非圆弧拱面内自由振动实用解析

1

作者 胡常福 朱顺顺 +1 位作者 张鑫 罗文俊 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2024年第4期125-133,共9页

针对非圆弧拱面内线性自由振动没有解析的现状,提出了一种变系数平衡微分方程近似解析方法来解决该问题。基于笛卡尔直角坐标系下非圆弧拱线性应变与Hamilton原理,推演了非圆弧拱面内自由振动变系数平衡微分方程;基于陡拱与浅拱面内振... 针对非圆弧拱面内线性自由振动没有解析的现状,提出了一种变系数平衡微分方程近似解析方法来解决该问题。基于笛卡尔直角坐标系下非圆弧拱线性应变与Hamilton原理,推演了非圆弧拱面内自由振动变系数平衡微分方程;基于陡拱与浅拱面内振型没有显著差异的基本假定,将该变系数平衡微分方程对应的常系数平衡微分方程的通解,代入变系数平衡微分方程,得到该变系数平衡微分方程的不平衡差;当该不平衡差沿全拱积分为零时自振频率误差最小,进而得到非圆弧拱面内自振频率高精度实用解析。基于所提出的变系数平衡微分方程近似解析方法,推演了非圆弧两铰拱与无铰拱面内自振频率实用解析,并阐明了非圆弧拱与同参数直梁面内自振频率的逻辑关系。抛物线、悬索线、悬链线与组合线等常用非圆弧两铰拱与无铰拱自由振动算例结果表明:该研究的基本假定得到了严格检验;自振频率与有限元结果吻合较好,非圆弧拱前十阶自振频率中,两铰拱自振频率最大相对误差为7.71%,无铰拱自振频率最大相对误差为4.34%;非圆弧拱与同参数直梁面内自振频率的比例系数,可为行业规范条文修订提供参考。 展开更多

关键词 非圆弧拱 自由振动 HAMILTON原理 变系数微分方程 实用解析

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变系数Burgers方程的一些新精确解 被引量：26

2

作者 张金良 李向正 +2 位作者 王明亮 王跃明 方宗德 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第1期108-110,共3页

利用齐次平衡原则 ,导出了变系数Burgers方程的B¨acklund变换 (BT) ;并由该B¨acklund变换 。

关键词 变系数BURGERS方程 精确解 齐次平衡 BACKLUND变换 非线性数学物理方程

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一类非线性系统的模糊建模与仿真 被引量：11

3

作者 金梅 关学忠 金中石 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第5期1030-1031,1047,共3页

将模糊推理建模法应用于一阶非线性系统,推导出基于该方法建模后得到的数学模型,即变系数线性微分方程。首先根据模糊逻辑系统的插值机理将被控对象的模糊推理规则库归结为某种线性插值函数,然后将这些插值函数转化为变系数线性微分方程... 将模糊推理建模法应用于一阶非线性系统,推导出基于该方法建模后得到的数学模型,即变系数线性微分方程。首先根据模糊逻辑系统的插值机理将被控对象的模糊推理规则库归结为某种线性插值函数,然后将这些插值函数转化为变系数线性微分方程,从而得到控制系统的数后将这些插值函数转化为变系数线性微分方程,从而得到控制系统的数学模型。仿真结果表明,用模糊推理建模法得到的模型关于真实模型具有较高的逼近精度。 展开更多

关键词 模糊 推理建模 非线性系统 变系数 微分方程

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磁浮列车的动力稳定性分析与Liapunov指数 被引量：17

4

作者 周又和 武建军 +1 位作者 郑晓静 何丽红 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第1期42-51,共10页

针对弹性轨道上的磁悬浮列车线性动力控制系统，给出了采用Ｌｉａｐｕｎｏｖ特性指数判别动力系统稳定性的判据：当动力系统的全部Ｌｉａｐｕｎｏｖ特性指数小于零时，动力控制系统是稳定的；而当动力系统中有一Ｌｉａｐｕｎｏｖ特性指... 针对弹性轨道上的磁悬浮列车线性动力控制系统，给出了采用Ｌｉａｐｕｎｏｖ特性指数判别动力系统稳定性的判据：当动力系统的全部Ｌｉａｐｕｎｏｖ特性指数小于零时，动力控制系统是稳定的；而当动力系统中有一Ｌｉａｐｕｎｏｖ特性指数大于零时，动力系统就成为不稳定的．由于Ｌｉａｐｕｎｏｖ特性指数可以由数值积分方式方便地给出，这一判断方法对于不便搜索参数稳定区域的高维动力系统，与寻求周期变系数线性常微分方程动力系统的Ｆｌｏｑｕｅｔ理论的变换矩阵特征值相比，具有计算量小和搜索方法简单等优点．数值算例表明本文方法是有效的． 展开更多

关键词 磁悬浮列车 Liapunov特性指数 动力稳定性

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小波方法求一类变系数分数阶微分方程数值解 被引量：12

5

作者 任建娅 尹建华 耿万海 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第6期925-928,共4页

为了解决分数阶微分方程数值解的问题,采用Haar小波算子矩阵的方法,研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解.将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,得到了Haar小波的分数阶微分算子矩阵,并对分数阶微分方程的变系数进行恰当的离散.把变系... 为了解决分数阶微分方程数值解的问题,采用Haar小波算子矩阵的方法,研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解.将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,得到了Haar小波的分数阶微分算子矩阵,并对分数阶微分方程的变系数进行恰当的离散.把变系数分数阶微分方程转化为线性代数方程组,使得计算更简便,同时证明上述算法的收敛性.最后给出数值算例验证了该方法的可行性和有效性.数值计算结果表明:随着取点数的增多,数值解与精确解的近似度越来越高. 展开更多

关键词 变系数 分数阶微分方程 Capotu分数阶微分 HAAR小波 算子矩阵 收敛性 Matlab软件 数值解

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具正负系数的二阶阻尼微分方程的振动性 被引量：11

6

作者 杨甲山 张晓建 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第4期399-406,共8页

研究了一类具有正负系数的二阶非线性变时滞中立型阻尼泛函微分方程的振动性,通过引入参数函数和Riccati变换,获得了该类方程振动的判别准则,这些准则改善了对方程的条件限制,所得结论推广并改进了现有文献中的一系列结果,并给出了例子... 研究了一类具有正负系数的二阶非线性变时滞中立型阻尼泛函微分方程的振动性,通过引入参数函数和Riccati变换,获得了该类方程振动的判别准则,这些准则改善了对方程的条件限制,所得结论推广并改进了现有文献中的一系列结果,并给出了例子用以说明本文的主要结论。 展开更多

关键词 正负系数 中立型泛函微分方程 变时滞 振动性 阻尼项 RICCATI变换

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几类线性分数阶微分方程解的结构 被引量：3

7

作者 代群 李辉来 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期580-586,共7页

用分离变量法分析研究时间-空间分数阶线性微分方程解的结构,得到了精确解,并用待定特殊函数法得到了常系数齐次线性分数阶微分方程的精确解,证明了解的存在性,建立了相应解的结构性定理.

关键词 分数阶微分方程 分离变量法 常系数 齐次线性

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复杂边界条件下任意变系数微分方程的半解析方法 被引量：2

8

作者 黎明安 王忠民 郭志勇 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第2期215-220,共6页

　利用有限元和矩阵函数的有关理论与变系数等效参数相结合,提出了一种求解变系数微分方程的解法,利用它能方便地处理由于各种原因导致其控制方程是变系数的微分方程,最后通过两个算例。

关键词 复杂边界条件 变系数微分方程 等效参数 域内解 半解析解

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变系数线性微分方程组的一类可解型 被引量：3

9

作者 鲁又文 张世杰 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第1期2-5,共4页

研究了一类可化为Ｅｕｌｅｒ方程的变系数线性微分方程组．

关键词 线性微分方程组 变系数 EULER方程

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周期变系数常微分方程动力系统稳定性分析的Liapunov指数判据 被引量：3

10

作者 郑晓静 武建军 周又和 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第2期17-20,共4页

对于周期变系数常微分方程（组）描述的动力系统，建立了稳定性分析的Ｌｉａｐｕｎｏｖ指数的判别准则：当其动力系统的全部Ｌｉａｐｕｎｏｖ特征指数小于零时，动力系统就是稳定性的；否则，如果动力系统中只要有一个Ｌｉａｐｕｎｏｖ... 对于周期变系数常微分方程（组）描述的动力系统，建立了稳定性分析的Ｌｉａｐｕｎｏｖ指数的判别准则：当其动力系统的全部Ｌｉａｐｕｎｏｖ特征指数小于零时，动力系统就是稳定性的；否则，如果动力系统中只要有一个Ｌｉａｐｕｎｏｖ特征指数大于零，则动力系统就丧失稳定性．这一判别方法对于高维变系数常微分方程动力系统，相对于稳定性分析的Ｆｌｏｑｕｅｔ经典方法而言。 展开更多

关键词 周期变系数 常微分方程 动力系统 稳定性

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变系数微分Riccati方程的保辛摄动近似求解 被引量：9

11

作者 谭述君 钟万勰 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第z1期7-13,共7页

区段混合能方法将微分Riccati方程的求解转化为区段混合能矩阵的计算．针对变系数情形,提出了保辛摄动方法．通过正则变换,将原时变系统分解为零阶和摄动两个Hamilton系统,而零阶系统的混合能矩阵可采用精细积分法精确求解．该方法具有... 区段混合能方法将微分Riccati方程的求解转化为区段混合能矩阵的计算．针对变系数情形,提出了保辛摄动方法．通过正则变换,将原时变系统分解为零阶和摄动两个Hamilton系统,而零阶系统的混合能矩阵可采用精细积分法精确求解．该方法具有极大的并行性．高效而稳定．算例验证了算法的有效性．同时还讨论了区段混合能方法与改进的Davison-Maki方法之间的关系． 展开更多

关键词 变系数微分Riccati方程 区段混合能 保辛摄动 精细积分 改进的Davison-Maki方法

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连续混沌系统的模糊建模 被引量：5

12

作者 范丹丹 方建安 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期6-10,共5页

混沌系统是非线性科学的新研究领域。由于其复杂性和无规律性,混沌系统的数学模型一直难于建立,利用模糊逻辑系统的插值机理将关于被控对象的模糊推理规则库转换为一类变系数非线性微分方程,从而得到连续混沌系统的数学模型,提出了控制... 混沌系统是非线性科学的新研究领域。由于其复杂性和无规律性,混沌系统的数学模型一直难于建立,利用模糊逻辑系统的插值机理将关于被控对象的模糊推理规则库转换为一类变系数非线性微分方程,从而得到连续混沌系统的数学模型,提出了控制系统中混沌被控对象的建模问题的一种方案。对Rossler系统和lorenz系统的仿真试验表明这一建模方法有较高的逼近度。 展开更多

关键词 混沌系统 模糊建模 变系数非线性微分方程

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具正负系数和阻尼项的高阶微分方程的振动定理 被引量：12

13

作者 杨甲山 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第1期30-34,共5页

研究了一类同时具有正负系数和阻尼项的高阶非线性变时滞泛函微分方程的振动性,通过引入参数函数和Riccati变换,获得了该类方程振动的判别准则,这些准则改善了对方程的条件限制,所得结论推广并改进了现有文献中的一系列结果,并给出了具... 研究了一类同时具有正负系数和阻尼项的高阶非线性变时滞泛函微分方程的振动性,通过引入参数函数和Riccati变换,获得了该类方程振动的判别准则,这些准则改善了对方程的条件限制,所得结论推广并改进了现有文献中的一系列结果,并给出了具体例子用以说明主要结论。 展开更多

关键词 正负系数 泛函微分方程 变时滞 阻尼项 RICCATI变换 振动性

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变系数二阶线性微分方程可解的充要条件 被引量：8

14

作者 阎恩让 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期796-798,802,共4页

利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/... 利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG2(x).同时给出两种求通解的方法和通解表达式. 展开更多

关键词 变系数二阶线性微分方程 可解性 充分必要条件 通解 解法

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周期系数二阶线性微分方程的稳定性 被引量：9

15

作者 史金麟 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第1期130-139,共10页

讨论周期系数二阶线性微分方程的稳定性问题．给出了判定稳定性较精确的方法，利用这个方法，获得了判定稳定性简洁而实用的若干准则．

关键词 周期系数 二阶 线性微分方程 稳定性

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一阶线性变系数脉冲微分方程的公式解 被引量：1

16

作者 张长温 许国 《济南大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第1期47-48,共2页

给出了一阶线性变系数脉冲微分方程的初值问题和周期边值问题的唯一解的公式。

关键词 一阶线性变系数脉冲微分方程 公式解 初值问题 周期边值问题 唯一解

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非线性、变参数系统的求解、分析与综合方法 被引量：5

17

作者 文传源 《系统仿真学报》 CAS CSCD 2001年第1期67-72,共6页

介绍求解、分析、综合非线性、变参数系统的新方法为多级线性化-高阶微分方程法，它还具有补偿效。应多级线性化高阶微分方程法的主要特点：是对非线性、变参数系统原始方程，进行必需阶次的微分，以便获得相应的高阶微分方程，它反应... 介绍求解、分析、综合非线性、变参数系统的新方法为多级线性化-高阶微分方程法，它还具有补偿效。应多级线性化高阶微分方程法的主要特点：是对非线性、变参数系统原始方程，进行必需阶次的微分，以便获得相应的高阶微分方程，它反应了系统的主要特性，包含了原始系统的更多信息，此方程的基本解组可确定非线性、变参数系统的参数，从而起到综合作用。而且多级线性化-高阶微方程的解，特别是它的带补偿效应的解，可较精确地反映非线性、变参数原始系统的特性。 展开更多

关键词 数学模型 非线性系统 变参数系统 微分方程

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线性时变系统二次最优控制问题的保辛近似求解 被引量：2

18

作者 谭述君 钟万勰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第3期253-262,共10页

状态空间的最优控制体系是保守的,其近似算法应当保辛.提出了基于分段常值精细积分方法的保辛摄动近似方法,在同一框架下求解了线性时变LQ最优控制中的计算问题,即变系数矩阵Riccati方程和状态反馈方程.该算法是保辛的,具有很好的数值... 状态空间的最优控制体系是保守的,其近似算法应当保辛.提出了基于分段常值精细积分方法的保辛摄动近似方法,在同一框架下求解了线性时变LQ最优控制中的计算问题,即变系数矩阵Riccati方程和状态反馈方程.该算法是保辛的,具有很好的数值稳定性和精度.算例验证了算法的有效性. 展开更多

关键词 线性时变系统 线性二次最优控制 变系数Riccati方程 区段混合能 状态传递矩阵 保辛摄动

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周期系数高阶线性微分方程的次正规解 被引量：1

19

作者 黄志波 李倩 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第1期5-8,共4页

考虑周期系数高阶线性微分方程f^((n))+∑j=1 n[P_(n-j)(e^z)+Q_(n-j)(e^(-z))]f^((n-j))=R_1(e^z)+R_2(e^(-z)),其中n≥2,P_j(z),Q_j(z)(j=0,1,2,…,n-1),R_1(z)和R_2(z)均是关于z的多项式,且Pj(z),Qj(z)(j=0,1,2,…,n-1)不全为常数.... 考虑周期系数高阶线性微分方程f^((n))+∑j=1 n[P_(n-j)(e^z)+Q_(n-j)(e^(-z))]f^((n-j))=R_1(e^z)+R_2(e^(-z)),其中n≥2,P_j(z),Q_j(z)(j=0,1,2,…,n-1),R_1(z)和R_2(z)均是关于z的多项式,且Pj(z),Qj(z)(j=0,1,2,…,n-1)不全为常数.在条件degPj<degP0(j=1,2,…,n-1)下,获得方程的次正规解的表示. 展开更多

关键词 高阶线性微分方程 次正规解 周期系数

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二阶变系数线性差分方程的Mikusinski算符解法 被引量：3

20

作者 周之虎 《应用数学》 CSCD 北大核心 1994年第4期460-464,共5页

本文利用Mikusinski算符域中变数算符的概念和相应的变系数移动算符幂级数的概念和结果,成功地获得二阶变系数线性差分方程的解。

关键词 变数算符 线性 差分方程 M算符 解

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