个有效手段.基于此策略,结合序列二次规划(SQP)方法,并利用滤子以避免罚函数的使用,提出了一类积极集SQP滤子方法,并在合理条件下证明了算法的全局收敛性.数值结果表明算法是有效的.

关键词 约束最优化 积极集 滤子方法 序列二次规划 非线性规划

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最小能量函数法求解多元相平衡 被引量：2

13

作者 杜建华 胡雪蛟 刘翔 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第z1期1-4,共4页

根据孤立系统平衡时熵最大原理 ,利用已有的优化工具包 ,在一定温度和压力下 ,使系统吉布斯自由能最小化 ,求解多元相平衡问题 .作为实例 ,给出了绿色制冷剂 R32与 R1 34 a混合体系在不同压力 ( 2 0 k Pa～ 5 MPa)下平衡组分的计算结果 ... 根据孤立系统平衡时熵最大原理 ,利用已有的优化工具包 ,在一定温度和压力下 ,使系统吉布斯自由能最小化 ,求解多元相平衡问题 .作为实例 ,给出了绿色制冷剂 R32与 R1 34 a混合体系在不同压力 ( 2 0 k Pa～ 5 MPa)下平衡组分的计算结果 ;该结果同已有的实验数据吻合 .由于该方法的基础性和一般性 ,有望成为包括流体流动、浓度扩散、物质相变以及化学反应在内的复杂过程的统一的热力学处理方法 . 展开更多

关键词 相平衡/最小能量法 非线性优化

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大规模电力系统离散无功优化问题的解耦算法 被引量：4

14

作者 赵维兴 刘明波 陈灿旭 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第2期127-133,157,共8页

根据节点分裂法将大规模电力系统的离散无功优化模型转化成多区域分解形式,再采用引入离散惩罚的非线性原对偶内点法求解,获得具有分块结构的降阶线性修正方程组.对弱耦合系统,直接将非对角子矩阵置零即可实现修正方程的完全解耦,算法... 根据节点分裂法将大规模电力系统的离散无功优化模型转化成多区域分解形式,再采用引入离散惩罚的非线性原对偶内点法求解,获得具有分块结构的降阶线性修正方程组.对弱耦合系统,直接将非对角子矩阵置零即可实现修正方程的完全解耦,算法具有局部线性收敛特性.对于强耦合系统,可以采用与处理弱耦合系统类似的方法获得近似牛顿方向和解耦对角矩阵,以它们作为迭代初值和预处理器,采用GMRES法求解,保证算法具有良好的收敛性和较快的计算速度.文中以1062节点系统和一个实际538节点系统验证了算法的有效性,进一步提出了较实用的解耦判据. 展开更多

关键词 电力系统 无功优化 解耦 非线性原对偶内点法 离散惩罚 广义极小化残余法 近似牛顿方向

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斜拉桥索力优化的强次可行序列二次规划法 被引量：23

15

作者 陶海 沈祥福 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第3期381-384,共4页

提出了一种斜拉桥索力优化的实用方法-强次可行序列二次规划法．该方法通过建立斜拉桥索力优化的非线性规划模型,以主梁和索塔的弯曲应变能为目标函数,斜拉索的索力为设计变量,结构应力和索力为约束条件,计入大跨度斜拉桥各种几何非线... 提出了一种斜拉桥索力优化的实用方法-强次可行序列二次规划法．该方法通过建立斜拉桥索力优化的非线性规划模型,以主梁和索塔的弯曲应变能为目标函数,斜拉索的索力为设计变量,结构应力和索力为约束条件,计入大跨度斜拉桥各种几何非线性因素的影响,采用强次可行序列二次规划算法进行优化求解,确定斜拉桥成桥合理状态的索力．运用该方法对某斜拉桥进行索力优化,结果表明该方法简单、有效． 展开更多

关键词 斜拉桥 索力优化 序列二次规划法 几何非线性 约束条件

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土-结构非线性相互作用混合约束模态实施方法 被引量：7

16

作者 姜忻良 张海顺 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2015年第6期52-56,共5页

分析、探讨线性-非线性混合约束模态综合法用于土-结构相互作用的动力分析实施方法。据结构存在局部非线性特性,提出对整体结构划分为若干个线性、非线性子结构,对线性子结构只需一步提取特性矩阵并进行方程降阶,而对非线性子结构则逐... 分析、探讨线性-非线性混合约束模态综合法用于土-结构相互作用的动力分析实施方法。据结构存在局部非线性特性,提出对整体结构划分为若干个线性、非线性子结构,对线性子结构只需一步提取特性矩阵并进行方程降阶,而对非线性子结构则逐步提取降阶后的等效特性矩阵。通过组装各子结构达到对整体结构特性矩阵的降阶处理。对非线性子结构凭借在小段时间Δt内利用分段等效线性化手段,通过ANSYS二次开发工具UPFs编辑写成可执行程序文件,并与MATLAB联立计算,实现特性矩阵提取。结果表明,该方法求得结构的各阶频率和动态响应时程曲线与ANSYS直接计算吻合良好。可逐步提取等效弹塑性特性矩阵,为采用变化的特性矩阵对结构进入塑性阶段深层次分析研究提供有效方法。 展开更多

关键词 土-结构相互作用 约束模态综合法 势能判据截断准则 局部非线性 弹塑性刚度矩阵

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一般非线性约束优化问题的信赖域法 被引量：2

17

作者 夏红卫 文传军 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第3期253-256,共4页

通过引进松弛变量和极小化增广Lagrange函数的方法,将等式约束的非线性优化问题推广到不等式约束和一般约束的情形,同时将滤子技巧和信赖域法相结合,提出一种求解非线性约束优化问题的信赖域新算法,扩大了算法的适用范围,提高了算法的... 通过引进松弛变量和极小化增广Lagrange函数的方法,将等式约束的非线性优化问题推广到不等式约束和一般约束的情形,同时将滤子技巧和信赖域法相结合,提出一种求解非线性约束优化问题的信赖域新算法,扩大了算法的适用范围,提高了算法的计算效率,并通过数值试验说明算法的有效性. 展开更多

关键词 一般非线性约束 信赖域法 滤子技巧 MATLAB程序

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大规模过程系统优化的序列界约束方法 被引量：1

18

作者 梁昔明 李文革 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第3期434-437,共4页

基于非线性约束极小化的序列无约束方法,对大规模过程系统稳态优化的序列界约束方法进行了研究。该约束方法的罚函数只包含对等式和/或不等式约束的惩罚项,不包含对界约束的惩罚项,通过迭代求解一系列界约束极小化子问题而非无约束极小... 基于非线性约束极小化的序列无约束方法,对大规模过程系统稳态优化的序列界约束方法进行了研究。该约束方法的罚函数只包含对等式和/或不等式约束的惩罚项,不包含对界约束的惩罚项,通过迭代求解一系列界约束极小化子问题而非无约束极小化子问题获得原问题的解;算法按2层结构实现,内层结构中主要求解界约束极小化子问题得到下一个迭代点,外层迭代主要修改乘子向量和罚向量以及检查收敛准则是否满足,重构下次迭代的界约束子问题,或在收敛准则满足时终止算法。此外,给出了求解界约束极小化子问题的修改截断Newton法,并用一类规模可变的约束优化问题和一类最优控制问题对所给方法进行了数值试验,试验结果表明,所给序列界约束方法是非常稳定和有效的。 展开更多

关键词 过程系统优化 大规模非线性规划 序列界约束方法 数值试验

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基于约束函数法的大位移三维非线性接触分析 被引量：1

19

作者 张房房 位伟 张萍 《水电能源科学》 北大核心 2009年第3期104-106,109,共4页

基于约束函数法的二维节理非线性有限元分析,推导出大位移三维接触单元的刚度矩阵及非线性方程的迭代步骤,并引入了约束函数将非线性接触模型光滑化,使方程通过Newton法进行迭代求解,以节点接触应力为基本未知量,提高了接触应力的计算... 基于约束函数法的二维节理非线性有限元分析,推导出大位移三维接触单元的刚度矩阵及非线性方程的迭代步骤,并引入了约束函数将非线性接触模型光滑化,使方程通过Newton法进行迭代求解,以节点接触应力为基本未知量,提高了接触应力的计算精度。 展开更多

关键词 接触问题 约束函数法 非线性 三维 大位移

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弹性约束浅拱的内共振非线性模态 被引量：2

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作者 曾有艺 易壮鹏 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2015年第23期48-53,共6页

动力系统采用弹性约束时自振特性、非线性模态与采用理想边界时存在差异,约束刚度值将改变各种非线性动力行为产生的参数域。采用多尺度法进行直接摄动构造了一端竖向弹性约束浅拱在发生2∶1内共振时的非线性模态。结果表明:内共振非线... 动力系统采用弹性约束时自振特性、非线性模态与采用理想边界时存在差异,约束刚度值将改变各种非线性动力行为产生的参数域。采用多尺度法进行直接摄动构造了一端竖向弹性约束浅拱在发生2∶1内共振时的非线性模态。结果表明:内共振非线性系统存在单模态运动和耦合模态运动;弹性约束的存在及不同取值将导致不同的非对称线性模态、形函数及内共振激发条件;不同约束刚度时非线性模态的时空效应呈现不同的动力形态。 展开更多

关键词 弹性约束 浅拱 非线性模态 2:1内共振 多尺度法

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