求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法

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作者 范甜甜 汤京永 周金川 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期165-179,共15页

该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法.该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.由于非精确方向一般不是下降方向,算法采用一个新的非单... 该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法.该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.由于非精确方向一般不是下降方向,算法采用一个新的非单调线搜索技术来确保其全局收敛性.特别地,在P对条件下,证明了算法生成的迭代序列有界.进一步,分析了算法在H?lderian局部误差界条件下的收敛速率,而该条件比局部误差界条件更广泛.算法在每次迭代时只需求解方程组的近似解,从而可以节省大量的计算时间,数值实验结果验证了这一优点. 展开更多

关键词 加权水平线性互补问题 光滑算法 非精确牛顿法 非单调技术 H?lderian局部误差界

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解三维摩擦接触问题的一个二阶锥线性互补法 被引量：2

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作者 李建宇 潘少华 张洪武 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期869-877,共9页

针对三维摩擦接触问题的求解,给出了一种基于参变量变分原理的二阶锥线性互补法。首先,基于三维Coulomb摩擦锥在数学表述上属于二阶锥的事实,利用二阶锥规划对偶理论,建立了三维Coulomb摩擦接触条件的参变量二阶锥线性互补模型,它是二维... 针对三维摩擦接触问题的求解,给出了一种基于参变量变分原理的二阶锥线性互补法。首先,基于三维Coulomb摩擦锥在数学表述上属于二阶锥的事实,利用二阶锥规划对偶理论,建立了三维Coulomb摩擦接触条件的参变量二阶锥线性互补模型,它是二维Coulomb摩擦接触条件参变量线性互补模型在三维情形下的自然推广;随后,利用参变量变分原理与有限元方法,建立了求解三维摩擦接触问题的二阶锥线性互补法。较之于将三维Coulomb摩擦锥进行显式线性化的线性互补法,该方法无需对三维Coulomb摩擦锥进行线性化,因而在保证精度的前提下所解问题的规模要小很多。最后通过算例展示了该方法的特点。 展开更多

关键词 三维摩擦接触问题 Coulomb摩擦锥 二阶锥 线性互补模型 参变量变分原理

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网络化控制系统的建模与控制 被引量：1

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作者 王常虹 袁智 +1 位作者 李清华 闻帆 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第9期1204-1208,共5页

针对具有不确定时变延时以及数据包丢失的网络化控制系统,提出了一种建模方式来研究该系统的稳定性以及镇定控制器设计的问题.用自由权矩阵结合Lyapunov-Krasovskii方法给出了使得网络化控制系统渐进稳定的充分条件,自由权矩阵的引入降... 针对具有不确定时变延时以及数据包丢失的网络化控制系统,提出了一种建模方式来研究该系统的稳定性以及镇定控制器设计的问题.用自由权矩阵结合Lyapunov-Krasovskii方法给出了使得网络化控制系统渐进稳定的充分条件,自由权矩阵的引入降低了采用固定权矩阵方法所得结果的保守性.给出了镇定控制器以及保证系统渐进稳定的最大延时的求解算法,数值算例验证了所提方法的可行性. 展开更多

关键词 网络化控制 自由权矩阵 时变延时 数据包丢失 锥补线性化

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线性权互补问题的新全牛顿步可行内点算法 被引量：7

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作者 迟晓妮 张睿婕 刘三阳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第2期304-311,共8页

基于一个连续可微函数,通过等价变换中心路径,给出求解线性权互补问题的一个新全牛顿步可行内点算法.该算法每步迭代只需求解一个线性方程组,且不需要进行线搜索.通过适当选取参数,分析了迭代点的严格可行性,并证明算法具有线性优化最... 基于一个连续可微函数,通过等价变换中心路径,给出求解线性权互补问题的一个新全牛顿步可行内点算法.该算法每步迭代只需求解一个线性方程组,且不需要进行线搜索.通过适当选取参数,分析了迭代点的严格可行性,并证明算法具有线性优化最好的多项式时间迭代复杂度.数值结果验证了算法的有效性. 展开更多

关键词 线性权互补问题 可行内点算法 新全牛顿步 迭代复杂度

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对称锥权互补问题的正则化非单调非精确光滑牛顿法 被引量：1

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作者 迟晓妮 曾荣 +1 位作者 刘三阳 朱志斌 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第2期507-522,共16页

该文提出正则化非单调非精确光滑牛顿法求解对称锥权互补问题(wSCCP).算法将正则化参数视为一个独立变量,因此它与许多现有的算法相比,更简单易实现.在每次迭代中,算法只需求得方程组的近似解.另外,算法中的非单调线搜索包含了两种常用... 该文提出正则化非单调非精确光滑牛顿法求解对称锥权互补问题(wSCCP).算法将正则化参数视为一个独立变量,因此它与许多现有的算法相比,更简单易实现.在每次迭代中,算法只需求得方程组的近似解.另外,算法中的非单调线搜索包含了两种常用的非单调形式.在单调假设下,证明算法全局收敛且局部二阶收敛.最后,一些数值结果表明了算法的有效性. 展开更多

关键词 正则化非精确牛顿法 对称锥权互补问题 非单调线搜索 全局收敛 局部二阶收敛

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线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法 被引量：1

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作者 迟晓妮 刘文丽 +1 位作者 刘三阳 赵敏 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2021年第2期263-270,共8页

针对线性二阶锥权互补问题,提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法.首先,基于新的含参数光滑函数,将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组;然后,给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法;最后,在半正定矩阵假设下,证明该算... 针对线性二阶锥权互补问题,提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法.首先,基于新的含参数光滑函数,将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组;然后,给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法;最后,在半正定矩阵假设下,证明该算法全局收敛和局部超线性收敛.数值结果表明,该算法稳定、有效. 展开更多

关键词 线性二阶锥权互补问题 非精确光滑化牛顿法 非单调线搜索 全局收敛 局部超线性收敛

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求解随机二阶锥线性互补问题的期望残差最小化方法

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作者 张宏伟 贾红 +1 位作者 陈爽 庞丽萍 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第4期431-435,共5页

引入期望残差最小化(ERM)方法来求解随机二阶锥线性互补问题.在非负象限内,利用ERM方法求解随机线性互补问题是可行的,为此将非负象限内的随机线性互补问题延伸到二阶锥内.首先,介绍了二阶锥矢量相关的若尔当积及谱分解等预备知识.然后... 引入期望残差最小化(ERM)方法来求解随机二阶锥线性互补问题.在非负象限内,利用ERM方法求解随机线性互补问题是可行的,为此将非负象限内的随机线性互补问题延伸到二阶锥内.首先,介绍了二阶锥矢量相关的若尔当积及谱分解等预备知识.然后,通过二阶锥互补函数FB函数将随机二阶锥线性互补问题转化为极小化问题.以预备知识为基础证明了若尔当积下的x2与x 2的关系,并进一步证明了离散型目标函数解的存在性与收敛性.最后,证明利用ERM方法解随机二阶锥互补问题是可行的. 展开更多

关键词 随机二阶锥线性互补问题 期望残差最小化(ERM)方法 若尔当积 谱分解

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解线性互补问题的多重分裂乘性Schwarz算法

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作者 段班祥 李郴良 徐安农 《广西科学》 CAS 2005年第1期18-21,共4页

运用矩阵多重分裂理论并考虑并行计算 ,建立求解线性互补问题的多重分裂乘性 Schwarz迭代算法 ,给出算法的收敛性定理 ,应用加权最大模获得了算法的收敛速度 .数值结果表明 ,多重分裂乘性 Schwarz迭代算法具有很好的有效性 .

关键词 SCHWARZ算法 线性互补问题 多重分裂 加权最大模

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P∗(κ)-线性权互补问题的一种全牛顿步可行内点算法

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作者 迟晓妮 张璐 +1 位作者 刘三阳 张所滨 《应用数学》 北大核心 2023年第2期540-549,共10页

本文提出一种求解P∗(κ)-线性权互补问题(LWCP)的新全牛顿步可行内点算法.首先基于一个连续可微的核函数,构造新代数等价变换,得到光滑中心路径的等价形式.然后沿着搜索方向使用全牛顿步,无需进行线搜索,节省运行内存.最后分析算法的可... 本文提出一种求解P∗(κ)-线性权互补问题(LWCP)的新全牛顿步可行内点算法.首先基于一个连续可微的核函数,构造新代数等价变换,得到光滑中心路径的等价形式.然后沿着搜索方向使用全牛顿步,无需进行线搜索,节省运行内存.最后分析算法的可行性及收敛性,并通过数值算例验证算法的有效性. 展开更多

关键词 P∗(κ)-线性权互补问题 全牛顿步 可行内点算法 代数等价变换

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线性权互补问题的改进全牛顿步不可行内点算法

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作者 迟晓妮 刘三阳 王博妲 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2022年第3期413-427,共15页

权互补问题是指在一个流形与一个锥的交集上找到一向量对,使得这对向量的某代数积等于一个给定的权向量。当权向量为零时,权互补问题退化为互补问题。作为互补问题的非平凡推广,权互补问题可用于求解科学、经济和工程中的诸多均衡问题,... 权互补问题是指在一个流形与一个锥的交集上找到一向量对,使得这对向量的某代数积等于一个给定的权向量。当权向量为零时,权互补问题退化为互补问题。作为互补问题的非平凡推广,权互补问题可用于求解科学、经济和工程中的诸多均衡问题,且在某些情况下可以产生更高效的算法。考虑非负象限上的一类线性权互补问题,提出了一种改进的全牛顿步不可行内点算法来求其数值解。通过推广线性优化的全牛顿步不可行内点算法,给出了线性权互补问题的扰动问题、中心路径及其诱导的牛顿方向。算法构造了线性权互补问题的一系列扰动问题的严格可行点;每一步主迭代由一个可行步和若干个中心步组成,且都采用全牛顿步,因而无需计算步长;在每一步迭代,算法的可行性残差和权向量残差都以相同比率减少;运用中心步的二次收敛结果,为可行步提供了一个稍宽的邻域。通过分析算法的可行步,中心步和收敛性,得到了算法的全局收敛性和多项式时间复杂度。最后,数值算例验证了算法求解线性权互补问题的有效性。 展开更多

关键词 线性权互补问题 全牛顿步 内点算法 中心路径

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线性圆锥互补问题的光滑化牛顿法 被引量：1

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作者 张所滨 汪洋 +1 位作者 迟晓妮 曾祥艳 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2019年第2期258-264,共7页

给出求解线性圆锥互补问题一种新的光滑化牛顿法.首先,基于一个圆锥互补函数的光滑化函数,将线性圆锥互补问题转化成一个方程组,然后用光滑化牛顿法求解该方程组;其次,在适当假设下,证明该算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性.数值结果... 给出求解线性圆锥互补问题一种新的光滑化牛顿法.首先,基于一个圆锥互补函数的光滑化函数,将线性圆锥互补问题转化成一个方程组,然后用光滑化牛顿法求解该方程组;其次,在适当假设下,证明该算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性.数值结果表明,该算法求解线性圆锥互补问题所需的CPU时间和迭代次数均较少,且相对稳定,从而证明了算法的有效性. 展开更多

关键词 线性圆锥互补问题 光滑化牛顿法 光滑化函数 全局收敛 局部二阶收敛

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求解Fisher市场均衡问题的内点算法

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作者 毕红梅 刘妙华 赵学军 《空军工程大学学报》 CSCD 北大核心 2022年第4期77-80,共4页

Fisher市场均衡是经济学中的经典问题,可以用线性权互补问题来表述。通过调整中心方向向可行点偏移得到新的搜索方向以保证可行性,再利用线性搜索寻找满足邻域条件的最大更新参数来设计求解Fisher市场均衡问题的算法,分析了算法的可行性... Fisher市场均衡是经济学中的经典问题,可以用线性权互补问题来表述。通过调整中心方向向可行点偏移得到新的搜索方向以保证可行性,再利用线性搜索寻找满足邻域条件的最大更新参数来设计求解Fisher市场均衡问题的算法,分析了算法的可行性,证明了算法的迭代复杂度。数值实验结果表明该算法对求解Fisher市场均衡问题是有效的。 展开更多

关键词 Fisher市场均衡 线性权互补问题 内点算法 迭代复杂度

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二阶锥线性互补问题内点法的复杂性(英文)

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作者 刘中意 《应用数学》 CSCD 北大核心 2011年第2期332-337,共6页

本文提出一个二阶锥线性互补问题的长步原始对偶内点法,搜索方向由一个一般的核函数来定义.如果给出初始的严格内点,可以得到本算法的复杂性为O((1+2κ)llog(lμ0/ε)).

关键词 二阶锥规划 线性互补问题 内点法 项式复杂性

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组合优化（Ⅱ）——对称差分解法的又一应用

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作者 秦裕瑗 《武汉冶金科技大学学报》 1996年第1期113-121,共9页

本文先讨论函数的增量与微分对于连续型最优化问题的作用，析出有益的启发。用之于组合优化，得到了求解问题的一个方法——对称差（的）分解法。文献［２］对它作了讨论并得到不少应用。本文提出两个赋权凸锥独立集合问题。它们是典型... 本文先讨论函数的增量与微分对于连续型最优化问题的作用，析出有益的启发。用之于组合优化，得到了求解问题的一个方法——对称差（的）分解法。文献［２］对它作了讨论并得到不少应用。本文提出两个赋权凸锥独立集合问题。它们是典型的组合优化问题，分别与线性规划中两个互为对偶模型等价；用对称差分解法进行求解。 展开更多

关键词 对称差分解法 组合 优化

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